自升式鉆井平臺懸臂梁振動特性對鉆井作業的影響研究*

姜 偉 王 蓉 浦洪彬 李應曉 陳德林 劉賢權

(1. 上海海洋工程裝備制造業創新中心有限公司 上海 201306； 2. 海洋石油工程股份有限公司 天津 300451)

20世紀90年代以后，帶有懸臂梁裝置的自升式鉆井平臺，由于其在鉆叢式井、開發井、回接井口等多種作業中具有廣泛的用途，因此在海上鉆井平臺裝備的配置方面逐步成為了一種發展趨勢。隨著鉆井平臺裝備能力的提升，作業水深增加到了120 m，懸臂梁移動范圍，由原來“渤海8號”的12.19 m×(±)3.5 m[1]， 發展到93系列、94系列自升式鉆井平臺，其中2009年建造的936平臺懸臂梁的最大移動范圍，已經發展到了21 m×(±)6 m，其覆蓋面積增加了1.8倍。帶有懸臂梁的鉆井平臺，對于鉆井作業時影響，早期雖有文獻[2-3]研究懸臂梁對鉆井作業的影響， 但由于采用撓度曲線方法，求解積分邊界條件和求解積分常數，比較復雜和困難。同時隨著懸臂梁鉆井平臺數量在迅速增加，應該進一步深入研究尋求更加便捷的方法，來分析懸臂梁的振動特性以及對鉆井作業的影響，從而提高鉆井效率、降低作業成本、提高井下作業安全。因此，筆者通過進一步開展懸臂梁問題的研究，以便科學合理地使用好鉆井裝備，安全、高效地進行鉆井作業。

1 懸臂梁振動方程的建立

自升式鉆井平臺懸臂梁的結構作用，是在鉆井平臺作業時，根據作業對井口位置的要求，通過井架在船體主龍骨中心線方向上的滑道上的下底座(懸臂梁)與上底座之間的相互移動實現對中不同的井口位置的需要，以“渤海8號”為例，自升式鉆井平臺懸臂梁裝置示意圖如圖1所示。

圖1 自升式鉆井平臺懸臂梁裝置示意圖Fig.1 Cantilever jack-up drilling unit

沿懸臂梁下底座滑軌的運動方向建立坐標橫坐標x，并且沿豎直方向為縱坐標y，為便于研究首先作如下簡化和假設：

1) 懸臂梁在船體的滑移靴為固定支點A，船舷邊為支點B，懸臂梁的外伸端點C；

2) 懸臂梁在A和B跨距之間的質體，視為集中載荷m1；

3) 鉆井上底座及鉆井絞車、井架、游動系統和鉆臺的其他設備，以及懸臂梁外伸部分的質量，視為集中載荷m2。

圖2 懸臂梁模型及彎矩示意圖Fig.2 Cantilever beam model and bending moment

當AB=l，BC=l/2時，設集中載荷m1、m2對固定支點A、B作用時的柔度系數分別為δ11、δ12、δ21、δ22，則由圖2b、c可得柔度系數：

(1)

(2)

(3)

根據頻率方程:

(4)

可以得出頻率ω的兩個解ω1、ω2：

(5)

(6)

由式(5)、(6)可以得出鉆柱的共振轉速[2]為：

(7)

(8)

由式(5)、(6)可以看出：

1) 共振頻率的變化與懸臂梁的彈性模量E、極慣性矩J的平方根成正比。

2) 共振頻率的變化與懸臂梁跨距l、集中質體m1以及集中質體m2的平方根成反比。

3) 特殊地，當m1=m2時，頻率表達式具有更為簡單的形式：

外伸梁在其他不同的伸出位置時，其柔度系數和頻率方程可按照上述同樣的方法求出。在懸臂梁位置移動過程中，當懸臂外伸或收回時，外伸距離lBC發生變化，此時lAB的跨度會有相應的縮短或延長的反向變化。將AB段長度定義為l，BC段的任意長度用l的函數來表達。結合實際情況，當懸臂梁BC段在不同外伸距離條件下,外伸距離為2.5～12.5 m時，柔度系數計算結果見表1。

表1 懸臂梁不同外伸距離條件下的柔度系數計算結果Table 1 Results of flexibility factor in condition of different overhang distance of cantilever beam

2 懸臂梁共振轉速計算

以“渤海8號”自升式鉆井平臺的懸臂梁為例，由文獻[1]可知：該平臺下底座總長度28.4 m，總重力4 300 kN，懸臂梁最大外伸距離12.19 m，左右方向可以移動3.66 m，井架上底座及鉆臺設備重力3 116 kN。在計算過程中，需要知道懸臂梁的極慣矩J。利用船廠進行的鉤載2 222.64 kN的負荷實驗[1]得出懸臂梁端點撓度的實測數據，根據懸臂梁在外伸端點受到集中載荷條件下的撓曲變形方程，可以反算求出懸臂梁的極慣矩，實測數據見表2。

表2 懸臂梁端點撓度Table 2 End deflection of cantilever beam

考慮到隨著懸臂梁外伸距離的變化，懸臂梁具有不同的柔度系數和集中質體m1、m2，根據頻率方程式(5)計算出共振頻率及相對應的共振轉速，具體計算結果見表3～5。從表3～5可以發現看出懸臂梁共振頻率和轉速有以下規律和特點：

1) 懸臂梁共振頻率和轉速與懸臂梁外伸距離的增加成正比變化；以主龍骨中心線計算結果(表3)為例，懸臂梁外伸4m時，共振頻率6.1 s-1、共振轉速58 r/min，當懸臂梁外伸增加到8 m時，共振頻率增加到10.9 s-1、轉速增加到104 r/min，外伸距離增加1倍，共振頻率增加78%。

表3 主龍骨中心線方向共振轉速分布情況Table 3 Distribution of resonance and speed along the centerline of main keel

2) 懸臂梁外伸達到一定距離以后，懸臂梁共振頻率和轉速與的增加的變化成趨于平穩；懸臂梁外伸距離達到8 m以后，共振頻率和轉速基本上就不再明顯增加了。

3) 在懸臂梁外伸距離相同的條件下，共振轉速在主龍骨中心線上最高，左舷次之，右舷最低。

4) 當懸臂梁外伸距離大于5.6 m以后，共振轉速諧振點分布在67～104 r/min，與鉆井作業條件下采用的轉速范圍60～100 r/min相吻合。因此，如果現場作業選擇的轉速恰好進入到這個區間的諧振

表4 左舷共振轉速分布情況Table 4 Distribution of resonance and speed on port side

表5 右舷共振轉速分布情況Table 5 Distribution of resonance and speed on starboard side

點附近，有可能引發懸臂梁與鉆柱的共振，從而引發井下復雜情況甚至可能導致鉆井事故的發生。“渤海10號”懸臂式鉆井平臺在渤海渤中地區探井A井鉆井作業時井口連續磨壞2個耐磨補芯，該平臺作業期間懸臂梁外伸距離6～8m，機械鉆速80～120 r/min，與表3共振轉速 88～104 r/min吻合。因此，懸臂式鉆井平臺進行鉆井作業時機械轉速選擇需要盡量避開諧振區間。

3 結論

以“渤海8號”自升式懸臂梁鉆井平臺為例，應用結構力學的柔度系數和頻率方程，求解自升式懸臂梁鉆井平臺的振動頻率，計算出在懸臂梁覆蓋的井口區域內，振動頻率和共振轉速的分布，從而為鉆井平臺機械轉速的選擇提供了借鑒。本文方法簡便快捷，有利于現場工程分析和應用，具有較好地推廣應用價值。

符號注釋

E—鋼材彈性模量， kN/m2；

J—極慣性矩，m4；

l—梁的長度，m；

δ—懸臂梁柔度系數，無量綱；

δ11、δ12、δ21、δ22—分別為集中載荷1、2分別對固定支點A、B產生的柔度系數，無量綱；

m1、m2—懸臂梁左舷、右舷集中載荷，kN；

ω1、ω2— 懸臂梁振動頻率，s-1；

N1、N2—懸臂梁振動轉速，r/min。