地鐵引起裝配式結構振動的組合碟形彈簧隔振研究

盧華喜，羅青峰，周瑜健, 吳必濤, 梁平英，方 超

（華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013）

近年來，地鐵在全球城市交通中占有重要地位，但是地鐵列車在運行中引發的振動對古建筑保護、生活健康、精密儀器使用等產生的不利影響引發了學術、工程界的廣泛關注。因此，有必要對因地鐵運行引起的結構振動進行隔振研究[1-4]。

為減輕鐵路環境振動對周邊的影響，國內外學者主要從振源、傳播路徑、受振體三個方向上進行隔振研究。在振源隔振上是通過優化振源來減小振動，鄒彥等[5]研究表明設置浮置板軌道后，地鐵隧道內大于100 Hz 區間的隔振效果超過20 dB；地面上超出25 Hz區間的隔振效果峰值達25 dB，隔振效果良好。在傳播路徑隔振上是通過在隧道與受振體之間增設屏障來減小振動，Jiang 等[6]發現在不同場地條件下，埋置軟壁屏障的隔振作用比設置空溝要小，空溝的寬度變化對隔振影響不大；Dijckmans 等[7]發現在軌道旁設置平行于軌道的高質量墻體具有良好的隔振效果。在受振體（建筑物）隔振上是通過在建筑物的基礎或建筑物結構內部設置阻尼元件、或改變受振體的動力特性來減小振動，Sanayei 等[8]發現在建筑物的底層采用剛度、質量或阻尼較大的樓蓋可有效減弱振動向上部樓層傳遞，具有良好的隔振效果；洪俊青等[9]發現調整碟形彈簧豎向剛度或通過合理組合形式的隔振元件能控制因軌道交通引起的建筑結構豎向振動；賈孝東等[10]采用碟形彈簧對現澆框架結構隔振后，發現樓層水平方向上位移無明顯變化，豎向加速度大幅減少。

然而，目前研究較多的是用橡膠隔振器等來隔振，且應用碟形彈簧隔振的建筑物多為現澆結構，對因地鐵引起裝配式結構振動的碟形彈簧隔振研究較少。本文以組合碟形彈簧為研究對象，建立地鐵軌道-路基-土體-組合碟形彈簧-半剛性節點裝配式結構的三維有限元計算模型，分析裝配式結構建筑物在基礎處設置組合碟形彈簧隔振前后的自振周期、結構豎向加速度頻譜，研究節點轉動剛度、地鐵車速、建筑物與軌道中心距離對組合碟形彈簧隔振效率的影響規律。

1 三維模型的建立

1.1 組合碟形彈簧的特性與模擬

碟形彈簧的截面大多為矩形，通過鍛造坯料、金屬帶或板材沖壓后形成的薄片彈簧，具有體積小、軸向小、徑向大、厚度薄、變形微小且能承受巨大荷載的優點[11]。組合碟形彈簧的實體圖和簡圖如圖1所示。

圖1 組合碟形彈簧的實體圖和簡圖

碟形彈簧的外徑、內徑、總高度、厚度分別用D、d、H、t來表示。大量理論和實踐表明，碟形彈簧的受力和變形特征呈非線性關系，不同的H t對應不同的變形曲線。運用ANSYS 軟件對組合碟形彈簧在土體和裝配式結構之間的連接進行模擬，水平兩個方向（X向和Z向）和豎向（Y向）分別用COMBIN40、COMBIN14 單元模擬，碟形彈簧水平方向和豎直方向模擬示意圖如圖2所示。

圖2 碟形彈簧水平方向和豎直方向模擬示意圖

1.2 裝配式結構模型

建立一個三層單跨的半剛性節點裝配式混凝土框架結構模型，開間5 m，進深6 m，凈高3 m，板厚120 mm，梁截面為300 mm×400 mm，柱截面為400 mm×400 mm，混凝土等級為C30，彈性模量E為3×104MPa，裝配式結構的梁、柱采用BEAM188單元模擬，板采用SHELL181單元模擬。

將螺栓桿的抗剪截面剛度近似為節點平動的剛度，結構的每個梁柱節點用10個直徑為36 mm的螺桿的螺栓連接。為了保證結構模型頻率與剛性結構模型頻率相似，節點轉動剛度需進行試算來得到彈簧的轉動剛度[12]。

建立裝配式結構的三維模型，結構的梁殼單元圖和立體圖如圖3所示。

圖3 半剛性節點裝配式結構模型的梁殼單元圖和立體圖

1.3 地鐵軌道-路基-土體-組合碟形彈簧-半剛性節點裝配式結構三維模型的建立

本文運用ANSYS 軟件，建立了地鐵軌道-路基-土體-組合碟形彈簧-裝配式結構模型，地鐵軌道采用60 鋼軌，并用BEAM188 單元模擬，路基長為71 m；土體為勻質彈性，其尺寸為71 m×48 m×36 m，彈性模量、泊松比、密度分別為1.5×108Pa、0.4、2 000 kg/m3，土體用SOLID45單元模擬。考慮到模型的對稱性，在相應對稱面設置對稱邊界，其余面施加三維一致的黏彈性人工邊界單元。地鐵列車振動荷載通過激振力函數模擬，表達式為：

式中：k1、k2分別為考慮相鄰輪軌力之間相互疊加的疊加系數和考慮軌枕、鋼軌分散傳遞的分散系數。k1一般取1.2～1.7，k2一般取0.6～0.9，本文k1取1.5，k2取0.7。P0為單邊靜輪載，Pi為相應的低、中、高頻某一典型振幅值，表達式為：

式中：M0表示車輛簧下質量，ai表示對應低、中、高頻3 種不同情況下的矢高，ωi為某一車速工況下不平順振動波長的圓頻率，表達式為：

式中：v表示地鐵列車速度，Li是相應低頻、中頻、高頻的典型波長。本文研究的是國內普遍使用的B型地鐵列車，有關參數如下：簧下質量M0和單邊靜輪重P0分別為850 kg、75 kN，其中波長和對應的矢高分別為：L1=10 m，a1=7 mm；L2=2 m，a2=0.9 mm；L3=0.5 m，a3=0.13 mm。

B 型地鐵列車轉向架中心距和軸距依次是17.4 m、2.4 m，鋼軌兩支點間距為0.6 m，前車轉向架的后輪與后車轉向架的前輪間距15 m。車廂荷載可看作是固定間距作用在鋼軌上的集中力，選取兩節車廂共8個集中點荷載施加在模型上進行計算。地鐵車廂和荷載布置圖如圖4所示。

圖4 地鐵車廂和荷載布置圖

地鐵列車速度為80 km/h 時的激振力曲線如圖5所示。

圖5 地鐵列車速度為80 km/h時的激振力曲線

模型的平面圖如圖6所示，豎向即Y向表示垂直地面向上；水平X向表示垂直于軌道線路的方向；水平Z向表示平行于軌道線路的方向。

圖6 模型的平面圖

1.4 模型驗證

為驗證三維有限元模型的有效性，與文獻[13]的試驗結果進行比較。文獻[13]中，試驗原型為3跨2層的裝配式混凝土框架結構，該框架均采用預制的梁、板、柱，梁與柱、板與梁之間均采用螺栓連接，通過振動臺試驗得到結構相應的振型。利用本文建立的模型，參數按實際模型的參數輸入，實測結果與數值模擬結果對比如表1所示。由表1可知，實測結果和數值模擬結果相近，模擬結果較為可靠。

表1 實測結果與數值模擬結果對比（頻率/Hz）

2 組合碟形彈簧的負荷計算與確定

2.1 碟形彈簧的負荷計算

負荷計算基本假設：

①碟形彈簧承受荷載時，其橫截面不變形；

②碟形彈簧受的外力和它自身支承面上的反力都均勻分布在內、外圓周；

③材料為線彈性體，各向同性；

④忽略摩擦力影響；

⑤不考慮碟形彈簧加工時產生的內應力。

由力矩平衡，得出碟形彈簧受力與變形的關系，表達式為：

式(4)中：

P為荷載，f、E1、D、t、u、h0分別為碟形彈簧的變形量、彈性模量、外徑、厚度、泊松比、碟形彈簧壓平時的變形量。

a的值如表2所示，E1=2.1×104kgf/mm2。

表2 a 與C的關系

按剛度定義，剛度K的表達式為：

由式(5)可知，碟形彈簧的剛度不是固定的，可能為零；隨著變形增大，剛度會逐漸減小。

2.2 碟形彈簧的確定

根據上文裝配式結構的尺寸參數和碟形彈簧的特性，參考文獻[14]并結合碟形彈簧規范（GB/T1972-20050），本文取碟形彈簧的外徑D、內徑d、總高度H、厚度t分別為D=480、d=242、H=36、t=26，單位為mm；碟形彈簧在裝配式結構建筑物基礎處進行隔振時，采用對合的組合方式，利用不同的組對合數n來調節碟形彈簧剛度，本文n取20、40、60、80。

3 裝配式結構建筑物隔振前后的自振周期分析

盧華喜等[15]研究發現半剛性節點裝配式混凝土框架結構轉動剛度對結構自振頻率的影響更大，當結構越接近剛接時，節點轉動剛度系數T越接近1.0；反之越接近鉸接時，T越接近0。

對裝配式結構建筑物隔振前后進行模態分析，在不同的工況下通過有限元軟件ANSYS 分析求出建筑物隔振前后的自振周期，得出其自振周期規律。結構的1階自振周期如圖7所示。

圖7(a)表示，未設置碟形彈簧隔振前，隨著結構的轉動剛度增大，結構的1階自振周期逐漸遞減，說明自振周期受剛度影響明顯，自振周期隨剛度增大而減小。圖7(b)表示，碟形彈簧以相同形式組合時，不同轉動剛度系數對建筑物隔振后自振周期的增大幅值相近；轉動剛度系數一定時，設置碟形彈簧后1階自振周期明顯增大，但隨著碟形彈簧的組對合數增加，1階自振周期略有增大，但幾乎不受影響，說明裝配式結構建筑物設置碟形彈簧隔振后對自振周期的增大較為敏感。

從圖7 可知，結構在不同轉動剛度時未設置碟形彈簧隔振前的自振周期大約為0.4 s～0.5 s，設置碟形彈簧隔振后的自振周期大約為1.4 s～1.65 s，隔振后的自振周期是隔振前的3 倍左右。由此得出，進行隔振后，裝配式結構建筑物的1 階自振周期明顯增大。

圖7 結構的1階自振周期

4 組合碟形彈簧隔振效率的參數分析

根據本文建立的地鐵軌道-路基-土體-組合碟形彈簧-半剛性節點裝配式結構模型，針對模型中的結構節點轉動剛度、地鐵列車速度、結構與軌道中心的距離進行分析。結合碟形彈簧的性能特征，選取半剛性節點裝配式結構頂層樓板中間點作為響應點來分析Y向加速度峰值，研究組合碟形彈簧不同對合數下對建筑物豎向的隔振效果,隔振效果用隔振效率η表示，根據文獻[10，16]的研究，本文提出：

式中：a0、a1分別為隔振前后加速度峰值。

4.1 結構節點轉動剛度的影響

為考察結構節點轉動剛度系數對碟形彈簧隔振效率的影響，在三維有限元模型中定義結構距離軌道中心30 m，地鐵列車速度為80 km/h。使轉動剛度系數T分別為0.1、0.3、0.5、0.8、1.0，來分析碟形彈簧隔振效率。不同轉動剛度下的結構豎向加速度峰值與碟形彈簧隔振效率如圖8所示。

由圖8可得，隨著轉動剛度的增大，未隔振裝配式結構的豎向加速度峰值先增后減，主要穩定在0.016 m·s-2；隔振效率同樣也是先增后減，節點剛度系數越遠離剛接（T=1.0）和越遠離鉸接（T=0）時，隔振效率越穩定也越高，可知碟形彈簧在半剛性節點的裝配式結構的隔振作用更大。

圖8 不同轉動剛度下的結構豎向加速度峰值與碟形彈簧隔振效率

4.2 地鐵列車速度的影響

根據《地鐵設計規范GB 50157-2013》和B 型地鐵列車參數，可知B 型地鐵列車的最高運行速度為100 km/h，高速運行為80 km/h～100 km/h，一般運行速度為40 km/h～80 km/h，為考察地鐵車速對碟形彈簧隔振效率的影響，在三維有限元模型中定義裝配式結構轉動剛度系數T=0.5，結構距離軌道中心30 m，分別加載一般速度、高速、最高速為60 km/h、80 km/h、100 km/h 的列車荷載。不同地鐵列車速度下的結構豎向加速度峰值與碟形彈簧隔振效率如圖9所示。

由圖9(a)可知，隨著地鐵列車速度的增加，在未隔振時結構豎向加速度峰值增加，隔振后一般速度運行和最高速運行的加速度峰值高于高速運行，說明列車高速運行對結構的振動影響最小。由圖9(b)可知,地鐵列車60 km/h 運行時隔振效率最低，80 km/h 運行時隔振效率最高，其次是100 km/h 運行，80 km/h和100 km/h運行時的隔振效率是60 km/h運行的1.5 倍左右，說明地鐵列車80 km/h～100 km/h運行時碟形彈簧的隔振效率更高。

圖9 不同地鐵列車速度下的結構豎向加速度峰值與碟形彈簧隔振效率

4.3 結構與軌道中心的距離的影響

為考察結構與軌道中心的距離對碟形彈簧隔振效率的影響，在三維有限元模型中定義裝配式結構轉動剛度系數T=0.5，地鐵列車速度為80 km/h，分別取結構與軌道中心的距離為10 m、30 m、60 m 的列車荷載。結構與軌道中心的不同距離下的結構豎向加速度峰值和碟形彈簧隔振效率如圖10所示。

由圖10(a)可知，結構豎向加速度峰值隨結構與軌道中心距離的增大而減小，隨碟形彈簧組對合數n的增加而減小。由圖10(b)可知，在碟形彈簧組對合數n設置為20～40 時，碟形彈簧隔振效率隨結構與軌道中心距離的增大而降低，碟形彈簧組對合數n在40 以上時，距離10 m 的隔振效率隨組對合數n增大幾乎不變；距離30 m、60 m 的隔振效率隨組對合數n增大而增大，但增大幅度逐漸放緩。說明結構在距離軌道中心距離近時要注意控制好碟形彈簧的組對合數n,不是n越大隔振效果就越明顯。

綜合圖7 至圖10 可知，設置碟形彈簧隔振和未隔振的豎向加速度峰值變化明顯，加速度峰值隨碟形彈簧組對合數n的增大而減小，加速度峰值減小幅度隨碟形彈簧組對合數n的增大而逐漸縮??；設置碟形彈簧隔振后，其隔振效率能達到50%以上，隔振效率隨碟形彈簧組對合數n的增大而逐漸增大，隔振效率增大的速度先快后慢，與碟形彈簧組對合數n非線性關系增加，說明組合碟形彈簧對結構的隔振效果較為敏感，隔振效果良好。

圖10 不同距離下的結構豎向加速度峰值和碟形彈簧隔振效率

5 組合碟形彈簧隔振前后的結構加速度頻譜分析

為分析組合碟形彈簧隔振前后的豎向加速度頻譜，在三維有限元模型中定義結構距離軌道中心30 m，地鐵列車速度為80 km/h，使轉動剛度系數T分別為0.1、0.3、0.5、0.8；建筑物基礎處分為無隔振和隔振兩種狀態，隔振狀態下，取組對合數n分別為20、40、80。結構隔振前后豎向加速度頻譜如圖11所示。

由圖11可知，結構振動頻率主要在0～30 Hz之間，組對合數n越大，振動加速度主頻越低，加速度頻譜幅值越小，隔振效果越好。圖11 中，當T=0.1時，有無組合碟形彈簧的結構振動主頻峰值相差最小,但無組合碟形彈簧的結構振動主頻峰值2.07×10-3m/s2遠大于設置了組合碟形彈簧的峰值9.14×10-4m/s2，結構隔振后的豎向加速度頻譜幅值也明顯低于隔振前。

圖11 結構隔振前后豎向加速度頻譜

6 結語

本文確定了組合碟形彈簧的參數，分析了裝配式結構建筑物在基礎處設置組合碟形彈簧隔振前后的自振周期、結構豎向加速度頻譜，研究了結構節點轉動剛度、地鐵車速、結構與軌道中心距離對組合碟形彈簧隔振效率的影響規律，得到如下結論：

(1)在裝配式結構建筑物基礎處設置組合碟形彈簧后，建筑物的自振周期增大2倍左右，自振周期明顯增大。

(2)組合碟形彈簧具有明顯的隔振作用，隔振效率超過50%。

(3)結構節點轉動剛度、地鐵列車速度、結構與軌道中心的距離會影響組合碟形彈簧的隔振效果，組合碟形彈簧對半剛性節點裝配式結構的隔振效果好于鉸接和剛接節點裝配式結構；地鐵列車以80 km/h～100 km/h 運行時，組合碟形彈簧的隔振效果表現最好；組合碟形彈簧隔振效率隨碟形彈簧組對合數n的增大而增大，但隔振效率增大的速度先快后慢，隔振效率與碟形彈簧組對合數n非線性關系增加。

（4）結構振動頻率在0～10 Hz 時，碟形彈簧組對合數n越大，振動加速度主頻越低，則加速度頻譜幅值越小，隔振效果越好。