集中質量FEM預測閥門管道系統地震響應能力探究

薛睿淵，王雅靜，尹思敏，李勇霖

(1.蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050； 2.西部戰區陸軍參謀部，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

利用精細化的三維有限元模型(FEM)計算地震響應需要大量的計算代價和儲存空間，這為地震工程師的工作帶來了限制，尤其是在設計階段往往需要多次改變設計參數.集中質量FEM相較于三維模型結構參數少且具有可以快速提取結構響應的優點，在核電站系統和設備的抗震鑒定相關工作中占有重要地位[1-3].在集中質量FEM中，實際結構中數個因素的綜合作用被一個參數等效替代，這樣雖然減少了模型中參數的數量，但增加了為模型中參數賦值的難度.由于制造和安裝過程中的不確定性，要建立能夠準確反映核電系統和設備動態特性的精細化或簡化FEM均存在較大難度，這導致分析法的抗震鑒定結果具有不確定性.FEM修正方法是利用試驗數據對未知結構參數進行識別的有效方法，能夠大幅度提高FEM與實際結構之間的關聯[4-5].目前，已有科研人員將基于模態的模型修正技術引入到核電儲罐、管道、電氣柜與反應堆堆芯等結構的集中質量FEM建模中，使理論和實測的固有頻率相吻合[6-9].但目前核電站抗震鑒定相關工作中依然缺乏對集中質量FEM是否有能力準確預測實際結構地震響應的論證.

核電站中存在大量被劃分為抗震重要等級的閥門管道系統，在利用集中質量FEM預測閥門管道系統的地震響應時程時常用Rayleigh阻尼模擬其耗能機制.本研究首先介紹了安裝有DN80閘閥的閥門管道系統的地震模擬試驗，對試驗管系集中質量FEM中的未知結構參數進行討論；并基于文獻[10]中提出的FEM修正方法對各未知結構參數進行識別，建立了能夠準確反映試驗管系動態特性的修正后集中質量FEM;最后利用修正后的模型預測試驗管系在不同激勵下的響應.通過對比預測結果與試驗結果，驗證了集中質量FEM預測閥門管道系統實際地震響應的能力，并對閥門管道系統的Rayleigh阻尼系數與其所受激勵之間的關系進行討論.

1 試驗介紹與模型建立

1.1 閥門管道系統的地震模擬試驗

用于地震模擬試驗的閥門管道系統如圖1和圖2所示，分別稱之為結構Ⅰ和結構Ⅱ.

圖1 試驗結構Ⅰ及其測點布置圖

圖2 試驗結構Ⅱ及其測點布置圖

結構Ⅰ和結構Ⅱ均由2段Φ48 mm×3.5 mm的鍍鋅焊接管和1臺DN80閘閥組成，管件重3.78 kg/m，材料彈性模量為205 GPa，整個系統總長3 500 mm.試驗過程中在2種結構上均布置16個加速度測點，其中A8～A12號測點布置在閥門上，在結構Ⅰ的A3位置增加1個重為4 kg的鐵塊即形成了結構Ⅱ.試驗結構通過由30 mm厚的鋼板焊接而成的支架固定在地震臺臺面上，該支架具有足夠的剛度將振動臺的運動傳遞至試驗結構.試驗結構與支架之間通過螺母連接.試驗過程中使用的地震臺為電液伺服地震模擬振動臺，該振動臺具有6個自由度，臺面尺寸為4 m×4 m，最大激勵幅值為20 m/s2，最大激勵頻率為50Hz.試驗過程工況設計如表1所示.

表1 試驗工況細節

試驗管系在Y和Z方向除去閥門剛度分布不同外基本對稱，本研究只討論集中質量FEM在Y方向的預測能力.表1中，工況1和工況2用于探查結構Ⅰ動態特性，其他工況均用于模擬試驗結構在實際地震期間的振動情況.工況3至工況6中使用的人工地震波具有完全相同的頻率成分，唯一的區別在于最大激勵幅值不同.工況3至工況6中測點A5處加速度響應的功率譜密度(PSD)曲線對比如圖3所示.

圖3 不同工況測點A5實測響應PSD曲線對比

由圖3可知，在不同工況下測點A5處地震響應的PSD曲線具有明顯差距.工況3、4與5中，PSD曲線表現出來的共振頻率完全重合，但共振頻率處的幅值不同.工況3激勵幅值最小，PSD曲線在共振頻率處的峰值也最小.工況5激勵幅值大于工況4，但工況4的PSD曲線在第一階共振頻率處的峰值大于工況5，而在第二階和第三階共振頻率處的峰值均小于工況5.由于結構Ⅱ中存在負重鐵塊，工況6的PSD曲線表現出第一階共振頻率略小于其他工況，即使采用了激勵幅值最高的人工地震波Ⅲ，其共振頻率處的PSD峰值也遠小于其他工況，這說明閥門管道系統的地震響應對其動態特性十分敏感.

1.2 試驗結構FEM建立

由于閥門結構不規則，閥門組件之間的接觸耦合作用等，建立準確的3D-FEM難度很高.而集中質量FEM在核電VPS的抗震鑒定領域有著廣泛的運用，因此本研究選擇建立試驗結構的集中質量FEM.建立的集中質量FEM如圖4所示，結構Ⅰ和結構Ⅱ對應三維FEM唯一的不同在于A3位置分配的質量不同.

圖4 試驗結構的集中質量FEM/mm

由圖4可知，建立的集中質量FEM由11個管單元，4個梁單元，16個集中質量單元和2個線性彈簧組成，模型中各節點的位置與圖1中測點的位置一一對應.采用線性彈簧模擬支架對系統的約束作用，管道用管單元模擬.左右兩端線性彈簧的平動和轉動剛度分別用Kt1、Kr1和Kt2、Kr2表示.系統中閥門的FEM用梁單元模擬，其具體細節如圖5所示.

圖5 DN80閘閥及其集中質量FEM

由圖5可知，閥門FEM中利用梁單元的長度L、彈性模量E、慣性矩I與橫截面積A這些物理意義明確的參數等效代替了與閥門相關的不確定因素，例如閥門與管道之間的連接作用,閥門自身部件之間的接觸耦合，閥門自身難以測量的幾何特征等.其中單元8和單元11用于模擬閥體的水平部分，可以認為是完全相同的兩個單元.單元9用于模擬閥體的垂直部分，單元10用于模擬閥門上部的閥蓋、手輪與填料壓蓋等構件.整個閥門在Y方向均表現為抗彎剛度.

在試驗結構的模型中，已知管單元相關的參數，但線性彈簧剛度的取值未知.用于模擬閥門梁單元的相關參數中只有各單元的L是已知的，沒有任何經驗和標準可以指導這些梁單元的E、I和A的取值，而這些參數取值的不準確是建模過程中的主要誤差來源.根據文獻[11]的研究成果，支架在水平方向為試驗結構提供了剛性約束，即Kt1、Kr1的取值可以認為是足夠大的.在Y方向，參數A不會出現在其剛度矩陣中，將E和I的乘積用抗彎剛度Wb表示.綜上，圖4所示試驗結構的集中質量FEM在Y方向的剛度矩陣中存在的未知結構參數包括：左右端彈簧旋轉剛度Kyr1和Kyr2，單元8和單元11的抗彎剛度Wb8，單元9和單元10的抗彎剛度Wb9和Wb10.為了使未知結構參數的數量不進一步增加，本研究對各節點的質量進行了非常細致地分配，以保證圖4所示集中質量FEM的質量矩陣近似確定.

為了利用Rayleigh阻尼模擬試驗結構的耗能機制.取上下截止頻率為70Hz和5Hz，參考文獻[12]中的公式，阻尼比為2%時，理論剛度阻尼系數α和質量阻尼系數β分別為8.49×10-5和1.17；阻尼比為5%時，理論α和β分別為2.12×10-4和2.93.一般地，理論阻尼系數對應的響應與實測響應之間總是存在一定偏差[13].考慮到閥門的存在，試驗結構的阻尼分布表現出一定的非比例特點，即組成試驗結構的管道和閥門具有不同的Rayleigh阻尼系數，因此該集中質量FEM的阻尼矩陣也是未知的.文獻[10]中利用工況3中實測地震響應對FEM剛度矩陣中未知結構參數的反演結果如表2所示，對各部分阻尼系數的反演結果如表3所示.

表2 剛度矩陣未知結構參數反演結果

表3 試驗結構各部分Rayleigh阻尼系數反演結果

由表2可知，用于模擬閥門不同部位梁單元的抗彎剛度彼此并不相同且取值并非無限大，若將閥門設為質點并與管道剛性連接，會造成分析結果與實際情況之間存在較大偏差.支架為系統在轉動自由度方向提供的約束也并非剛性的.

由表3可知，試驗結構各部分的阻尼系數與理論結果也存在明顯的差距.表2和表3中的數據是采用嚴格的FEM修正程序對試驗數據進行反演分析得到的.表3列出的阻尼系數稱之為修正后的阻尼系數，利用表2和表3數據建立的模型稱之為修正后的集中質量FEM，文獻[10]中已經證明了該模型能夠準確反映試驗管系的動態特性，并能夠準確重現工況3中的實測響應.本研究利用修正后的集中質量FEM預測試驗結構在其他工況下的地震響應，進一步探究集中質量FEM對閥門管道系統實際地震響應的預測能力，并討論閥門管道系統對應的阻尼系數與其所受激勵之間的關系.

2 預測能力驗證

2.1 地震激勵下響應預測

利用建立的修正后FEM對試驗結構在工況4、工況5和工況6下的地震響應進行預測，各工況下測點A6理論和實測結果的PSD曲線對比如圖6所示.

圖6 利用修正后FEM所得理論與實測響應PSD曲線對比

由圖6可知，理論和實測響應的PSD曲線表現出來的共振頻率完全重合，但理論結果在共振頻率處的峰值遠大于實測結果.這說明為試驗結構建立的剛度矩陣是準確的，但試驗結構的阻尼矩陣隨著其承受激勵的變化而發生了變化.參考文獻[14]中的方法，以各工況中各測點實測最大響應為目標，在表3所示修正后阻尼系數的基礎上對試驗結構各部分的阻尼系數進行手動調整，各工況重新修正后的阻尼系數如表4所示.

由表4可知，在工況4和工況5中試驗管系對應的阻尼系數逐漸增大且大于表3所示修正后阻尼系數，說明閥門管道系統對應的Rayleigh阻尼系數并非固定的，而是隨著其承受地震激勵幅值的增加而小幅增加，這與《IEEE 344-2004核電站1E級設備防震鑒定的推薦實施規范》中6.3.1條中對阻尼的形容相符.此外，工況6對應的阻尼系數也大于表3中的結果，說明閥門管道系統的動態特性改變后其阻尼系數也會發生變化.賦予修正后FEM不同工況下的阻尼系數并利用其預測相應工況下的地震響應，圖7～圖9對試驗管系在試驗過程中響應最大位置測點A7，閥門中部測點A9以及閥門頂部測點A11理論和實測響應PSD曲線進行了對比.

表4 阻尼矩陣重新識別結果

圖7 重新修正阻尼后工況4理論與實測PSD曲線對比

圖8 重新修正阻尼后工況5理論與實測PSD曲線對比

由圖7～圖9可知，分別以各工況不同測點實測最大響應為目標對阻尼系數重新修正后，各工況理論響應與實測響應PSD曲線所表現出來的共振頻率和共振頻率處的峰值都基本重合.表明集中質量FEM有能力準確預測閥門管道系統的地震響應，但值得注意的是，閥門管道系統對應的Rayleigh阻尼系數隨著其承受地震激勵幅值的增加而增加，還隨著其動態特性的改變而改變.

圖9 重新修正阻尼后工況6理論與實測PSD曲線對比

2.2 特殊激勵下響應預測

本研究利用集中質量FEM預測閥門管道系統對在特殊激勵下響應的能力進行了驗證.表3所示阻尼條件下，試驗管系在白噪聲激勵(工況1)和正弦掃頻激勵(工況2)下理論和實測響應PSD曲線的對比如圖10和圖11所示，此處只繪制了測點A7、A9和A11的結果.

由圖10可知，利用修正后的集中質量FEM預測閥門管道系統在白噪聲激勵下的響應時，理論與實測響應的PSD曲線體現出的第一階與第二階共振頻率完全重合，但理論響應中沒有體現出第三階共振頻率，此外第一階與第二階共振頻率處理論PSD曲線的峰值遠小于試驗結果，只有測點A7實測和理論響應在第二階共振頻率處的幅值相吻合，無論如何改變結構的阻尼系數均無法得到與試驗結果完全相吻合的理論響應.從總的趨勢來看，利用修正后的FEM預測閥門管道系統在白噪聲激勵下的響應時應該降低其修正后的Rayleigh阻尼系數，但利用Rayleigh阻尼模擬耗能機制時，閥門管道系統的集中質量FEM不能準確預測其在白噪聲激勵下響應的峰值和高階振動頻率.

圖10 工況1理論與實測響應PSD曲線對比

由圖11可知，利用修正后FEM預測閥門管道系統在正弦掃頻激勵下的響應時，理論PSD曲線體現出的第一階共振頻率與試驗結果重合，但各測點共振頻率處的峰值均比較保守.表明通過增加修正后的阻尼系數，可以得到與試驗結果在第一階共振頻率處完全吻合的理論結果，但是在高階共振頻率處依然存在一定程度的偏差.

3 結 論

集中質量FEM在核電閥門管道系統的抗震分析工作中有著廣泛的運用,Rayleigh阻尼常被用來模擬實際結構的耗能機制.本研究利用修正后的集中質量FEM預測安裝有DN80閘閥的閥門管道系統在不同工況下的實測響應，并驗證集中質量FEM是否有能力準確預測閥門管道系統的實際地震響應，同時對閥門管道系統對應的Rayleigh阻尼系數與其承受激勵之間的關系進行了討論，得到以下結論：

1)在Rayleigh阻尼條件下，閥門管道系統的集中質量FEM有能力準確預測其在不同地震激勵下的響應，但必須要利用試驗數據對初始集中質量FEM中的未知結構參數進行修正，否則很難保證預測結果的可靠性；

2)閥門管道系統的集中質量FEM不能準確預測白噪聲與線性掃頻等較為特殊激勵下的響應；

3)由于閥門的存在，閥門管道系統的阻尼分布呈現明顯的非比例特點，閥門管道系統對應的Rayleigh阻尼系數并不是固定的，而是隨著其承受地震激勵幅值的增加而小幅增加，還隨著其動態特性的變化而變化.相對于修正后的阻尼系數，閥門管道系統在承受白噪聲激勵時其對應的阻尼系數應適度降低，在承受線性掃頻激勵時其對應的阻尼系數應適度增大.