非對稱循環加載下燃氣輪機葉片材料疲勞壽命預測

李洪松， 劉永葆， 賀 星， 楊 濤， 殷望添

(1. 海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033； 2.92196部隊，山東 青島 266000)

鈦合金憑借其優良的性能，被廣泛用作制造燃氣輪機中壓氣機葉片的原材料。葉片在循環載荷作用下會產生裂紋并導致疲勞斷裂，嚴重影響著燃氣輪機的安全性和可靠性[1-3]。壓氣機葉片承受的循環載荷多為非對稱加載，復雜載荷作用下的壓氣機葉片疲勞壽命預測是非常困難的[4]。

疲勞總壽命一般包括裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命[5]。S-N曲線是預測裂紋萌生壽命的基本工具。馬劍龍等[6]基于S-N曲線研究了動態風載對葉片疲勞壽命的影響。疲勞損傷累積理論主要用于裂紋萌生壽命的預測。Chaboche等[7]基于連續損傷力學方法提出一個非線性損傷累積模型。在Chaboche模型的基礎上，張俊紅等[8-10]通過數值方法得到葉片在離心和氣動載荷作用下的應力分布，利用非線性疲勞損傷累積模型對壓氣機葉片的疲勞損傷演化和壽命預測進行了研究。

斷裂力學為研究疲勞裂紋擴展提供了理論基礎。Paris等[11]提出以應力強度因子幅值作為控制參量的裂紋擴展速率公式。劉德俊等[12]基于Paris公式，對15MnMoVN試件在拉-拉疲勞載荷作用下的多裂紋擴展進行了仿真研究。由于疲勞裂紋擴展速率受到許多因素的影響，隨后的研究工作中，提出了許多改進的疲勞裂紋擴展速率公式。馬一江等[13]將裂紋等效為扭轉彈簧，結合考慮溫度修正的Paris公式，研究了外界溫度對含初始裂紋懸臂梁疲勞壽命的影響。在Paris公式基礎上，Walker[14]考慮了應力比對裂紋擴展速率的影響，提出Walker裂紋擴展法則。Forman等[15]綜合考慮應力比、門檻值、斷裂韌度和裂紋閉合對裂紋擴展速率的影響，提出FNK(Forman-Newman-Koning)模型。Barlow等[16]使用FNK模型對離心載荷和氣動載荷共同作用下的Ti-6Al-4V鈦合金風扇葉片榫頭處的三維疲勞裂紋擴展速率進行了計算。

裂紋萌生壽命和擴展壽命通常分開進行研究，很少有理論將兩者結合在一起。Haddad等[17]提出有效裂紋長度模型，在實際裂紋長度上加上材料的特征裂紋長度進行應力強度因子計算，進而使斷裂力學理論可以應用到裂紋萌生階段。Mcclung等[18]基于航空發動機轉子材料中小裂紋擴展速率數據，對Haddad小裂紋模型進行了評估。Pugno等[19]基于Haddad等提出的特征裂紋長度，對Paris公式進行推廣，為結構全壽命預測研究提供了新思路。殷之平等[20]采用Pugno的研究思路，將基于試驗數據得到的S-N曲線結合Paris公式，建立了一種全壽命綜合模型。對于不同的應力比，S-N曲線需要根據相應的試驗數據分別擬合，而Chaboche模型只需擬合一次，更為方便快捷，并且相對于Chaboche模型，S-N曲線無法體現損傷累積規律。張俊紅等[21]通過結合Paris裂紋擴展公式和Chaboche模型，建立了既可以預測裂紋萌生又可以預測裂紋擴展的綜合壽命模型，利用Ti-6Al-4V鈦合金試件在應力比為-1時的疲勞試驗結果對綜合壽命模型進行了驗證，但沒有詳細考慮非對稱循環載荷作用下綜合壽命模型的適用性和準確性。

本文首先考慮非對稱加載下平均應力效應和高應力區的塑性變形影響，對Chaboche模型進行改進，然后引入Haddad小裂紋理論，并結合Walker裂紋擴展公式，建立了非對稱循環載荷作用下裂紋萌生及擴展綜合壽命預測模型，通過文獻中試驗數據驗證了該模型的適用性和準確性，為復雜載荷作用下燃氣輪機葉片疲勞壽命預測奠定理論基礎。

1 疲勞壽命預測模型

1.1 非線性疲勞損傷累積模型

1.1.1 Chaboche模型

Chaboche[22]將每個循環中的疲勞損傷增量定義為

(1)

式中：D為損傷變量；σa為循環載荷應力幅；σm為循環載荷平均應力；β，M0和b0為材料參數；α由式(2)確定

(2)

式中：H為材料參數；σmax為循環載荷最大應力；σu為材料的抗拉強度；σ1(σm)為非對稱加載下的疲勞極限，由式(3)確定

σ1(σm)=σm+σ-1(1-b0σm)

(3)

式中，σ-1為對稱循環載荷作用下(應力比R為-1)材料的疲勞極限。

當結構沒有損傷時，D=0；當結構疲勞失效時，D=1。將式(1)中的D從0到1積分，得到結構的疲勞壽命為

(4)

1.1.2 改進的Chaboche模型

引入彈塑性疲勞因子γ描述高應力下材料彈性應變和塑性應變同時存在而對疲勞損傷累積產生的影響。當對稱加載(R=-1)時，彈塑性疲勞因子的具體表達[10]式為

(5)

式中：n′為循環應變硬化指數；b為疲勞強度指數；c為疲勞延性指數；a1為R=-1時的S-N曲線參數。

彈塑性疲勞因子γ是在對稱加載(R=-1)下推導得到的，沒有考慮非對稱加載下應力比對疲勞行為的影響。因此，提出應力比因子對彈塑性疲勞因子進行修正，得到考慮應力比影響的彈塑性疲勞修正因子γ′，其表達式為

(6)

式中,η為應力比因子，表達式為

(7)

當R=-1時，應力比因子η=1，此時γ′=γ。

非對稱加載下，導致材料疲勞失效的循環載荷最大應力值相對更高。材料在較高應力作用下會產生局部塑性變形，局部塑性變形改變疲勞損傷累積過程中的循環應力。因此，將彈塑性疲勞修正因子引入到Chaboche模型中的平均應力項，用以描述非對稱循環載荷作用下的局部塑性效應。考慮應力比對不同種類材料疲勞損傷累積的影響，將應力比因子引入到Chaboche模型中的應力幅項。改進的Chaboche模型為

(8)

式中，ξ為材料參數。

當應力比R為定值時，b0/(1+1/γ′)σm

1.2 綜合壽命模型

基于Haddad小裂紋理論，結合Walker裂紋擴展公式和改進的Chaboche模型，提出一種新的綜合壽命預測模型。新模型既能預測裂紋萌生壽命，又能預測裂紋擴展壽命。

在實際裂紋長度的基礎上加上材料的特征裂紋長度aS來進行應力強度因子計算，則小裂紋的應力強度因子范圍表示為

(9)

式中：Δσ為循環載荷應力范圍；Y為結構形狀邊界修正因子；a為實際裂紋長度；aS為特征裂紋長度。

Walker裂紋擴展公式變為

(10)

式中：Cp，n和c1為材料常數；R為應力比。

將式(10)從初始裂紋長度a0到臨界斷裂長度aC積分，得到裂紋擴展壽命為

(11)

當a0→0時，可以近似認為裂紋擴展壽命就是結構的總壽命，即

Np|a0→0=Nf

(12)

將式(6)、式(11)代入式(12)，得

(13)

求得特征裂紋長度aS為

(14)

將式(14)代入式(11)，得到非對稱循環載荷作用下的綜合壽命預測模型為

(15)

2 壽命預測與分析

2.1 非線性累積損傷模型應用與分析

根據文獻[23]中TC4鈦合金和TC11鈦合金試驗數據，得到Chaboche模型材料參數，如表1所示。

表1 Chaboche模型材料參數

TC4鈦合金和TC11鈦合金應變疲勞參數值如表2所示。根據吳學仁的研究中TC4鈦合金和TC11鈦合金在應力比R為-1時的試驗數據對S-N曲線N=Cσ-a1進行擬合，得到TC4鈦合金的a1取值為15.33，TC11鈦合金的a1取值為18.54。

表2 鈦合金應變疲勞參數

應用Chaboche模型預測的疲勞壽命與最大應力的關系，如圖1所示。Chaboche模型預測壽命與試驗壽命的對比，如圖2所示。由圖1和圖2可見，當應力比R=-1時，Chaboche模型和試驗數據吻合得比較好。60.5%的TC4鈦合金預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，88.4%的TC4鈦合金預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內；87.5%的TC11鈦合金預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，TC11鈦合金預測壽命全部分布在試驗壽命的5倍分散帶內。

當R=0.1時，在低應力循環載荷作用下(TC4鈦合金σmax：540～630 MPa；TC11鈦合金σmax：820～850 MPa)，Chaboche模型和試驗數據吻合得比較好，但是在高應力循環載荷作用下(TC4鈦合金σmax：650～834 MPa；TC11鈦合金σmax：900～1 079 MPa)，Chaboche模型與試驗數據有所偏離，Chaboche模型預測值比試驗值偏低。對于TC4鈦合金，50%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，84.4%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內；對于TC11鈦合金，28.3%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，54.3%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內。當R=0.5時，在低應力循環載荷作用下(TC4鈦合金σmax：713～730 MPa；TC11鈦合金σmax：955～970 MPa)，Chaboche模型和試驗數據吻合得比較好，但是在高應力循環載荷作用下(TC4鈦合金σmax：760～912 MPa；TC11鈦合金σmax：980～1 079 MPa)，Chaboche模型與試驗數據偏離較大，Chaboche模型預測值比試驗值偏低。對于TC4鈦合金，15%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，42.5%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內；對于TC11鈦合金，21.7%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，43.5%的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內。

圖1 疲勞壽命與最大應力的關系Fig.1 Relationship between fatigue life and maximum stress

在非對稱高應力循環載荷作用下，應力比越大，Chaboche模型預測值與試驗數據偏離越明顯。

圖2 Chaboche模型預測壽命與試驗壽命的對比Fig.2 Comparison of the fatigue life predicted by Chaboche model and test life

考慮非對稱加載下平均應力效應和高應力區的局部塑性變形后，應用改進的Chaboche模型進行疲勞壽命預測，疲勞壽命與最大應力的關系，如圖3所示。改進的Chaboche模型預測壽命與試驗壽命的對比，如圖4所示。由圖3可見，在非對稱加載低應力區，改進的Chaboche模型與試驗數據吻合的比較好；在高應力區，與原始Chaboche模型相比較，改進的Chaboche模型與試驗數據吻合得更好。

由圖4可見，當R=0.1時，對于TC4鈦合金，62.5%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，75%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內；對于TC11鈦合金，43.5%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，67.4%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內。當R=0.5時，對于TC4鈦合金，47.5%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，87.5%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內；對于TC11鈦合金，26.1%的改進Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，47.8%改進的Chaboche模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內。

圖3 改進的Chaboche模型與原始Chaboche模型的對比Fig.3 Comparison of the modified Chaboche model and the Chaboche model

圖4 改進的Chaboche模型預測壽命與試驗壽命的對比Fig.4 Comparison of the fatigue life predicted by modified Chaboche model and test life

與原始Chaboche模型相比較，考慮非對稱加載下平均應力效應和高應力區的局部塑性變形的改進的Chaboche模型預測精度更高。

2.2 非對稱循環加載下綜合壽命模型應用與分析

Walker裂紋擴展公式中TC4鈦合金材料常數由文獻[24]得到，如表3所示。根據文獻[25]得到R=0.1時TC11鈦合金裂紋擴展公式中的材料常數Cp/(1-R)c1取值為2.82×10-9，n取值為3.61。

表3 TC4鈦合金裂紋擴展參數

根據楊碩的研究，可知棒材光滑試樣的形狀邊界修正因子為

(16)

式中：d為棒材直徑；a為裂紋長度。

應用綜合壽命模型分別對TC4鈦合金和TC11鈦合金棒材光滑試樣在非對稱加載時的疲勞壽命進行預測，并和吳學仁研究中的試驗數據進行對比分析，疲勞壽命與最大應力的關系如圖5所示，預測壽命與試驗壽命的對比如圖6所示。由圖5可見，非對稱加載時，綜合壽命模型預測得到的疲勞壽命隨著循環載荷最大應力的變化規律與試驗數據分布規律一致。

由圖6可見，當R=0.1時，對于TC4鈦合金，62.5%的綜合模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，75%的綜合模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內；對于TC11鈦合金，48.8%的綜合模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，67.4%的綜合模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內。當R=0.5時，對于TC4鈦合金，47.5%的綜合模型預測壽命分布在試驗壽命的2倍分散帶內，87.5%的綜合模型預測壽命分布在試驗壽命的5倍分散帶內。試驗數據驗證了綜合模型對于非對稱循環載荷下鈦合金疲勞壽命預測的適用性和準確性。

應用綜合壽命模型對TC4鈦合金單邊缺口拉伸試樣在應力比分別為0.1和0.3時的裂紋擴展壽命進行預測，并和文獻[26]中的試驗數據進行對比分析。試樣的形狀邊界修正因子根據文獻[27]得到。

圖5 綜合壽命模型預測壽命與最大應力的關系Fig.5 Relationship between fatigue life by the comprehensive life model and maximum stress

圖6 綜合壽命模型預測壽命與試驗壽命的對比Fig.6 Comparison of the fatigue life predicted by the comprehensive Chaboche model and test life

裂紋擴展長度與循環數的關系如圖7所示。由圖7可見，在非對稱加載下，綜合壽命模型預測TC4鈦合金單邊缺口拉伸試樣的裂紋擴展規律與試驗數據比較吻合，預測精度高，說明綜合模型適用于預測非對稱循環載荷下鈦合金裂紋擴展壽命。

圖7 小裂紋擴展長度與載荷循環數的關系Fig.7 Relationship between small crack length and cycle number

3 結 論

(1)考慮非對稱加載時的平均應力效應和高應力區塑性變形影響，引入應力比因子和彈塑性疲勞因子對Chaboche模型進行修正，與原始Chaboche模型相比較，改進的Chaboche模型與試驗數據更加吻合，預測精度更高。

(2)基于Haddad小裂紋理論，結合Walker裂紋擴展公式和改進的Chaboche模型，建立適用于非對稱循環加載下的裂紋萌生及擴展綜合壽命模型。鈦合金棒材光滑試樣非對稱加載應用分析表明，綜合壽命模型適用于非對稱循環載荷下鈦合金疲勞壽命預測，在非對稱加載高應力水平區，綜合壽命模型的預測精度比Chaboche模型高。TC4鈦合金單邊缺口拉伸試樣裂紋擴展應用分析表明，綜合壽命模型適用于非對稱循環載荷下TC4鈦合金裂紋擴展壽命預測，與試驗數據吻合較好。

(3)建立的非對稱循環載荷作用下的裂紋萌生及擴展綜合壽命模型，既能預測裂紋萌生壽命，又能預測裂紋擴展壽命，工程應用快捷準確，為燃氣輪機中壓氣機葉片損傷分析和壽命預測奠定基礎。

Vol．41 No．12 2022