快速掃描機載氣象雷達多普勒解模糊算法

喻慶豪， 王沛堯， 張喜峰， 吳 迪， 朱岱寅

(1. 南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室, 江蘇南京 211106； 2. 中國航天科工集團八五一一研究所， 江蘇南京 210007)

0 引言

在機載氣象雷達的天氣信號檢測、地雜波抑制等任務中，多普勒信息的獲取非常重要[1-4]。一般來說，氣象雷達需要的觀測范圍比較廣，因此在設計系統時，通常選擇較低的脈沖重復頻率(Pulse Recurrence Frequency, PRF)來避免距離模糊。然而，低PRF會導致接收信號在多普勒域的混疊，造成多普勒信息的惡化，從而導致目前許多氣象信號檢測和地雜波抑制方法的失效[5-6]。因此，由于PRF的選擇不能同時滿足距離和多普勒的不模糊性要求，對機載氣象雷達提出了挑戰。因此，有必要探索有效的解決機載氣象雷達多普勒模糊度的算法。

近幾十年來，多普勒解模糊算法得到了廣泛的研究，現有的多普勒解模糊算法可分為多種類型。在脈沖多普勒雷達中，可以使用單中脈沖重復頻率下基于概率數據關聯的解模糊算法[7]。在合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)中，可以使用改進的二階Keystone變換(MSOKT)和Keystone(KT)變換方法對多普勒模糊地面運動目標進行聚焦[8]。而對稱三角線性調頻連續波(LFMCW)雷達中，可以通過實現正確配對，得到真實目標，并解得最大模糊重數[9]。還有一些算法利用多方位子孔徑的獨立空間樣本來補充低PRF導致的慢時樣本不足。為了在不增加子孔徑數目的情況下增加獨立空間樣本，以此引入了多輸入多輸出(Multiple-Input and multiple-Output, MIMO)技術[10-13]。多通道SAR高分辨率寬測繪帶(High-Resolution and Wide-Swath, HRWS)成像中，采用了基于方位向數字波束形成(Digital Beam-Forming, DBF)的方法，即通過方位向多通道波束形成技術處理來重建清晰的多普勒頻譜[14-15]。

現有的多通道SAR成像技術大多采用正側視的工作方式，而機載氣象雷達往往工作在前視的快速掃描下。因工作模式存在的差異，設計機載氣象雷達多普勒解模糊算法是十分必要的。本文提出了兩種多普勒解模糊算法。算法一基于方位向波束形成技術，利用每個多普勒頻點中混疊信號的不同方位角特性，在每個多普勒頻點中保留期望的多普勒頻譜分量，并抑制其他非期望的多普勒頻譜分量。在波束形成過程中采用了非期望信號協方差矩陣重構方法，進一步提高了算法的魯棒性；并為了減少前視高速掃描模式下的角度估計誤差，采用空間譜積分的方法估計出更準確的導向矢量。算法二利用導向矢量計算阻塞矩陣，將接收信號進行多普勒模糊相消預處理，阻塞每個多普勒頻點的模糊多普勒分量。仿真結果表明，兩種算法能有效地從混疊頻譜重建出正確的多普勒頻譜，而算法二與算法一在處理相同數據情況下，有更優良的性能，并有更小的運算量，對系統要求更低。

1 多通道回波模型

假設機載氣象雷達方位多通道系統共有N個通道，垂直于航向均勻分布，如圖1所示，Y軸為飛機速度方向，Z軸背向地球中心，X軸垂直于飛行方向，構成右手坐標系，其中φ為俯仰角，θ為方位角。

圖1 三維空間幾何接收模型

假設參考通道的起始坐標(等效相位中心坐標)為(0, 0,H)，時刻t時為(0,vat, 0) (va為衛星速度)，第n個(n=1, 2, …,N)通道的起始坐標(等效相位中心坐標)為(xn, 0, 0)，時刻t時為(xn,vat, 0) 。對地面某個目標來說, 參考通道接收的回波信號為

exp{jπKa(τ-r0(t)/c)2}·

exp{-j2πfc·(r0(t)/c)}+n(t,τ)

(1)

式中，Ka為線性調頻信號的線性調頻率，Tr為脈沖持續時間，c為電磁波傳播速度，η為信號幅度，r0(t)/c表示電磁波從發射機傳播到某一散射點再由該散射點反射回接收機的總時間，n(t,τ)為信號中的干擾成分。其中

(2)

相應地，第n個通道接收的回波信號為

exp{jπKa(τ-rn(t)/c)2}·

exp{-j2πfc·(rn(t)/c)}+n(t,τ)

(3)

式中，

(4)

由此可見，對于某一點目標來說，不同通道接收的回波在時間上存在固定差異。但變換到多普勒域，與正側視情況不同，前視情況下不同通道接收的回波在同一距離-多普勒單元上不僅僅相差一個線性相位項。假設fd為多普勒頻率，每個多普勒單元均包含所有相同空間錐角下的回波，在多普勒不模糊的情況下，對于靜止目標，其多普勒頻率和角度的關系是

(5)

因此在前視條件下，多普勒頻率和方位角的正弦值在空時平面上應該表現為橢圓曲線。如圖2中的空時二維譜所示，圖2(a)、(b)中，在無偏航角，即在飛機正前方處時，PRF的變化不會引起多普勒模糊；但在圖2(c)、(d)中，在飛機具備一定偏航角時(圖中為60°)，較低的PRF會造成信號在多普勒域的混疊，由此每一個通道接收的回波都發生了多普勒模糊，無法利用信號中的多普勒信息，因此需要利用相關技術對該問題進行解決。

圖2 不同偏航角不同PRF下的理論空時二維譜

2 多普勒解模糊算法2.1 傳統Capon波束形成解模糊算法

在合成孔徑雷達(SAR)中，通常采用Capon波束形成算法來解決多普勒模糊問題。利用方位多通道系統具有多個空間自由度的特性，將陣列響應的主波束指向期望多普勒頻譜分量的方向，而波束零點則指向其他多普勒模糊分量的方向以此抑制非期望模糊分量。假設多通道機載氣象雷達存在多普勒模糊，每個多普勒頻率的回波信號來自多個不同的方向，每個頻率單元包含K個模糊分量(K

(6)

(7)

上標T表示轉置運算符。因此，導向矢量ak(θ)也是關于fd的變量，即fd可以用來代替方位角θ表示導向矢量ak(θ)。為了提取第k個模糊度對應的多普勒頻譜分量，Capon波束形成算法的最優權矢量由以下準則得到。

(8)

式中，上標H表示共軛轉置運算符。R(τ,fd)是接收數據在多普勒頻域的自相關矩陣。在實際處理中，接收信號的統計特性往往是未知的，因此在處理中通常由相鄰的距離門數據來估計，可以表示為R(τ,fd)=E{x(τ,fd)x(τ,fd)H}，其中x(τ,fd)是多普勒域中陣列的回波數據矢量。求解式(8)中的準則，Capon波束形成器的最優權向量可以描述為

(9)

所以，利用最優權矢量可以將對應于第k個模糊度的多普勒頻譜分量提取為

(10)

然而，許多其他雷達不同于SAR，例如機載氣象雷達，這些雷達工作在高速掃描模式下，使得機載氣象雷達的相干脈沖數遠小于成像雷達。另外，機載氣象雷達的多普勒頻率間隔遠大于成像雷達的多普勒頻率間隔。由于計算方位角需要利用多普勒頻率，多普勒頻率間隔越大，方位角計算誤差越大，而傳統的Capon波束形成算法對角度誤差非常敏感，會在期望的多普勒頻譜分量上形成零點，無法提取期望的多普勒頻譜分量。為了提高Capon波束形成算法的魯棒性，需要采用協方差矩陣重構和空間導向矢量估計算法。

2.2 基于改進方位向波束形成解模糊算法

當期望信號導向矢量失配或是期望信號包含在采樣協方差矩陣中時，傳統自適應波束形成器的性能會下降。而協方差矩陣重構可以有效地提高自適應波束形成算法的魯棒性。根據協方差矩陣的表達式，進一步得到如下形式。

R(τ,fd)=E{x(τ,fd)x(τ,fd)H}=

Rs+Ri+n=

(11)

(12)

(13)

(14)

在重構過程中，首先根據采樣協方差矩陣R計算每個角度下的Capon空間譜。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

其中ρ{·}表示計算協方差矩陣最大特征值對應的特征向量。因此，Capon波束形成器的最優權向量可以再次重寫為

(20)

基于上述協方差矩陣重構和導向矢量估計方法，Capon波束形成算法將具有更好的性能。由此，可以利用如下數據處理流程進行多普勒解模糊處理。首先，需要確定一次處理的脈沖數和模糊數。然后，將原始數據按方位角進行分段。對于每段數據，需要利用多個距離門的數據估計原始樣本協方差矩陣來計算Capon空間譜。對于不同的多普勒模糊度分量，可以通過計算最優權向量來恢復每個多普勒頻譜分量。再將不同片段的多普勒頻譜進行拼接，通過方位逆傅里葉變換并將數據按照順序存儲，即可得到解模糊后的數據。

2.3 基于阻塞矩陣的解模糊算法

阻塞矩陣通常被應用于陣列抗主瓣干擾中，其利用均勻線陣各陣元間存在均勻相位差的特點，通過構造阻塞矩陣阻塞預處理將主瓣干擾去除。當信號中存在主瓣干擾時，阻塞矩陣抗干擾方法首先對主瓣干擾進行方位估計，并構建阻塞矩陣對陣列接收信號進行預處理，抑制掉主瓣干擾。在多普勒解模糊任務中，非期望的多普勒頻譜分量可以視為來自不同方位角的主瓣干擾，因此該方法的具體步驟如下：

首先需要確定模糊數K，然后以獲取第k次模糊多普勒頻譜模糊分量為例，需要確定其他非期望多普勒頻譜分量在空間中所對應的方位角范圍，設為Θ1,…,Θk-1,Θk+1,…,ΘK；根據上一小節介紹的導向矢量的估計方法，利用上述方位角范圍作為積分范圍，以式(18)為例對每一個非期望多普勒頻譜分量進行空間譜積分即可得到非期望多普勒頻譜分量的協方差矩陣，記為R1,…,Rk-1,Rk+1,…,RK。再對協方差矩陣進行主成分分析，通過協方差矩陣特征值分解，取最大特征值對應的特征向量，即為每一個非期望多普勒分量的估計導向矢量，記為a1,…,ak-1,ak+1,…,aK。以此可以確定除第k次多普勒模糊分量以外其他模糊分量的干擾方向。

然后根據干擾方向設計阻塞矩陣B。B可以由下式表示：

B=I-A(AHA)-1AH

(21)

式中，I是N×N的單位陣，A是非期望多普勒模糊分量特征向量組成的矩陣，即

A=[a1,…,ak-1,ak+1,…,aK]

(22)

因此對接收快拍信號x(τ,fd)進行阻塞處理后的信號為

yk(τ,fd)=Bx(τ,fd)

(23)

同理可以得到所有多普勒模糊分量的信號多普勒頻譜y1(τ,fd),…,yk(τ,fd),…,yK(τ,fd)。根據理論的多普勒頻譜位置對每一段頻譜進行排序存儲，再對整體進行方位向逆傅里葉變換，即可得到多普勒不模糊的時域數據。

3 實驗結果與分析

在前一節中詳細分析了兩種多普勒解模糊算法的原理和處理流程，本節用仿真機載雷達數據對兩種算法進行了驗證。有關仿真數據的主要參數見表1。在驗證過程中，分為兩個實驗：第一個實驗通過掃描真實的雷達圖像生成數據，這樣得到的數據的頻譜不是規律的，以對比解模糊前后多普勒頻譜的細節。第二個實驗對氣象目標和地雜波數據進行了仿真，并用基于多普勒信息的檢測方法對解模糊前后的數據進行氣象目標檢測，驗證了算法的可行性。

在第一個實驗中，通過掃描真實的雷達圖像來生成仿真數據。首先，從數據中提取100個距離門和64個脈沖的數據，通過方位傅里葉變換進行處理，得到其多普勒頻譜，其結果如圖3所示。

為了構造多普勒模糊的數據，在上述數據的時域方位向上進行三抽一操作，即將數據的PRF降到原來的三分之一。然后可以得到抽取后數據的MVDR譜和多普勒頻譜，如圖4所示。

表1 兩組仿真數據的主要參數

圖3 原始數據的多普勒頻譜

圖4 進行方位向三抽一后的數據

通過對數據的MVDR頻譜和多普勒頻譜的分析，不難發現PRF降低后數據在多普勒域已經變得模糊。利用本文提出的兩種算法可以恢復多普勒信息。對于改進的自適應波束形成解模糊算法，為了觀察每組最優權矢量在不同方位角上的響應，使用每組最優權矢量來繪制自適應方向圖；對于基于阻塞矩陣的解模糊算法，通過不同的阻塞矩陣可以抑制不同方位角上的模糊分量，因此在數據經過阻塞矩陣處理后也可以得到不同的自適應方向圖。兩種方法得到的自適應方向圖分別由圖5、圖6所示。

圖5 改進波束形成算法最優權矢量的自適應方向圖

圖6 阻塞矩陣算法處理數據后的自適應方向圖

通過兩種方法自適應方向圖的觀察，波束形成方法的權矢量和阻塞矩陣都可以按照設計要求在期望的方向上產生主瓣，在非期望的方向上產生零陷，因此可以按照要求抑制非期望的多普勒頻譜分量并可以利用這些最優權值向量對數據進行空域濾波以及利用阻塞矩陣對頻域快拍數據進行處理，恢復數據的多普勒頻譜成分。再根據多普勒頻率的實際位置對數據進行拼接，可以恢復原始的多普勒頻譜。圖7給出了兩種不同的多普勒解模糊方法的結果，并作為對比，分別給出了將未進行導向矢量估計和未進行協方差矩陣重構的波束形成算法的解模糊結果。將圖7(c)、(d)與圖3原始數據頻譜之間的比較，這兩種算法均可以恢復信號的多普勒頻譜；而圖7(a)在導向矢量失配時，傳統的波束形成算法失去了解多普勒模糊的能力；圖7(b)在算法性能魯棒性較差時，解模糊結果也會存在較大誤差。

為了更加直觀地比較兩種算法解多普勒頻譜模糊的性能，如圖8所示，在原始數據，利用改進波束形成算法解模糊后的結果以及利用阻塞矩陣算法解模糊后的結果中分別取第50個距離門數據的歸一化幅度進行對比。從圖中曲線可以看出兩種算法對多普勒模糊頻譜均有一定的恢復能力，且在信號頻譜能量較強的頻率位置均有很好的重構效果；但對于信號頻譜本應能量較弱的頻率位置，基于改進波束形成解模糊算法的空域濾波效果不及基于阻塞矩陣解模糊算法。

圖7 傳統算法的處理結果和本文兩種算法的處理結果

圖8 兩種算法處理結果性能對比

圖9 兩種算法處理后氣象目標的檢測結果

4 結束語

本文針對工作在前視快速掃描下的機載氣象雷達系統，提出了兩種多普勒解模糊算法，分別是：基于改進方位向波束形成的多普勒解模糊算法和基于阻塞矩陣的多普勒解模糊算法。針對兩種不同的算法，本文分別給出了兩種算法的原理和處理流程。仿真結果表明，這兩種算法均可以在低PRF條件下恢復機載氣象雷達數據的混疊多普勒頻譜，且基于阻塞矩陣的多普勒解模糊算法從性能和工程實現上都要優于基于改進波束形成的多普勒解模糊算法。