競速型人工剖面賽道的復(fù)雜異型曲面三維模型生成研究——國家雪車雪橇中心賽道異型曲面生成

么知為，劉紫騏，張曉萌，羅均武，邱澗冰

0 引言

雪車雪橇賽道承擔(dān)雪車（Bobsleigh）、鋼架雪車（Skeleton）和雪橇（Luge）3個(gè)項(xiàng)目的比賽。雪車在1924年法國夏穆尼（Chamonix）舉行的首屆冬奧會(huì)中被列入比賽項(xiàng)目。隨著冰雪運(yùn)動(dòng)的普及和興盛，鋼架雪車和雪橇分別于1928年和1964年加入冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目。雪車雪橇項(xiàng)目追求極限速度，被稱為“雪上的F1方程式”，比賽過程中以厘秒或毫秒為單位計(jì)時(shí)，冰面摩擦力、空氣阻力等賽道環(huán)境參數(shù)均為影響比賽成績的關(guān)鍵因素。因此賽道設(shè)計(jì)在滿足國際雪車聯(lián)合會(huì)和國際雪橇協(xié)會(huì)規(guī)定的幾何和技術(shù)特征的基礎(chǔ)上，還要實(shí)現(xiàn)高標(biāo)準(zhǔn)、高速度項(xiàng)目對(duì)公平性與競技性的兼顧。以夏穆尼賽道為起始點(diǎn)至今，雪車雪橇賽道的發(fā)展演變經(jīng)歷了“自然地形—自然制冷、人工地形—自然制冷、人工地形—人工制冷”3個(gè)階段[1]。從賽道由自然地形覆自然冰雪改造而成，到人工土方砌筑覆自然冰雪，再到人工制冷系統(tǒng)的引入，技術(shù)的進(jìn)步以降低自然影響的方式提高了賽道的穩(wěn)定性，營造了更加公平安全的競技環(huán)境。

國家雪車雪橇中心賽道位于延慶賽區(qū)南坡山脊之上，賽道全長1975m，垂直落差121m，采用氨制冷方式。賽道遮陽系統(tǒng)以獨(dú)創(chuàng)的地形氣候保護(hù)系統(tǒng)（TWPS）為基礎(chǔ)，與場館整合形成極具標(biāo)識(shí)性的木瓦屋面體系，保障南坡賽道在使用過程中不受嚴(yán)苛天氣的影響。賽道平面線型設(shè)計(jì)基于比賽項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)模擬條件及運(yùn)動(dòng)軌跡線，共設(shè)有16個(gè)角度、傾斜度各異的彎道，其中第11彎為超360°回旋彎道。在平面線型的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算各個(gè)彎道處的賽道剖面形狀進(jìn)一步修正賽車的速度、加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡，以確保符合安全性與競技性的相關(guān)要求。最終形成以賽道平面線型為軸，每個(gè)剖面形狀均不同的三維曲面賽道表面，“為運(yùn)動(dòng)員提供從超重狀態(tài)到相對(duì)正常狀態(tài)的平穩(wěn)滑行體驗(yàn)”[2]（圖1）。

圖1 國家雪車雪橇中心整體軸測

雪車雪橇賽道作為以非歐幾何學(xué)和非線性為理論構(gòu)建的復(fù)雜曲面（complex curved surface），大量變化導(dǎo)致的龐大計(jì)算量難以通過傳統(tǒng)方式有效完成計(jì)算工作，其平面及剖面的連接關(guān)系無法直接通過傳統(tǒng)坐標(biāo)系定義。傳統(tǒng)圖紙的描述方式已不能滿足施工精度的要求，通過建立賽道數(shù)字三維模型的形式，輸出賽道任意位置的二維空間定位數(shù)據(jù)及二維圖紙信息，將賽道的物理數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可逆性、可編輯性、可視化的電腦三維數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)基于先進(jìn)數(shù)字化平臺(tái)的多專業(yè)協(xié)同設(shè)計(jì)。

1 針對(duì)賽道的數(shù)字三維模型生成技術(shù)

“數(shù)字化生成的過程即為關(guān)聯(lián)幾何過程（associative geometry process）”[3]，數(shù)字三維模型主要是以幾何邏輯作為成型基礎(chǔ)和構(gòu)建法則，可通過參數(shù)化軟件或更高自由度的自編算法程序方式生成。對(duì)于賽道數(shù)字三維模型來說，主要是借助計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)庫的強(qiáng)大信息處理能力將賽道設(shè)計(jì)方提供的數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行多維度轉(zhuǎn)化，采用參數(shù)化軟件的方式可簡單快速地完成對(duì)賽道的數(shù)字信息描述。

參數(shù)化軟件的計(jì)算原理是將主要影響因素以不同的參變量（Parameter）引入，基于控制幾何形態(tài)的邏輯系統(tǒng)構(gòu)建參數(shù)關(guān)系，利用參變量的變化控制數(shù)字三維模型生成。常用參數(shù)化軟件主要包括 Grasshopper（基于 Rhino）、Dynamo（基于Revit）、Digital Project（基于Catia）、Generative Components（基于MicroStation）等，Digital Project和Generative Components主要以3D實(shí)體建模的參數(shù)化建模能力應(yīng)用于非線性的建筑信息模型（BIM），Dynamo和Grasshopper除建模能力外，還有很強(qiáng)的針對(duì)微觀層面控制點(diǎn)與非線性曲線的計(jì)算分析能力。Dynamo更接近于腳本語言，更多服務(wù)于建筑信息模型（BIM）。而搭建于Rhino平臺(tái)的Grasshopper面向建筑、工業(yè)、機(jī)械等全領(lǐng)域應(yīng)用，適用性更為廣闊，靈活性更強(qiáng)，可將Rhino模型數(shù)據(jù)化，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行二次編寫后轉(zhuǎn)化為最終數(shù)字三維模型。

賽道數(shù)字三維模型生成主要分為3步：第一步，對(duì)引入?yún)⒆兞窟M(jìn)行非線性分析與處理；第二步，按照幾何邏輯生成賽道曲面；第三步，引入賽道結(jié)構(gòu)參數(shù)生成完整的賽道三維模型。涉及到數(shù)據(jù)分析、空間曲面建模、二次模型編輯等超過傳統(tǒng)建筑范疇的跨學(xué)科問題，通過對(duì)Grasshopper的程序編寫，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為參變量，并按照賽道幾何關(guān)系邏輯對(duì)其進(jìn)行二次編輯，通過對(duì)程序的不斷調(diào)整完善輸出數(shù)字三維模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。

2 賽道復(fù)雜曲面數(shù)字化生成

2.1 賽道復(fù)雜曲面

賽道復(fù)雜曲面構(gòu)建引入的參變量是基于賽道中心線的賽道空間軸網(wǎng)系統(tǒng)信息和賽道剖面輪廓線信息。在對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g數(shù)據(jù)點(diǎn)信息后，以空間軸網(wǎng)系統(tǒng)為坐標(biāo)系對(duì)賽道剖面進(jìn)行放樣，將賽道曲面的幾何邏輯轉(zhuǎn)化為參數(shù)化軟件的算法邏輯。

作為一條以賽道出發(fā)口為起始點(diǎn)、賽道緊急制動(dòng)段末端為終止點(diǎn)的空間三維曲線，賽道中心線隨賽道形狀的偏移，并不時(shí)刻處于賽道的幾何平面中心。賽道中心線是確定賽道線性、反映賽道實(shí)際形狀的關(guān)鍵曲線（圖2）。以賽道長向維度的賽道中心線為骨架，增加另外兩個(gè)維度的軸線描述賽道，沿中心線每隔一段距離設(shè)置一組鉛垂線和一組按照里程劃分的里程軸線。里程軸線則是中心線平面投影在各里程點(diǎn)處的切線形成的鉛垂面與中心線平面投影的交線。賽道中心線、鉛垂線、里程軸線3組相互垂直的空間軸線共同組成的賽道空間軸網(wǎng)系統(tǒng)，是儲(chǔ)存賽道三維空間模型所有信息的軸網(wǎng)基礎(chǔ)。賽道剖面輪廓線是以賽道中心線為軸，依據(jù)里程軸線與賽道中心線平面投影的交點(diǎn)定位，在每段里程軸線處對(duì)賽道三維曲面進(jìn)行鉛垂面切片處理得到的賽道截面輪廓，是控制比賽滑行軌跡的關(guān)鍵要素。賽道曲面以賽道中心線為導(dǎo)向軸線，以賽道剖面輪廓線為橫截面控制線放樣擬合而成（圖3）。

圖2 賽道中心線平面及剖面關(guān)系

2.2 賽道復(fù)雜曲面參變量數(shù)據(jù)處理

為得到可編輯的參變量數(shù)據(jù)，首先對(duì)賽道設(shè)計(jì)方提供的圖紙和位圖資料進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可識(shí)別的數(shù)字信息。

賽道空間軸網(wǎng)系統(tǒng)信息的數(shù)據(jù)處理可等效為賽道中心線的數(shù)據(jù)處理。賽道中心線的數(shù)據(jù)處理可采用下列兩種方法：方法一為坐標(biāo)構(gòu)建法，即將已知控制點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)建立三維空間坐標(biāo)點(diǎn)集合，利用插值法生成樣條曲線按順序?qū)⑺械目臻g坐標(biāo)點(diǎn)連線（圖4）；方法二為道路擬合法，即類比道路設(shè)計(jì)中所采用的平面線性結(jié)合縱向展開立面線性的方法描述三維空間曲線，先確定中心線的平面線形，再根據(jù)沿中心線前進(jìn)方向的不同里程長度對(duì)應(yīng)的高程確定不同位置在空間中的高度進(jìn)行連線（圖5）。在無直接坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況下，一般選擇道路擬合法。

圖4 插值法示意

賽道剖面信息數(shù)據(jù)處理按照3個(gè)步驟順序進(jìn)行：

第一步，將賽道設(shè)計(jì)方提供的位圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為矢量圖形：以曲線半徑拾取與擬合邏輯的命令流為基礎(chǔ)，通過像素矢量轉(zhuǎn)換程序轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可識(shí)別的矢量曲線。

第二步，通過曲線分段預(yù)處理將圖形信息以數(shù)據(jù)的形式保存在數(shù)據(jù)庫中：以第一步擬合形成的曲線為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)曲線特性將曲線分為直線段、幾何曲線段和樣條曲線段。直線段數(shù)據(jù)包括起點(diǎn)與終點(diǎn)的空間坐標(biāo)、起點(diǎn)與終點(diǎn)的矢量長度。幾何曲線段數(shù)據(jù)包括起點(diǎn)與終點(diǎn)的數(shù)字坐標(biāo)、起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的線段矢量長度與曲線半徑。樣條曲線段數(shù)據(jù)包括起點(diǎn)與終點(diǎn)的矢量坐標(biāo)、起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的線段矢量長度、曲線的分段數(shù)量和每部分線段的矢量長度，要根據(jù)實(shí)際誤差需求選擇適合的分段精度（圖6）。

圖6 曲線分段預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理后得到數(shù)字化平面曲線，使用笛卡爾坐標(biāo)系或極軸坐標(biāo)系將數(shù)據(jù)信息按照空間定位轉(zhuǎn)化為空間坐標(biāo)系統(tǒng)，分別以x、y、z、dx、dy、dz和（o、ρ、α）兩種形式進(jìn)行描述。其中極軸坐標(biāo)系的信息描述較為簡潔，空間計(jì)算以及數(shù)據(jù)迭代數(shù)據(jù)量小，但轉(zhuǎn)化邏輯較為復(fù)雜，而笛卡爾坐標(biāo)系所需的描述數(shù)據(jù)比極軸坐標(biāo)系多，空間計(jì)算以及數(shù)據(jù)迭代數(shù)據(jù)量大，但轉(zhuǎn)化邏輯較為簡單，可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行選擇。

第三步，將兩個(gè)參變量的數(shù)據(jù)整合形成統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，以逐一配對(duì)的曲線標(biāo)記預(yù)處理方式進(jìn)行分組標(biāo)記。采用全自動(dòng)標(biāo)記法（即從頭至尾順序標(biāo)記）會(huì)額外增加一個(gè)判定曲線半徑方向的維度，而采用另一種根據(jù)彎道自身的分組編號(hào)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的方法，則消除了彎道曲線半徑方向的維度，同時(shí)，各組之間的數(shù)據(jù)運(yùn)算不會(huì)影響其并列關(guān)系。基于程序參數(shù)維度越低程序穩(wěn)定性越高的基本原則，第二種分組方式要優(yōu)于第一種，即通過減少程序的運(yùn)算量以獲得更高的程序穩(wěn)定性。因此，采用基于賽道實(shí)際形狀的彎道編號(hào)的分組形式，對(duì)應(yīng)一號(hào)彎道為C1組，對(duì)應(yīng)二號(hào)彎道為C2組，以此類推（圖7）。

圖7 曲線標(biāo)記預(yù)處理

2.3 賽道復(fù)雜曲面生成

賽道剖面輪廓線以二維矢量曲線的方式描述，數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的空間關(guān)系固定在由絕對(duì)高度（海拔）和沿賽道前進(jìn)方向的相對(duì)里程數(shù)值構(gòu)成的絕對(duì)坐標(biāo)系中。生成曲面前仍需將沿賽道布置的線性坐標(biāo)系進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為可以描述空間曲線基礎(chǔ)定位的空間笛卡爾直角坐標(biāo)體系。水平方向取自垂直于控制點(diǎn)的切線方向，豎直方向通常取自鉛垂面方向（圖8）。通過空間位置的轉(zhuǎn)化將剖面輪廓按照分組標(biāo)記定位到空間賽道中心線上，獲取剖面輪廓各點(diǎn)的空間坐標(biāo)信息。

圖8 空間定位程序與轉(zhuǎn)化示意

進(jìn)一步將剖面輪廓線起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、終點(diǎn)的空間坐標(biāo)信息采用插值法連接生成若干條空間樣條曲線，借助空間樣條曲線與剖面輪廓線放樣形成賽道的復(fù)雜曲面（圖9）。賽道剖面輪廓線在任意控制點(diǎn)的曲率連續(xù)，可保證賽道曲面在任意位置的曲率連續(xù)，即保證生成曲面的平滑性，且賽道曲面的精確度與剖面輪廓線間距正相關(guān)，順滑度由空間樣條曲線的曲線階數(shù)決定，與剖面輪廓線間距反相關(guān)。因此，剖面輪廓線間距的選擇應(yīng)兼顧賽道曲面精確度和順滑度的平衡，根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，以0.5mm曲面誤差范圍為例，剖面輪廓線間距的平衡點(diǎn)在1～3m之間。

圖9 放樣形成復(fù)雜曲面

3 賽道結(jié)構(gòu)體系模型數(shù)字化生成

3.1 賽道結(jié)構(gòu)體系

賽道結(jié)構(gòu)體系主體包括賽道殼體、殼體結(jié)構(gòu)加勁肋板、賽道支撐結(jié)構(gòu)柱3個(gè)參變量，根據(jù)結(jié)構(gòu)受力要求，賽道混凝土殼體下部每隔一定距離設(shè)置賽道支撐結(jié)構(gòu)柱，附加加勁肋板連接賽道支撐結(jié)構(gòu)柱與曲面賽道，使賽道上的荷載可以均勻傳遞至賽道支撐結(jié)構(gòu)柱。賽道結(jié)構(gòu)基于賽道一體化成型的施工邏輯，根據(jù)定位軸線布置支撐柱，支撐柱上方布置加勁肋板，肋板與賽道殼體相交，作為參變量的3個(gè)部分相互結(jié)合成型。

賽道殼體為噴射混凝土殼體，因賽道曲面使用過程中的主受力方向?yàn)榍嫘毕颍p層曲面鋼筋網(wǎng)面斜交45°布置，與制冷管道一起澆筑在賽道內(nèi)。變形縫將賽道殼體分成多段，與制冷單元匹配的同時(shí)，保證連續(xù)曲面，提高抗震性。

賽道支撐結(jié)構(gòu)柱體系采用搖擺柱結(jié)構(gòu)體系。通過以加載塊、搖擺柱和基礎(chǔ)地梁為試件的結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)研究，證實(shí)搖擺柱體系滯回曲線飽滿、受力合理，在較大位移下具有負(fù)剛度耗能的良好耗能性能，延性滿足抗震需求，并具備一定的安全儲(chǔ)備。相對(duì)于一般結(jié)構(gòu)體系，搖擺柱承載力二次上升的骨架曲線特點(diǎn)證實(shí)其橡膠墊位置處的鋼棒隨著位移荷載的增加，受力模式由受壓彎作用轉(zhuǎn)為受拉作用。因此增加橡膠墊后的新型搖擺柱結(jié)構(gòu)體系，通過橡膠墊和鋼棒與賽道及基礎(chǔ)傳遞豎向力和剪力，釋放兩端彎矩，減少?zèng)_擊荷載和溫度荷載帶來的變形，當(dāng)賽道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大位移作用時(shí)，可對(duì)整體結(jié)構(gòu)起到保護(hù)作用，以更好地滿足雪車雪橇賽道的需求。

3.2 賽道結(jié)構(gòu)體系模型生成

賽道殼體的剖面輪廓與賽道剖面輪廓基本相同，頂部加寬加厚用于布置賽道內(nèi)部制冷管道，正面加入一段下翻混凝土板用于保溫板構(gòu)造及防撞護(hù)欄安裝。在軟件中輸入厚度參數(shù)后可直接將其以標(biāo)準(zhǔn)形狀儲(chǔ)存為模塊化數(shù)字信息，基于賽道曲面數(shù)字化生成的幾何邏輯，將賽道殼體剖面模塊直接插入對(duì)應(yīng)賽道剖面輪廓的相應(yīng)位置后生成賽道殼體表面。

殼體結(jié)構(gòu)加勁肋板與賽道殼體相互粘連，初始形狀為鉛垂面方向的長方形薄板。殼體模型生成前輸入厚度、尺寸參數(shù)，以坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的方式按照賽道支撐結(jié)構(gòu)柱的間距沿賽道中心線布置在殼體下方，殼體模型生成后以刪掉多余部分進(jìn)行連接，將加勁肋板與賽道殼體相交結(jié)合為一個(gè)整體。

賽道支撐結(jié)構(gòu)柱即搖擺柱包括兩端柱體、連接鋼棒及橡膠墊層3部分，是賽道結(jié)構(gòu)體系模型的定位基礎(chǔ)。搖擺柱的定位間距是里程軸線距離的倍數(shù)，以一定間距的里程軸線為中線布置搖擺柱。輸入尺寸參數(shù)后將搖擺柱儲(chǔ)存為模塊化數(shù)字信息，以坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的方式按照定位間距沿賽道中心線布置在加勁肋板下方，和上一步賽道殼體與加勁肋板的整體模型進(jìn)行連接整合，形成完整的賽道結(jié)構(gòu)模型（圖10、11）。賽道復(fù)雜曲面模型和賽道結(jié)構(gòu)模型根據(jù)里程軸線的定位關(guān)系直接結(jié)合，組合得到賽道完整三維模型。

圖10 賽道結(jié)構(gòu)體系模型生成程序

圖11 賽道結(jié)構(gòu)體系模型生成示意

4 總結(jié)

競速型人工剖面賽道作為復(fù)雜異形曲面，傳統(tǒng)建筑學(xué)范疇的方式很難精確對(duì)其維度轉(zhuǎn)化。基于以上研究，依托參數(shù)化軟件（Grasshopper），創(chuàng)立了生成復(fù)雜異形曲面三維模型的方法，并應(yīng)用于競速型人工剖面賽道的設(shè)計(jì)工作中。通過將各參變量屬性及對(duì)應(yīng)幾何關(guān)系的數(shù)理邏輯轉(zhuǎn)化為算法邏輯，輸入初始截面數(shù)據(jù)即可得到自動(dòng)生成的賽道三維模型，并以此為基礎(chǔ)開展一系列機(jī)電設(shè)備及制冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作。相比二維圖紙，可實(shí)時(shí)對(duì)賽道進(jìn)行全方位解析，及時(shí)調(diào)整賽道各參變量設(shè)計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確度，可在施工中對(duì)賽道各部分進(jìn)行全方位精準(zhǔn)定位，減少施工誤差。賽道三維模型實(shí)現(xiàn)了“建筑—結(jié)構(gòu)—水—暖—強(qiáng)電—弱電—制冷”“設(shè)計(jì)方—施工方”的賽道共享信息交互平臺(tái)建設(shè)，為賽道的全周期建設(shè)提供了數(shù)據(jù)支撐和技術(shù)保障，以提高賽道設(shè)計(jì)施工精度的方式保障了雪車雪橇比賽環(huán)境的穩(wěn)定性與公平性，實(shí)現(xiàn)了“更高、更快、更強(qiáng)”體育精神指引下比賽的高質(zhì)量競技性與觀賞性。

國家雪車雪橇中心賽道作為我國建設(shè)的第一條雪車雪橇賽道，成功被國際車橇聯(lián)合會(huì)認(rèn)證為世界領(lǐng)先的滑行中心，是賽道三維模型生成方法的應(yīng)用典范。此方法基于參變量各自屬性定義及相互幾何邏輯關(guān)系的生成過程可進(jìn)一步拓展為非歐、非線性復(fù)雜建筑生成優(yōu)化的一般規(guī)律。通過選取適合的研究工具，控制復(fù)雜建筑形態(tài)背后的數(shù)理邏輯關(guān)系，將數(shù)理邏輯與程序編寫的算法邏輯相互轉(zhuǎn)換，為基于美學(xué)邏輯的建筑表述賦予基于幾何關(guān)系的理性原則。