連崖結(jié)構(gòu)受力機理及其地震響應分析

張敦元

(成都蜀誠通信技術(shù)有限公司，成都 610041)

山地建筑中接地方式眾多，戴志中[1]將其分為筑填、掉跌等8 種，但他并未明確提出連崖這種接地方式.連崖結(jié)構(gòu)，屬于山地建筑結(jié)構(gòu)中的一種，李英民等[2]對連崖結(jié)構(gòu)做了定義(見圖1)，即為在結(jié)構(gòu)中、上部設置建筑出入口，連通主體結(jié)構(gòu)與崖體.連崖結(jié)構(gòu)本質(zhì)上仍屬于基礎接地不等高模型，但它與掉層、吊腳結(jié)構(gòu)受力行為不完全相同.目前，關(guān)于連崖結(jié)構(gòu)受力性能的研究鮮見報道.李英民等[2]建議應該考慮連崖結(jié)構(gòu)中側(cè)向支撐在地震作用下對建筑物的影響，但缺少相應的研究細節(jié).國內(nèi)外對掉層、吊腳結(jié)構(gòu)在坡地場地與地基基礎處理、荷載及相關(guān)作用、結(jié)構(gòu)靜(動)力響應方面有較多研究，如李英民等[3]對山地建筑結(jié)構(gòu)特殊問題進行了系統(tǒng)總結(jié)；Mitesh 等[4]通過實地調(diào)研，對印度2 個丘陵城市進行建筑模型數(shù)據(jù)采集，形成數(shù)據(jù)庫，對典型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進行地震易損性分析，得到丘陵建筑比平原建筑在相同建筑類型時更易損傷的結(jié)論.Birajdar等[5]對3 類沿山坡后退型建筑結(jié)構(gòu)進行了反應譜分析，得到結(jié)構(gòu)的基本時程響應，并給出層數(shù)不變的后退式建筑適應性更強的結(jié)論.Raj 等[6]提出了建筑結(jié)構(gòu)-地基-坡地耦合系統(tǒng)，并研究其在地震作用下的地基沉降、結(jié)構(gòu)豎向及水平位移和梁柱內(nèi)力，研究結(jié)果表明三者耦合作用對邊坡的穩(wěn)定性有顯著影響，且邊坡地基對房屋結(jié)構(gòu)的影響要比平地大得多.Singh 等[7]對2011 年印度錫金地震進行了災后調(diào)研，采用時程分析法，分析并指出山地建筑與平地建筑的動力響應差異顯著；山地建筑在跨坡地震激勵時，扭轉(zhuǎn)效應明顯，在順坡向地震激勵時，短柱承擔絕大部分剪力；發(fā)現(xiàn)在坡地建筑上接地處(道路水平面)的柱子容易發(fā)生破壞失效的現(xiàn)象，并進行了模擬驗證.此外，Vijaya 等[8]提出了2 種接地支座形式，并建議陡峭山體只適合建造平面尺寸較小的建筑結(jié)構(gòu).韓軍等[9]研究了掉層結(jié)構(gòu)在不同支座約束下的結(jié)構(gòu)受力行為，并分析了不同支座方式對框架抗震性能的影響.王麗萍等[10]針對山地不等高框架受力特殊性，推導了相關(guān)結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度表達式.這些研究均可為連崖結(jié)構(gòu)受力行為研究提供參考.

圖1 連崖建筑結(jié)構(gòu)

1 問題描述

圖2 是Mario Botta 在1973 年設計的瑞士提挈諾桑河住宅(比安奇住宅).由于該建筑背山臨河，建筑師將主出入口設置在了房屋頂層，并通過連廊與山體相連.整個連廊力學模型可簡化為簡支梁，且對主體結(jié)構(gòu)而言，連廊屬于附屬部件，即主體結(jié)構(gòu)靜態(tài)內(nèi)力不依賴于連廊.當連接方式為弱約束時，人步行舒適度會受影響；約束過強時，主體結(jié)構(gòu)地震動響應勢必會變得復雜.

圖2 比安奇住宅

如圖3(a)所示，在實際民居建筑中(很多未經(jīng)專業(yè)結(jié)構(gòu)設計)，出于某種目的，主體結(jié)構(gòu)框架梁被深入坡地(比如穩(wěn)定邊坡或硬巖)以獲得結(jié)構(gòu)空間的拓展，但其安全性值得研究.Indhava[11]在考慮建筑垂直空間關(guān)系時巧妙地設計了連崖通道(見圖3(b))，以使建筑與自然環(huán)境有更多的溝通與融合.鑒于連崖結(jié)構(gòu)特殊的接地方式(約束)且其受力性能優(yōu)劣具有爭議，本文擬從連崖結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度層面分析連崖結(jié)構(gòu)受力機理，并對其進行彈(塑)性地震響應分析.

圖3 連崖結(jié)構(gòu)的設想

2 連崖結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度計算及分析

2.1 連崖結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度計算

為便于研究連崖結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度，選擇一個單跨單層框架，連接方式如圖4 虛線框所示.根據(jù)結(jié)構(gòu)力學位移法，假設節(jié)點1 和2 的角位移分別為Z1和Z2；忽略框架梁柱的軸向變形及剪切變形，并假定材料線彈性.此時框架頂端的水平線位移為Z3，梁、柱線剛度及幾何長度見圖5.基于連接體(或支撐)與框架及崖體的左右連接需求，提出了8 種可能的約束方式，見表1.

圖4 結(jié)構(gòu)連崖方式示意

圖5 單跨框架位移變量

以表1第1種支撐為例列出位移法基本方程：

表1 結(jié)構(gòu)連崖方式

其相應的剛度系數(shù)如下：k11=4(i1+i2)；k12=k21=2i2；k13=k31=-6i1/h1；k22=8i1；k23=k32=-6i1/h1；k33=24i1/h12+k.其中，k為支撐的軸向剛度；1i和2i分別為柱與橫梁的線剛度；1h為立柱高度.

將剛度系數(shù)代入式(1)，利用高斯消元法進行初等行變換，重點求解水平位移分量Z3，見式(2)；無連崖結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度見式(3)；位移Z3對應的抗側(cè)移剛度見式(4).

其中，α=k/(12i1/h12)；β=i2/i1.其分別為支撐軸向剛度與框架抗側(cè)移剛度(橫梁剛性)比和橫梁與立柱的線剛度比.為便于比較分析，現(xiàn)將表1中8 類連崖結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度進行推導，見表2.

表2 抗側(cè)移剛度

2.2 連崖抗側(cè)移剛度分析

針對連崖結(jié)構(gòu)約束特點，基于表2 的模式1～模式9，繪制連崖結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度的變化規(guī)律圖，見圖6(a)～圖6(g).分別探討主體結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度與梁、柱線剛度比β，支撐剛度比α，支撐與立柱線剛度比γ，隔震支座與立柱剛度比，斜坡角度及立柱與支撐的高跨比等因素的影響關(guān)系.對表2 第3 和第9 這2 種約束模式，可以證明，其連崖方式并不影響主體結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度，即K1=K3=K9，屬于附屬部件.若忽略支撐的軸向變形，則主體結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度K5為∞，這種支撐會吸收較大的地震作用，給結(jié)構(gòu)設計帶來安全隱患，故應舍棄表2 第5 種約束模式.

第1 種支撐(見表1)，兩端鉸接，由于支撐的軸向剛度K(暫不考慮巖體變形)，遠大于框架結(jié)構(gòu)本身的抗側(cè)移剛度，最終導致整體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度受控于水平支撐的剛度.支撐剛度比α的增加會顯著提高結(jié)構(gòu)總抗側(cè)移剛度(見圖6(b)).從地震作用角度分析，水平支撐的剛度過大，會造成整體結(jié)構(gòu)的地震作用增加，但框架部分和支撐部分各自的抗側(cè)移內(nèi)力分擔比例，并不能很好地定量拆分.總體而言，K1和K2承擔的地震內(nèi)力與各自的剛度成正比，見圖7.

圖7 串聯(lián)剛度下的地震作用

結(jié)合反應譜理論可知，以單自由度結(jié)構(gòu)受地震激勵(U1g和U2g)為例，若考慮上接地與下接地地面運動的差異，結(jié)構(gòu)動力方程將非常復雜.列出圖7(b)相應的動力方程：

其中，m和U分別為單自由度體系集中質(zhì)量和相對地面位移；1c和c2分別為立柱及橫向支撐提供的阻尼系數(shù)；K1和K2分別為立柱抗側(cè)移剛度及支撐的軸向剛度；U1g和U2g分別為下接地與上接地地面運動位移時程.考慮到崖體實際抗側(cè)移剛度極大及連崖高度有限，不妨忽略阻尼并不考慮U1g與U2g的相位差.設地面位移[12]為其中A為地面運動位移幅值.此時引起立柱彈性剪力的主要因素有剛度比K2/K1及反映山地上部接地端位移放大比例λ(類似于鞭梢效應).繪制立柱彈性剪力K1U與時間t的關(guān)系圖，見圖8.

由圖8 可知，在不考慮山崖頂部地震影響系數(shù)放大時(λ=1)，水平支撐剛度越大，立柱剪力越小；隨著λ增大，立柱剪力反而增大，對比圖8(b)與圖8(c)，U2g放大倍數(shù)越大，立柱剪力會嚴重增大(增大程度又同時受控于剛度比K2/K1).顯然，上下接地點地面運動的差異，將難以分析.按照目前的抗震規(guī)范反應譜理論，并不能合理考慮到λ的影響，這有待進一步研究.當λ=1，且不考慮土-結(jié)相互作用，通過統(tǒng)計，一般鋼筋混凝土橫梁軸向剛度是立柱側(cè)移剛度的10～20 倍.從反應譜圖形中可知(見圖7(a))，地震影響系數(shù)從0～6 s 周期段，最大差異約為4～6 倍，即剛度增加速度?地震作用增加速度，勢必造成結(jié)構(gòu)總側(cè)移?無水平支撐時的結(jié)構(gòu)側(cè)移.在有支撐系統(tǒng)中，原始立柱(剛度K1)所承受的地震作用(剪力)會?無支撐體系時的地震作用，但橫向支撐所受軸力會非常大(軸力正負異號)，因此非常容易在地震中受損.一旦橫向支撐退出工作，主體結(jié)構(gòu)則受力加大，給設計造成困難.從該力學模型得到的啟示是：附屬水平支撐可減小主體結(jié)構(gòu)地震剪力，但同時支撐本身受較大軸力，吸收較多地震能量(見圖7(c))，一旦設計不當，則存在重大隱患.因此，不應該采用表1 中第1 種連崖方式.

圖8 單自由度結(jié)構(gòu)立柱剪力

為削弱這種“硬碰硬”的做法，勢必需要修改支座約束.如表1 中第2 種連崖方式，可以證明K3=K1.將水平支撐作為附屬部分，效果是不會增加結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度，但在兩端差異沉降時，會使右端定向端產(chǎn)生彎矩.左端理想鉸，并不容易在混凝土框架中實現(xiàn)，而且這種鉸接約束容易激發(fā)出局部振動模態(tài).若加強支撐與主體結(jié)構(gòu)的連接(剛接)，如表1 中第3 種連崖方式及圖6(c)，只有當β=0 時，支撐的作用才得以發(fā)揮出來；β加大時，支撐作用顯著降低，即整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度受控于梁、柱線剛度比β，與水平支撐的線剛度比γ關(guān)聯(lián)度不大；隨著β的加大，總的側(cè)移剛度增加的速度在減慢，最終趨近于2.0.這表明可能的差異沉降會造成左端附加彎矩.

在崖體接地端引入隔震支座后，如表1 中第5 和第6 種連崖方式，支撐與主體結(jié)構(gòu)連接分別為鉸接和剛接.從圖6(d)(鉸接)可知，隔震支座的水平剛度對整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度可忽略不計，貢獻最大的因素是β.若為剛接，也并沒有顯著提高整體的抗側(cè)移剛度，但在差異沉降適應性方面不如鉸接.

為適應斜坡崖面，在斜坡面設置滑動支座，見表1 中第7 和第8 種連崖方式，其區(qū)別在于支撐與主體結(jié)構(gòu)連接分別為剛接與鉸接.如圖6(f)和圖6(g)所示，當剛接時，η受β、斜坡傾角、立柱與支撐高跨比3 個因素影響，該斜坡支座會放大抗側(cè)移剛度；當斜坡角度＜50°時，η＜2；當斜坡角度＞50°后，η開始較快增長，并且受控于支撐的軸向剛度.h1L0反映了層高與支撐長度的相對尺度關(guān)系，該比值越大，表明支撐相對越短.從圖6(g)可知，高跨比增大，支撐剛結(jié)點部分的轉(zhuǎn)動剛度變大，勢必會造成結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度加大.因此，當與主體結(jié)構(gòu)強約束時，支撐不能太短；當與主體結(jié)構(gòu)鉸接約束時，如表1 中第8種連崖方式，支撐不提供主體結(jié)構(gòu)額外剛度，且崖面變形會導致主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加內(nèi)力.

3 連崖結(jié)構(gòu)算例及分析

3.1 算例模型

利用SAP2000 軟件，建立6 層2 跨平面框架，支撐設置在第4 結(jié)構(gòu)層，連崖方式選擇表2 中第1、4、6、7 和8 種約束模式，見圖9.

圖9 框架算例模型

第1 層層高5.2 m，其余層高3.6 m；每跨跨度和支撐跨度均為6 m；底部2 層框架柱截面尺寸為550 mm ×550 mm ，其余層柱子截面尺寸均為500 mm ×500 mm ， 梁和支撐截面尺寸為250 mm ×600 mm .抗震設防烈度為7 度(0.15 g)，II 類場地土，設計地震分組為第1 組.按實際情況計算框架荷載，并進行梁柱配筋：1～4 層梁及支撐配筋其上部左右均為418，下部左右均為220；5～6 層梁端上部左右均為316，下部左右均為222；底部1～2 層柱子為1218；3～6 層柱子為818.由于選擇的連崖模型其支撐引入的抗側(cè)移剛度較小，為對比分析，將連崖與非連崖結(jié)構(gòu)配筋取為一致；混凝土使用C30；鋼筋及箍筋均使用HRB400；所有材料性質(zhì)均采用平均值，以便考察結(jié)構(gòu)實際承載力.模型中隔震支座使用常規(guī)鉛芯橡膠隔震支座LRB，參考實際廠家提供的隔震支座參數(shù)范圍及以往隔震算例[13]，并考慮到鉛芯隔震支座可提供框架結(jié)構(gòu)一定的初始剛度，最終選擇水平線性剛度為1.751 kN/mm，水平向非線性初始剛度為17.51 kN/mm，抗剪切屈服力為178 kN，初始剛度比為0.1.

3.2 反應譜分析

對非連崖及連崖結(jié)構(gòu)進行地震反應譜分析，結(jié)果見表3(百分率表示連崖結(jié)構(gòu)相比非連崖結(jié)構(gòu)的周期改變率，負號表示減少).由表3 可知，約束模式4 對1T影響最小，剩余3 種模式均提供了一定程度的側(cè)向剛度，使得結(jié)構(gòu)第1 周期減小；4種約束模式均未明顯改變結(jié)構(gòu)第2 周期.此外，基于表2 可得約束模式1、4、6、7 和8 對應的單層單跨框架側(cè)移剛度放大系數(shù)η分別為1.156、1.184、1.200、1.273 和1.370.結(jié)合表3 周期變化特征，顯然算例模型在不同側(cè)移約束模式下的剛度變化特征符合理論變化規(guī)律.

表3 結(jié)構(gòu)自振周期 s

給出模型在小震反應譜工況下的結(jié)構(gòu)層間位移角(見表4，其中百分比表示連崖模型相比非連崖模型的改變率，負號表示減小，后面表格百分比概念類似).由表4 可知，5 種模型均滿足現(xiàn)行建筑抗震設計規(guī)范[16]關(guān)于彈性層間位移角1/550的限值要求.第6 和第7 這2 種模式在第4 層及以下樓層，相比非連崖結(jié)構(gòu)均不同程度降低了層間位移角，最大降幅為13%，但支撐以上樓層影響不明顯；第8 種模式所有樓層相比非連崖結(jié)構(gòu)均不同程度降低了結(jié)構(gòu)層間位移角，最大降幅為25%.

表4 反應譜工況層間位移角

由表5 可知，第4 種定向約束模式，并未明顯改變主體結(jié)構(gòu)的層間剪力分布情況.隔震支座及斜向支座，在支撐以下的樓層(1～4 層)，均不同程度減小了結(jié)構(gòu)層間剪力，最大降幅位于支撐下的樓層(第4 層)，達到了15%；在支撐上的樓層(5 和6 層)，卻輕微增加了結(jié)構(gòu)層間剪力，但增幅不超過6%.由此可知，恰當?shù)闹巫饔茫梢杂行б种浦我韵聵菍拥募袅ψ饔茫幻黠@增加支撐以上樓層的剪力作用.通過統(tǒng)計支撐受力，可知第4 種模式的彎矩和剪力均＞第7 種相應內(nèi)力值；第6 種模式無剪力和彎矩，且軸力與第7種相當；第8 種支撐與主體結(jié)構(gòu)連接部位彎矩過大(達210 kN ·m ).綜上，選擇隔震支座，不會產(chǎn)生強烈的支撐內(nèi)力，同時應摒棄斜坡支座形式.

表5 樓層剪力 kN

3.3 彈塑性動力時程分析

目前，關(guān)于時程選波方法已有較多文獻[14-15]進行了探討，但其傾向于對抗震規(guī)范反應譜的形狀進行擬合，且主要針對彈性時程分析.對于罕遇地震彈塑性時程分析如何選波，并未形成統(tǒng)一的定論.按現(xiàn)行抗震規(guī)范[16]要求，基于反應譜特征周期0.40 s(罕遇地震增加了0.05 s)，選擇3 條不同地點實際地震波：Chi-Chi，Taiwan-02_NO_2186-PW；CoyoteLake_NO_147-PW；ImperialValley-06_NO_162-PW.罕遇地震采用的地震加速度最大值為220 cm · s-2，3 條地震波有效持時均在5 倍結(jié)構(gòu)基本周期以上.3 條波平均地震影響系數(shù)與抗震規(guī)范地震影響系數(shù)在前3 個周期(見圖10 中3 個紅色點)的差異分別為-5.46%、5.94%和-0.56%，均被控制在10%誤差以內(nèi)；在0.1～0.40 s(平臺段)，3 條波平均地震影響系數(shù)有個別小范圍超過抗震規(guī)范平臺段30%左右，在第1 周期(1.257 s)附近，即0.9～1.65 s，平均值與規(guī)范值非常接近，最大誤差在9.6%以內(nèi).對結(jié)構(gòu)模型所有梁端、支撐左側(cè)設置塑性鉸(M3)，柱兩端設置塑性鉸(P-M3)，所有鉸距離構(gòu)件端1/10 幾何長度，其非線性力學屬性基于軟件自定義鉸及ASCE41-13[17].鉸的力-位移曲線示意圖見圖11.

圖10 地震波及反應譜

圖11 力-位移曲線(彎矩-轉(zhuǎn)角曲線)

表6 為3 條波平均彈塑性層間位移角.由表6 可知，5 種模型均滿足鋼筋混凝土框架在大震下彈塑性層間位移角1/50(1/100)的限制[16].由此可知，隔震模型可有效降低第5 層及以下樓層的彈塑性層間位移角(降低率高達47%)，但頂層的數(shù)值略比無連崖結(jié)構(gòu)大；同時在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)層間位移角減少值?小震時的數(shù)值分析，這是因為隔震鉛芯在罕遇地震作用下發(fā)生了充分的塑性滯回耗能.第4 和第8 這2 種支撐沒有明顯降低樓層彈塑性層間位移角.

表6 大震下彈塑性層間位移角

在塑性鉸發(fā)展方面，給出了模型最終出鉸圖，見圖12.圖12(1-2)表示第1 個模型在第2 條地震波作用下的結(jié)果(以此類推)，粉紅色點表示出現(xiàn)塑性鉸，塑性變形介于B～IO(其中B 表示屈服，IO 表示直接使用，見圖11).第1、第4、第6 和第7 這4 個模型的出鉸順序基本為從第5 層梁開始，從上往下交替出現(xiàn)，同時柱子未出現(xiàn)塑性鉸；頂層梁基本未出現(xiàn)塑性鉸.其出鉸模式滿足梁鉸機制，且能夠滿足“大震不倒”的性能要求[16].模式4 對原結(jié)構(gòu)受力性態(tài)改變最小，但其在第1 條地震波作用下，支撐左端出現(xiàn)了塑性鉸.隔震模式(模式6和模式7)均在大震作用下降低了原結(jié)構(gòu)的塑性鉸個數(shù)，且在第1 條波作用下，頂層出現(xiàn)了塑性鉸；在第3 條地震波作用下，隔震模型出鉸數(shù)只有4 個.模式8 最先出鉸的是第1 和第5層，支撐左端損傷較為嚴重，且在第1 條地震波作用下，其塑性變形介于IO～LS(生命安全).總體而言，這再次驗證了隔震模型具有較優(yōu)的抗震性能，但應注意把握最頂層框架梁的損傷塑性.為了安全，建議摒棄第8 種斜坡支撐方式.

圖12 結(jié)構(gòu)塑性鉸分布

4 結(jié)論

1)恰當?shù)闹巫饔茫梢杂行б种浦我韵聵菍拥奈灰萍凹袅π抑辽俨幻黠@增加支撐以上樓層的相關(guān)效應.

2)隔震支座可有效減小結(jié)構(gòu)支撐以下樓層層間位移角和剪力，其在小震時的最大降幅分別為13%和14%，雖隔震支撐以上樓層剪力有所放大，但未超過6%；大震時層間位移角的最大降幅為47%.在結(jié)構(gòu)中上部設置隔震支座，并未延長結(jié)構(gòu)周期，且其在大震時的減震效果遠好于小震時.

3)定向滑動支座對主體結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度影響最小，但不能有效減小結(jié)構(gòu)的位移及剪力；斜坡支座在小震時層間位移及層間剪力降低率最大，分別達25%和15%；在大震作用下，支撐端部出現(xiàn)嚴重的塑性損傷，減震效果不明顯.

4)建議連崖結(jié)構(gòu)選擇隔震支撐模型.