星地協(xié)同架構(gòu)下的高精度自主軌道預(yù)報(bào)方法

常中祥，周忠寶，姚 鋒，邢立寧

(1.湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.國(guó)防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；3.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710075；4.應(yīng)急管理智能決策技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)是在衛(wèi)星當(dāng)前狀態(tài)下，通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或數(shù)學(xué)分析來預(yù)測(cè)衛(wèi)星的位置和速度，在衛(wèi)星導(dǎo)航、衛(wèi)星測(cè)控和衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃等方面發(fā)揮著重要作用。隨著衛(wèi)星平臺(tái)的發(fā)展，衛(wèi)星具有自主性和智能性，從一個(gè)簡(jiǎn)單的執(zhí)行機(jī)器演化為一個(gè)自決策代理。為了自主決定星上任務(wù)，衛(wèi)星必須具備基于衛(wèi)星子系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)、環(huán)境條件和任務(wù)分布的自主任務(wù)規(guī)劃能力。因此，一種空間小、計(jì)算速度快、精度高的星載軌道預(yù)測(cè)方法是自主任務(wù)規(guī)劃的前提。

現(xiàn)存衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法可以分為3類。第1類衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法采用分析方法[1-2]，基于衛(wèi)星在某一時(shí)刻的平均軌道根數(shù)，給出未來一段時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)。第2類基于多項(xiàng)式擬合方法[3-4]，在不考慮衛(wèi)星受力的情況下，利用多項(xiàng)式擬合衛(wèi)星的精確軌道，得到衛(wèi)星的速度場(chǎng)，并給出未來一段時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)。第3類基于動(dòng)態(tài)軌道擬合方法[5-6]，在已知衛(wèi)星位置坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算初始軌道和動(dòng)力學(xué)參數(shù)，然后通過積分得到軌道外推方程。前2種衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法，預(yù)報(bào)的軌道參數(shù)精度隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加，呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，無法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)周期的高精度軌道預(yù)報(bào)，而第3種依賴于高精度動(dòng)力學(xué)模型，隨著軌道預(yù)報(bào)精度要求的提高，存儲(chǔ)資源、計(jì)算資源的消耗不斷增加，而且該方法隨著衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)周期的增加，同樣難以維持高精度的軌道預(yù)報(bào)。

本文以星上自主任務(wù)規(guī)劃新需求為牽引，充分考慮衛(wèi)星星載計(jì)算平臺(tái)的計(jì)算、存儲(chǔ)能力現(xiàn)狀，將基于星地協(xié)同架構(gòu)，設(shè)計(jì)一種快速、準(zhǔn)確的長(zhǎng)周期星上高精度自主軌道預(yù)報(bào)(High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on Satellite-ground Cooperative Architecture，HPAOPS&G)方法；闡述了衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)方法相關(guān)研究現(xiàn)狀，分析了星上軌道預(yù)測(cè)的難點(diǎn)；介紹了HPAOPS&G的原理；提出了一些實(shí)驗(yàn)，并給出了一些結(jié)論。

1 研究現(xiàn)狀分析

如何提高衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)精度是現(xiàn)存眾多衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)學(xué)術(shù)研究的主要關(guān)注點(diǎn)。Li等人[7]提出了一種基于軌道根的衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)算法，可以有效提高衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)精度。Doornbos等人[8]通過添加2行數(shù)據(jù)對(duì)熱層中性密度模型進(jìn)行了校準(zhǔn)，提高了軌道預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，但并未提及算法的計(jì)算速度和模型的復(fù)雜度。Diao等人[9]使用SGP4模型針對(duì)TERRA衛(wèi)星進(jìn)行衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)，其衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)精度較高。Wang等人[10]根據(jù)GPS偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用簡(jiǎn)化的動(dòng)態(tài)最小二乘批處理方法，通過引入經(jīng)驗(yàn)加速度來確定地球的低軌衛(wèi)星，并與之后的精確軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其方法較好地提高了衛(wèi)星定軌精度。Feng等人[11]建立了衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)模型，考慮了重力、大氣阻力、月球重力和非球形地球引起的太陽(yáng)重力等擾動(dòng)。然后，用STK工具箱中的J2，J4和HPOP進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定誤差，但滿足衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)的精度要求。Wang等人[12]采用簡(jiǎn)化的動(dòng)態(tài)擬合方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析了不同擬合區(qū)間對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，并對(duì)CNES的精密星歷進(jìn)行了誤差分析。Abay等人[13]提出了一種軌道預(yù)測(cè)算法，同時(shí)考慮了算法的速度和軌道預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。Zhao等人[14]利用動(dòng)態(tài)定軌方法，根據(jù)衛(wèi)星激光測(cè)距的6個(gè)月數(shù)據(jù)，獲得精確的衛(wèi)星軌道信息，并與法國(guó)多普勒正交法和衛(wèi)星集成無線電定位(DORIS)系統(tǒng)得出的軌道進(jìn)行了比較，分析了軌道預(yù)測(cè)的精度。Tang等人[15]使用平均大氣模型對(duì)天宮一號(hào)的長(zhǎng)期軌道進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了幾次為期20 d的預(yù)測(cè)試驗(yàn)，其中大多數(shù)試驗(yàn)顯示半長(zhǎng)軸誤差優(yōu)于700 m，總體位置誤差優(yōu)于400 km。Gao等人[16]對(duì)比分析了切比雪夫曲線和最小二乘曲線擬合HY-2衛(wèi)星精密軌道的精度，結(jié)果表明，最小二乘曲線擬合效果更好。僅有的文獻(xiàn)綜述表明，衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的精度得到了不同程度的提高，即依賴于地面強(qiáng)大計(jì)算能力的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法已經(jīng)可以保證較高定軌精度的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)。

然而，這些研究存在統(tǒng)一的不足，即沒有考慮到計(jì)算空間的成本和計(jì)算速度要求。事實(shí)上，衛(wèi)星星載計(jì)算機(jī)和地面計(jì)算機(jī)在計(jì)算空間和計(jì)算速度上存在很大差距。因此，十分有必要設(shè)計(jì)一種存儲(chǔ)空間小、計(jì)算速度快、定軌精度高的衛(wèi)星自主軌道預(yù)測(cè)方法，用于衛(wèi)星星上長(zhǎng)周期軌道預(yù)測(cè)，兼顧高定軌精度要求和低計(jì)算壓力。

2 問題建模和求解

2.1 問題描述

結(jié)合實(shí)際工程和學(xué)術(shù)研究，本文提出2種用于衛(wèi)星星上長(zhǎng)周期軌道預(yù)報(bào)的星上自主軌道預(yù)報(bào)解決方案：

① 依托地面強(qiáng)大的計(jì)算能力，進(jìn)行長(zhǎng)周期的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)，得到未來一段時(shí)間的完整衛(wèi)星定軌數(shù)據(jù)，然后，通過地面測(cè)控站，在有限的衛(wèi)星測(cè)控窗口內(nèi)，向衛(wèi)星注入長(zhǎng)周期的所有定軌數(shù)據(jù)；

② 地面測(cè)控站只需要向衛(wèi)星注入初始軌道參數(shù)(衛(wèi)星瞬時(shí)軌道根數(shù))，然后依托衛(wèi)星星載計(jì)算機(jī)，自主進(jìn)行衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)。

目前，衛(wèi)星和地面站無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、高速的通信，尤其是在中國(guó)“國(guó)內(nèi)站、一天、一測(cè)控”的條件下，星地通信是主要用于傳輸成像數(shù)據(jù)的寶貴資源，無法滿足大數(shù)據(jù)量的遙測(cè)信息和地面控制指令等數(shù)據(jù)的傳輸要求。一天的軌道數(shù)據(jù)量通常可達(dá)7 MB以上，以GPS Block IIF[17]為例，地面與衛(wèi)星之間的上行速度僅為200 kb/s。低軌道衛(wèi)星(500 km)與地面站之間的可見時(shí)間窗口約為10 min。如果使用第1種解決方案，注入一天的軌道數(shù)據(jù)將花費(fèi)大約300 s，這大約占可見窗口的一半。考慮到需要注入的其他重要信息(如緊急遠(yuǎn)程控制命令和應(yīng)急觀測(cè)任務(wù)等)，第1種解決方案顯然不是明智的解決方案。

然而，第2種解決方案存在一系列技術(shù)障礙，無法很好地應(yīng)用于實(shí)際工程。精確模型(Precise Model，PA)[18]將占用數(shù)十兆字節(jié)，需要考慮50×50階引力模型、太陽(yáng)引力模型、月球引力模型、太陽(yáng)輻射模型、大氣阻力模型和潮汐擾動(dòng)模型等。以RAD750[19]為例，其星載計(jì)算能力僅為266 MIPS，未達(dá)到后文數(shù)值仿真試驗(yàn)使用計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的1/10。這意味著星載計(jì)算機(jī)無法滿足精確軌道預(yù)測(cè)的計(jì)算要求。因此，單純使用第2種解決方案依然無法很好地解決衛(wèi)星自主軌道預(yù)報(bào)問題。

考慮到星地通信的現(xiàn)狀和星上星載計(jì)算、存儲(chǔ)能力，設(shè)計(jì)了一種快速、準(zhǔn)確的長(zhǎng)周期HPAOPS&G。其中，具有強(qiáng)大計(jì)算能力的地面采用高精度軌道預(yù)報(bào)方法(PA)預(yù)報(bào)未來一段時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星定軌參數(shù)，獲得固定時(shí)間間隔的衛(wèi)星軌道瞬根。然后，通過北斗等高軌道衛(wèi)星將這些衛(wèi)星軌道瞬根快速地注入衛(wèi)星系統(tǒng)，衛(wèi)星使用簡(jiǎn)化軌道預(yù)測(cè)算法(Simplified Orbit Prediction Algorithm，SA)進(jìn)行分段軌道預(yù)報(bào)。HPAOPS&G有效降低了星上計(jì)算成本、存儲(chǔ)空間消耗和星地通信鏈路的占用率。

2.2 軌道參數(shù)定義

本文采用J2000坐標(biāo)系的時(shí)間、位置和速度表示衛(wèi)星軌道瞬根，HPAOPS&G使用到的參數(shù)定義如表1所示。

表1 HPAOPS&G中的參數(shù)定義Tab.1 The definition of parameters in HPAOPS&G

關(guān)于上述參數(shù)，有幾種計(jì)算方法：

(1)

(2)

(3)

2.3 算法原理

星地協(xié)同架構(gòu)下的HPAOPS&G的原理如圖1所示。

圖1 HPAOPS&G算法原理Fig.1 Principle of HPAOPS&G algorithm

具體步驟為：

① 現(xiàn)有豐富的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)研究表明，在不考慮計(jì)算成本的情況下，軌道預(yù)報(bào)定軌精度可以無限接近實(shí)際值。因此，在HPAOPS&G中，地面部分將采用盡可能高精度的PA，例如考慮了50×50階重力模型、太陽(yáng)重力模型、月球重力模型、太陽(yáng)輻射模型、大氣阻力模型和潮汐擾動(dòng)模型等。當(dāng)然，后續(xù)研究可以根據(jù)實(shí)際需要改變PA。

② 根據(jù)軌道預(yù)測(cè)的精度要求，設(shè)定分段間隔時(shí)間(IT)，這是本文的重點(diǎn)之一，然后在地面上通過PA生成分段軌道根。

③ 通過北斗等高軌道衛(wèi)星，地面系統(tǒng)可以隨時(shí)向衛(wèi)星注入分段軌道根。因此，地面預(yù)測(cè)周期不需要太長(zhǎng)。

④ 基于分段軌道根，SA預(yù)測(cè)機(jī)載軌道數(shù)據(jù)。SA不僅減少了占用的空間，而且大大提高了計(jì)算速度，本文使用的SA只考慮了二階重力模型。后續(xù)研究也可以根據(jù)實(shí)際需要改變SA。

2.4 算法說明

為了說明SA的計(jì)算速度顯著快于PA，列舉了一組SA和PA軌道預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)，采用相同軌道瞬根參數(shù)，如表2所示。

表2 軌道瞬根參數(shù)Tab.2 Satellite orbit instantaneous elements

PA和SA均采用C++編碼，運(yùn)行環(huán)境為i7-3520M (2.90 GHz) CPU、12.0 GB RAM的計(jì)算機(jī)。使用PA和SA分別預(yù)報(bào)未來10 800 s內(nèi)的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，并獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行每個(gè)算法100次，以獲得運(yùn)行時(shí)間的平均值。PA(1.038 6 s)的運(yùn)行時(shí)間大約是SA(0.021 s)的50倍。

然而，SA預(yù)報(bào)的定軌精度損失變化如圖2所示。

(a) SA預(yù)報(bào)定軌位置精度損失

(b) SA預(yù)報(bào)定軌速度精度損失圖2 SA預(yù)報(bào)定軌精度損失Fig.2 Accuracy loss of orbit prediction by SA

由圖2可以看出，SA和PA之間的差異越來越大。SA的預(yù)報(bào)定軌精度隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加而不斷下降，達(dá)到10 800 s(459.24，466.79，174.69 m；-0.26，0.025，0.65 m/s)。

對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明：① PA的預(yù)報(bào)定軌精度較高，但計(jì)算速度較慢，需要消耗的計(jì)算資源較多；② SA的計(jì)算速度較快，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，SA的預(yù)報(bào)定軌精度顯著降低；③ 這2種算法均無法直接應(yīng)用于星上自主軌道的預(yù)報(bào)。

3 數(shù)值仿真試驗(yàn)

對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果(如圖2所示)顯示，6個(gè)參數(shù)的預(yù)報(bào)差值存在有正負(fù)值，為此，接下來的仿真實(shí)驗(yàn)將使用絕對(duì)差來測(cè)量定軌精度的損失。本節(jié)通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來探索IT與預(yù)測(cè)定軌精度之間的關(guān)系，以指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。此外，還介紹了HPAOPS&G對(duì)計(jì)算速度的改進(jìn)。

3.1 分段間隔時(shí)間與預(yù)測(cè)定軌精度之間的關(guān)系

結(jié)合HPAOPS&G的算法原理，將分段間隔時(shí)間分別設(shè)置為600，900，1 200，800，2 400，3 600 s，并基于表2所示的初始軌道瞬根參數(shù)，采用SA預(yù)報(bào)未來10 800 s的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)。然后應(yīng)用2.2節(jié)中的式(3)，得到了每個(gè)分段間隔時(shí)間下的時(shí)間段內(nèi)差值絕對(duì)值的最大值，如表3所示。結(jié)果表明，SA的預(yù)報(bào)定軌精度隨著分段間隔(3 600～600 s)的不斷減小而顯著提高。

表3 SA預(yù)報(bào)定軌精度損失變化Tab.3 The variation accuracy loss of forecast orbit on the position by SA

不失一般性，以MAEPx精度損失為例，探討IT與預(yù)報(bào)定軌精度之間的關(guān)系。用最小二乘法擬合，求出IT與MAEPx的關(guān)系式：

MAEPx=-0.000 1×IT2+0.124 9×IT-54.818 1。

(4)

擬合曲線如圖3所示。基于式(4)，實(shí)際工程應(yīng)用中，操作員可以根據(jù)所需的預(yù)報(bào)定軌精度，科學(xué)、準(zhǔn)確地設(shè)置HPAOPS&G軌道預(yù)報(bào)的IT。由于原理相似，不再描述其他參數(shù)與IT之間的關(guān)系。

圖3 最小二乘擬合曲線Fig.3 The least square fitting curve

3.2 并行計(jì)算下的HPAOPS&G

HPAOPS&G具有良好的并行計(jì)算基礎(chǔ)，為了更加適應(yīng)于實(shí)際工程應(yīng)用的需求，提升其軌道預(yù)報(bào)定軌精度、減低算法運(yùn)行耗時(shí)，本節(jié)采用并行計(jì)算方法，分析算法并行計(jì)算下的預(yù)報(bào)耗時(shí)。采用表1所示的初始軌道瞬根參數(shù)，基于HPAOPS&G采用并行計(jì)算和串行計(jì)算分別預(yù)報(bào)未來10 800 s的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，并獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行算法100次，得到如表4所示的運(yùn)行時(shí)間的平均值。

表4 軌道預(yù)報(bào)平均耗時(shí)Tab.4 Average time of orbit prediction 單位：s

使用并行計(jì)算的HPAOPS&G的軌道預(yù)報(bào)運(yùn)行耗時(shí)顯著減少，IT為600 s的HPAOPS&G的軌道預(yù)報(bào)運(yùn)行耗時(shí)僅為無分段下HPAOPS&G的IT的1/21左右。

4 結(jié)束語

本文分析了衛(wèi)星軌道的預(yù)報(bào)研究、衛(wèi)星星載平臺(tái)計(jì)算、存儲(chǔ)能力現(xiàn)狀以及星地通信能力的發(fā)展現(xiàn)狀，提出了一種全新的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法HPAOPS&G，有效地兼顧預(yù)報(bào)定軌精度、計(jì)算耗時(shí)以及星地通信負(fù)荷，成功解決了星載計(jì)算能力較弱情況下的星上自主軌道預(yù)報(bào)問題，為星上自主任務(wù)規(guī)劃、自主運(yùn)行提供了技術(shù)支撐。

另外，通過最小二乘擬合，給出了分段間隔時(shí)間與預(yù)報(bào)定軌精度之間的關(guān)系式，以指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。而且，引入并行計(jì)算方法，有效地提高了HPAOPS&G的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的計(jì)算速度。