復合微穿孔板吸聲結構聲學性能預測

吳佳康，柳政卿，王秋成

(浙江工業大學 機械工程學院，杭州 310023）

汽車車內噪聲控制一直是汽車工業界的熱門話題，近年來，汽車NVH (Noise，Vibration and Harshness)性能逐漸成為衡量車輛級別和產品定位的重要標準之一。汽車內飾聲學包通常為多孔吸聲結構，它們在控制車內噪聲等級和提高車內語音清晰度中發揮著極其重要的作用。通常，多孔材料在高頻率段具有優異的噪聲吸收性能，在中低頻率段吸聲性能相對較弱，而汽車內飾聲學包設計期望在全頻率段均有較強的吸聲性能，本文通過復合微穿孔板和多孔材料以提高中低頻噪聲吸收性能。

復合層聲學結構早期以多層微穿孔板吸聲結構形式出現，馬大猷[1]、趙曉丹等[2]分別設計雙層、三層串聯微穿孔板，得到吸聲頻帶拓寬的多層微穿孔板吸聲結構。隨后，學者們開始研究微穿孔板與其他材料復合的多層聲學結構。盛勝我等[3]通過解析計算和實驗測量研究復合微穿孔板和薄膜吸聲結構。藺磊、裴春明等[4-5]將微穿孔板與多孔材料復合，研究得到吸聲性能改善的多層吸聲結構。張豐輝等[6]將微穿孔板與蜂窩結構結合，研究得到低頻吸聲性能優異的多層聲學結構。

利用聲學有限元仿真模型預測復合層吸聲結構的相關研究較少，利用3D打印技術精確制備多邊形穿孔截面微穿孔板進行實驗測量的相關研究也不多[7]。本文首先根據微穿孔板與多孔材料吸聲理論，利用傳遞矩陣法建立解析模型；其次，根據實驗建立聲學仿真模型，得到吸聲系數仿真預測值；最后，以3D打印技術精確制備微穿孔板試樣，通過阻抗管實驗測量復合聲學結構的吸聲系數。通過對比分析實驗數據與預測值，得到針對中低頻噪聲具備較好吸收效果的復合層聲學結構，并分析其聲學性能影響因素。本研究所得結果，對聲學結構吸聲性能優化以及汽車內飾吸聲材料設計具有較大的參考價值。

1 理論

1.1 微穿孔板聲阻抗

微穿孔板中穿孔截面形狀對聲阻抗有著較大的影響，本文考慮圓形、正方形、等邊三角形三種典型的多邊形穿孔截面，研究微穿孔板聲阻抗。

微穿孔板聲阻抗分為孔內聲阻抗和末端聲阻抗修正兩部分，馬大猷[8]給出圓形短管孔內聲阻抗率公式如下：

其中：η為空氣黏滯系數；d為穿孔直徑；t為微穿孔板厚度；圓孔穿孔常數為運動黏滯系數；ρ0為空氣的密度；ω為角頻率。

等邊三角形孔短管聲阻抗率公式如下[9]：

正方形短管聲阻抗率計算公式由矩形短管衍化而來，其基本公式如下[9]：

其中正方形孔穿孔常數ksq=a ωρ0/η；a為正方形邊長。以空氣特性阻抗ρ0c0為單位，結合短管末端修正，得到微穿孔板相對聲阻抗為：

其中：Z為孔內聲阻抗；Zresi和Zreac分別為末端聲阻修正和聲抗修正；p為穿孔率。

此外，空腔聲阻抗ZD為：

其中：D為空腔厚度；c0為聲速。

1.2 復合層聲學結構吸聲系數

將多孔材料復合在微穿孔板后，得到復合層聲學結構如圖1所示。

圖1 復合層聲學結構示意圖

根據JCA(Johnson-Champoux-Allard)等效流體模型計算多孔材料聲阻抗，公式如下[10-12]：

其中：ρeff和K(ω)分別為多孔材料的等效密度和體積模量，可以通過5 個多孔材料聲學參數（孔隙率、空氣流阻、曲折因子、黏滯特征長度和熱特征長度）進行計算得到。

利用傳遞矩陣法計算復合層聲學結構吸聲系數，微穿孔板、多孔材料及空腔轉移矩陣如下：

其中：h為多孔材料的厚度；Z0為空腔特性聲阻抗，即Z0=ρ0c0；k0=ω/c0為波數；多孔材料中聲波的復波數將三者的轉移矩陣首尾相乘，得到復合層聲學結構的聲阻抗轉移矩陣為：

根據公式(10)計算復合層聲學結構吸聲系數αn為：

其中：Zs=T11/T21為吸聲結構的表面阻抗。

2 聲學仿真預測模型

2.1 結構設計

本研究以穿孔間距、多邊形穿孔截面形狀以及空腔厚度為變量，設計復合層微穿孔板吸聲結構。設置穿孔間距分別為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm，空腔厚度為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm，開孔截面形狀分別為圓形、正方形和等邊三角形的微穿孔板。微穿孔板整體呈直徑為100 mm 的圓形試樣以便于阻抗管實驗測量，此外，圓形穿孔截面直徑，正方形和等邊三角形穿孔截面邊長為0.8 mm，即a=b=d=0.8 mm，厚度均為1 mm。

考慮到多孔材料的可加工性、聲學特性等因素，選用汽車內飾聲學包設計中常用的毛氈類多孔材料A和纖維類吸聲棉B作對比，兩者厚度均為10 mm，如圖2所示。

圖2 多孔材料樣本

多孔材料A和B的聲學特性參數如表1所示：

表1 多孔吸聲材料聲學參數[13]

2.2 仿真預測模型

本文利用COMSOL進行建模和仿真分析，根據阻抗管實驗裝置建立1:1聲學有限元仿真模型，如圖3所示。仿真模型整體呈圓柱形，外徑為100 mm，阻抗管總長300 mm，微穿孔板厚1 mm，在A、B位置處分別設置積分面，模擬傳聲器求解對應位置聲壓。根據阻抗管傳遞函數法，在COMSOL軟件的變量設置中建立吸聲系數理論計算公式，用以求解模型吸聲系數預測值。

圖3 聲學有限元仿真模型示意圖

為提高計算效率，本模型整體采用“壓力聲學-頻域”物理場。對微穿孔板空氣層采用狹窄區域聲學，根據材料屬性、微穿孔截面形狀聲學條件，模擬微穿孔板的熱黏性效應。對微穿孔板和多孔吸聲材料的連接層設置阻抗邊界條件，選用JCA 等效流體模型并根據材料聲學參數設置流體及材料屬性，模擬多孔材料層吸聲效果。

模型整體采用自由四面體網格劃分，為使仿真結果更為精確，對微穿孔板空氣層進行黏性邊界劃分，設置黏性邊界層δ厚度公式如下：

其中：fmax為最大頻率，本研究設定仿真頻率范圍為50 Hz～1 600 Hz，選取1/3倍頻程為間隔。

3 結果與討論

本文采用Brüel&Kj?r 4206系列雙傳聲器阻抗管對復合層聲學結構的吸聲系數進行實驗測量，測試標準為ASTM E1050-12[14]。以光敏樹脂為材料，通過3D 打印技術制備微穿孔板試樣，如圖4 所示，相比較傳統穿孔工藝，3D 打印微穿孔板試樣具有精確的穿孔截面幾何結構。

圖4 實驗裝置與微穿孔板試樣

3.1 實驗、仿真預測結果對比

根據穿孔截面和多孔材料類型的不同情況，對單層與復合層多邊形截面微穿孔板吸聲結構的吸聲系數進行實驗與仿真預測結果對比與分析。經對比分析得出：添加多孔材料A 和B 的復合吸聲結構實驗與仿真預測值基本一致。本文以質量更輕的多孔材料B 的復合吸聲結構為例進行說明，吸聲結構參數如表2所示。

表2 復合層聲學材料結構參數

表2中三組復合層聲學結構吸聲系數的實驗數據與仿真預測結果對比曲線如圖5所示。圖5顯示，實驗測量數據與仿真預測值具有較好的吻合度。其中，正方形穿孔復合層聲學結構吸聲系數曲線擬合度最高，在50 Hz～1 600 Hz頻段內都保持著很好的一致性。等邊三角形穿孔和圓孔復合層聲學結構在共振頻率段內保持著較高的擬合度，但在1 200 Hz～1 600 Hz 頻段內，由于復合層結構中高頻模態密集，利用有限元方法較難預測中高頻段的吸聲系數，從而導致擬合度相對較低。此外，仿真模型預測得到的峰值吸聲系數和實驗測量數據基本一致。綜上所述，聲學有限元仿真模型對50 Hz～1 200 Hz頻段內復合層聲學結構的吸聲系數具備良好的預測效果，在頻率達到1 200 Hz 后，隨著頻率的增加，預測值準確度逐漸降低。

圖5 實驗數據與仿真預測值對比曲線圖

3.2 聲學特性分析

研究復合層與單層聲學結構吸聲特性差異，將兩者吸聲系數進行對比分析。選取三組開孔截面形狀均為圓形的復合層聲學結構為例，參數如表3所示。

表3 單層微穿孔板與復合層聲學材料結構參數對比

除上述三種結構外，將兩種多孔材料考慮在內，根據實驗數據繪制得到單層和復合層聲學結構吸聲系數對比曲線，如圖6所示。

圖6 單層和復合層聲學結構吸聲系數對比曲線圖

從圖6 可以看出，兩種多孔材料在中低頻段內吸聲系數基本相似，并且兩者低頻吸聲性能均較弱（吸聲系數低于0.5），在50 Hz～200 Hz 頻率段內出現小峰值，主要由于多孔材料A和B本身較為柔軟，由纖維組成的多孔結構分布不均勻且多孔材料表面不平整，在安裝樣品時，易與阻抗管后板之間留有少量的空氣間隙，空氣間隙共振作用損耗了低頻聲能。復合微穿孔板后，得到的復合層聲學結構吸聲系數峰值提高到0.9。除此之外，兩種復合層聲學結構吸聲系數接近，共振頻率較單層微穿孔板吸聲結構都降低約200 Hz，吸聲峰值降低了約0.02，吸聲帶寬差別較小。綜上所述，在50 Hz～1 200 Hz 頻段內，復合層聲學結構對比單層多孔材料具備較高的吸聲系數值；對比單層微穿孔板吸聲結構，具備更低的共振頻率，即擁有吸收更低頻段噪聲的能力。

研究穿孔截面幾何形狀對復合層聲學結構吸聲特性的影響，取表4中的3組復合層聲學結構進行對比分析。

表4 復合層聲學結構參數

得到吸聲系數曲線如圖7所示，對比發現，等邊三角形微穿孔聲學結構共振頻率相比其余兩種孔型低100 Hz；圓形微穿孔復合聲學結構具有較高的峰值吸聲系數，其次是正方形微穿孔復合聲學結構，等邊三角形微穿孔復合聲學結構峰值吸聲系數為三者中最低；三者有效吸聲頻帶寬接近。綜上所述，圓形、正方形和等邊三角形微穿孔聲學結構共振頻率依次往低頻移動，吸聲頻段內的吸聲系數值逐漸降低。

圖7 不同穿孔截面復合層聲學結構吸聲系數曲線圖

研究穿孔率及空腔厚度對復合層聲學結構吸聲特性的影響。取等邊三角形孔復合層聲學結構在四種不同穿孔率和六種空腔厚度情況下的吸聲系數對比分析，得到圖8和圖9。結合圖8及理論公式得出：隨著穿孔率增加，微穿孔板復合聲學結構聲阻越大，聲質量越小，吸聲帶寬越寬，吸聲峰值及其對應的共振頻率越大。

圖8 穿孔率對復合層聲學結構吸聲系數的影響

分析圖9 得出，復合層聲學結構峰值吸聲系數對應的頻率隨著空腔厚度的增加而往低頻移動，吸聲帶寬與吸聲峰值則基本保持不變。由于微孔和空腔層形成了聲學質量和彈簧系統，增加空氣層厚度，降低了系統的剛度，從而使得空腔厚度越大，吸聲頻率越低。因此，得出通過調整微穿孔板的穿孔率和空腔厚度可以對中低頻段噪聲吸收進行有效控制。

圖9 空腔厚度對復合層聲學結構吸聲系數的影響

4 結語

本文通過對比實驗數據和有限元仿真聲學模型對微穿孔板復合層聲學結構吸聲特性進行預測，得到中低頻吸聲性能較好的微穿孔板復合層聲學結構，并對聲學特性影響因素進行分析。研究得出：

(1)復合層聲學結構較單層微穿孔板吸聲結構具備更低的共振頻率和較高的峰值吸聲系數，較單層多孔材料對中低頻噪聲具備更好的吸聲效果。

(2)隨著微穿孔截面由圓形變為正方形和等邊三角形，復合層聲學結構的共振頻率和吸聲系數值依次降低。

(3)隨著穿孔率的降低，微穿孔板復合層聲學結構峰值吸聲系數、共振頻率、吸聲帶寬逐漸減小，空腔厚度的增加能使峰值吸聲系數對應的頻率往低頻移動，通過調節微穿孔板穿孔率和空腔厚度可以實現中低頻段噪聲的有效控制。

本研究所得實驗數據與仿真模型，對復合層聲學結構吸聲特性優化以及在汽車內飾聲學設計中的應用具有很好的參考價值。