基于非線性混合效應模型分析獸藥藥代動力學研究進展

王建中，蘇富琴，曹興元

(1.山西農業大學動物醫學學院，山西太谷 030801；2.中國獸醫藥品監察所，北京 100081；3.中國農業大學動物醫學院，北京 100193)

獸藥臨床藥代動力學常用數學模型分析藥代動力學數據。隨著分析化學技術和計算機數據分析科學快速發展，獸藥藥代動力學研究的復雜性也在逐漸演變[1]。傳統藥代動力學(Pharmacokinetics，PK)僅關注基于藥代動力學參數的生理學參數，或者僅限于經典房室/非房室模型的論述。如傳統藥動學模型是由數據驅動的模型，其模型結構由具體參數決定的經驗性模型；傳統藥動學模型是將濃度隨時間的變化擬合為吸收、分布、代謝和消除的速率相關一系列指數項；其模型參數沒有具體解剖學和生理學含義，只是簡單描述以獲得數據，無法外推至另一組數據。另外一種常見的分析方法，非房室模型是以概率論和數理統計學中的統計矩方法為理論基礎分析相關數據，包括零間矩、一階矩和二階矩。最終使用整體隨機變量的平均值/中值和標準值等概念體現藥代動力學參數，試驗設計方面需要盡量避免潛在因素影響(如協變量：動物品種、體重、年齡、疾病狀態等)，試驗樣本的同質性要求高。

隨著藥物檢測分析技術精準量化機體內藥物含量以及計算機數據分析技術的快速發展，藥代動力學研究者能夠計算出更精確和復雜的藥代動力學模型[2]。上世紀八十年代開始，藥代動力學研究者逐漸關注藥動學-藥效學(Pharmacokinetic(PK)-pharmacodynamic(PD), PK-PD)推理、混合效應和基于生理學的藥動學模型(Physiological-based pharmacokinetic，PBPK)[3-4]。PK-PD建模則從一個描述性學科演變為使用體外和動物體內的數據預測人體內藥物暴露量和作用效果轉化醫學科學。此外，毒代動力學學科的發展，促使一些有爭議的數據、物種差異、非線性消除和二進制(有毒和無毒)來進行劑量外推[5]。近年來，數學建模和模擬等跨學科和產業研究的投入加大，加快了藥物的研發進程[6]。新藥研發在3R原則下建模與模擬不可或缺，在許多新藥申請評價中建模與模擬已經被美國FDA接受。調查2000-2008年198份FDA新藥申請案例，約70%新藥申請由FDA定量藥理學(非線性混合效應模型分析)部門評價，可見基于模型分析在評價藥物中的作用[7]。基于非線性混合效應模型分析藥代動力學的方法為新藥研發策略制定以及監管部門科學評價與監管提供關鍵依據，逐漸成為新藥研發不可或缺的研究內容[8]。美國、歐盟、日本和中國的藥物管理機構先后發布了群體藥代動力學的相關指導文件。美國FDA于1999年首次發表并于2019年更新了群體藥代動力學研究指南[9-10]。歐洲藥監局于2011年成立了建模與模擬工作組評價新藥申請中有關定量藥理學內容[11]。日本藥品與醫療器械管理局也于2019年發布了群體藥動學分析指南[12]。國家藥品監督管理局(CDE)為鼓勵和引導數學建模與模擬在新藥研發與評價中的應用，先后在2005年發布《化學藥物臨床藥代動力學研究技術指導原則》、2020年《模型引導的藥物研發技術指導原則》和2021年《群體藥代動力學研究技術指導原則》相關指導文件[13-15]。我國CDE的相關專家一直緊盯國際科研前沿，緊跟新藥研發模式。在獸醫領域，盡管歐洲獸醫藥理學聯合學院院長，西班牙皇家獸醫科學院外籍院士，法國圖盧茲國立獸醫大學著名的Toutain教授一直致力于獸藥藥動學的研究，但是獸藥動態動力學(kinetic-dynamic)理論和應用研究的增長相對較慢。

獸藥臨床藥物藥代動力學在靶動物中(不同品種、體重、年齡、性別、病理生理狀態、飼喂前/飼喂后等)變異對后續新獸藥研發以及藥物上市后臨床安全使用和監管極為重要。評估獸藥藥代動力學在靶動物群體中變異，對提高藥物療效和安全性具有重要意義。傳統藥代動力學技術研究忽略了建模技術實踐和演繹。基于非線性混合效應模型的定量藥理學能夠重點針對動物機體不同協變量(動物品種、體重、年齡、性別、病理生理狀態、飼喂前/飼喂后等)的藥代動力學與藥效學數據進行建模與模擬，形成有別于生物統計學的另一種模型化數據分析法和定量設計法[16]。

1 非線性混合效應模型概念

非線性混合效應模型(Nonlinear Mixed-effects Modes, NLME)是基于動力學和動態學的一體化描述藥物代謝和/或藥理學反應模型，根據患病動物特征(協變量)定量分析藥物代謝和藥效反應，統計學分析動物個體內和個體間以及試驗間差異。

“非線性(nonlinear)”指因變量(如濃度)與模型參數和自變量是非線性關系。“混合效應(mixed-effects)”是指參數化，主要有固定效應(fixed effects)和隨機效應(random effects)，其中固定效應是不隨個體變化的參數，隨機效應指隨個體變化的參數。建立群體藥動學模型主要五個方面：(i)數據，(ii)結構模型，(iii)統計學模型，(iv)協變量模型和(v)建模軟件。群體藥動學模型包含三個子模型：結構模型、統計學模型和協變量模型。結構模型是描述群體內典型的濃度時間過程，用固定效應參數描述數據整體走勢。統計學模型是用來解釋群體內濃度“無法解釋”的變異(如個體間變異、不同試驗、殘差變異等)。協變量模型解釋由個體特征(協變量)預測的變異，即協變量和模型參數的關系。非線性混合效應建模軟件將數據和模型結合在一起，最終確定描述數據的結構模型、統計學模型和協變量模型參數[17]。非線性混合效應模型的原理示意圖如下(圖1)[18]。

圖1 非線性混合效應模型的原理示意圖[18]

非線性混合效應模型主要是鑒別和定量靶動物群體中的藥動學參數變異來源。其優點不僅可以每個個體取樣少，并且多個體(或組別)也可同時納入研究，以及將影響藥物代謝和/或藥理學作用的協變量(如性別，年齡，體重和肌酐水平和其它生物指標變量)都可被鑒別和整合到模型。此外，模型不僅可以處理稀疏數據，也可處理密集數據[5]。同時，非線性混合效應模型也可將臨床前研究獲得的數據應用到個性化給藥(如患腫瘤寵物精準給藥和優化抗生素優化臨床給藥劑量等)[19]。

2 非線性混合效應模型建模原理

Sheiner and Ludden分別在1977和1992年提出了非線性混合效應模型概念[18]，由如下公式表示：DV=IPRED+εij。公式中，IPRED=PRED+ni；IPRED=F(φi,tij)φi=μ+ni; DV(Observations)表示第i個個體在tij時刻的觀察變量(如：血藥濃度)；PRED(Populations Predictions)：群體預測值；IPRED(Individual Predictions)：個體預測值表示某個體在tij時刻參數為φi時的觀察變量的值；

個體數學(隨機)模型由公式表示：IRRED=yij=F(Dose,φi,tij)+G(Dose,φi,tij,β)·εij，F(Dose,φi,tij)是藥動學參數為φi，tij時刻的個體觀察值；G(Dose,φi,tij,β)是測量誤差在tij時刻的標偏差；群體藥動學模型中F(Dose,φi,tij)稱為結構模型；G(Dose,φi,tij,β)表示殘差模型；φi表示個體參數的向量(如：kai，Cli，Vdi)；個體參數φi的變異來源由群體特征(如協變量)來解釋。φi=μ·eηi，μ是模型參數的典型值(如kapop，Clpop，Vdpop)。

εij獨立的隨機變量，表示誤差(個體內/實驗間的變異)；隨機變量εij以0為中心，分別以σ2標準差的正態分布或lognormal分布，標記為ε(0,σ2)。

ni：獨立的隨機變量，表示個體參數φi與中值μ之間無法闡明的差異(個體間隨機變異)。隨機變量 以0為中心，以ω2標準差的正態分布或lognormal分布，標記為(0,ω2)。隨機變量εij和ni是0為中心，分別以σ2和ω2為標準差的正態分布。DV和φi通常是正態分布或lognormal分布。

3 非線性混合效應模型的評估

模型基于最大似然函數(SAEM)算法評價非線性混合效應模型中固定效應和隨機效應參數。擬合優度(Good-of-fit，GOF)診斷個體預測vs觀察值，加權殘差分布(Distributions of Weighted Residuals，IWRES)和正態分布預測誤差(Normalized Prediction Distribution Errors，NPDE)等指標評價最優和最合適模型。蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulations)評價最終模型重現觀察藥動學參數的變異性。使用直方圖、分位圖(Quantile-Quantile Plots，Q-Q)、權重殘差等條件性分布相關性評價殘差條件性和正態性。擬合的模型都是基于貝葉斯信息標準(Bayesian Information Criteria, BIC)和精確的模型參數估值評價。BIC根據AIC(Akaike Information Criterion)，選擇最簡單最準確模型[20]。

4 非線性混合效應模型分析在獸醫臨床研究進展

目前，NLME在獸藥領域未被充分應用。NLME的建模最初分析人用窄治療窗藥物尋找最佳臨床治療劑量。NLME特別對個體間變異大或者藥動學參數受疾病和藥物本身等影響較大的藥物評價有著不可替代作用[21]。由于NLME僅需較少血漿樣品或數據(稀疏數據)即可建模和模擬[22]，近年來逐漸被獸醫藥理學家用來探索年齡、性別和疾病狀態等協變量對藥動學影響[23]。

Martin-Jimenez 和 Riviere(1998)[23]首次應用NLME模型分析監測慶大霉素在馬體內藥動學，發現慶大霉素在馬體內的藥動學參數變異60-70%來自體重和血清肌酸酐濃度。當動物個體之間變異性較大時(品種、體重、年齡、性別、病理生理狀態、飼喂前/飼喂后等)，NLME模型可根據采取蒙卡特羅模擬整合藥動學參數、細菌敏感性和靶位點計算抗菌藥物最佳給藥劑量，并根據各種協變量如體重、肝臟或腎臟功能調整劑量，減少藥物過度暴露危害(或治療失敗)。Sheiner等[24]在1977年使用NLME分析了影響地高辛在人體內分布和清除的因素。20年之后，Whittem等[25]研究分析地高辛在全體內分布和清除因素，發現犬存在兩個亞群導致地高辛的吸收速率有十倍的差異，住院給藥的犬比居家給藥的犬會明顯推遲地高辛的吸收，可能由于生理應激影響腸道排空。Warrit等[26]通過研究確認住院給藥的犬胃排空時間(71.8 h)明顯比在家居住犬的時間長(17.6 h)。近來，NLME被應用到許多伴侶動物的治療適應癥(如心臟疾病和疼痛)。Mochel等研究腎素-血管緊張素-醛固酮體系、血壓和尿液電解質的時間生物學，來探索犬血管緊張素轉換酶抑制劑的最佳給藥時間[27]。同時Mochel等通過收集稀疏數據和建立PK/PD NLME模型找到最佳的晚上給藥方案，研究結果與在人醫臨床研究一致[28]。

過去十五年，NLME分析的獸醫藥理學文章陸續發表。NLME分析患骨關節炎犬和貓中NSAIDs的劑量選擇和協變量甄別[29-30]。Sliber等[31]研究發現robenacoxib在健康犬中的清除率比在患骨關節炎犬中要高75%。Pelligand等[29]應用NLME模型分析robenacoxib在83只貓體內藥動學，評價其痛覺缺失效果和最佳給藥劑量[29]。在mavacoxib一項研究中，使用NLME PK模型模擬顯示 2 mg/kg的劑量足以維持犬體內的有效濃度，促使官方4～2 mg/kg推薦劑量降低[30]。此外，國外研究者應用NLME研究分析topiramate在患癲癇犬體內藥動學[32], tobramycin在馬體內藥動學[33], 青霉素G在牛和豬體內藥動學[34]等。

筆者應用NLME模型分析選擇性COX-2非甾體抗炎藥維他昔布片在犬和貓體內的藥動學特征，分別建立維他昔布在犬和貓體內的非線性混合效應模型，發現體重影響模型的中央室體積(V1)：log(V1i)=log(V1pop)+βV1WT0·WT0i+ηV1i(其中，V1pop為中央室分布容積的群體典型值,βV1WT0為體重對V1影響效應，WT0i為個體體重，ηV1i個體隨機效應)，應用非線性混合效應模型和維他昔布片對環氧化酶(COX-1和COX-2)藥效學試驗結果(IC80/20)，結合PKPD模型理論蒙特卡洛模擬優化了給藥劑量并應用模型評價和模擬最優給藥劑量(如圖2)[35-36]。此外，筆者應用非線性混合效應模型發現頭孢噻夫鈉在藥動學特征有雌雄差異(圖3)，并應用蒙特卡洛模型模擬不同給藥劑量和給藥間隔(圖4)研究頭孢噻夫鈉在犬體內藥動學[37]。

圖2 非線性混合效應模型藥動藥效學聯合模型蒙特卡洛模擬不同給藥劑量維他昔布對貓COX-1(IC10& IC20)和COX-2(IC80& IC90)的時間-有效血藥濃度關系圖[35, 36]

圖3 頭孢噻夫鈉在健康比格犬內的藥動學(左：雌性犬；右：雄性犬；虛線為頭孢噻夫鈉對呼吸道分離的大腸桿菌MIC90[37]

圖4 基于非線性混合效應藥動藥效學聯合模型蒙特卡洛模擬的不同給藥劑量有效濃度持續時間(左：雌性犬；右：雄性犬)[37]

5 結 語

隨著我國獸藥企業自主研發水平不斷提高，新批準的化藥一類新獸藥逐漸增多，如喹烯酮(2003)、紫錐菊(2012)、維他昔布(2016)、沙咪珠利(2020)等。非線性混合效應模型在新藥研發與評價階段的應用將對企業高效的研發與藥物評價、及臨床科學安全合理用藥，特別是根據臨床靶動物群體的不同點，優化抗菌藥物臨床給藥劑量，防治細菌耐藥性等具有重要意義。