電磁發射軌道截面瞬態電磁熱的耦合場分析

2022-07-01 06:20:38葛一凡秦實宏

武漢工程大學學報 2022年3期

葛一凡，秦實宏，陳彪，王萬

武漢工程大學電氣信息學院，湖北武漢 430205

電磁軌道發射是一種毫秒級脈沖電流作用下產生洛倫茲力將物體高速發射的新興發射技術［1］。電磁軌道發射的主要技術瓶頸之一是軌道和電樞局部過熱問題，在發射過程的熱量累積會對軌道壽命與發射性能造成不可逆的損傷。為了得到彈丸精確的出口速度，需要進行精確的電磁熱耦合仿真［2］，而且在軌道炮在實際運用中多為連續發射，溫度變化頻繁，此時溫度為連續發射性能的主要制約因素［3］，因此電磁炮電熱耦合的研究對電磁炮的設計具有重要意義。

針對軌道炮的發熱現象，國內外學者進行了相關研究。Kerrisk 等是最早研究軌道炮發熱與溫度場的學者之一，他應用有限差分法計算樞軌溫度分布［4］。Heish 提出了多場耦合的拉格朗日描述法，編寫了有限元代碼EMAP3D［5］來求解三維電磁場。Powell 等對二維軌道電磁場與溫度場進行了耦合分析［6］。湯亮亮等對20 mm 方口徑軌道炮進行了實驗研究，討論了電流幅值、電樞質量等因素對熔蝕的影響規律，其研究結果表明電流分布是熔蝕產生的直接原因［7］。金龍文等估算了實際接觸壓力，利用ANSYS 仿真計算施加熱流密度后得到軌道的熱分布［8］。高博等對多場耦合下的電樞溫度進行了計算與比較，結果顯示馬鞍形電樞溫度分布更佳［9］。李白等在考慮了樞軌接觸面的粗糙度的影響，建立電樞熔化特性的計算模型［10］。陳立學等針對軌道炮發射過程中電流上升沿階段電樞熔蝕情況進行了研究，其仿真結果表明在該階段電流集中于電樞尾翼邊沿［11］。已有研究主要集中于樞軌接觸界面的傳熱分析與電樞溫度約束設計，且對于瞬態過程中考慮電樞運動速度影響下的軌道溫度分布研究相對較少。

本文基于Comsol Multipysics 有限元分析軟件，建立了軌道炮軌道截面上的二維動態模型，在考慮速度項的影響下，給出了在不同上升沿驅動電流作用下電磁熱耦合軌道的焦耳熱與摩擦熱的溫升瞬態計算結果，反映出運動情況下的熱分布特點，并通過兩發軌道炮發射實驗對仿真結果進行了驗證，為軌道的優化與設計提供參考。

1 軌道炮電磁熱耦合理論分析

1.1 電磁熱耦合方程

圖1 為軌道炮模型示意圖。

圖1 軌道炮模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of railgun model

由麥克斯韋方程組和歐姆定律可以得到

其中J，B，E分別為電流密度，磁感應強度和電場強度；μ，v，σ分別為磁導率，相對運動速度，電導率。

引入矢量磁位A和標量電位φ。

化簡可得電磁控制方程如下所示

同時根據傅里葉定律也可以得到熱傳輸方程

其中κ，σ，C分別為熱導率，電導率和比熱；T，ρ，t分別為溫度，密度和時間。

1.2 熱載荷來源分析

軌道炮發射過程中，電流為毫秒級脈沖且電樞高速運動，產生的熱量主要為焦耳熱和摩擦熱［12］。熱量來源主要有3 種：（1）軌道與電樞自身體電阻產生的焦耳熱。電磁軌道炮發射過程中通過的電流可高達幾十萬安培，電樞與軌道因自身電阻所產生的焦耳熱是無法忽略的［13］；（2）樞軌間的摩擦熱。電樞受到軌道產生的磁場對自身電流產生的電磁力，推動電樞高速運動。在相對運動過程中，因電樞與軌道相互接觸，必然存在電樞與軌道、絕緣材料之間的滑動摩擦熱；（3）樞軌間的接觸電阻產生的焦耳熱。軌道與電樞之間在微觀層面的不完全接觸形成接觸熱阻，接觸面之間的微小接觸點導致電流過于集中［14］，因此接觸點在傳熱過程中的局部熱量較大，局部溫度較高。過高溫度有可能達到或超過材料熔點，甚至達到沸點，軌道-電樞界面發生嚴重熔蝕或燒蝕現象，將對軌道表面產生不可逆的損壞［15］。

發射過程中軌道自身體電阻產熱為：

其中i為驅動電流值Rg為軌道自身電阻。

對于超高速相對滑動的電樞與軌道之間存在摩擦力，則樞軌接觸面滑動摩擦熱可表示為：

其中v，i分別為電樞速度與電流，L′為軌道電感梯度，α為電樞尾翼與軌道夾角，μ′為樞軌界面滑動摩擦因數，N為初始機械接觸壓力。

樞軌界面存在的接觸電阻產熱為：

其中Rc為樞軌界面接觸電阻。

2 仿真模型與參數

2.1 仿真模型

取軌道炮三維模型的X-Y截面做二維計算，軌道長度為2.5 m，軌道尺寸為20 mm×40 mm，口徑為40 mm，電樞為C 型電樞，長度為30 mm，周圍包裹10 倍軌道炮口徑的空氣域，可將其視為無窮遠（圖2）。

圖2 軌道炮X-Y 截面模型Fig.2 X-Y section model of railgun

2.2 相關材料參數與輸入

表1 與表2 為軌道與電樞材料參數與溫度的關系，相關的參數為電導率、恒壓熱容、以及傳熱系數，軌道電樞材料分別為純銅與純鋁。

表1 軌道材料參數Tab.1 Rail material parameters

表2 電樞材料參數Tab.2 Armature material parameters

圖3 為驅動電流波形圖，輸入3 種驅動電流，其具相同的平沿時間0.15 ms、幅值為500 kA，不同上升沿時間分別為0.3、0.5、0.7 ms。

圖3 驅動電流波形Fig.3 Driving current waveforms

本文中對溫度場計算做出如下假設：（1）樞軌間滑動摩擦系數與樞軌間接觸電阻均為恒定值，分別為0.05 和0.5 mΩ；（2）X-Y截面上樞軌接觸界面上的滑動摩擦熱與接觸電阻焦耳熱為線熱源，經熱分配后向軌道和電樞傳遞。

3 結果與分析

3.1 仿真結果分析

圖4 為X-Y截面不同時刻軌道炮電流密度分布圖，將數值取對數以獲得明顯的分布規律，由圖4 可以觀察到起始階段電樞速度較低時，瞬態趨膚效應為主導作用，軌道內部電流相對均勻地分布于樞軌接觸面邊沿，隨著電樞速度的不斷增加，速度趨膚效應越來越明顯，電流強烈集中于軌道內側邊沿。

圖4 X-Y 截面不同時刻電流密度：（a）0.1 ms，（b）4 msFig.4 Current density of X-Y section at different time：（a）0.1 ms，（b）4 ms

圖5 為單次發射過程中不同驅動電流下各時刻軌道最高溫度圖，從曲線可知，3 種驅動電流下最高溫度分別為415、443、464 K，均未達到銅的熔點（1 376 K），并且具有相似的溫度變化趨勢，在驅動電流上升沿階段，軌道最高溫度上升迅速，上升沿結束后軌道最高溫度上升較為緩慢。在發射初期，電樞速度較低，電樞掃過的區域只有起始階段的一部分，該段時間內產生的摩擦熱與接觸電阻焦耳熱都較為集中，導致起始階段出現最大值。后續隨著輸入電流的下降，二者發熱降低，且電樞速度增快，與軌道接觸時間減少，導致后續加熱較少，軌道最高溫度一直出現在電樞運動起始階段處，且在上升沿階段變化較快，上升沿結束后在軌道體電阻焦耳熱作用下極其緩慢的上升。溫升沿軌道呈現梯度分布，溫升從炮尾向炮口逐漸降低。炮尾為軌道炮溫升最高區域，是熱管理的關鍵。

圖5 X-Y 截面軌道炮最高溫度變化Fig.5 Maximum temperature changes of X-Y section railgun

圖6 為驅動電流1 作用下在3 ms 時1 m 處左右軌道溫度分布圖，可以觀察到軌道的熱量集中在軌道表面，速度趨膚效應導致電流集中于軌道內側，軌道內部的焦耳熱相較于棱邊的焦耳熱可忽略不計，同時軌道炮發射時間極短，發射過程中的熱量擴散時間短，熱量只透入軌道1～2 mm，軌道外部溫度基本沒有變化，從熱的來源上，軌道內部與外側的產熱全部來自于軌道體電阻的焦耳熱，而由于電流的趨膚效應與樞軌接觸面的速度趨膚效應導致流過軌道內部與外側的電流相較與軌道內側可以忽略不計，加之作用時間極短，導致其溫度基本沒有變化。

圖6 3 ms 軌道溫度分布Fig.6 Rail temperature distribution at 3 ms

3.2 發射實驗結果分析

在改變驅動電流上升沿時間的條件下進行兩次發射實驗，實驗采用純銅軌道，長2 m，寬37 cm，高40 cm，兩軌道間距為40 cm，電樞材料為6061鋁合金（圖7）。脈沖電源輸出電流峰值約為340 kA，通過改變電容組相關參數，將驅動電流上升沿時間分別設定為0.5 與1 ms（圖8）。

圖7 電磁發射裝置結構圖Fig.7 Structure diagram of electromagnetic launcher

圖8 實驗電流波形示意圖Fig.8 Experimental current waveform

由于支撐結構與預應力螺栓的擠壓作用，導致直接測量溫度較為困難，雖然無法實時測量軌道溫度，但可對軌道表面熔蝕形貌進行測量分析，從而推測出電樞發射過程中電流分布和熱分布規律。圖9（a，b）分別為驅動電流上升沿為0.5 和1 ms 下，發射后的軌道上沉積的金屬液化層，由圖9 可以觀察到，兩次發射在初期的沉積層都較厚，顏色較深，且都集中于樞軌接觸面的邊沿，隨著電樞向前運動，沉積層相對變淺，這說明，發射初期，臨近炮尾的一段軌道溫度較高，且電流的趨膚效應使得邊沿電流集中，導致此處溫度上升最快，電樞熔化相對較多，產生了邊沿較厚的現象，而隨著電樞向前運動，產熱減少，熔蝕情況也有明顯改善。對比兩次發射也可以看出，上升沿時間為0.5 ms 的一次發射的沉積層更厚且距離更長，上升沿短時電流變化劇烈，產生的渦流也更大，從而使得發射初期溫度更高，由此可見，發射初期臨近炮尾的一段軌道是熱管理最為關鍵的位置。

圖9 輸入不同上升沿驅動電流發射后軌道表面形貌：（a）1 ms，（b）0.5 msFig.9 Rail surface morphologies after launch under different rising edges of driving currents：（a）1 ms，（b）0.5 ms

綜合實驗與仿真結果可知，軌道熱分布呈現如下規律：由炮尾至炮口溫升逐漸減小，溫升的最大值出現在電樞的起始位置附近，且軌道內側溫升明顯大于外側，只透入軌道1～2 mm，在速度趨膚效應的影響及500 kA 驅動電流影響下，軌道最高溫度可達464 K 左右。本文計算與實驗結果為軌道結構設計與熱管理系統設計提供了參考。