帶不同時滯的單通道ARMA信號加權融合反卷積Wiener濾波器

孫赫 王穩穩 周國振 程嬋娟 封文清

摘? 要：對帶不同的時滯、不同的有色觀測噪聲和白噪聲的ARMA信號，文章根據模型轉換算法，推導出相應的反卷積Wiener濾波器，通過計算互協方差陣得到加權陣，采用標量加權得到單通道ARMA信號的最優標量加權融合反卷積Wiener濾波器。通過仿真例子說明，按標量加權融合算法的精度高于每個局部濾波器的精度，驗證了算法的正確性。

關鍵詞：多傳感器信息融合;時滯;有色噪聲;反卷積Wiener濾波方法

中圖分類號：TN713? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2022）03-0054-04

Weighted Fusion Deconvolution Wiener Filter for Single-Channel ARMA Signal with Different Time-Delays

SUN He1， WANG Wenwen1， ZHOU Guozhen1， CHENG Chanjuan1， FENG Wenqing2

（1. Nanjing Paneng Electric Power Technology Development Co.， Ltd.， Nanjing? 210032， China; 2.School of Information and Control Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou? 221116， China）

Abstract： For ARMA signals with different time-delays， different colored observation noise and white noise， according to the model conversion algorithm， this paper deduces the corresponding deconvolution Wiener filter， The weighted matrix is obtained by calculating the cross covariance matrix， and the optimal scalar weighted fusion deconvolution Wiener filter of single channel ARMA signal is obtained by scalar weighting. Simulation examples illustrate that the accuracy of scalar-weighted fusion algorithm is higher than that of each local filter， which verifies the correctness of the algorithm.

Keywords： multi-sensor information fusion; time-delays; colored noise; deconvolution Wiener filtering method

0? 引? 言

在工程實際中帶傳感器或檢測儀表的系統中，常常存在被噪聲污染的觀測信號，這是由于傳感器和檢測儀表帶有一定的測量噪聲（即測量隨機誤差），另一方面在檢測過程中還可能受到其他噪聲干擾。隨著電子計算機、軍事、計算機技術、信號檢測與處理技術、控制技術和空間技術的快速發展，數據量變得越來越龐大，實際系統變得越來越復雜，帶噪聲的單傳感器系統已經不能滿足要求，在此基礎上，為了要達到及時、準確、高精度和最優的反卷積濾波器，出現大量的多傳感器系統，并由此發展起來一門新的邊緣技術—多傳感器信息融合（Multisensor Information Fusion）。

在多傳感器信息融合領域，信息融合最優濾波廣泛應用到地震勘探[1]、信號處理[2]和目標跟蹤[3]等領域。在國內外發表的大量與信息融合最優濾波理論的相關文獻，針對不同的系統模型提出不同的融合算法。文獻[4]針對帶位置和速度觀測的兩傳感器系統，基于ARMA模型的現代時間序列分析方法，應用基于Riccati方程的經典Kalman濾波方法，在線性最小方差信息融合準則下，分別給出按矩陣加權、對角陣加權和標量加權的三種信息融合濾波器。但是，在ARMA新息模型的構造時，需要進行左素分解。文獻[5]針對兩傳感器單通道系統，基于ARMA模型的現代時間序列分析方法和增廣的狀態空間模型，提出最優信息融合Wiener信號濾波器，并給出了計算最優加權系數的方法，即局部濾波器誤差方差和局部濾波器之間協方差的計算公式，提高了濾波器的精度。文獻[6]針對帶有色噪聲的多傳感器線性時變系統，基于一階時間相關的Markov色噪聲觀測模型，給出采用狀態擴維法和量測差分法進行狀態濾波，并提出兩種加權融合方法，通過協方差分析技術和仿真實驗證明了兩種加權觀測融合濾波與集中式融合濾波精度相同。

在自然界和各類工業控制系統中，信號在采集、傳輸和接收等過程都需要消耗一定的時間，此時，系統的輸出和輸入之間往往會產生時間上的延遲，稱之為時滯現象。一個系統中同時存在一個或是多個時滯對象，則可稱其為時滯系統。由于時滯系統中存在觀測輸出量不能及時反映系統輸入量的現象，無法針對觀測信息及時調整相應的控制量，導致系統穩定性下降、系統性能變差等問題。所以，對于這類系統的研究具有很重要的意義。

針對帶觀測滯后和觀測噪聲的多傳感器系統，目前已有的數據處理方法主要有如下方法：增廣系統法[7]、觀察變換法[8]和時滯嵌入法[9]等。文獻[10]采用增廣系統法將時滯系統轉換為無時滯系統，進而獲得無時滯系統的Kalman濾波方法，最終解決帶時滯的系統狀態估計問題，但是，當時滯較長時，狀態增廣后的維數較高，導致計算負擔顯著增加，因此增廣系統法適用于維數較低、時滯較小的系統。文獻[11]中針對帶范數有界不確定性的離散時間系統的魯棒Kalman濾波問題，該系統包含實時觀測（d0=0）和滯后觀測（d1>0，即一個滯后）。采用增廣系統解決時滯問題時，會產生高維系統，當時滯較大時，付出的計算代價過高。為了客服該問題，文獻[11]提出了一種新的方法，基于新息重組方法求解兩個參數化的Riccati差分方程，且兩個Riccati遞歸方程與系統的維數相同，從而大大提高了計算效率。文獻[12]采用觀察變換法重新排列有時滯的觀測數據，將其轉化成為不同觀測系統的無時滯觀測數據，并通過Krein空間，將離散時滯系統的估計問題轉化為Krein空間中的估計問題，進而提高了系統精度。643ADA44-9CA4-4DAE-9F04-0B6588D70579

本文采用時滯嵌入法將時滯嵌入到狀態轉移陣中。基于現代時間序列分析方法，應用自回歸滑動平均模型（ARMA）與狀態空間模型之間的轉化公式。首先，通過模型轉換，將信號包含到狀態中，同時也將時滯部分嵌入到轉移矩陣中，進而將信號的反卷積問題轉變為狀態濾波的問題。然后，采用Gevers-Wouters算法將時滯系統模型轉變為ARMA信息模型，進而得到局部Wiener反卷積濾波器。最后，在線性最小方差意義下，獲得按標量加權最優融合的無偏估計。仿真例子驗證了算法的有效性和正確性。

1? 問題闡述

考慮信號模型表達式如下：

（1）

（2）

（3）

其中，i=1，…，L，t為離散時間，為第i個傳感器的觀測輸出，s（t）為輸入信號，ξi（t）為傳感器觀測噪聲。

由表達式（3）可知，信號s（t）為ARMA信號，yi（t）為觀測輸出，ηi（t）為有色觀測噪聲，ξi（t）白色觀測噪聲，ki為觀測延遲，且ki≥0。其中，ξi（t）是零均值，方差為的不相關白噪聲。A（q-1）C（q-1）Pi（q-1）Mi（q-1）Ψ（q-1）Φ（q-1）的形式如下，其中：a0=1，pi，0=1，φ0=1，Ψ0≠0，c0=0。

X（q-1）=x0+x1q-1+…+xnxq-nx

假設1：ei（t），w（t）為零均值，方差為和不相關的白噪聲。

假設2：觀測數據yi（t）以概率1有界。

其中，na為A的階次，ni，p為Pi（q-1）的階次，nb為B的階次，L為傳感器個數。

2? 多傳感器ARMA信號反卷積模型轉換

將多傳感器系統（1）～（3）中的各表達式分別轉化為狀態方程。應用自回歸滑動平均（ARMA）模型到狀態空間模型的伴隨形轉化方法[13]，將觀測方程轉化為增廣狀態方程形式。

首先，對公式（3）進行討論。使MA項的首系數為零。

A（q-1）s（t）=C（q-1）w（t）=C（q-1）q-1qw（t）? ?（4）

設，則可得：

（5）

在應用模型轉化方法前，進行補齊系數操作：

如果na如果nc

P1（q-1）=1+0.9q-1+0.2q-2，P2（q-1）=1+1q-1+0.16q-2，P3（q-1）

=1+0.7q-1+0.06q-2

A（q-1）=1-1.8q-1+1.05q-2-0.2q-3，C（q-1）=q-1+0.3q-2

Ψ（q-1）=0.5+q-1，Φ（q-1）=1-q-1+0.16q-2，k1=3，

k2=2，k3=1

，，，，，，

且，a0=1，p0=1。其中：k≥0，q-1為滯后算子。

主要目的是，基于觀測yi（t），yi（t-1），……，i=1，…L，求取最優反卷積信息濾波器。

如圖1所示，藍線為信號s（t），紅色虛線為局部的Wiener濾波器，圖1（d）中經標量加權融的Wiener濾波器后獲得的信號，明顯優于局部的Wiener濾波器。如圖2所示，圖2為累積誤差平方曲線圖，狀態加權融合的累積誤差明顯小于各傳感器的累積誤差。表1為濾波誤差方差的跡，如表1所示，、和分別為傳感器一、二和三的誤差方差陣的跡，為狀態加權的誤差方差陣的跡，明顯小于單個傳感器的誤差方差陣的跡。表1和圖1和圖2充分說明標量加權估計值精度明顯高于各傳感器的精度。

5? 結? 論

本文針對多傳感器系統模型中存在不同時滯和不同有色噪聲的單通道ARMA信號，通過模型變換和時滯嵌入，將信號包含到狀態中，并提出反卷積Wiener濾波器，進而通過狀態加權得到單通道ARMA信號最優標量加權融合反卷積Wiener濾波器。該Wiener反卷積濾波器適用于多傳感器模型在受到不同噪聲環境干擾和時滯影響下的情形。仿真例子證明其有效性及正確性。

參考文獻：

[1] MENDEL J.White-noise estimators for seismic data processing in oil exploration [J].IEEE Transactions on Automatic Control，1977，22（5）：694-706.

[2] CANEDO-RODR?GUEZ A，LVAREZ-SANTOS V，REGUEIRO C V，et al.Particle filter robot localisation through robust fusion of laser，WiFi，compass，and a network of external cameras [J].Information Fusion，2016，27：170-188.

[3] SUN S，LIN H，MA J，et al.Multi-sensor distributed fusion estimation with applications in networked systems：A review paper [J].Information Fusion，2017，38：122-134.

[4] 孟華，石瑩，鄧自立.帶位置和速度觀測的信息融合Kalman跟蹤濾波器 [J].科學技術與工程，2005（1）：14-18.

[5] 毛琳，鄧自立.信息融合WIENER信號濾波器 [J].黑龍江大學自然科學學報，2005（4）：517-520+524.

[6] 余安喜，梁甸農，楊宏文，等.色噪聲下的多傳感器量測融合 [J].電子與信息學報，2006（11）：2050-2053.

[7] XIAO L，ZHANG H，WEI W，et al.Kalman filtering for multiple time-delay systems [J].Automatica，2005，41（8）：1455-1461.

[8] SUN X J，DENG Z L.Information fusion Wiener filter for the multisensor multichannel ARMA signals with time-delayed measurements [J].Iet Signal Processing，2009，3（5）：403-415.

[9] GAO Y，DENG Z L.Covariance Intersection fusion Wiener signal estimators based on embedded-time-delay ARMA model [C]//2012 15th International Conference on Information Fusion.Singapore：IEEE，2012：1447-1453.

[10] HOHN M E.Linear estimation [M].Berlin：Springer Netherlands，1999.

[11] LU X，ZHANG J J.Robust Kalman filtering for wireless sensor networks systems with measurement delay [C]//Proceedings of the 30th Chinese Control Conference.Yantai：IEEE，2011：5054-5057.

[12] 焉杰.多傳感器時滯系統信息融合及其仿真 [D].青島：山東科技大學，2010.

[13] 鄧自立.信息融合濾波理論及其應用 [M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2007.

[14] SUN X J，GAO Y，DENG Z L，et al.Multi-model information fusion Kalman filtering and white noise deconvolution [J].Information Fusion，2010，11（2）：163-173.

[15] RAN C J，DENG Z L.Decoupled Wiener state fuser for descriptor systems [J].Journal of Control Theory and Applications，2008，6（4）：365-371.

[16] SUN S L.Multi-sensor information fusion white noise filter weighted by scalars based on Kalman predictor [J].Automatica，2004，40（8）：1447-1453.

作者簡介：孫赫（1987—），男，漢族，黑龍江綏化人，中級工程師，碩士研究生，研究方向：信息融合;通訊作者：封文清（1988—），女，漢族，江蘇徐州人，博士研究生，研究方向：信息融合、多目標進化優化與應用。643ADA44-9CA4-4DAE-9F04-0B6588D70579