一種非仿射高超聲速飛行器輸出反饋控制方法

路 遙

高超聲速飛行器(Hypersonic flight vehicle,HFV)一般是指飛行速度超過(guò)5 倍聲速的有翼或無(wú)翼飛行器.它具有速度快、反應(yīng)時(shí)間短、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn),能夠有效提高遠(yuǎn)程作戰(zhàn)效能,具有重要的軍事意義,因此成為當(dāng)今世界軍事強(qiáng)國(guó)所廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)[1-5].

控制系統(tǒng)作為HFV 的重要分系統(tǒng)之一,是飛行器安全飛行、完成既定任務(wù)的重要保證.自上世紀(jì)90 年代以來(lái),許多學(xué)者致力于HFV 控制器設(shè)計(jì)研究.然而,HFV 具有飛行包線大、飛行特性復(fù)雜、外部環(huán)境多變、動(dòng)態(tài)特性存在強(qiáng)非線性和不確定性、氣動(dòng)與推進(jìn)系統(tǒng)之間存在嚴(yán)重耦合等特點(diǎn),為其設(shè)計(jì)控制器具有很大的挑戰(zhàn)性.為了降低控制器設(shè)計(jì)工作的復(fù)雜度,部分學(xué)者選擇首先針對(duì)HFV 縱向通道模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)研究.但即使如此,HFV縱向通道數(shù)學(xué)模型仍是復(fù)雜的.為此,學(xué)者們通過(guò)對(duì)HFV 縱向模型數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析,通過(guò)一定的假設(shè)條件,將HFV 縱向模型簡(jiǎn)化為最小相位系統(tǒng),或嚴(yán)反饋仿射非線性系統(tǒng)等相對(duì)容易進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的形式,然后基于自適應(yīng)控制[6]、backstepping[7-8]、滑模控制[9]、魯棒控制[10]等較成熟的設(shè)計(jì)工具設(shè)計(jì)HFV 控制器,取得了很好的控制效果.

近年來(lái),為提高控制器的實(shí)際應(yīng)用前景,許多學(xué)者放棄部分模型簡(jiǎn)化假設(shè),針對(duì)非仿射形式HFV模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)研究.部分學(xué)者吸取控制理論研究中已有的針對(duì)非仿射非線性系統(tǒng)的相關(guān)成果[11-15],將其應(yīng)用于非仿射HFV 控制器設(shè)計(jì)中.如文獻(xiàn)[16]基于文獻(xiàn)[15]中的方法,針對(duì)HFV 縱向短周期姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了非線性跟蹤控制器,取得了一定的控制效果.文獻(xiàn)[17]考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)中存在未知非線性動(dòng)態(tài),同樣基于文獻(xiàn)[15]中的方法,針對(duì)變幾何進(jìn)氣道HFV 設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制器,實(shí)現(xiàn)了對(duì)速度和航跡傾角的穩(wěn)定跟蹤.但是,由于針對(duì)非仿射非線性系統(tǒng)的理論研究成果通常基于特定的非線性模型和一定的假設(shè),而非仿射HFV 模型具有一些獨(dú)特特性,因此在將理論成果直接應(yīng)用于HFV 實(shí)際模型中時(shí),會(huì)被迫對(duì)HFV 模型進(jìn)行一定的限制以滿足理論成果的要求,如文獻(xiàn)[16]要求飛行器的飛行工況必須保持恒定的航跡傾角,文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)的控制器難以保證俯仰角速度變化較快情況下的控制效果.因此,在非仿射HFV 控制器設(shè)計(jì)研究中,不能簡(jiǎn)單地套用已有的先進(jìn)理論控制方法,需針對(duì)HFV 模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)合適的、適用性更廣的飛行控制器.其他針對(duì)非仿射HFV 模型控制器設(shè)計(jì)研究中,文獻(xiàn)[18]針對(duì)HFV 軌跡跟蹤問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種預(yù)設(shè)性能backstepping 控制器,采用中值定理處理模型中的非仿射項(xiàng),保證了閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的跟蹤精度.文獻(xiàn)[19]提出一種模糊自適應(yīng)姿態(tài)控制方法,將模型中的非仿射項(xiàng)視為總不確定項(xiàng)中的一部分,仿真結(jié)果表明該方法具有較好的魯棒性.文獻(xiàn)[20]提出一種基于動(dòng)態(tài)逆的backstepping 姿態(tài)控制方法,設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)含非仿射特性的不確定項(xiàng),取得了良好的控制效果.文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了一種預(yù)設(shè)性能控制器,通過(guò)一定的合理性假設(shè)將模型中的非仿射項(xiàng)轉(zhuǎn)化為仿射形式設(shè)計(jì)控制器,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性.文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)設(shè)性能控制器,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)模型中的非仿射項(xiàng),取得了良好的跟蹤控制效果.

文獻(xiàn)[16-22]中所提方法均取得了良好的控制效果.然而,以上方法均需使用攻角、航跡傾角等氣流角的測(cè)量值構(gòu)建控制律,這使得上述方法難以應(yīng)用于HFV 工程實(shí)際中.在HFV 實(shí)際飛行過(guò)程中,相較速度、高度、俯仰角和俯仰角速度,攻角、航跡傾角氣流角是難以準(zhǔn)確測(cè)量的[23-26].這是由于在高超聲速飛行狀態(tài)下,氣動(dòng)加熱作用很強(qiáng),氣流角傳感器的性能會(huì)顯著下降.此時(shí),如果控制律設(shè)計(jì)中仍直接采用氣流角的測(cè)量信息會(huì)帶來(lái)較大的控制誤差,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定[27].雖然采用新型的埋裝式大氣數(shù)據(jù)傳感器可在一定程度上提高氣流角的測(cè)量精度,但這種方案需要在飛行器機(jī)身上布置多個(gè)壓力孔和傳感器,代價(jià)較高[28].因此,在HFV 控制器設(shè)計(jì)中,應(yīng)避免使用航跡傾角或攻角的狀態(tài)量構(gòu)建控制器.對(duì)于這一點(diǎn),已有部分文獻(xiàn)針對(duì)仿射化HFV 模型進(jìn)行了研究[23-26].然而,文獻(xiàn)[23-24]設(shè)計(jì)的針對(duì)仿射化HFV 非線性模型的控制器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響飛控軟件計(jì)算耗時(shí),且未考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性;文獻(xiàn)[25-26]均需對(duì)仿射化HFV 模型進(jìn)行線性化,而HFV 模型具有強(qiáng)非線性和模型參數(shù)不確定的特點(diǎn),不利于使用小擾動(dòng)線性化或反饋線性化方法進(jìn)行研究.根據(jù)工程實(shí)際情況,直接針對(duì)非仿射HFV非線性模型,在不使用航跡傾角和攻角模型輸出值的情況下進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)研究是非常必要的.此外,受產(chǎn)品物理實(shí)現(xiàn)的限制,HFV 的控制舵面存在飽和特性,同時(shí)在飛行過(guò)程中執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能因故障激發(fā)某些未知非線性動(dòng)態(tài),這些也是在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中必須予以考慮的.

以前述需求為牽引,本文針對(duì)非仿射HFV 縱向通道非線性動(dòng)力學(xué)模型,在不使用航跡傾角和攻角模型輸出值以及考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在未知非線性動(dòng)態(tài)和飽和特性的情況下,研究其軌跡跟蹤控制問(wèn)題,提出一種基于backstepping 的輸出反饋控制方法.基于飛行過(guò)程中可得到的相對(duì)精確的速度和高度測(cè)量值,在線估計(jì)航跡傾角狀態(tài)用于控制律設(shè)計(jì)中.通過(guò)跟蹤微分器和高階微分器在線估計(jì)信號(hào)的一階、二階導(dǎo)數(shù),用于估計(jì)模型干擾項(xiàng)和解決backstepping 應(yīng)用中存在的 “微分項(xiàng)爆炸”問(wèn)題.設(shè)計(jì)輔助變量降低控制量飽和對(duì)控制性能的影響.基于Lyapunov 理論證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后,通過(guò)對(duì)比仿真試驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性.

1 非仿射形式HFV 模型描述

1.1 HFV 縱向通道非線性模型

本文選取文獻(xiàn)[29]提出的一類吸氣式HFV 作為研究對(duì)象,其巡航段縱向通道非線性動(dòng)力學(xué)模型可按下式描述:

式中,V、γ、θ、Q為狀態(tài)量,分別表示飛行速度、航跡傾角、俯仰角和俯仰角速度;α表示攻角,在縱向通道內(nèi)可按α=θ-γ計(jì)算;m、g、Iyy分別表示飛行器質(zhì)量、重力加速度和俯仰通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;dV、dγ、dQ表示由于模型參數(shù)不確定性、模型簡(jiǎn)化以及外部環(huán)境干擾引起的擾動(dòng)項(xiàng);T、D、L、M分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力、阻力、升力和俯仰力矩,可按以下表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算[29]:

式中,φ、δe為控制量,分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)燃料空氣混合比和升降舵偏角;分別表示動(dòng)壓、機(jī)身參考面積、推力-俯仰力矩耦合系數(shù)和平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);CT,φ、CT、CD、CL和CM表示推力、氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩系數(shù).由式(2)可知,升降舵對(duì)氣動(dòng)阻力D和升力L均有耦合作用,這增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性.為此,文獻(xiàn)[29]提出一種增加鴨翼舵,設(shè)定鴨翼舵擺角δc與升降舵擺角δe按固定比例聯(lián)動(dòng),以消除升降舵對(duì)升力影響的方法;同時(shí),通過(guò)對(duì)HFV 模型進(jìn)行氣動(dòng)分析,認(rèn)為巡航段中升降舵和鴨翼舵對(duì)氣動(dòng)阻力的影響可忽略不計(jì).本文借鑒上述方法,則式(2)中推力、氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩系數(shù)可按下式進(jìn)行計(jì)算[29]:

考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際物理特性,控制量需限制在表1 所示容許范圍內(nèi).需要指出的是,以上鴨翼舵控制量的容許范圍能夠包絡(luò)住的范圍.

表1 控制量的容許范圍Table 1 Admissible ranges for control inputs

1.2 升降舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

HFV 通常在比較惡劣的外部環(huán)境下飛行,這會(huì)對(duì)升降舵的執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)帶來(lái)一定影響.有時(shí),惡劣的外部飛行環(huán)境會(huì)激發(fā)執(zhí)行機(jī)構(gòu)中存在的某些未知模態(tài),使得升降舵的實(shí)際擺角不能精確地復(fù)現(xiàn)期望的理想指令.文獻(xiàn)[17]研究了這一問(wèn)題,并給出了一個(gè)考慮未知模態(tài)的升降舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)的模型:

式中,u表示指令信號(hào),t表示飛行時(shí)間,v表示模態(tài)激發(fā)后實(shí)際產(chǎn)生的指令信號(hào).β(·) 為一函數(shù),表示模態(tài)激發(fā)的過(guò)渡過(guò)程:當(dāng)t＜T1時(shí),β=0;當(dāng)T1≤t ＜T2時(shí),β=(t-T1)/(T2-T1);當(dāng)t≥T2時(shí),β=1.p(·) 表示模態(tài)實(shí)際作用效果,為一未知連續(xù)光滑非線性函數(shù).v和p(·) 滿足如下假設(shè):

假設(shè)1[17].存在有界未知連續(xù)光滑函數(shù)p?(θ,γ,Q,u),使得

除可能存在的未知模態(tài)外,升降舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)還存在飽和約束.令分別表示表1 中升降舵擺角上、下邊界飽和值,則升降舵實(shí)際擺角δe可表示為:

由式(5) 和式(7) 所示的執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型可知,以控制指令信號(hào)u作為輸入量時(shí),俯仰角速度動(dòng)態(tài)表達(dá)式具有非仿射形式.

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)為:設(shè)計(jì)φ和u的控制律,使得飛行速度V和航跡傾角γ分別跟蹤已知的連續(xù)光滑參考軌跡Vref和γref.設(shè)計(jì)過(guò)程中不能使用航跡傾角和攻角的模型輸出值構(gòu)建控制律,同時(shí)需要考慮控制量受到飽和特性約束.由于飛行速度V僅受控制量φ的影響.因此,可將HFV 非線性模型分解為由狀態(tài)V組成的速度子系統(tǒng)和由狀態(tài)(γ,θ,Q)組成的航跡傾角子系統(tǒng),然后分別設(shè)計(jì)φ和u的控制律.

2.1 航跡傾角估計(jì)方法

由于不能使用航跡傾角和攻角的模型輸出值,因此需要考慮如何構(gòu)造它們的估計(jì)值用于控制律設(shè)計(jì).考慮到α=θ-γ,因此只需要估計(jì)γ和α其中一個(gè)狀態(tài)即可.對(duì)于HFV 縱向通道模型,有以下關(guān)系成立:

式中,H表示飛行高度.考慮到H和V可通過(guò)機(jī)載裝置獲得相對(duì)較準(zhǔn)確的測(cè)量值,因此,可基于式(8)對(duì)γ進(jìn)行在線估計(jì).令表示γ的估計(jì)值,其在線計(jì)算方法可設(shè)計(jì)為:

式中,χV1、χV2為微分器狀態(tài),RV ＞0,aV1＞0,aV2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).定義eV1=χV1-V,eV2=χV2-,由文獻(xiàn)[22]的注3 和文獻(xiàn)[30]的定理2可知,誤差eV1、eV2是有界的,滿足:

對(duì)于飛行高度H的一階、二階導(dǎo)數(shù),引入如下形式的高階微分器進(jìn)行在線估計(jì):

式中,χH1、χH2、χH3為微分器狀態(tài),RH ＞0,aH1＞0,aH2＞0,aH3＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).定義eH1=χH1-H,同樣由文獻(xiàn)[22]的注3 和文獻(xiàn)[30]的定理2 可知,估計(jì)誤差eH1、eH2、eH3是有界的,滿足:

注1.對(duì)于微分器的設(shè)計(jì)參數(shù),一般來(lái)說(shuō),R(·)越大,估計(jì)誤差越小,但選取過(guò)大的R(·)可能導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)振蕩.對(duì)此,可以在實(shí)際飛行前根據(jù)其輸入量可能的變化情況,通過(guò)仿真選擇合適的參數(shù)R(·)和a(·).以式(11)所示跟蹤微分器為例,其輸入量為速度V,則可根據(jù)Vref和典型參數(shù)偏差組合設(shè)置生成若干實(shí)際飛行過(guò)程中V潛在的變化情況,然后根據(jù)這些信息事先檢查不同設(shè)計(jì)參數(shù)選擇下跟蹤微分器的估計(jì)效果,從而在實(shí)際飛行前確定式(11)中參數(shù)的具體取值.

2.2 速度子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

定義速度跟蹤誤差=V -Vref,根據(jù)式(1),的動(dòng)態(tài)可描述為:

由于γ是未知的,因此fV、gV為未知項(xiàng).為解決這一問(wèn)題,將式(17)改寫為如下形式:

式中

因此,fV、gV可通過(guò)機(jī)載測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到.

考慮到φ需滿足表1 所示約束,引入如下輔助系統(tǒng):

式中,ξV為輔助狀態(tài),k1＞0為待設(shè)計(jì)增益,φc為不考慮飽和約束情況下的控制指令.定義新的誤差量,由gV的形式可知gV0,則可設(shè)計(jì)φc的控制律為:

注2.式(19)和式(20)中增益k1和kV大小的選取會(huì)產(chǎn)生不同的控制效果.當(dāng)k1＞kV時(shí),控制器會(huì)更快速地消除飽和引起的跟蹤偏差,但控制量φ的飽和時(shí)間會(huì)變長(zhǎng);當(dāng)k1＜kV時(shí),控制量φ會(huì)更快速地脫離飽和狀態(tài),但系統(tǒng)的跟蹤誤差會(huì)變大.比較兩種選擇的影響,考慮到HFV 飛行中對(duì)控制偏差的要求較高,實(shí)際中建議選擇k1＞kV的設(shè)置.

2.3 航跡傾角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

基于backstepping 方法設(shè)計(jì)航跡傾角子系統(tǒng)控制器.

步驟1.定義航跡傾角跟蹤誤差根據(jù)式(1),由于Tsinα/(mV) 項(xiàng)的存在,以θ作為虛擬控制量時(shí),γ的動(dòng)態(tài)具有非仿射形式.令,根據(jù)文獻(xiàn)[29]的氣動(dòng)數(shù)據(jù)可得.對(duì)此,可將Tsinα/(mV) 項(xiàng)視為一類模型干擾項(xiàng),則的動(dòng)態(tài)可描述為:

式中,gγ ＞0.考慮到γ的模型輸出值不能直接使用,將式(22)進(jìn)一步改寫為如下形式:

backstepping 方法設(shè)計(jì)過(guò)程中需要在線計(jì)算虛擬控制量的一階導(dǎo)數(shù).對(duì)于,采用以下跟蹤微分器進(jìn)行在線估計(jì):

步驟2.定義俯仰角跟蹤誤差根據(jù)式(1),的動(dòng)態(tài)可描述為:

以Q作為虛擬控制量,則虛擬控制律Qcmd可初步設(shè)計(jì)為:

式中,kθ＞0為待設(shè)計(jì)增益.對(duì)于,采用以下跟蹤微分器進(jìn)行在線估計(jì):

式中,χQc1和χQc2為微分器狀態(tài).RQc ＞0,aQc1＞0,aQc2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).定義eQc1=χQc1-Qcmd,eQc2=χQc2-cmd,eQc1、eQc2是有界的,滿足:

步驟3.定義俯仰角速度跟蹤誤差=Q-Qcmd.根據(jù)式(1),的動(dòng)態(tài)可描述為:

考慮到γ的模型輸出值不能直接使用的問(wèn)題,將式(33)進(jìn)一步改寫為如下形式:

對(duì)于式(34)中的控制量δe,受伺服系統(tǒng)物理特性限制,其大小受限于表1 所示飽和邊界約束.根據(jù)式(7),升降舵實(shí)際擺角δe可重新表示為

對(duì)于v,根據(jù)式(5),其大小由控制指令u決定.限制控制指令u的大小范圍為:

式中,uc為待設(shè)計(jì)的不受限控制指令.在式(37)的限制下,由假設(shè)1 可知dδ是有界的;令du=β(t-T)p(θ,γ,Q,u),由假設(shè)1可知du是有界的,且?v/?u ＞0.則式(34)可表達(dá)為:

注3.對(duì)于式(37)所設(shè)計(jì)的控制指令u的限制范圍,需要綜合考慮舵面控制能力和對(duì)干擾項(xiàng)ΔQ的影響.一方面,若u的邊界值較小,則有可能出現(xiàn)u已達(dá)到邊界值而實(shí)際控制舵面擺角δe未達(dá)到飽和值的情況,這相當(dāng)于限制了升降舵的控制能力,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量避免;另一方面,若u的邊界值較大,可能會(huì)出現(xiàn)u未達(dá)到邊界值,而實(shí)際控制舵面擺角δe已達(dá)到飽和的情況,這會(huì)提高dδ可能的最大幅值,進(jìn)而提高 ΔQ可能的最大幅值.對(duì)于以上兩點(diǎn),式(37)所規(guī)定的u的范圍可以保證擺角δe在任何情況下可以達(dá)到其能夠達(dá)到的最大擺角,同時(shí)最大限度地降低 ΔQ可能的最大幅值.

考慮到u需滿足式(37)所示約束,引入如下輔助系統(tǒng):

式中,ξu為輔助狀態(tài),k2＞0 為待設(shè)計(jì)增益.引入輔助狀態(tài)ξu后,為提高控制精度,將式(30)所示初步設(shè)計(jì)的Qcmd控制律改進(jìn)為:

為估計(jì)干擾項(xiàng) ΔQ,首先引入如下跟蹤微分器在線估計(jì)俯仰角速度的一階導(dǎo)數(shù):

式中,χQ1、χQ2為微分器狀態(tài),RQ ＞0,aQ1＞0,aQ2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù).定義eQ1=χQ1-Q,eQ2=χQ2-,誤差eQ1、eQ2是有界的,滿足:

式中,kQ ＞0為待設(shè)計(jì)增益,Q為 ΔQ的估計(jì)值,通過(guò)下式計(jì)算:

注4.對(duì)于干擾項(xiàng) ΔV、Δγ和 ΔQ,現(xiàn)有方法一般設(shè)計(jì)估計(jì)策略對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),但這些方法大都需要使用氣流角作為估計(jì)器的組成部分[7,17,25].此外,部分研究[7-8,16-17,25]中需要假設(shè)干擾項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)存在,然而,由干擾項(xiàng)的形式可知,當(dāng)控制量觸發(fā)飽和時(shí),其導(dǎo)數(shù)并不存在.本文設(shè)計(jì)的式(21)、式(26)和式(44)干擾估計(jì)方法能夠適應(yīng)氣流角測(cè)量不準(zhǔn)確以及干擾項(xiàng)不光滑的情況.

綜合以上控制策略,圖1 給出了本文設(shè)計(jì)的輸出反饋控制器結(jié)構(gòu)圖.

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the controller

3 穩(wěn)定性分析

首先分析式(19)和式(39)中輔助狀態(tài)ξV和ξu的穩(wěn)定性,給出如下定理:

定理1.若控制量φ的飽和時(shí)間tφ是有界的,則式(19)所示輔助狀態(tài)ξV是有界的;若控制量u的飽和時(shí)間tu是有界的,則式(39)所示輔助狀態(tài)ξu是有界的.

證明.考慮Lyapunov 函數(shù),對(duì)其求導(dǎo)可得:

在有限時(shí)間tφ內(nèi),gV(φ-φc) 是有界的.設(shè)|gV(φ-φc)|≤?(tφ), 則當(dāng)|ξV|＞?/k1時(shí),有W˙ξV ＜0,這表明狀態(tài)ξV是有界的.而對(duì)于輔助狀態(tài)ξu,基于同樣的分析方式可知,當(dāng)控制量u出現(xiàn)有限時(shí)間飽和時(shí)ξu是有界的. □

定理2.通過(guò)式(21)、式(26)和式(44)得到的干擾估計(jì)值導(dǎo)致的干擾估計(jì)誤差是有界穩(wěn)定的.

證明.對(duì)于干擾誤差,由式(11)和式(18)可得:

由式(16)可知σ2有界,因此誤差量是有界穩(wěn)定的,滿足

由式(42)可知eQ2有界,因此誤差量是有界穩(wěn)定的,滿足□

定理3.若控制量φ和u的飽和時(shí)間是有界的,則由式(1)、式(5)、式(7)、式(11)、式(13)、式(15)、式(19)～(21)、式(24)～(27)、式(31)、式(35)、式(39)～(41)、式(43)和式(44)組成的閉環(huán)系統(tǒng)中飛行狀態(tài)跟蹤誤差是有界穩(wěn)定的.

證明.考慮如下Lyapunov 函數(shù):

綜合式(51)、式(53)、式(55)和式(57)的結(jié)果,可得W的一階導(dǎo)數(shù)為:

由定理2、式(16)、式(28)和式(32)可得:

式中,η為一選取的常數(shù),滿足0＜η ＜k.由式(60)可知,對(duì)?‖x‖2≥ε/η,有:

這即證明誤差量zV、μγ、和zQ是有界穩(wěn)定的.而由式(16)已知σ1是有界的;由定理1 已知,當(dāng)控制量φ和u的飽和時(shí)間有界時(shí),ξV、ξu是有界的.因此,誤差量zQ-ξu也是有界穩(wěn)定的. □

4 仿真校驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)方法的有效性.仿真模型基于式(1)～(4)建立,仿真模型中考慮控制舵擺角對(duì)CD的影響,即

具體飛行器總體和氣動(dòng)參數(shù)采用文獻(xiàn)[29]附表中提供的數(shù)據(jù).仿真初值設(shè)置為:

式(5)中函數(shù)p(·) 設(shè)置為

函數(shù)β(·) 中參數(shù)T1和T2分別設(shè)置為T1=7 s,T2=8 s, 假設(shè)1中參數(shù)設(shè)置為0.5.參考軌跡Vref和γref設(shè)置為:

仿真時(shí),模型氣動(dòng)參數(shù)偏差取-20%,模型簡(jiǎn)化及外部環(huán)境干擾造成的影響設(shè)置為:

選取文獻(xiàn)[17]方法作為對(duì)比方法與本文方法進(jìn)行控制效果對(duì)比.兩種方法的控制器參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2.

表2 控制器參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter settings of controllers

仿真過(guò)程中,為模擬航跡傾角測(cè)量不準(zhǔn)確的實(shí)際情況,在航跡傾角的模型輸出量上增加一個(gè)0.02°的模擬測(cè)量偏差.對(duì)比實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行3 組仿真:情形1 表示采用本文設(shè)計(jì)方法的仿真;情形2 表示采用對(duì)比方法的仿真;情形3 表示采用對(duì)比方法,但在航跡傾角的模型輸出量上不加入模擬測(cè)量偏差的仿真.仿真結(jié)果如圖2～13 所示:

圖2 和圖3 分別給出了速度和航跡傾角狀態(tài)的跟蹤對(duì)比情況.結(jié)合式(65)可以看出,速度軌跡在t=10 s和t=20 s 附近變化較快,航跡傾角軌跡在t=10 s和t=25 s 附近變化較快.

圖2 速度跟蹤曲線Fig.2 Tracking curves of velocity

圖3 航跡傾角跟蹤曲線Fig.3 Tracking curves of flight path angle

圖4 和圖5 分別給出了速度跟蹤誤差和速度子系統(tǒng)控制量φ的對(duì)比曲線.可以看出,當(dāng)控制量φ未發(fā)生飽和時(shí),3 種仿真狀態(tài)飛行速度的跟蹤誤差均較小,且差異很小.在t=10 s和t=29 s 附近,受切變形外部干擾的影響,3 種仿真狀態(tài)的控制量均出現(xiàn)了短時(shí)間的飽和情況,進(jìn)而引起速度跟蹤誤差有明顯增大現(xiàn)象;由于在t=10s 附近參考軌跡變化較快且控制量飽和時(shí)間更長(zhǎng),因此t=10 s附近速度跟蹤誤差較t=29 s 附近更大.放大t=10 s和t=29 s時(shí)刻前后的曲線可以看出,3 種仿真情形中控制量φ發(fā)生飽和的初始時(shí)刻和飽和時(shí)長(zhǎng)相差不大,而情形1 因控制量飽和引起的速度跟蹤誤差明顯較小;考慮到當(dāng)控制量φ未發(fā)生飽和時(shí)3 種仿真狀態(tài)的控制效果差異很小,說(shuō)明式(19)所示抗飽和輔助系統(tǒng)在控制量達(dá)到飽和時(shí)起到了有益作用.

圖4 速度跟蹤誤差曲線Fig.4 Curves of velocity tracking errors

圖5 控制量燃料空氣混合比曲線Fig.5 Curves of the control variable fuel-to-air ratio

圖6 航跡傾角跟蹤誤差曲線Fig.6 Curves of flight path angle tracking errors

圖7 俯仰角曲線Fig.7 Curves of pitch angle

圖8 俯仰角速度曲線Fig.8 Curves of pitch rate

圖6～8 分別給出了航跡傾角跟蹤誤差、俯仰角和俯仰角速度的對(duì)比曲線,可以看出各狀態(tài)均保持穩(wěn)定;圖9 給出了情形1 中航跡傾角估計(jì)誤差σ1的曲線.由圖6 可以看出,情形1 和情形3 的跟蹤效果均較好,當(dāng)航跡傾角變化平穩(wěn)時(shí)兩者的跟蹤誤差均較小.兩者跟蹤誤差較明顯時(shí)段均出現(xiàn)在航跡傾角變化較大的時(shí)段內(nèi),但兩者跟蹤誤差的變化趨勢(shì)存在明顯不同.這是因?yàn)橛绊懬樾? 航跡傾角跟蹤誤差的主要因素是航跡傾角估計(jì)誤差,由圖3 和圖9 可以看出,當(dāng)航跡傾角變化較大時(shí),航跡傾角的估計(jì)誤差較大,進(jìn)而導(dǎo)致圖6 中航跡傾角的跟蹤誤差較大.而對(duì)于情形3 中采用的對(duì)比方法,引言中已述及,其在俯仰角速度變化較快的情況下控制效果較差,這是影響情形3 航跡傾角跟蹤誤差的主要因素.相較情形1 和情形3,圖6 中情形2 的結(jié)果明顯較差.由圖6 可以看出,模擬的+0.02°航跡傾角測(cè)量誤差貫穿全程,這是由于對(duì)比方法的控制方案中各環(huán)節(jié)使用的都是含測(cè)量誤差的航跡傾角測(cè)量值,實(shí)際控制效果降低的也是含測(cè)量誤差的航跡傾角與參考值之間的誤差.比較圖6 中的結(jié)果可知,氣流角測(cè)量誤差會(huì)嚴(yán)重影響控制品質(zhì),必須在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中予以考慮;而本文方法設(shè)計(jì)的控制器方案能夠更好地適應(yīng)工程實(shí)際應(yīng)用的需要,取得更好的控制效果.

圖9 航跡傾角估計(jì)誤差曲線Fig.9 Curves of the estimated error of flight path angle

圖10 給出了控制量升降舵偏角δe的結(jié)果曲線.可以看出,情形2 中初始階段控制量存在明顯的振蕩,這是由于情形2 考慮了測(cè)量誤差的影響,存在0.02°航跡傾角初始偏差所致.對(duì)于3 種仿真狀態(tài),在t=10 s附近,受切變形外部干擾的影響,控制量均出現(xiàn)了短暫的飽和情況;在t=29 s 附近,同樣因切變形外部干擾的影響,控制量均出現(xiàn)了短暫的超調(diào)現(xiàn)象.綜合圖5 和圖10 的結(jié)果可知,本文設(shè)計(jì)的方法能夠在控制量出現(xiàn)有限時(shí)間飽和情況時(shí)保證飛行穩(wěn)定性.

圖10 控制量升降舵擺角曲線Fig.10 Curves of the control variable deflection of elevator

圖11 給出了使用本文方法(情形1)時(shí)航跡傾角子系統(tǒng)各控制指令u、v和δe的結(jié)果曲線.可以看出,在t=7 s時(shí)刻前三者是相同的;在t=7 s 時(shí)刻激發(fā)執(zhí)行機(jī)構(gòu)未知模態(tài)后,受函數(shù)p(·)的影響,u和v、δe之間出現(xiàn)了一定的差距;在執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和情況發(fā)生時(shí),δe=15°, 說(shuō)明指令u沒(méi)有限制升降舵的控制能力.在t=9.8 s 時(shí)刻附近控制量存在一個(gè)小的波動(dòng),對(duì)照?qǐng)D5 可知,是由于該時(shí)刻時(shí)控制量φ達(dá)到飽和,導(dǎo)致模型參數(shù)fQ、ΔQ變化不光滑,進(jìn)而引起控制量δe出現(xiàn)超調(diào)所致.

圖11 本文方法航跡傾角子系統(tǒng)控制指令曲線Fig.11 Curves of flight path angle subsystem control commands under proposed method

圖12 給出了使用本文方法時(shí)系統(tǒng)干擾項(xiàng)ΔV、Δγ、ΔQ的估計(jì)曲線.可以看出,本文設(shè)計(jì)的式(21)、式(26)和式(44)的干擾估計(jì)方法,能夠較好地跟蹤干擾項(xiàng)的實(shí)際值,跟蹤誤差較小.

圖12 本文方法總干擾項(xiàng)估計(jì)曲線Fig.12 Estimated curves of the lumped disturbances under proposed method

圖13 給出了使用本文方法時(shí)抗飽和補(bǔ)償信號(hào)ξV和ξu的結(jié)果曲線.可以看出,當(dāng)控制量出現(xiàn)飽和情況時(shí),ξV和ξu對(duì)控制量進(jìn)行了補(bǔ)償;又考慮到增益k1＞kV,k2＞kQ,由式(20)和式(43)可知,補(bǔ)償效果為增大控制量的幅值以更快減小跟蹤誤差.控制量脫離飽和狀態(tài)后,補(bǔ)償信號(hào)能快速收斂至0附近,保持穩(wěn)定.

圖13 本文方法抗飽和補(bǔ)償信號(hào)曲線Fig.13 Curves of anti-windup compensated signals under proposed method

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)非仿射HFV 軌跡跟蹤控制問(wèn)題,面向工程實(shí)際需求,提出了一種無(wú)需氣流角測(cè)量值和考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性的輸出反饋控制方法.通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法在航跡傾角測(cè)量精度較差和控制量發(fā)生飽和的情況下仍具有良好的控制性能.與現(xiàn)有的針對(duì)非仿射HFV 軌跡跟蹤控制問(wèn)題的控制方案相比,所設(shè)計(jì)方法解決了工程實(shí)際中氣流角測(cè)量精度差以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在不確定非線性動(dòng)態(tài)和飽和特性的問(wèn)題,具有更好的工程應(yīng)用前景.