垂直軸升阻型風力發電機啟動特性的優化

張博文，徐欽旭，胡振宇，李志捷，陳 玥，黃忠文*

1.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430205；

2.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；

3.武漢工程大學管理學院，湖北 武漢 430205

隨著傳統能源的枯竭，風能成為了研究熱點之一，使得風力發電機的研究也備受關注。目前垂直軸風力發電機（vertical axis wind turbine，VAWT）研究的方向主要有增加風力發電機的相關外置結構［1］和優化葉片結構。不同種類的葉片中，S 型葉片風力發電機容易啟動［2］，而D 型葉片風力發電機具有更高的風能利用率［3］，但其在較大流速的流場內才可啟動。D 型扇葉種類較多，其中H 型應用較為廣泛。H 型扇葉的葉尖速比（tip speed ratio，TSR）高，風能利用率在TSR 為2～3 之間［4］最佳，而S 型扇葉經過偏轉12.5°后風能利用率有所提高，且最大值對應的TSR 在0.8～1.0 之間［5］，但H 型扇葉的整體風能利用率比S 型扇葉高。當S 型VAWT 的橫向重疊比e/d為0.2 時，整體效率達到最高，S 型VAWT 以125°為啟動角度時，其力矩系數達到整體最低，此時的啟動效率相較其他角度時低［6］。針對該問題，將H 型優化為混合型扇葉，并與S 型扇葉結合設計，使降低啟動風速及提高整體效率的效果更加明顯。

1 葉片模型及參數設定

為了提高S 型VAWT 的整體性能并降低H 型VAWT 的啟動風速，如圖1 所示，將混合型H 型扇葉與S 型扇葉結合設計；S 型扇葉的半徑d與H 型扇葉的 弦長c比值設 為1∶0.265［7］，針對θ=125°時，S 型VAWT 相對整體效率最低的問題，對H 型扇葉進行優化處理。H 型扇葉對以NACA0012 翼型作為原型的H 型扇葉進行優化處理。兩個無量綱系數作為翼型性能參數。

圖1 截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of section

升力系數

阻力系數

其中面積A取翼型截面，u取風力發電機的迎風速度。

葉輪中流體的流動狀態對翼型的性能參數有一定影響，流動狀態由雷諾數表達

其中υ為黏度系數。

與此同時，翼型的俯仰角度不同，其性能參數CL/CD也不同，如圖2 所示，Re≤400 000 時，俯仰角度α取5°升阻比最大；Re＞400 000 時俯仰角度α為6°最佳角度。Re越大，S 型VAWT 的相對風能損耗越大，需用H 型扇葉進行彌補，故當θ=125°時α取6°。

圖2 升阻比系數Fig.2 Lift-drag ratio coefficients

當H 型葉片弦線與來流軌跡平行時，由于NACA0012 翼型的對稱性，使得該角度下的H 型扇葉無升力產生，但有阻力，且此時S 型扇葉力矩系數貼近最低力矩系數，因此將H 型扇葉優化為升力與阻力混合型扇葉，如圖3 所示，S 型扇葉外端點切線與H 型扇葉交于p1，當θ= 90°時，翼型尾端點c1至p1處為阻擋S 型扇葉接收來流的部分，作翼型弦線的垂直線與翼型構造線交于p1、p2點，裁剪翼型c1至p2外型部分，使得c1p1處接受來流產生阻力，并利用該阻力形成推力。c1p1可將流體導流至p1c2p2處聚集，產生更大的阻力推動扇葉轉動，此時H 型葉片為阻力型扇葉。

圖3 H 型VAWT 結構示意圖Fig.3 H-type VAWT diagram

葉輪繼續轉動，推動H 型扇葉轉動的力由阻力逐漸轉變為升力。轉動過程中，H 型扇葉可為阻力型、混合型或升力型扇葉，而S 型扇葉主要作為阻力型扇葉降低葉輪轉動的啟動風速，并提高阻力作為推力的效率。

2 概念模型建立與分析

2.1 風力發電機性能參數

風力發電機旋轉的過程中存在葉尖速比與旋轉的速度相關，是風力發電機的性能參數之一，且風力發電機的角速度相較線速度便于測得。風力發電機的葉尖速比

葉輪轉動的同時，所接收的風能轉換為電能。風力發電機視為一個系統，將該系統放置于一個無限大的空間中，該空間存在穩態流動的流場，根據熱力學第一定律

式中ΔU為風力發電機做功時損失的能量，QW為葉輪接收的風能，PT為風力發電機做功的能量。葉輪接收的風能與葉輪的掃掠面積（H 型扇葉掃掠面積+S 型扇葉掃掠面積）及來流速度有關，風力發電機做功與其力矩和角速度相關，則風能利用率CP為：

其中M為力矩，ρ為空氣密度。葉輪的力矩系數為：

將式（4）和式（7）代入式（6）得到

力矩系數與風能利用率呈正相關。因此，提高風力發電機啟動力矩系數，可以優化其啟動性能。

2.2 流動理論模型

風力發電機被來流推動旋轉，時刻干擾流體的運動狀態，且空氣具有可壓縮性和黏性，導致風力發電機中的流場復雜，但流體具有連續性，且一定時間內流入系統的空氣遵循質量守恒定律，運用動量方程

其 中υ為運 動 粘 度，+ div(ρuiυ)為單位體積上的慣性力。引入連續方程

可以得到

該方程適用的流體種類廣泛，但流體不同，其物性參數也不同，即在同一溫度下的不同可壓縮流體的體積壓縮或膨脹能力均不相同，同種可壓縮流體在不同溫度條件下的壓縮及膨脹的能力也不同，根據式（5）將VAWT 視為一個系統，則系統做功和損耗的能量及系統與環境的能量交換呈守恒狀態，故引入能量守恒方程

其中U為流體內能，V為流體體積，h為換熱系數。聯立可以發現未知數存在6 個，方程等式不足以求解未知量，故補充狀態方程

根據黏性流體貼壁流動的特性，扇葉表面附著空氣流動邊界層，此時空氣的流動狀態呈層流流動狀態。扇葉的彎曲性使扇葉具有導流的效果，改變空氣的流動方向，且在H 型VAWT 中葉片存在氣動載荷，將其引入源項S［8］，得到基于可壓縮黏性流體的N-S 方程（RANS）對空氣的運動場進一步描述：

其中μ為動力黏度。由此可以得到整個流動域中流體的運動狀態。

在計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）中，主要采用k-ε模型和k-ω模型對風力發電機進行求解，k-ε模型主要針對高雷諾數模型進行仿真計算，而k-ω模型主要針對低雷諾數進行仿真計算，由于空氣貼壁流動狀態為低雷諾數的層流狀態，使得k-ε模型需要對邊界進行修正設定，而k-ω模型則無需對邊界進行處理。

湍流動能k-ω模型輸運方程為：

其中β，σk，γ和σω均為常數［9］，μT為模型渦黏性，β為流體的等溫圧縮率，且

對于無滑移壁面邊界的條件為：

式中y1+代表第一個距離邊界節點的參數，并且y+是劃分網格的一個重要參數，其計算方程為：

式中uτ為流體與壁面接觸產生摩擦時的速度，該式與雷諾數計算公式相似。

湍流中的流體存在大量的變形及多種應力，且流體本身的黏性在一定條件下對流場的變化同樣有很大的影響。在FLUENT 中，剪切應力傳輸模型（shear stress transfer，SST）綜合考慮了以上情況，使得SST 模型在流動邊界層處的計算更為精確。本文研究對象為H 型與S 型結合的VAWT，需要考慮同時適用于兩種葉型的湍流模型。文獻將常規S 型VAWT 采用SSTk-ω模型和k-ε模型分別模擬計算得出的數據與1978 年的S 型VAWT 實驗數據進行對比，發現SSTk-ω模型計算結果更適用［10-12］；有學者［8，13］研究后發現SSTk-ω模型的使用條件更符合H 型VAWT，計算出的結果更符合實際結果，并且SSTk-ω模型相較k-ε模型適用性更強［14］。綜合考慮各個模型的使用條件后，發現本文的研究模型采用SSTk-ω更為適宜。

3 數值模擬設置

3.1 計算域模型

取實體截面進行模擬，且以H 型葉片為主研究對象，Savonius 葉片為參照對象。由于2 種葉片處于同一圓盤上固定，使得2 種葉片共同旋轉運動，并且H 型葉片與S 型葉片旋轉域的間隙較小，故H 型葉片不再以傳統的H 型葉片旋轉域進行劃分，與S 型葉片劃分于同一旋轉域中，因此模型整體與傳統Savonius VAWT 的計算域設置方式相同。

如圖4 所示，以VAWT 轉動中軸為原點，流域的上下邊界施加無滑移壁面的條件，并且距x軸10d；流域中將左側設為入口，流體水平流動10d距離開始對風力發電機作用；流域右側設為出口，距y軸30d可以充分模擬出流體流過風力發電機后產生的渦流；旋轉域設為順時針轉向，旋轉域和流動域交界面為interface。

圖4 邊界設置示意圖Fig.4 Boundary setting diagram

3.2 模型網格劃分

網格劃分采用ANSYS Mesh 進行劃分，多邊形在網格劃分中被廣泛使用，而多邊形均可由三角形進行劃分。三角化非結構網格無結構特性，適應性強，質量高。如圖5 所示，旋轉域至流域的網格數量存在一個漸變的過程，對旋轉域進行網格加密處理，可以使計算更為準確，同時縮短計算步長，將流動域與旋轉域的交界面網格尺寸設為一致，提高流動域及旋轉域的網格連接準確度，使網格過渡更為平滑。S 型扇葉及H 型扇葉邊界與流體存在一個層流的過渡區域，因此需要添加膨脹層，可以將葉片附近的流體運動狀態描述精確，其層數設為10 層，因流體的流動狀態與邊界的距離存在一個線性關系，因此增長率設為1.2，并將葉片邊界膨脹層進行加密，S 型葉片圖形為規則圖形，且狹窄部分為葉片重疊部分，因此需要保證重疊部分的網格精度。H 型葉片有一個狹小的彎頭處，將膨脹層網格加密，使網格與彎頭進行較好的貼合，提高H 型翼型的計算準確度。

圖5 網格劃分：（a）旋轉域，（b）S 型重疊處，（c）H 型前緣Fig.5 Meshing：（a）rotation domain，（b）S-type overlap，（c）H-type leading edge

3.3 計算設置

當來流對VAWT 作用時，風與其表面接觸產生壓強，與此同時，VAWT 對風存在一定的阻礙，使得流場變化，可以發現流體與葉片存在一定的耦合關系，采用COUPLED 算法，該算法聯立大量的流體方程進行求解，計算相較其他算法更為龐大，但可以保證精確度，并縮短了收斂的計算步長。由于CFD 模擬計算結果與實際情況存在一定的偏差，故對不同的模擬對象采用相同的網格尺寸、方法和計算模型，對比得到的結果可在一定程度上減小誤差，因此對S 型VAWT 與升阻混合型VAWT 采用相同流動模型并進行定常數值模擬對比。以θ= 0°為起始角度，間隔15°為一個模擬項目，針對θ=125°進行一次單獨數值模擬，由于180°與0°扇葉狀態相同因此不再對180°進行模擬，而對175°進行模擬，當葉片以0°啟動時存在一定的誤差，因此針對5°同樣進行一次單獨模擬，故每個模型進行15 組定常數值模擬。

4 結果與討論

對靜止的VAWT 進行定常數值分析得到啟動力矩系數，啟動力矩系數越大，代表其啟動風速越小，如表1 所示。

表1 靜態啟動力矩系數Tab.1 Starting torque coefficients

混合型VAWT 與傳統S 型VAWT 的啟動力矩系數峰值均處于30°附近且混合型VAWT 的啟動力矩系數峰值相對傳統S 型VAWT 提高了26.6%，最小值提高了27.4%，但混合型VAWT 在60°的啟動力矩系數低于傳統S 型VAWT；在125°時，混合型VAWT 的啟動性能有所提高，啟動力矩系數提高了10.1%；混合型VAWT 平均啟動力矩系數提高了7.7%。

將數據繪制成曲線圖，觀察混合型VAWT 的啟動性能變化趨勢，如圖6 所示，θ于0°～20°左右時混合型VAWT 啟動性能低于傳統S 型VAWT；θ于20°～43°附近時，混合型VAWT 啟動性能更優，但在43°～65°附近時，混合型VAWT 處于一個較差的狀態；在65°～175°中，θ于140°～150°時，混合型VAWT 略低于傳統S 型，因此當θ∈［0°，20°），（43°，65°］，（140°，150°）時，混合型VAWT 啟動性能低于傳統S 型VAWT，由此可知，在一個周期內，混合型VAWT 初始角度啟動性能優于傳統S 型VAWT 的約占整個周期的71.1%。

圖6 啟動性能曲線圖Fig.6 Starting performance curves

針對θ于43°～65°時混合型VAWT 啟動性能低于傳統S 型的情況，取60°及75°進行壓力場及速度場對比分析。如圖7 所示，θ處于60°時，H 型扇葉相較75°時對S 型扇葉遮擋的面積更大，導致S型扇葉接近旋轉軸的部分壓力高于扇葉外緣，而75°時S 扇葉整體受到的風壓較大，S 型扇葉外緣壓力越大，其轉動性能越好，且60°時H 型扇葉受力情況較差；如圖8 所示，75°時，上H 型扇葉的下表面流速遠高于60°時的上H 型扇葉的下表面，從而表明60°時，H 型扇葉受力情況較差，且對S 型扇葉的性能影響較大。即θ于43°～65°時，有混合型VAWT 啟動性能低于傳統S 型的情況發生。

5 結 論

（1）針對S 型VAWT 橫向重疊比為0.2、初始角度為125°時，達到最低啟動力矩系數的問題，與H型扇葉結合設計，并將H 型扇葉進行改進得到升阻混合型H 型扇葉，于該角度的啟動性能提高了10.1%；

（2）初始角度于43°～65°附近時，有混合型VAWT 的啟動性能明顯低于傳統S 型VAWT 的情況發生，但啟動力矩系數為正，保持了啟動能力；

（3）優化后的扇葉相對傳統S 型VAWT 的啟動力矩系數平均提高了7.7%，使得整體的啟動性能有所提高，最大啟動力矩系數相對提高了26.6%，最小值提高了27.4%，且啟動性能提高的初始角度占一個周期的71.1%，體現出該優化結構提高了整體的啟動性能。