基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型

王旭鵬， 王夢靈

（ 華東理工大學信息科學與工程學院，上海 200237）

交通流預測在交通控制以及交通出行誘導等方面都起到了重要的作用。準確的交通流預測模型可以輔助交通管理者制定控制和誘導措施[1]。短時交通流預測模型主要有ARIMA、機器學習、深度學習等。基于ARIMA模型[2-4]的建模方法結構簡單、應用廣泛，但對于非線性強度較高的場景，其應用具有一定的局限性。針對非線性較強的交通流應用場景，研究者采用支持向量回歸（SVR）[5-7]、樹模型[8]、深度神經網絡[9-11]等機器學習方法實現交通流預測。由于交通系統具有高度的復雜性、非線性，而單一預測模型各有特點，不同的模型都存在一定的適用場景，因此采用單一模型的建模方法很難完備地表征交通流數據的所有特征。為了提升對復雜交通流的建模性能，有學者提出利用組合模型[12-14]方法進行交通流預測，將多種預測模型組合，基于組合加權的方式提高整體的模型預測精度。組合模型的組合方式、權重參數確定及訓練數據集的平衡問題是組合模型研究上的難點，有學者對此進行了探討[15-16]。但目前的組合模型僅采用對全部歷史數據集進行訓練的單一模型進行加權，并未很好地考慮交通流數據本身的物理特性。實際過程中交通流狀態的變化呈現出一定的周期性和相似性，如節假日、工作日、早晚高峰等，不同時段的交通流變化具有相似性特征。針對狀態變化的交通流數據，把相似狀態的交通流聚類在一起進行建模分析，可以放大數據的局部特征，更準確地把握交通流的變化趨勢。

基于以上分析，本文提出了基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型，對交通流的周期性和相似性特征加以利用，提升交通流預測模型的準確性。首先利用自適應k-means++聚類方法[17]對歷史交通流數據進行聚類，將具有一定相似性的數據聚集起來。自適應k-means++聚類方法相比k-means方法，解決了聚類簇數k以及初始聚類中心選擇的問題。經過聚類得到多個具有相似性的數據聚類集后，分別在不同的聚類集上訓練組合模型，組合模型可以對復雜、多變的交通流進行更全面的建模。針對新輸入的交通流數據，分析輸入數據與各聚類集的相似度計算概率權重。最后，基于概率融合計算，加權融合輸入數據對應各組合模型預測值，得到最終的結果。

1 問題描述

交通流預測建模的目的是為了尋找到時間序列數據間的關聯關系，利用歷史數據對未來時刻的交通狀態進行預測[18]，可以描述為

其中：Xt?1,···,Xt?n為t時刻前交通量的觀測值，即歷史數據；y?t為對t時刻交通量的估計值。模型f的選擇和設計是預測建模的關鍵，決定了交通量的預測值y?t與實際觀測值yt之間的誤差大小。一般來說，組合模型在不同交通流場景都有較好的穩定性與準確性，可以有效地對具有復雜性和隨機性的交通流進行預測。組合模型的一般表達式為

其中：g1,···,gm為根據歷史數據訓練的多個子預測模型； α1,···,αm為各子模型的權重。

目前的組合模型中，訓練子模型大都采用全部歷史數據集為訓練集，并未很好地考慮交通流本身在時間維度上的特性并加以區分和處理。本文針對交通流存在的早晚高峰、平峰、工作日流、休息日流等周期性現象，充分挖掘交通流數據潛在的時段相似性特征，利用相似訓練樣本集提升預測模型的性能，提出了基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型，流程圖如圖1所示。

圖1 基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型Fig. 1 Combination forecasting model of traffic flow probability based on similarity clustering

2 基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型

首先利用自適應k-means++聚類方法對交通流數據進行聚類，基于不同聚類集構建多個子模型，并采用基于誤差的自適應加權方法進行組合，得到不同聚類集對應的組合預測模型。在線預測時，根據輸入數據與不同聚類集之間的相似性計算概率權重，利用概率權重融合多個組合模型得到最終的預測輸出。

2.1 基于自適應k-means++聚類的相似性特征分析

本文采用一種自適應k-means++聚類方法對數據進行聚類。k-means++聚類方法的過程：首先隨機選擇第一個初始中心，然后通過距離度量來尋找下一個聚類中心，公式如下：

式中：m為訓練樣本數；k為類別個數；Bk為類別之間協方差矩陣；Wk為類別內部數據協方差矩陣；tr 為矩陣跡。當類別之間的協方差較大，類別內部的協方差較小，即CHI較高時，說明分類效果較好。為防止聚類的簇數過多影響聚類效果，自適應聚類過程中還需設置最大類別個數閾值kmax。自適應k-means++聚類方法流程圖如圖2所示。

圖2 自適應k-means++聚類流程Fig. 2 Adaptive k-means++ clustering process

鑒于交通系統的復雜性與隨機性，在對數據集進行聚類后，利用多模型組合的方法對聚類后各類別形成的不同聚類集進行建模。首先在聚類后形成的不同子類數據集Li上分別訓練n個模型，然后利用基于誤差的權重調節方法計算n個模型的加權和，作為該子類組合模型的預測值。

2.2 子類組合模型

利用聚類算法得到不同類別的數據集后，訓練不同子類集對應的組合模型。將交通流數據轉化為有監督數據形式S=[Xt,Xt?1,Xt?2,···,Xt?w] ，將數據集分為離線訓練集L=[Xt,Xt?1,Xt?2,···,Xt?w]L和在線測試集H=[Xt,Xt?1,Xt?2,···,Xt?w]H。利用自適應k-means++將離線訓練集聚成k類，每類的訓練集Li=[Xt,Xt?1,Xt?2,···,Xt?w]Li，i=1,2,···,k。對于訓練集Li，根據該訓練集輸入向量XLi=[Xt?1,Xt?2,···,Xt?w]Li與輸出向量YLi=[Xt,]Li，訓練n個不同子預測模型，子類Li組合模型的預測結果由n個子預測模型加權得出，如式（6）所示：

本文提出了一種基于誤差的在線自適應權重調節方法，確定子類Li組合模型中各子模型權重,···,流程圖見圖3。獲得離線模型后，需要預測下一時刻輸出時，首先計算各子模型對t時刻的預測值,···,，然后確定子模型對t時刻的預測誤差,···,。利用當前預測時刻具有較小誤差的預測模型的輸出作為最終輸出，利用評價函數獲得誤差評價,···,s，然后對評價值進行Softmax歸一化，最后確定t+1 時刻類別i上的組合模型中各子模型權重,···,，具體計算公式如下:

圖3 基于在線誤差的自適應權重調節流程圖Fig. 3 Flow chart of adaptive weight adjustment based on online error

(4) 采用Softmax函數對評價值進行歸一化；

2.3 基于概率融合的模型預測輸出

得到各子聚類集組合模型后，利用輸入數據與各個聚類中心的歐式距離計算輸入數據與各類之間的相似度，并利用相似度估計輸入數據屬于各類數據集的概率，將此概率值作為權重對各聚類集的組合模型進行加權融合，最后將該結果作為預測值輸出。基于概率的加權和計算原理如下：

其中：P(Li|x) 為后驗概率；P(x|Li) 為條件概率；P(Li)為先驗概率。設輸入樣本與類Li中心的歐式距離為，di聚類集L上i的樣本個數為ni。利用di作為輸入樣本與x類Li相似度的判斷依據，進而可以計算屬x于類Li的概率，將此概率值作為條件概率。于是，式（11）中和P(x|Li)P(Li)計算公式為

基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型方法的步驟如下：

輸入：離線訓練數據集L=[Xt,Xt?1,Xt?2,···,Xt?w]L，在線測試集H=[Xt,Xt?1,Xt?2,···,Xt?w]H

輸出：交通流的預測值

(1) 利用自適應k-means++聚類方法對離線訓練集L進行聚類；

(2) 在不同聚類集Li上分別訓練相應的,,,···,；

(3) 計算輸入樣本與各聚類中的歐式距離；

(4) 根據距離確定輸入樣本與每一類的相似度；

(5) 分別計算訓練集Li上得到的組合模型對輸入樣本的預測值，計算后驗概率P(Li|x) ；

(6) 計算加權和P(L1|x)1,t+1+···+P(Lk|x)k,t+1；

(7) 輸出交通流預測值。

3 實例分析

3.1 數據描述

在美國加州交通性能測量系統（PeMS）提供的數據集上對本文模型進行有效性評估。實驗數據為加州高速路I-405N上某個檢測點從2017年6月15日到2017年9月18日收集的采樣間隔為每5 min一次的車流量數據。圖4示出了該位置上檢測器采集的交通流數據。從圖中可以清晰地看到交通流存在著周期性和日相似性特征，即不同日的相同時段有著類似的變化規律，同時同一天的不同時段間的狀態有較大差異。為了獲得交通數據中時序關系的變化，采用時間步長為8，即利用前40 min的數據來預測下一時刻的流量。為了進行模型訓練，將原始時間數據轉化監督形式的樣本，獲得共28 215個樣本，前65%（18 339個樣本）為離線訓練樣本，其余為在線測試樣本。

圖4 交通流量數據圖Fig. 4 Traffic flow data graph

首先對訓練集數據采用自適應kmeans++聚類方法進行聚類。由于過多簇會影響聚類效果，本文設置聚類上限為9，因此k的取值范圍為 [2,9] 。k取不同值時的CHI值如圖5所示。由圖5可見當k=3時聚類效果最佳，因此將訓練數據集分為3類，在各個子訓練集上分別訓練模型。對于組合模型的子模型選擇，從模型預測精度以及計算復雜度兩方面考慮，本文選擇了PLS（偏最小二乘）和LSTM（長短時記憶神經網絡）為組合模型的子模型。PLS模型結構簡單，訓練速度較快，而且在交通流量變化不復雜時，預測效果也較理想。圖6示出了PLS預測的效果，從圖中可以看出，對于流量變化不復雜的時段，PLS也可以較好地預測該時段的流量，即利用PLS可以對交通流數據中線性信息進行較好的挖掘。LSTM的網絡結構復雜，在訓練計算上較耗時，但是對于變化復雜的交通流預測精度較高。LSTM訓練時長與模型的訓練代數相關，因此若選擇合理的LSTM網絡訓練代數，可以在獲得較理想預測精度時又能保證模型訓練的計算時長較短。組合模型子模型涵蓋了非線性模型和線性模型，可以提升組合模型對復雜交通數據的建模能力。為了更好學習到數據間的規律，所有的輸入輸出數據都事先進行歸一化處理，采用如下歸一化公式：

圖5 不同k值的CHIFig. 5 CHI with different k values

圖6 PLS預測效果圖Fig. 6 Prediction results of PLS model

預測性能的評價指標上，選擇均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)，以及平均絕對誤差百分比（MAPE）：

式中：yt為交通流量的真實值；y?t為模型預測值；N為測試樣本集的個數。

3.2 結果分析

本文預測模型(PLS-LSTM)在測試集上的預測值與真實值的對比結果如圖7所示。從圖7可以看出，本文預測模型的精度較高，相比未分類直接組合的模型預測結果好，且在出現高流量、交通狀況比較劇烈時仍具有較好的預測效果。

圖7 預測模型效果對比圖Fig. 7 Prediction comparison of model effects

為進一步說明模型的性能，計算了PLS-LSTM預測模型在測試集上預測結果的RMSE、MAE以及MAPE，同時與未使用聚類的針對由所有訓練集訓練的PLS-LSTM組合模型、ARIMA-BP[13]組合模型、支持向量回歸SVR以及單個LSTM模型的結果進行對比，結果見表1。可以看出PLS-LSTM預測模型與其他交通流預測方法相比，RMSE、MAE以及MAPE都有較明顯的改善。

表1 預測指標對比Table 1 Evalution of prediction models

由于子數據集采用兩個子模型進行訓練，會增加模型訓練復雜度。表2列出了LSTM模型取不同訓練代數（Epoch）時，模型訓練計算時間與精度指標（RMSE）之間的關系。由表2可以看出，當Epoch大于60，模型訓練運行時間大于50.75 s時，雖然模型精度有提升，但是提升的程度并不顯著，與訓練復雜度及耗費的算力資源相比得不償失。因此在衡量了計算復雜度與精度后，本文選擇LSTM的Epoch參數為60。

表2 計算時間與精度的關系Table 2 Relationship between calculation time and accuracy

4 結束語

針對交通系統的復雜性以及交通數據特有的日周期性規律，本文提出了基于相似性聚類的交通流概率組合預測模型。首先采用自適應k-means++聚類方法對交通流數據進行聚類，聚焦相同特征的交通流數據，采用不同子類數據集訓練相應的組合模型。構建多個子組合模型后，在預測過程中，根據輸入數據與各子訓練集的相似度計算概率權重，最后基于概率權重融合各子組合模型的輸出。通過仿真實驗證明了本文模型的有效性與準確性。