分布式MIMO雷達時間與陣面資源自適應調度算法

楊力萍，廖可非，2，歐陽繕，2*

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學 衛星導航定位與位置服務國家地方聯合工程研究中心，廣西 桂林 541004)

0 引言

現代雷達信息化作戰中，存在海量任務和防空反導反隱身等一系列問題。前者導致資源的耗費遠超雷達的承載范圍，后者迫使雷達體制不斷創新。因單基地雷達成像受到目標運動的限制，即目標相對雷達無轉動時，單基地雷達無法完成目標的二維成像，而雙、多基地成像可以很好地克服該限制。因此，引入分布式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達新體制，對完成多成像任務背景下雷達資源的優化管理具有重要意義[1-5]。

雷達成像資源有很多種類，如陣面(孔徑)、頻譜和脈沖(時間)等，對雷達成像資源的調度主要是針對這些不同種類的資源展開[6-7]。文獻[8]結合壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論使得脈沖資源得以稀疏化，為雷達時間資源的調度奠定了基礎，并完成了時間資源的一維調度。文獻[9]在CS理論的基礎上，結合脈沖交錯的調度方法，解決了脈沖等待時間過長的問題，進一步節省了時間資源。文獻[10-12]針對陣面資源的調度，采用孔徑分割技術完成多任務的并行執行，充分利用了雷達的陣面資源。文獻[13]提出了基于時間—孔徑二維資源管理的雷達資源調度算法，將資源調度提升到二維。然而，以上研究僅考慮單站雷達成像的模式，未考慮分布式MIMO雷達體制下的資源調度。

單站雷達受觀測角度的限制，往往只能完成目標的二維成像。分布式MIMO雷達可獲得目標多向散射特性，可作為突破單站雷達性能瓶頸的途徑，進而完成目標的三維成像。文獻[14]針對分布式MIMO雷達成像任務，建立了評價三維目標成像資源分配的投影融合模型，并在此基礎上完成了分布式MIMO雷達的雷達選取與時間資源調度，提高了雷達的工作效率。文獻[15]將分布式MIMO雷達的資源調度擴展到二維，完成了時間與陣面資源的二維調度，進一步提升MIMO雷達的資源利用率。以上工作雖然在分布式MIMO雷達體制下展開，但是只考慮了系統內單部雷達的自發自收模式，沒有針對多發多收模式展開研究，忽略了分布式MIMO雷達的最大優勢。

因此，針對多發多收的分布式MIMO雷達工作模式，本文結合陣面分割技術，提出了分布式MIMO雷達時間與陣面資源自適應調度算法。該算法首先根據目標特征認知結果完成威脅度計算和雷達選取。其次，建立資源消耗最少、任務調度最多的資源調度模型，并利用啟發式算法求解該模型。相對現有算法可實現分布式MIMO雷達更為高效的資源調度，并擴大了雷達群可執行任務的容量。

1 分布式MIMO雷達成像模型

分布式MIMO雷達系統強調各接收通道的廣域分布，可完成目標多向散射特性的觀測。文獻[16]指出，單部雷達對目標的成像僅在二維平面，為實現目標的三維成像，至少需要3部雷達對該目標進行成像并完成圖像融合。綜上，本文根據三維成像需求建立如圖1所示的分布式MIMO雷達系統模型。若考慮同一時刻多部雷達發射，則需要考慮發射信號間的規避與分離問題。為減少系統內信號的相互干擾，本文對目標的成像將采用同一時刻單部雷達發射、3部雷達接收的工作模式。若考慮3部以上的雷達接收信號，則可在本文的優化模型上增加接收雷達個數進行拓展。

圖1 分布式MIMO雷達系統模型Fig.1 Distributed MIMO radar system model

實際場景中，具有成像需求的目標數量M遠多于雷達數量N，雷達面臨同時對多個目標成像的問題。對于海量的任務，雷達采用單波束的工作方式在時間上交錯觀測已不再適用。因此，通過陣面分割形成多波束為多個目標的同時觀測提供了可能。

對分布式MIMO雷達成像的分辨率進行分析，將成像任務投影到目標與雙站雷達所在的二維平面，如圖2所示。

圖2 雙基投影成像幾何結構Fig.2 Geometry of bibasic projection imaging

圖2中，TX為發射站，RX為接收站，L為基線，β為雙基地角。本文以雙基地角平分線為y軸建立坐標系，目標以角速度ω勻速轉動，發射站和接收站與目標中心的距離分別為RTO和RRO。

初始時刻，散射點位于P0(x0,y0)與目標中心O的連線相對于方位向的夾角為θ0。則t時間后，該散射點位于P(x,y)與雷達的距離Rp(t)可以表示為：

(1)

因此，方位向分辨率可以表示為：

(2)

式中，Tc為方位向相干積累時間；λ為信號的波長。

此外，雙站雷達的距離向分辨率不僅與發射帶寬B有關，還受空間位置影響，文獻[17-18]給出了雙站雷達的距離向分辨率表達式：

(3)

對比文獻[19]中單站雷達的成像分辨率可知，雙站雷達的成像分辨率相對單站雷達有一定衰減。因此，本文在分布式MIMO雷達成像任務的規劃中將此衰減因素也考慮進雷達的選取。

2 雷達選取與陣面資源分配

對于分布式MIMO雷達系統，不僅要考慮任務的分配問題，還要考慮收發雷達的選取問題。對于每部雷達，為實現多任務的并行執行，需要對雷達陣面進行分割，形成多波束指向不同的任務目標。因此，在完成目標與收發雷達的匹配后，再自適應地分配各雷達的陣面資源，可實現更高效的系統資源管理。

2.1 雷達選取

不同雷達對同一目標的成像效果可能大有不同，例如某些目標的雷達散射截面積(Radar Cross Section，RCS)可能在某些觀測角度表現微弱甚至無法成像。針對此類情況，就需要根據目標特征認知結果篩選、剔除掉在特定環境下的劣質雷達，選擇優質雷達來完成目標的成像，即完成目標任務的優化分配。結合資源調度的原則和分布式MIMO雷達成像模型，為了保證系統對目標的持續穩定成像，在進行多雷達多目標分配時，應綜合考慮夾角、有效方位向相干積累時間和雙基地角3個因素。不失一般性的分析，雷達的單站模式可看作雙基地角為0的雙站模式。綜上，本文定義雷達j對目標i成像的效能函數為：

(4)

式中，αi,j為雷達發射站與目標的視線方向與陣面法線方向所成的角度；Ti,j為有效的方位向相干積累時間；βi,j為雙基地角。

單部雷達對目標的成像是二維的，且成像效果與效能函數成正比。已知不同角度的二維像可通過圖像信息融合獲得目標的三維像。因此，雷達系統可以根據效能函數值由大到小為每個目標選取3部不共線的雷達完成該目標的三維像。然后，在已選取的3部雷達中選擇距目標最近的雷達作為發射雷達。

2.2 陣面資源分配

陣面分割是實現多波束常用的方法之一，主要包括均勻分割與非均勻分割。為簡化分析，本文以雷達陣面均勻三等分為基礎，先對多目標任務按需分配陣面資源，再結合實際陣面的分割做出調整，最后的陣面資源分配情況如表1所示。各雷達再根據表1形成相應數量和能量的波束進而完成多任務的并行執行。

表1 按需分配陣面資源的4種情況Tab.1 Four cases of array resources allocation on demand

表1中，ηi,j為雷達j對目標i觀測時預分配的陣面資源。波束能量對應的占比總是小于等于1，原因在于雷達子陣面形成的波束相對于未做陣面分割形成的波束在能量上有所衰減。

陣面均勻三等分與未做陣面分割的雷達波束方向圖對比如圖3所示。

(a) 陣面均勻三等分的波束方向圖

(b) 未做陣面分割的波束方向圖圖3 波束方向圖對比Fig.3 Beam pattern comparison

事實上，波束的增益與其最大作用距離有著必然聯系，根據目標與雷達的距離按需分配雷達的陣面資源是一種高效使用陣面資源的方法，即當目標i相對于雷達j的距離為Ri,j時，該目標分配的陣面資源為：

(5)

式中，Rjmax為雷達j單波束模式下的最大成像距離。

3 多波束成像任務調度模型

在雷達信號的脈寬和脈沖重復周期確定的情況下，一個調度間隔內能處理的最大脈沖數量就隨之確定。因此，對時間資源的調度可轉化為對有限觀測脈沖數量的管理。此外，通過陣面分割技術將雷達陣面分割成多個子陣面，每個子陣面可形成波束進而獨立執行不同的任務，使雷達的多任務并行執行能力得到提高。因此，在雷達多波束成像的過程中，建立時間—陣面源消耗最少、任務調度成功率最高的資源調度模型對進一步提高雷達工作效率有重要意義。

3.1 目標特征認知

系統內各部雷達對其探測區域內所有目標發射少量脈沖并接收目標回波。通過雷達常規算法得到目標的具體信息，主要包括目標i到雷達j的距離Ri,j、目標速度Vi、目標速度與雷達j方位向夾角θi,j和雷達目標視線方向與陣面法線方向的夾角αi,j。

根據文獻[8]所提方法進行粗分辨成像，估算出目標方位向投影尺寸si,j、方位向稀疏度Ki,j，則有效方位向相干積累時間Ti,j可表示為：

(6)

式中，Sref為目標方位向基準尺寸；ρref為方位向基準分辨率。這也體現了成像分辨率的自適應調整，投影尺寸大的目標可以適當降低分辨率，投影尺寸小的目標適當提高分辨率。

由CS理論可知，觀測維數會影響重構的目標成像結果，為了高概率重構出原始信號，雷達j對目標i的觀測維度Mi,j需滿足：

Mi,j≥c1Ki,jln(PRF·Ti,j)，

(7)

式中，c1是一個與恢復精度有關的常數，通常取0.5～2；PRF為脈沖重復頻率。

距離近、速度快、面向雷達運動的目標更具威脅度[20]。因此，目標威脅度的計算主要考慮目標到雷達的距離Ri,j、目標速度Vi和目標速度與成像方位向夾角θi,j三個因素，將目標i對雷達j的威脅度定義為：

(8)

式中，ω1，ω2，ω3可根據文獻[20]所提方法計算。

3.2 性能指標

結合圖1可知，系統由N部雷達組成，有成像需求的目標總數為M。為了更好地分析算法的可行性，定義如下3個性能指標：

① 時間資源占用率(Occupancy Rate of Time Resources,ORTR)：調度間隔T內，收發雷達消耗的時間資源與系統所能提供的總時間資源之比，可以表示為：

(9)

式中，Xti,j為系統的發射雷達選取值，值為1則雷達j對目標i進行觀測，否則值為0；Xri,j為系統的接收雷達選取值。

② 陣面資源占用率(Occupancy Rate of Array Resources,ORAR)：調度間隔T內，收發雷達消耗的陣面資源與系統所能提供的總陣面資源之比，可以表示為：

(10)

式中，η′i,j為雷達j實際分配給目標i的波束資源；X′ri,j為各雷達實際完成成像的情況，值為1則雷達j對目標i完成觀測，否則值為0。

③ 成功率(Success Rate of Task Scheduling,SRTS)：調度間隔T內，完成三維成像的目標數量與系統內有成像需求的總目標數量之比，可以表示為：

(11)

式中，m′為完成三維成像的目標數量。

3.3 多波束成像任務調度模型

在雷達多波束成像的過程中，以消耗資源最少、調度成功率最高為目標函數建立多波束成像調度模型，如下所示：

(12)

式中，約束條件①表示分布式MIMO雷達對目標的三維成像至少需要3部雷達，為節省發射脈沖資源，減少回波之間的相互干擾等因素，本文僅選擇1部發射雷達。約束條件②規定了在同一部雷達執行任務時，威脅度大的任務優先執行。約束條件③和④是確保所選的資源分配策略中，各雷達可使用的時間資源不能超過系統能提供的極限。同理，約束條件⑤確保各雷達可使用的陣面資源不能超過系統能提供的極限。約束條件⑥約束所有雷達對目標成像的距離均不超過其最大子陣面的最大成像距離。

3.4 算法描述

根據式(12)的優化模型可知，本文的資源調度算法屬于NP難題，一般可采用啟發式算法求解出該優化問題的可行解，算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow chart

本文算法的具體步驟描述如下：

① 系統內N部雷達對其探測區域內所有目標發射少量脈沖并接收目標回波，通過特征認知得到目標i到雷達j的距離Ri,j、目標速度Vi、目標速度與雷達j方位向夾角θi,j和雷達目標視線方向與陣面法線方向的夾角αi,j。再結合式(4)和式(5)完成雷達的選取和各雷達陣面資源的分配。

② 令起始雷達j=1；

③ 對雷達j進行調度預處理，假設雷達j形成的波束個數為Bj，令波束k=1；

④ 對波束k進行調度預處理，假設波束k的一個調度間隔內有Mk個目標申請成像調度，將目標按優先級Pi,j大小順序加入申請列表，令目標i=1；

⑤ 依次取出目標i，將當前調度間隔內剩余空閑時刻中最靠前的時刻作為目標的初始觀測時刻ti,j,k，再根據目標的有效方位向相干積累時間Ti,j計算得到目標i的最終觀測時刻Ti,j+ti,j,k；

⑥ 判斷目標i的請求是否滿足時間—陣面資源的約束和成像需求。若滿足約束和需求，則在目標i的起止觀測時刻之間隨機的插入Mi,j-2個觀測脈沖，并令當前目標i=i+1；若不滿足，則并令當前目標i=i+1；

⑦ 判斷當前目標請求序列是否為空。若i≤Mk，則返回⑤；若i>Mk，則k=k+1。接著判斷波束是否完成遍歷，若k≤Bj，返回④；若k>Bj，則j=j+1。最后判斷系統內的雷達是否完成調度，若j≤N，返回③，否則結束本次調度間隔的處理。

4 仿真實驗與結果分析

設各部雷達時間同步且均發射線性調頻信號，信號載頻fc=10 GHz，脈寬Tp=1 μs，帶寬B=300 MHz，脈沖重復頻率PRF=1 000 Hz,調度間隔T=1 s。場景1中雷達的三維坐標信息和目標信息分別如表2和表3所示。

為驗證分布式MIMO雷達時間與陣面資源自適應調度算法的可行性，首先對4部雷達6個成像目標的場景1進行仿真。場景1中雷達的三維坐標信息和目標信息如表2和表3所示。

表2 場景1中雷達的信息Tab.2 Radar information in Scene 1

表3 場景1中目標的信息Tab.3 Target information in Scene 1

場景1中雷達與目標距離如表4所示。

表4 場景1中雷達與目標距離Tab.4 Distance between radar and target in Scene 1 單位：km

場景1中目標分配的效能函數如表5所示。

表5 場景1中目標分配的效能函數Tab.5 Effectiveness function of target allocation in Scene 1

根據表5中效能函數的值，可以為各目標分配3部雷達，即完成接收雷達的選取，進而完成目標的三維成像。接收雷達選取矩陣如表6所示，結合表4可得到發射雷達選取矩陣。

表6 場景1中接收雷達選取矩陣Tab.6 Selection matrix of receiving radar in Scene 1

取值為1，意味著對應行的目標分配給對應列的雷達執行。各目標對各雷達的威脅度如表7所示，對于確定的某部雷達，威脅度越大的目標越應該優先執行。

表7 場景1中各目標對各雷達的威脅度(已做目標分配)Tab.7 Threat degree of each target to each radar in Scene 1 (target allocation has been made)

為了驗證本文所提算法的可行性，對場景1進行仿真，可以得到雷達陣面資源分配和調度間隔內各雷達成像任務的執行時序，如圖5和圖6所示。

圖5 調度間隔內多任務的陣面資源分配Fig.5 Array resource allocation of multiple tasks in scheduling interval

(a) 雷達1和雷達2的發射時序圖

(b) 雷達3和雷達4的發射時序圖

(c) 雷達1和雷達2的接收時序圖

(d) 雷達3和雷達4的接收時序圖圖6 調度間隔內各雷達成像任務執行時序圖Fig.6 Execution sequence diagram of each radar imaging task in scheduling interval

圖6中調度間隔T=1 s，脈沖重復周期PRT=1 ms，Xti,j為組網發射雷達的取值，值為1則雷達j對目標i進行觀測，否則值為0，Xri,j為組網接收雷達的取值。

仿真場景2為5部雷達和20個成像目標。場景2是在場景1的基礎上，在(0，0，0)處增加了1部雷達，場景2中目標信息如表8所示，其余參數與場景1類似，便不再一一列出。

表8 場景1中目標的信息Tab.8 Target information in Scene 1

為了驗證本文所提算法的有效性，將其與常規組網雷達成像資源調度算法(傳統算法)[8]對比3個性能指標。再利用統計分析方法在場景2下進行1 000次蒙特卡洛實驗，得到2種不同算法在不同目標數下的性能指標結果，如圖7所示。

(a) 時間資源占用率

(b) 陣面資源占用率

(c) 任務調度成功率圖7 2種算法的性能指標比較結果Fig.7 Comparison results of performance indicators of the two algorithms

由圖7(b) 可以看出，本文所提算法相對于使用100%陣面資源執行同一任務的調度算法(傳統算法)，可以節省約33%的陣面資源。由于場景參數的隨機性和任務調度成功率的下降會導致目標數量大于14時，陣面資源占用率有所下降。事實上，陣面分割越細致，波束形成越靈活，節省的陣面資源會越多。節省的陣面資源可以執行其他任務，即多波束成像，為雷達的多任務并行執行奠定了基礎，進而達到節省時間資源的目的。因此，出現了如圖7(a)所示的結果，即本文所提方法可以節省50%左右的時間資源。最后，由于時間資源和陣面資源的相對富余，任務調度成功率也有所提高，如圖7(c)所示。

5 結束語

針對多任務背景下組網雷達成像資源調度問題，提出了分布式MIMO雷達時間與陣面資源自適應調度算法。在保證成像質量的基礎上，對組網雷達時間資源和陣面資源進行了二維聯合自適應調度，達到了降低資源占用率和提高任務成功率的目的。在典型的多任務情況下，該算法可以節約50%的時間資源和33%的陣面資源，并大大提升任務調度的成功率。節省的資源可用于新的目標成像或其他作戰任務，進而提高組網雷達的探測能力。