一種低耦合高精度六維力傳感器設計及應用

宋 逸，段晉軍，相立峰，李 晨，姚舉祿，戴振東

（1.南京航空航天大學機電學院，南京 210016；2.南京神源生智能科技有限公司，南京 211215）

全球新一輪科技革命和產業變革正在加緊孕育、興起，自動化、智能化是以制造業為代表的現代工業發展的重要趨勢。現代工業的自動化、智能化發展進程離不開信息傳感系統的支撐。中國《智能制造發展規劃》中指出，要“聚焦感知、控制、決策、執行等核心關鍵環節，推進產學研用聯合創新，攻克關鍵技術裝備，提高質量和可靠性”［1］。

接觸過程幾乎貫穿了現代加工、制造業的所有環節。因此，對以“接觸載荷”為代表的力和力矩的準確、快速測量是實現加工、制造智能化的重要保障［2］，是智能設備和機器人實現柔順化、智能化操作的關鍵技術挑戰之一［3-4］。傳統的力（矩）測量多依靠單分量或少分量的傳感器實現［5］。但隨著設備工作條件和工作模式的日益復雜和智能化需求的日益突出，現代工業設備對力傳感和控制要求也越來越高：需要在兼顧尺寸要求的基礎上，精確快速感知三維空間作用力和三維空間力矩，并實現反饋控制。因此，迫切地需要發展集成化的高性能六維力（即三維力＋三維力矩）傳感器。

西方科技強國早在20 世紀70 年代就展開了多維力/力矩傳感器的研發工作，積累了豐富的技術能力和應用經驗［6-9］。近年來，中國不少專家學者也正在加緊對多維力/力矩傳感器（特別是針對特殊用途的多維力傳感器）的研制［10-15］。相較于因原理和結構限制而較難用于多維力/力矩測試的電容式和電感式傳感器以及因靜態性能較差而無法在多場景使用的壓電式傳感器，電阻應變式力傳感器能夠廣泛兼顧不同需求，是目前大多數研究者的首選。

電阻應變式傳感器設計的核心之一是彈性體設計。兼顧高靈敏度、高動態性能和低維間耦合的原理和結構創新是當前電阻應變式多維力傳感器研制中面臨的一大挑戰。高靈敏度要求應變測量區域的剛度盡可能小而易于產生應變，而高動態性能則通常要求整個結構的剛度盡可能大。此外，結構上的連續性導致彈性體各區域之間在受外載荷時不可避免地會產生耦合變形（應變），進而可能導致耦合輸出。因此，平衡靜/動態性能、同時盡可能地消除各個測量方向之間的耦合是電阻應變式多維力傳感器研究設計中必須重點關注的問題［16］。

為實現打磨機械臂等智能工業設備作業過程中載荷的準確快速測量，本文設計研制了一種結構緊湊的鈦合金電阻應變式六維力傳感器。該傳感器較好地實現了高靈敏度、高動態特性和低維間耦合的平衡。同時，該傳感器中采用了一種新型的結構設計，可為其他多維力傳感器研制提供新的思路。

1 六維力傳感器彈性體構型設計

1.1 彈性體構型

本文中傳感器彈性體在構型設計時采用了一種新型的多應變梁組合構型，如圖1 所示。彈性體由外圈、中心臺以及4 組應變梁組成。每組應變梁包含一根扁平梁和兩根對稱的“L”形梁。通過對梁的結構尺寸進行設計，在保障整體剛度的同時降低局部剛度、并突出不同應變梁在承擔不同方向載荷上的優勢，繼而實現“高剛度、高靈敏度和低耦合”這一設計目標，同時保障彈性體結構加工和貼片的便捷性。

圖1 六維力傳感器彈性體結構示意圖Fig.1 Elastic structure of the six-axis force sensor

1.2 彈性體受力分析

當彈性體受x方向的力時（圖2（a）），a、b梁產生軸向拉伸（壓縮）而c梁產生橫力彎曲。但由于c梁沿x方向的厚度較小、抗彎曲剛度較小，沿x軸的力將主要由a梁承擔。當彈性體受y方向力時，情形與受x方向力時相似。當彈性體受到z方向的力時，各應變梁載荷對稱，可簡化為沿z軸的力（圖2（b））。但由于中心臺和外圈的剛度比應變梁的剛度大得多，變形協調條件還將導致應變梁受到內彎矩作用。而“L”形梁在z方向的抗彎剛度較大，將承擔主要彎矩。

當彈性體受到繞x軸的力矩Mx時，y方向的上下應變梁將受到彎矩作用，而x方向的左右應變梁則受到扭矩作用（圖2（c））。y方向上抗彎剛度較大的“L”形梁b、c將承擔主要彎矩。同樣，當彈性體受繞y軸的力矩時，情形與受繞x軸力矩時相似。如圖2（d）所示，當彈性體受到繞z軸的力矩時，x、y方向應變梁的受力情形相似，可簡化為沿x或y方向的橫力。由于“L”形梁的b部分和c部分連接位置厚度較小、抗彎剛度小，而扁平梁（a梁）沿橫力抗彎剛度大，上述橫力引發的彎矩將主要由扁平梁（a梁）承擔，并且最大應力（變）位于扁平梁的邊緣位置。

圖2 彈性體受力分析簡圖Fig.2 Force analysis of the elastic structure

上述受力分析結果初步表明：通過設計組合梁的具體結構，可以在保障系統剛度的同時盡可能地降低各個方向之間的耦合。但其效果還有待于進一步分析驗證。值得注意的是，上述受力分析的結果還初步指明了貼片位置選擇和電橋設計方案。

2 彈性體結構仿真分析

為進一步明確上述彈性體的結構優勢和具體尺寸參數，本文首先利用有限元法（Finite element method，FEM）對上述彈性體進行建模和靜態加載的仿真分析。所用材料為鈦合金TC4，彈性模量為E=120 GPa、泊松比為ν=0.34、密度為ρ=4 430 kg/m3、屈服強度不小于890 MPa。根據實際使用需求，傳感器的量程設定為：橫向力Fx=Fy=300 N，法向力Fz=600 N，三軸扭矩Mx=My=Mz=25 N·m，最大外徑為95 mm，中心臺的直徑為51 mm。模型中應變梁采用8節點六面體單元，中心臺和外圈采用四面體單元。彈性體外圈下表面為固定約束，中心臺上表面中心點處施加集中載荷。經過多次迭代計算后，最終確定各關鍵部位的尺寸如表1所示。

表1 六維力傳感器彈性體關鍵部位尺寸Table 1 Dimensions of key parts at the elastic structure of the six?axis force sensor

按照上述尺寸和材料參數對彈性體結構的有限元仿真結果如圖3 所示。考慮到彈性體結構為對稱結構，x方向與y方向加載時結果相似，圖3 中僅給出Fx、Fz、Mx及Mz單獨作用時的結果。

當彈性體受到x方向300 N 的力時，最大應力為53.8 MPa（圖3（a））。最大正應變區為x方向中間扁平應變梁最窄部分（圖3（e））。左側梁的上下表面均為拉應變，右側梁上下表面均為壓應變（圖3（i））。當彈性體受到z方向600 N 的力時，最大應力為121.8 MPa。“L”形梁承擔了大部分載荷。最大應力區在“L”形梁與外圈連接處（圖3（b）），這可能是由于局部應力集中導致的。圖3（f）給出了彈性體y方向正應變分布云圖，圖3（j）給出了y方向扁平梁上下表面中線上的正應變分布。僅受到y方向力時扁平梁上下表面正應變分布相同；而僅受到z方向力時扁平梁上下表面正應變分布相反。

當彈性體受到繞x軸的力矩時，載荷主要由y方向的“L”形梁承擔。最大應力為282.8 MPa，同樣出現在“L”形梁與外圈的連接區域（圖3（c））。相應“L”形梁的y方向正應變分布如圖3（g）所示，其中線上的應變分布如圖3（k）所示。顯然，“L”形梁上下表面正應變分布幾乎相反。當彈性體受到繞z軸的力矩時，其應力分布如圖3（d）所示，4 組應變梁上的應力分布相同，載荷主要由扁平梁承擔。圖3（h）示意了此時x方向扁平梁上的正應變分布，其邊緣約1 mm 位置的應變變化規律如圖3（l）所示。

有限元分析結果還表明：當彈性體各個方向均滿載時，最大應力為455.3 MPa，小于鈦合金屈服強度的一半。實際上，從圖3 可以看出，在不同載荷最大應力幾乎都出現在“L”形梁與外圈連接的角點處。因此，可以通過倒角等措施解決這些位置應力集中現象以進一步提高系統的過載性能。

3 應變片貼片、組橋設計分析

上述分析表明通過特殊的結構設計能夠大大地降低該彈性體的耦合變形，但結構上的連續性導致結構耦合變形不可完全避免。因此，需要進一步通過貼片位置調整和電橋組橋設計來消除耦合。本文中使用從中航電測儀器股份有限公司采購的BF350-2.2AA（11）T8 型電阻應變片，基底尺寸為5.1 mm×2.4 mm，敏感柵尺寸為2.2 mm×1.8 mm。首先根據仿真得到的應變與結構表面位置相關性確定應變片的貼片位置（圖3 下排灰色區域），然后進一步設計了圖4 所示的應變片貼片及組橋方案。

圖3 彈性體有限元靜力分析結果Fig.3 FEM analysis results of the elastic structure

圖4 應變片貼片及組橋示意圖Fig.4 Diagram of strain gauge positions and bridges

以Mx的測量電橋為例對傳感器解耦進行分析。在受到三維力和三維力矩作用時，用于測量Mx的應變片R1、R2、R3和R4在實際工作中感受的應變是x方向力引起的應變εFx、y方向力引起的應變εFy、z方向力引起的應變εFz、繞x軸力矩引起的應變εMx、繞y軸力矩引起的應變εMy、繞z軸力矩引起的應變εMz以及溫度變化導致的應變εT疊加的結果。具體地，各應變片的讀數應變可以寫為

考慮到彈性體結構和內力的對稱性（或反對稱性）（圖2），外載荷在對稱位置引起的應變相同（或相反）。因此，電橋的讀數應變最終可簡化為

類似地，可以得到

由此可見，通過合理的布片理論上可以完全消除各個方向之間的耦合。但實際情況下，由于加工誤差、貼片位置偏差等因素的存在，各方向之間仍然可能存在耦合，需要進一步標定確認。

4 六維力傳感器標定測試

4.1 靜態標定

本文中根據上述分析試制了鈦合金的六維力傳感器彈性體，并對該六維力傳感器進行貼片、組橋和靜態標定。標定力時，將力傳感器固定在剛性基座上，通過砝碼沿各個方向分別加載（圖5（a））。標定力矩時，采用了一種專門的力矩標定設備（圖5（b）），將傳感器固定后通過一對輕微偏置的拉桿向傳感器施加力偶（圖5（b））。拉桿末端各自連接了一對中航電測股份有限公司生產的精度為0.1‰的單軸拉力傳感器，用于記錄加載過程中實際的力，進一步計算力偶矩。如圖5（b）所示的情形下，①③兩只傳感器受拉時向中心被標定傳感器施加一個逆時針的力偶矩，而②④兩只傳感器受拉時將向被標定傳感器施加一個順時針的力偶矩。后端采用自研的信號調理放大采集模塊進行信號處理采集，最終獲得輸出電壓與標定載荷間的關系如圖5（c）所示。

圖5 六維力傳感器靜態標定曲線Fig.5 Static calibration of the six-axis sensor

根據圖5 的結果可進一步計算得到待測力F與傳感器輸出電壓U之間的關系為

為評估傳感器的耦合特性，本文中將除某一方向外的其余方向的載荷導致該方向的輸出與該方向滿量程輸出比值絕對值的最大值之和作為該方向與其他方向的耦合Ej，即

式中eij為第i方向加載導致第j方向的輸出Fij與第j方向滿量程輸出FF j的比值的絕對值，即

參照式（4）中的矩陣解矩陣，可以估算該矩陣作用前六維力傳感器的最大耦合為6.7%。將式（4）中的解耦矩陣作用到標定結果后進一步計算發現，經過解耦處理后的維間耦合小于1%。經過解耦矩陣作用后，將某一方向在不同載荷作用時的實際輸出與相應載荷的差值記為Δ，重復標定標準差記為σ，則該方向的測量精度取為(max |Δ|+ 3σ)。根據計算，該傳感器精度不低于1‰。詳細靜態標定結果如表2所示。

表2 六維力傳感器靜態標定結果Table 2 Static calibration summary of the six?axis sensor

4.2 動態性能分析測試

動態特性是力傳感器的另一重要參數［17］，但迄今為止國內外仍然缺乏統一的指標［11］。本文中通過模態研究來評估該傳感器動態特性。

首先利用有限元法對該六維力傳感器進行了模態仿真分析。傳感器彈性體外圈下底面為固定約束時，其前三階自由振動的振型特征和固有頻率如表3 所示。

有限元仿真分析結果表明：該六維力傳感器在z方向的固有頻率最低，為2 402.2 Hz；而繞x軸和y軸轉動振動的頻率相當，約為3 330 Hz。由此可以推測該傳感器z方向的動態性能最差。

表3 六維力傳感器彈性體模態仿真結果Table 3 Modal analysis result for the elastic structure of the six?axis force sensor

在此基礎上，本文進一步利用沖擊響應法對該六維力傳感器z方向的振動進行了測試，如圖6（a）所示。為了保障采樣率，此處使用了NI6255 采集板卡和SCXI1001 機箱以30 kHz 的采樣率直接采集六維力傳感器受瞬時沖擊載荷后z方向的輸出信號。測試結果表明，撞擊結束后，系統發生欠阻尼衰減振動（圖6（b））。通過對采集到的信號進行分析后發現該振動的阻尼振動頻率為1 887.3 Hz（圖6（c））。由于振動阻尼比極小，上述有阻尼振動頻率幾乎等于其固有頻率。測試結果為理論計算結果的78.6%。這種差異可能是由于彈性體材料內部缺陷、裝配等因素導致的。實際工作中，一般將傳感器的工作頻帶設置為不超過其最低固有頻率的一半（即943.7 Hz）以免引發系統共振。

圖6 六維力傳感器動態測試Fig.6 Dynamic test of the six-axis sensor

5 應用測試

為進一步測試該六維力傳感器的可用性，本文中將該六維力傳感器用于打磨機械臂，測量打磨頭與具有非規則表面工件之間的相互作用力（圖7）。

圖7 六維力傳感器在打磨機械臂中的應用Fig.7 Application of the six-axis senor in a polishing robot

對于圖7 所示的工件，為保證打磨效果及其一致性，手工初測確定打磨頭與工件表面之間的法向接觸作用力應該為12 N 并保持恒定。將上述六維力傳感器安裝至打磨機械臂測量打磨頭與工件之間的相互作用力并實現機械臂的力反饋控制。當打磨頭與工件表面接觸時，法向接觸力迅速增加至最大設定值（12 N）。機械臂開始跟蹤曲面后，六維力傳感器測量到了法向力的輕微變化并反饋至機械臂控制系統，使機械臂自主調整以實現恒法向力跟蹤。

實際測試結果表明，該六維力傳感器同時準確測量了拋光過程中的打磨頭與工件表面相互作用時的三維接觸作用力和力矩，并很好反饋至控制系統，保障機械打磨工作取得良好的效果。該應用一方面為進一步評估機械打磨操作提供了重要的數據支持，另一方面也證實了傳感器的性能和可用性。

6 結論

本文設計了一種鈦合金的六維力傳感器，首先通過輪輻式組合梁結構設計來盡可能地降低各個方向之間的耦合，其次通過應變片貼片和組橋設計在理論上完全消除了各個方向的耦合。標定結果表明該六維力傳感器具有良好的靜態和動態性能，維間耦合小于1%，測量精度不低于1‰。實際應用驗證結果表明了該六維力傳感器的可用性，對提升中國多維力傳感器技術具有重要意義，對其他用途的多維力傳感器設計也具有參考價值。