基于季節性ARIMA模型的中國貨物周轉量短期預測

摘? 要：交通運輸業的發展對國民經濟具有先導作用，利用過去的貨物周轉量預測未來值，有利于反映物流產業發展趨勢?；趪医y計局公開的2012年1月至2020年12月共9年中國貨物周轉量月度數據，分別選用簡單季節ARIMA模型和乘積季節ARIMA模型進行擬合，并預測2021年1月至12月的貨物周轉量數據。使用兩種模型進行預測的平均相對誤差均較小，并且乘積季節模型的預測能力優于簡單季節模型。

關鍵詞：貨物周轉量;簡單季節模型;乘積季節模型;ARIMA模型;殘差診斷

中圖分類號：TP391 ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2022）03-0141-05

Short Term Prediction of China's Cargo Turnover Based on Seasonal ARIMA Model

LI Kexin

（South China Normal University， Guangzhou? 510631， China）

Abstract： The development of transportation industry plays a leading role in the national economy. Predicting the future number by using the turnover of freight traffic in the past is beneficial to reflect the development trend of logistics industry. Based on the monthly data of Chinese turnover of freight traffic from January 2012 to December 2020 altogether 9 years published by the National Bureau of Statistics， this paper selects separately simple season ARIMA model and product season ARIMA model for fitting， and predicts the data of turnover of freight traffic from January to December 2021.The average relative errors of the two types of models are all lesser， and the prediction ability of product season model is better than the simple season model.

Keywords： turnover of freight traffic; simple season model; product season model; ARIMA model; residual diagnosis

0? 引? 言

貨物周轉量是運輸企業所運貨物噸數與其運送距離的乘積，代表了在一定時期內國民經濟各部門對貨物運輸的需求以及社會貨物運輸總量，而貨物運輸需求大小取決于社會經濟的發展水平。國內學者張寶友在探究我國物流業與進出口貿易關系時，認為兩者之間存在極大的相關性，并且物流業對我國進出口貿易的發展起到了推動作用[1]。因此預測貨物周轉量的未來趨勢，對促進物流業發展和國民經濟發展具有重要作用。

近年來，國內外有許多學者運用時間序列方法預測交通運輸業的發展趨勢。凱里·高（Gogh Carey）和羅布·勞（Law Rob）[2]在對客源數據進行建模時，分別使用十個時間序列模型進行分析，研究成果表明在有干預的情況下，季節性ARIMA方法預測的準確度最高。關于季節性因素的周期長度，童明榮等[3]學者在對公路運輸量建立ARIMA模型時，使用最小二乘法估計參數得到趨勢方程，并利用傅立葉周期分析得出長度為12的季節成分，將12個月作為季節性的周期。在季節性時間序列研究中，大多數直接采用乘積季節模型，關于簡單季節模型（即加法季節模型）的研究卻極少。事實上，時間序列中的季節效應、隨機效應和趨勢效應的關聯方式各有不同，簡單季節模型也同樣適用于帶有趨勢性和季節性的時間序列。高孝偉等[4]學者在對季節指數進行計算時，認為在考慮長期趨勢時，利用加法季節模型比乘積季節模型更加具有合理性。因此，我們需要根據時間序列數據的特點，并且結合模型的擬合效果選擇最優的模型。

本文選取2012年1月至2020年12月的貨物周轉量月度數據。由于季節變動和經濟發展的影響，貨物周轉量大多帶有季節性和趨勢性，因此選用季節性ARIMA模型進行擬合及預測具有一定的優勢。本文對貨物周轉量分別進行簡單季節ARIMA模型和乘積季節ARIMA模型擬合，還進行了殘差的自相關檢驗，以判斷擬合的模型是否有效提取信息。在短期預測部分，本文還對預測結果進行相對誤差的計算，以此判斷預測精度。

1? 研究理論基礎

ARIMA模型（差分自回歸移動平均模型）是統計學家博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世紀70年代初提出的一種時間序列方法，在金融、農業、氣象等領域已有較廣泛的應用。該模型利用歷史數據揭示隨時間變化的趨勢，因此具有一定的預測能力。

1.1? ARIMA模型基本思想

ARIMA（p，d，q）實際上是ARMA模型（自回歸移動平均模型）的一種擴展形式[5]。其中，AR為自回歸模型，p為自回歸項;MA為移動平均模型，q為移動平均項;d為原始序列轉化為平穩序列所需做的差分次數。絕大部分非平穩時間序列數據在經過多次差分后均可以轉換成平穩序列，因此對差分后平穩的時間序列使用ARMA模型擬合即為ARIMA模型的建模方法。ARIMA（p，d，q）的數學表達為：

?（B）=1-?1B-?2B2-…-?pBp

θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq

其中B為后移算子，dxt表示為原始序列xt經過d次差分后的序列，εt為t時刻的隨機誤差，是服從均值為0，方差為常數σ2正態分布的白噪音。?i為待估計自回歸參數，θj為待估計移動平均參數。

1.2? 擴展的季節性ARIMA模型

季節性ARIMA模型分為簡單季節模型和乘積季節模型。簡單季節ARIMA模型是指序列中的季節效應、隨機效應和趨勢效應之間是加法關系。而若序列的各種效應間有復雜的關聯性，則加法關系不能重復提取其中的信息，應該使用乘積模型。記s為季節性差分算子，因而有：

sxt=（1-Bs）xt=xt-xt-s

簡單季節模型（加法季節模型）：通常周期步長差分即可將序列中的季節信息提取完整，低階差分即可將趨勢信息提取完整，提取完季節信息和趨勢信息之后的序列是一個平穩序列，可以用ARMA模型擬合[6]。先對序列進行適當d階差分消除趨勢項，再進行S步差分消除周期項，最后使用ARMA模型擬合隨機性，模型結構為：

乘積季節模型：短期相關性用低階ARMA（p，q）模型提取;季節相關性用以周期步長S為單位的ARMA（P，Q）S模型提取[6]。假設短期相關和季節效應之間具有乘積關系，乘積季節模型ARMA（p，d，q）×（P，D，Q）S結構為：

U（BS）=1-?1BS-?2B2S-…-?pBpS

其中，d為階差分消除趨勢項;S為周期長度;P為季節性自回歸階數;D為季節性差分階數;Q為季節性移動平均階數。

1.3? 季節性ARIMA模型建模步驟

使用季節性ARIMA模型進行時間序列分析的步驟為：（1）繪制時序圖，初步判斷平穩性、趨勢性和周期性。計算并繪制自相關函數圖和偏自相關函數圖，并且用單位根檢驗其平穩性（Augmented Dickey-Fuller test， ADF）。（2）對非平穩序列進行平穩化處理。若時序圖呈現較強的趨勢性和周期性，需要使用多階差分和多步差分分別消除趨勢性和周期性。為了確定季節性的周期，可以直觀觀察時序圖和自相關圖，還可以使用傅立葉周期分析確定。（3）根據時間序列的自相關圖和偏自相關圖確定階數，輔以AIC赤池信息準則和SBC貝葉斯信息準則進行調整，AIC或SBC值越小表明模型越好，通過多個模型的比較進而建立效果最好的模型。（4）對擬合的模型進行參數估計，判斷變量是否通過顯著性檢驗，若不通過則需要將變量剔除，適用剩下的變量重新擬合。（5）對擬合模型的殘差進行假設檢驗，診斷殘差是否為白噪聲，即是否仍存在自相關和是否符合正態性。如果殘差序列為非白噪聲序列，則模型并沒有完整提取序列中的相關信息，即殘差中還殘留部分相關信息，說明模型擬合得不夠好。（6）使用通過了上述檢驗的模型進行未來數據的預測分析。繪制預測數據95%置信區間圖像，并計算預測數據對真實值數據的偏離程度，判斷預測效果的優劣。建模流程圖如圖1所示。

2? 實驗與分析

對貨物周轉量的準確預測，是正確分析貨運供求關系，明確發展方向的關鍵。本文選取國家統計局網站[7]公開的2012年1月至2020年12月一共108個月度全國貨物周轉量數據進行分析。此外，對于某些年份12月官方數據缺失，本文使用全年累計值減去前11個月累計值得出12月當期值，數據偏差在可接受范圍內。本文在此數據基礎上運用SAS統計軟件建立模型及預測。

2.1? 序列觀察

為直觀觀察時間序列的變化，制作出時序圖，如圖2所示。

從繪制的時序圖直觀判斷，中國貨物周轉量數據在前五年的趨勢性不明顯，從第六年開始隨時間增加呈現遞增趨勢，并且波動性也逐漸增大。此外，該序列有明顯季節性，大致以12個月為周期。因此初步判斷該序列為同時帶有趨勢性、季節性和隨機性的非平穩時間序列，因此選用季節性ARIMA模型是適合的。

2.2? 模型建立和檢驗

對原始數據進行一階差分和十二步差分后，滯后6階直至36階均通過了ADF平穩性檢驗，并且在0.05顯著性水平下拒絕白噪聲假設，表明仍有部分信息未被提取出來，因此需要后續進行擬合，有繼續分析的價值。差分后的序列為平穩非白噪聲序列，滿足使用ARMA模型進行擬合的條件。

計算ACF（自相關）值和PACF（偏自相關）值，并根據繪制的自相關圖和偏自相關圖的拖尾截尾性定階，在0.05的顯著性水平下剔除了不顯著的參數，輔以AIC和SBC準則，選擇最佳的簡單季節模型和乘積季節模型分別為：

（1-B）（1-B12） xt = （1-0.560 79B）（1-0.450 44B12） εt

模型對應的AIC和SBC值如表1所示。

基于表1的結果，簡單季節模型的AIC值和SBC值均大于乘積季節模型。根據AIC和SBC準則，在所有通過檢驗的模型中，使得AIC和SBC函數值達到最小的模型為相對最優模型。因此認為，在本文選取的中國貨物周轉量時間序列數據中，使用乘積季節ARIMA模型的擬合效果較好。

殘差分析可以從兩部分進行，一是判斷殘差是否仍存在自相關性，二是判斷殘差是否符合正態性假設。由表2可知，簡單季節模型和乘積季節模型殘差自相關檢驗的p值（Pr>卡方）均大于0.05，不能拒絕殘差無自相關性的原假設，即表明殘差無自相關性。殘差正態性可由正態性檢驗的Q-Q圖判斷，殘差大致分布在45°直線上，則可以認為殘差基本符合正態性。若通過了正態性和自相關性檢驗則表明模型的殘差中已無有效信息可以提取。在本文數據中，兩種模型的殘差均通過檢驗，擬合效果較好。

3? 模型預測

為了驗證模型的短期預測能力，將擬合后的模型分別對2021年1月至12月的數據進行預測并作圖。從圖3（a）和3（b）中可以看出，簡單季節ARIMA模型和乘積季節ARIMA模型預測值大致與真實值重合，并且波動性趨勢也大致相同，說明兩個模型較好地提取出了原始時間序列的趨勢性、季節性和隨機性，預測的效果較好。從預測圖上無法直觀判斷兩種模型的優劣，接下來對兩種模型分別計算預測相對誤差。

將真實值與預測值進行對比和簡單計算得出表3所示數據，第一季度的預測效果相對來說較差，但6月之后的相對誤差均在5%以內，總體預測能力可以接受。簡單季節模型的平均預測相對誤差為7.3%，而乘積季節模型的平均預測相對誤差為5.9%。從經濟意義上看，小于10%的預測誤差都是可以接受的。因此這兩個模型的預測效果都較好，而乘積季節模型在模型擬合效果和預測準確度上都比簡單季節模型要好。

4? 結? 論

本文結論有以下兩點：

（1）模型結論。在經濟領域，ARIMA模型已取得良好的應用。本文嘗試使用簡單季節ARIMA模型和乘積季節ARIMA模型進行貨物周轉量的短期預測，結果顯示兩種模型均具有較好的實用價值。一般認為當時間序列數據的季節變動大致相等時，或數據隨時間推移等寬變化時，使用簡單季節模型即可，優點是模型表達和計算較簡潔。反之，當季節變動與長期趨勢大致成正比或同向變化時，應該采用乘積模型。本文選取的原始數據的季節變動相對一致，并且受趨勢的影響較小，因此使用簡單季節模型是可行的。綜合上述實證分析，與乘積季節模型相比，簡單季節模型雖然預測效果稍弱，但也有較好的應用價值，在實際中可以根據數據的特點和模型的復雜程度選擇最適合的模型。此外，相比于單一模型，使用組合預測方法的預測精度更高。因此，為追求更高的預測精度，在模型的選擇上面可以使用多種預測模型結合的方式，比如結合神經網絡或者灰色預測。

（2）預測結果。從預測的數據來看，中國貨物周轉量的月度數據大致呈現趨勢性和季節性。趨勢性表現在從2017年開始的貨物周轉量具有遞增的趨勢，表明我國的物流產業有持續健康發展的趨勢，進而表明國民經濟在日益快速發展。季節性表現在每年的貨物周轉量具有相同的周期性，數值大致在每年的2月最低，11月最高，這與我國的國民消費習慣有關。2月為舉國歡慶的春節假期，許多商家企業停工放假，因此貨物周轉量也相應減少。由于近年來的網購潮，11月各大商家對商品進行“雙十一”的促銷活動，巨大的優惠力度刺激著國民消費，進而刺激貨物的周轉量劇增。

從短期來看，國民經濟部門和物流產業可以利用簡單季節ARIMA模型和乘積季節ARIMA模型對未來的貨物周轉量月度數據進行預測，以提前了解未來物流的發展趨勢，據此可以制定相應的政策和經營策略，以促進經濟的持續健康發展。

參考文獻：

[1] 張寶友.現代物流業對進出口貿易的影響——基于我國1995-2004年數據的實證研究 [J].國際貿易問題，2009，（1）：39-46.

[2] GOH C，LAW R. Modeling and forecasting tourism demand for arrivals with stochastic nonstationary seasonality and intervention [J].Tourism Management，2002，23（5）：499-510.

[3] 童明榮，薛恒新，林琳.基于季節ARIMA模型的公路交通量預測 [J].公路交通科技，2008（1）：124-128.

[4] 高孝偉，許濤，鄭林昌，等.對季節指數計算方法的思考 [J].統計與決策，2006（9）：155.

[5] 熊志斌.基于ARIMA與神經網絡集成的GDP時間序列預測研究 [J].數理統計與管理，2011，30（2）：306-314.

[6] 王燕.應用時間序列分析 [M].北京：中國人民大學出版社，2005.

[7] 國家統計局.國家數據 [EB/OL].[2021-12-03].https：//data.stats.gov.cn/easyquery.htm？cn=A01.

作者簡介：黎可馨（2000—），女，漢族，廣東梅州人，本科在讀，研究方向：應用統計學。