經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探索過程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

張冬萍

【摘? ?要】基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程是學(xué)生主動(dòng)探索的過程。以《圓錐的體積》一課的教學(xué)為例，讓學(xué)生感受經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究過程，歸納實(shí)驗(yàn)教學(xué)要點(diǎn)：在猜想、觀察、比較中，體會(huì)影響圓錐體積大小的因素;在實(shí)驗(yàn)、交流、討論中，理解體積計(jì)算方法;反思過程與方法，感悟數(shù)學(xué)思想，提高解決問題能力。

【關(guān)鍵詞】基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)教學(xué);等底等高;探究活動(dòng)

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，課程總目標(biāo)都強(qiáng)調(diào)：“獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”其中 “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的要求，進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵。所謂“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就是在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體的事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)（張奠宙，2008）。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程是學(xué)生主動(dòng)探索的過程。學(xué)生有了這樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，提高綜合運(yùn)用能力。

在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有不少的教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生經(jīng)歷這種實(shí)驗(yàn)探究過程，以實(shí)現(xiàn)積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)。如在《圓錐的體積》公式推導(dǎo)教學(xué)中，教師通常會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生簡單開展操作、驗(yàn)證的活動(dòng)，即用圓錐裝沙三次，倒入與它等底等高的圓柱中，正好裝滿，所以圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。這樣的教學(xué)存在以下問題。

問題一：圓錐體積的大小究竟與哪些因素有關(guān)？學(xué)生并不清楚，只是簡單套用公式。

問題二：為什么要“等底等高”，學(xué)生并不理解，只能硬記。

問題三：從實(shí)驗(yàn)研究角度看，沒有體現(xiàn)“因變量”與“自變量”之間的關(guān)系，缺乏過程體驗(yàn)，缺乏用多種路徑來推導(dǎo)體積計(jì)算方法，影響學(xué)生探究能力、應(yīng)用能力的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，如何讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究過程呢？下面以《圓錐的體積》公式推導(dǎo)為例，談一談實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程及其教學(xué)要點(diǎn)。

一、在猜想、觀察、比較中，體會(huì)影響圓錐體積大小的因素

通過“觀察—猜想—比較”的學(xué)習(xí)過程，將兩組不同的對象進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)圓錐體積與高、底面積兩個(gè)因素有關(guān)。

【教學(xué)片段】

師（出示各種大小不一的圓錐）：圓錐的體積有大有小，請大家猜想一下，圓錐體積的大小與什么有關(guān)？（生答）

師：觀察下列各組圓錐（分組出示），它們之間有什么聯(lián)系？每組中的圓錐哪個(gè)體積大？哪個(gè)體積小？圓錐體積的大小與什么因素有關(guān)？（如圖1、圖2）

學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)第1組（如圖1）中的三個(gè)圓錐，它們的高相等，底面積大小不同，底面積越大，體積也越大，從中體會(huì)圓錐體積的大小與底面積大小有關(guān)。通過觀察、比較第2組（如圖2）中的三個(gè)圓錐，它們的底面積大小相同，高不同，高越長，圓錐的體積也越大，進(jìn)一步體會(huì)到圓錐體積的大小與它的高有關(guān)。通過這樣的觀察、比較，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)影響圓錐體積大小的因素是底面積與高。

【教學(xué)思考】

通過“高相等底不等”“底相等高不等”兩組圓錐實(shí)物的觀察、比較，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)影響圓錐體積大小的因素是圓錐的底與高，為后續(xù)研究“圓錐的體積與它的底、高有什么關(guān)系”“為什么要等底等高”打下基礎(chǔ)。同時(shí)在這一過程中，通過控制兩個(gè)變量，進(jìn)一步掌握實(shí)驗(yàn)探究的基本方法，提高實(shí)驗(yàn)探究的技能。

二、在實(shí)驗(yàn)、交流、討論中，理解體積計(jì)算方法

學(xué)生通過選擇不同的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)雖然過程各不相同，但得到的結(jié)論是一樣的。在交流、討論中感悟推導(dǎo)的道理。

【教學(xué)片段】

1.引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)計(jì)算方法

圓錐底面積大小、高的長短是決定體積大小的因素，那么它們之間有什么關(guān)系呢？或者說怎樣通過底面積、高求出圓錐的體積呢？教師請每個(gè)小組選擇5個(gè)圓錐中的一個(gè)或幾個(gè)，以及對應(yīng)圓柱，通過實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算的公式。

實(shí)驗(yàn)提示：（1）把你所選的圓錐底面半徑看作r，圓錐高看作h，對應(yīng)比較的圓柱，圓柱的底面半徑用含有r的式子表示，圓柱的高用含有h的式子表示。

（2）這5個(gè)圓錐體積計(jì)算方法推導(dǎo)的難度是不同的。

☆：①號(hào)? ?☆☆：③⑤號(hào)? ? ☆☆☆：②④號(hào)

（3）在所選的圓錐中裝滿沙子，再倒入圓柱體中，根據(jù)倒的次數(shù)，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。

學(xué)生實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)過程與方法。

方法1：用①號(hào)圓錐裝滿沙子，倒入圓柱容器，正好三次注滿。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所選圓錐體積是這個(gè)圓柱體積的三分之一，所選的圓錐與圓柱正好是等底等高（如圖3）。

【教學(xué)思考】

1.星級(jí)導(dǎo)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究熱情

用5組不同的圓錐來推導(dǎo)體積計(jì)算方法，難度各不相同，其中用①號(hào)圖推導(dǎo)最簡單，也是最基本的，②④號(hào)最難。不同難度層次的實(shí)驗(yàn)探究材料，能滿足不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求。筆者在一次教學(xué)實(shí)踐中，將全班分成10個(gè)四人小組，讓學(xué)生自主選擇實(shí)驗(yàn)探究材料，有5組學(xué)生選用①號(hào)圖，3組學(xué)生選用③號(hào)圖或⑤號(hào)圖，有2組學(xué)生運(yùn)用②號(hào)圖或④號(hào)圖，每個(gè)組都推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式，其中有一個(gè)組在選用①號(hào)圖完成任務(wù)后，又用④號(hào)圖實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出計(jì)算公式。每個(gè)組都經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、推導(dǎo)的過程，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，并通過交流反饋，共享其他組的研究成果，開闊了學(xué)生探究視野。

2.架設(shè)腳手架，為學(xué)生順利探究鋪路

三條實(shí)驗(yàn)探究的提示語，尤其是第一條“把你選的圓錐底面半徑看作r，圓錐高看作h，對應(yīng)比較的圓柱，圓柱的底面半徑用含有r的式子、表示圓柱的高用含有h的式子表示。”利用這樣的提示，學(xué)生可以減少實(shí)驗(yàn)探究的盲目性，能成功地推導(dǎo)出體積計(jì)算公式，使得實(shí)驗(yàn)探究過程更有效。

3.實(shí)驗(yàn)過程交流，開拓學(xué)生探究視野

通過實(shí)驗(yàn)探究過程的反饋交流，學(xué)生不僅展示了自己的研究成果，獲得了成功的喜悅，而且在聆聽其他同學(xué)的研究成果中，感悟到解決同一問題可以用不同的方式，真是“條條大路通羅馬”。無論用哪種方式，在推導(dǎo)計(jì)算方法時(shí)都要依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與底面積、高建立聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。

4.適時(shí)討論，加深對圓錐與圓柱關(guān)系的理解

在學(xué)生反饋中，教師追問“畫框部分是依據(jù)什么得到的”，使得學(xué)生進(jìn)一步明確依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)的道理，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將體積與底面半徑、高建立聯(lián)系，進(jìn)而得到圓錐體積的計(jì)算公式。

在對“這個(gè)公式中的π2h表示的是什么”并結(jié)合圖式進(jìn)行解釋的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一種推導(dǎo)方法中的“π2h”都是對應(yīng)的與所選的圓錐等底等高的圓柱體積，加深了對“等底等高”必要性的理解。

三、反思過程與方法，感悟數(shù)學(xué)思想，提高解決問題能力

實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)結(jié)束后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對探究過程、探究方法進(jìn)行梳理。學(xué)生能在反思過程中，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)片段】

師：想一想，剛才是如何運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式的？

生：猜想圓錐體積大小與什么有關(guān)，觀察實(shí)物，驗(yàn)證猜想。

生：通過倒沙子實(shí)驗(yàn)操作，看一看所選的圓錐要幾次才能把圓柱容器注滿。

生：用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來推導(dǎo)出計(jì)算公式。

師：在推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式時(shí)，要借助于什么物體來推導(dǎo)？

生：圓柱體。

師：推導(dǎo)圓錐體積公式我們都借助于圓柱，圓柱體積是我們已學(xué)的、已知的，把未知的圓錐轉(zhuǎn)化為已知的圓柱來找到計(jì)算體積的方法，這是我們數(shù)學(xué)中常用的思維方式——化歸思想，就是把新的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。在以后的學(xué)習(xí)中如果遇到新的內(nèi)容無法解決時(shí)，就可以試著轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的內(nèi)容，這樣往往就可以找到解決問題的途徑。

【教學(xué)思考】

在實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)中，有不少教師認(rèn)為，當(dāng)要探究的問題得到解決后，探究過程也就結(jié)束了，緊接著的就是應(yīng)用探究結(jié)果解決問題。殊不知，對探究過程、探究方法的反思是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。本課中，當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思“想一想，剛才是如何運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式的”，通過梳理探究過程與方法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到探究中常常要對探究對象作出猜想，要通過實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等思維過程，判斷猜想是否正確，要依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)計(jì)算公式，運(yùn)用化歸思想將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，新內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已學(xué)內(nèi)容。對于學(xué)生而言，經(jīng)歷了這些過程，獲得了一些實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，通過反思，逐漸積淀了一些比知識(shí)更為重要的數(shù)學(xué)思想，對今后的學(xué)習(xí)、工作都能起到積極的作用。

經(jīng)驗(yàn)來自于經(jīng)歷，在實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)中，教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程的環(huán)節(jié)，學(xué)生在猜想、驗(yàn)證、推理、交流中積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在教師追問中引發(fā)學(xué)生討論，充分理解數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法，在引導(dǎo)反思探究過程中掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想，堅(jiān)持這樣做，“四基”的目標(biāo)要求才能落到實(shí)處，才能真正發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。

（浙江省杭州市文一街小學(xué)秀水校區(qū)? ?310030）