小學數學教學中解決問題的策略

□甘肅省張掖市高臺縣黑泉鎮中心小學 王艷紅

小學數學知識的學習，需要掌握一些解決數學問題的策略，對有的數學問題，我們可以通過畫圖的形式，就可以得到答案；有些數學問題則需要列表，從中發現解決問題的方法；有些數學問題要通過猜想和對比，然后進一步的操作嘗試，來驗證自己的猜想是否正確；還有一部分數學問題，從特例開始一步一步地去探究，然后找到問題的一般規律。在日常的學習過程中，靈活運用解決問題的策略，就能全面提高數學綜合知識儲備，提高自身解決數學問題的能力。“條條大路通羅馬”，解決問題的方法策略有多種多樣，在解決實際問題的過程當中，選擇一種最恰當的方法策略，就能很輕松地解決問題。在小學數學知識的學習過程中，往往需要針對不同的問題采取不同的解決策略，從而提高解決問題的效率。小學生因為年齡小，理解問題思考問題的思維模式還不夠成熟，一些抽象的數學運算或者是數量之間的關系，通過不同的教學策略，能把復雜的關系以最直接最簡潔的形式展示出來，讓學生思路更清晰，然后列出正確的算式求出答案。在教學實踐中，教師要根據學生的實際情況，采取不同的教學策略，以更好地解決不同的數學問題，提高學生解決問題的能力。

一、畫圖的策略

小學數學里的圖形，是按照點、線、面、體，由簡單到復雜，循序漸進的過程學習的。由點成線，由線成面，由面成體，具體的圖形是什么樣，必須畫圖才能看明白，才能想清楚四者之間的關系，才能真正了解圖形的含義。利用畫圖這種最簡單的教學方法，能把抽象的問題具體化，幫助學生理解并解決數學問題。通過畫圖并準確地理解題意，學生能找到數量之間的關系，列出算式求出答案。通過畫圖，學生解決問題的思路會更清晰明了，能更好地從中總結學習經驗，提高自身的學習能力。小學生的數學思維是以直觀思維為主，對越直觀的數學問題，他們越容易理解，尤其是低年級的學生。在實際的教學過程中，有經驗的教師經常采取畫圖的教學策略，幫助學生理解數學問題，找到數學問題之間的規律，從而輕松地解決問題得到答案。比如，人教版二年級數學“生活中的大數”這一單元，讓學生認識萬以內的數，并且會讀會寫。學生在一年級只學習過百以內的數，突然間學習“大數”，就感到非常抽象，不容易讀和寫。教材里給出了三種學習的策略方法，教學的時候靈活運用，就一定能引導學生正確地認識“生活中的大數”，并且能準確地讀出和寫出大數。

方法一，給計數器畫“珠子”，幫助學生直觀地認識數，在這種方法的引導下，學生只要讀出每個數位上的數就可以了。

方法二，畫線段圖，這是部編版二年級數學教材里新增的一種學習方法，根據數的大小，在一段線段上用弧線畫出一段距離，大數畫長弧線，小數畫短弧線，這樣大數和小數就從弧線的長短上直觀地顯示出來了。這種方法也能直觀地反映出數的大小，但是不能精確地反映出數的具體大小，所以在教學中，一般情況下不采用這種方法表示數的大小。

方法三，畫方塊的辦法。引導學生觀察思考課本當中所畫的方塊圖形，“一塊”表示數字“一”，幾塊就表示數字幾；“一條”是由十個方塊組成，就表示數字“十”，“幾條”就表示數字幾十；“一板”是由一百個方塊組成，就表示數字“一百”，“幾板”就表示數字幾百；長寬高各十個的“一墩”方塊圖表示數字“一千”，幾墩就表示數字幾千。這種方法，不但能直觀地表示具體的數字，而且能培養學生的思維抽象能力，因此這是一種比較理想的教學策略。這種思維方式，有利于學生更順利地進行后續對分數的學習，實現知識間的銜接，促使學生更好地理解分數的抽象意義。所以到三年級下冊學習分數的時候，常用畫圖的教學方式，幫助學生理解分數的意義。而條形統計圖，扇形統計圖，折線統計圖也都是一種畫圖的方式，都能反應數字的不同變化。因此，在實踐教學中，根據學生的實際情況，實事求是，因人而異，把畫圖這種教學策略活學活用，把數量關系和變化很簡明地表示出來，讓學生看了以后一目了然，從而幫助學生理解數學問題，理解數量之間的變化。這種畫圖的教學方式，最符合小學生的心理特征，如果能科學合理地使用，將能取得良好的教學效果，有效提高課堂教學質量。

二、列表的策略

畫一個表格，統計相關的數據，是人們在生活中最常用的方式之一，這種列表的方法，貫穿于一到六年級的數學知識體系，如“加法表”“減法表”“乘法表”，就是最典型的例子。實際的生活中，班級里的學生需要分組，可以根據座位的前后左右順序，把學生分成若干個組，然后繪制成表張貼于教室之內，讓每一名學生能明確地看到自己的組別。也可以根據學生的興趣愛好，把他們分成若干個組，繪制成表進行統計，這樣就能清楚地看到每一個組的具體人數，便于管理和學習。學生也可以自己繪制一個表，對自己的年齡、體重、身高，進行一個長期的統計，從中可以看到自己隨著年齡的增長，體重和身高的變化。每次考試完畢，就要對學生的成績進行統計，算出平均分，合格率，優秀率，這就是“列表”這種方法的最好應用。在小學數學課本里面，學生在學習“統計與概率”的相關章節內容時，為了準確繪制一個統計圖，就必須對數據進行精確的統計，諸如此類學生所繪制的統計表，就是列表的實際應用。實際的學習中，學生所遇到的問題不同，教師也需要采取不同的教學策略，引導學生積極學習，提高他們的數學綜合能力，以及解決問題的實際能力。

三、猜想與嘗試的策略

猜想，就是預計設想；嘗試，就是親自去探討實踐，驗證曾經的想法是否合理正確。有些數學問題，如果不實際探究，很難通過憑空想象得出答案。在“數學好玩”這個章節里，所提出來的問題需要學生親自去實踐探究，才能從中得到啟發，總結規律，探求真理。當學生學習了角以后，一個頂點，好幾條邊，然后讓學生猜猜，一共有多少個角。用這個方法，可以解決類似的問題，如有若干個點，連成一條線段，問一共有幾條線段。一個大正方形里套有好幾個小正方形，讓學生數出共有幾個正方形。這些數學題，看上去很復雜，其實解決問題的方法是一樣的，先猜想后嘗試，通過實踐嘗試，得出答案。又如，一般情況下，體積都是底面積乘高，正方體如此，長方體亦如此，那么圓柱是不是也這樣呢？學生猜想后，然后引導他們進行嘗試，最后得到驗證，確實如此。教師還要讓學生進一步猜想：圓錐的體積是不是也是底面積乘高？讓學生帶著這個問題不斷進行嘗試。總之，猜想與嘗試，是科學研究的基本思路，沒有猜想，嘗試就是盲人摸象，沒有嘗試，猜想就是空中樓閣。讓學生掌握這一基本的學習方法，是學習好數學知識的關鍵一步。

小學數學教學中，有經驗的教師往往都能利用猜想的方法激發學生學習的興趣。小學生的性格特點就是好奇心特別強烈，一旦教師拋出一個新的問題，他們都很想立即做出嘗試，以此滿足他們的好奇心理。如果能充分利用學生的這種心理特點，就能有效激發出學生學習的欲望，引導他們探究數學知識的奧秘。比如，當學生學習了圓的相關知識后，教師引導學生猜想：如果圓的半徑增加2 倍，那么它們的直徑、周長和面積各增加多少？思維敏捷的學生立馬就會舉手回答問題，可能有大多數學生會不假思索地回答是2倍。這時教師要引導學生用實踐去驗證猜想。假如半徑增加3 倍，根據d= 2r的公式，直徑也增加3 倍，周長C= 2πr，也是3 倍，面積S= πR2，32= 9，而不是3 倍了，學生才會明白“平方”和“倍”不是一個概念。所以，猜想與嘗試的學習策略，可以引導學生勇于實踐，敢于探索，更好地學習數學知識。

四、從特例開始尋找規律的策略

很多科學發明，都是從特殊現象開始研究，然后找到其真諦的。學習數學知識，也應該學習從特例開始，尋找規律，探究科學知識。數學知識的教學，許多都是從特例開始教學，然后引導學生最后概括出一般的規律，或者是一般的“公式”“定義”。從特例開始尋找規律這種學習的策略，從小學低年級開始就已經滲透到教材的各個環節了，如一年級就開始學習加法，到了三年級，通過對加數位置的交換，對加數的重新組合運算，讓加法計算起來更加簡潔方便，這就是通過特例總結出了加法交換律和加法結合律。同樣的道理，乘法結合律，乘法交換律，乘法分配律，就能很自然地引導學生自主總結出來。還有，很多關于尋找規律的練習題，如北師大版二年級數學下冊，第四單元56 頁的練習題5：讓學生按照規律找出第七個球是什么顏色的球？學生通過觀察發現，前面的六個球都是按“黃紅紅黃紅紅”的規律排列，那么第七個球肯定是黃顏色的球了。這種從特例開始尋找規律的題，到了高年級以后，難度加大了，思考的維度也必須更深。比如，北師大版六年級數學下冊第五單元中“數學好玩”這一章節里，讓學生探究圖形的排列，幾個三角形不斷地連在一起上下排列，那么到了第21 次后，一共有多少三角形？學生只能從特例開始，也就是說列舉一些數字，逐步尋找一般的規律，如2n + 1 或者是2n + 2 等，一旦找到規律，套入公式立馬就計算出答案來。以特例為突破口，尋找數學知識的規律，是由特殊到一般的基本思維方式，是解決數學問題的基本方法，經常讓學生學習練習，那么學生解決問題的能力一定會得到很大的提高。

五、直覺思維的學習策略

直覺思維方式，與一個人的知識經驗有關聯，這是一種建立在觀察領悟、切身感受基礎之上的一種思維方式。這種思維的特點是能在短時間內，對所接觸到的事物能有所領悟，從而內心深處有所感受，快速作出一種評估判斷，能高度概括出事物的特征，能快速地發現事物運行的規律，能發現事物之間或者是事物內部的某種聯系。這種思維模式，運用在小學數學教學中，讓學生能通過一些數學例題，發現一些數學規律，總結出一些具體的解決問題的方法策略，從而提高學習效率。比如，在學習了“圓的周長”以后，學生通過實踐研究發現，圓的周長和直徑存在一定的關系。圓的直徑越大，圓的周長就越長；圓的直徑越小圓的周長就越短，從而學生總結得出C = 2πr = πd。學習了這種思維以后，可以運用到其他數學問題中，比如行程問題，路程、時間、速度三者之間的關系。當速度一定的時候，時間和路程之間的關系即為：時間越長路程就越遠；時間越短路程就越短。同樣，分析被除數、除數、商三者之間的關系，也會發現被除數和除數是同大同小的關系，擴大相同的倍數或者縮小相同的倍數，商永遠是不變的。那么，用同樣的方法思考分數，也會發現分子和分母同時擴大相同的倍數或者同時縮小相同的倍數，分數的大小不變。還有，總價、單價、總量三者之間，單價一定時，總價和總量之間也有這樣的關系，生活中還有許多數學問題都有這樣的關系，那么，憑借直覺思維，學生就可以運用這種關系解決類似的數字問題，提高學習效率。

六、觀察的學習策略

興趣是最好的老師。這句話簡練地道出了興趣對學生學習的重要性。那么，利用畫圖的形式，提高學生學習的興趣，是一個非常有效的教學策略。學生的興趣一旦激發起來了，就能產生內外的驅動力，激勵學生自覺地去探究未知的知識。對小學生來說，他們的注意力容易轉移，要讓他們保持長久的注意力，就需要激發他們的興趣，把他們的注意力全部集中到問題上來，這樣就能讓他們長時間地集中精力，思考和解決問題。比如，當學生初步學習了“角的認識”后，“角”由一個頂點和兩條邊組成，那么，由一個頂點和三條邊可以組成幾個角呢？這個問題一定能引起學生的探究興趣，那么，馬上組織學生進行觀察。學生通過觀察后得知，由一個頂點和三條邊可以組成三個角，一個大角，兩個小角。學生在高昂興趣的驅使下，進一步深入觀察探究：一個頂點和四條邊可以組成幾個角呢？以此類推，引導學生探究出一個規律，即一個頂點和若干條邊所組成的角，一共有多少，可以通過“邊”的條數計算出來。如有4 條邊，角就有：3 + 2 + 1 個；有5 條邊，角就有4 +3 + 2 + 1 個。如此讓學生明白，學習數學知識，重在掌握方法，探究規律，一旦掌握了一定的規律，學習同類型的數學問題就易如反掌。所以，利用觀察的學習策略，提高學生的學習興趣，讓他們在探究知識規律的過程中，體驗學習所帶來的成功喜悅感。

七、結語

綜上所述，畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規律、觀察的策略等這些學習數學知識的方法策略，必須和學生的實際情況相結合，靈活運用才能取得令人滿意的效果，才能提高學生的數學綜合能力。