渦輪泵準剛性轉子的臨界轉速識別

黃金平，薛 杰，竇 昱，秦 潔，雷黨彬

(西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

臨界轉速是表征轉子動特性最重要的一個參數，對臨界轉速進行分析是轉子系統設計、運行狀態優化及故障診斷的重要內容。在有限的結構尺寸和質量限定范圍內獲得盡可能大的推力，要求液體火箭發動機渦輪泵的轉速盡可能高，但工作過程中惡劣的力熱環境限制了某大推力液體火箭發動機渦輪泵轉子需設計為準剛性結構。對于該準剛性轉子，其工作轉速距離臨界轉速的裕度較低，大范圍推力調節過程中轉子存在落入共振區內的風險，為了獲得該渦輪泵轉子的可靠性工作邊界，對其臨界轉速進行分析十分必要。

臨界轉速的分析和確定可以通過仿真和實測兩種途徑。由于渦輪泵轉子結構及裝配狀態復雜，仿真不可能完全精確模擬實際情況，誤差不可避免。通過運行實測獲得臨界轉速的方法最為可靠，由于渦輪泵轉子為準剛性轉子，其工作轉速低于1階臨界轉速，傳統通過運行Bode圖識別臨界轉速的方法要求運行轉速必須高于工作轉速，存在過試驗的風險。本文在理論分析的基礎上，結合仿真研究，通過重力副臨界的方法識別了渦輪泵轉子的前兩階臨界轉速，并與傳統全轉速運行試驗獲得的臨界轉速進行了對比，結果表明重力副臨界方法識別臨界轉速具有足夠的精度。

1 重力副臨界

圖1所示的無阻尼水平安裝Jeffcott轉子，位于跨中質量為的圓盤只在自身平面內運動，不產生回轉效應。假定在瞬時圓盤的狀態如圖2所示，因為無阻尼，兩支承中心連線與圓盤的交點、圓盤幾何中心′及質心點總在一直線上。根據質心運動定理，圓盤質心的運動微分方程為

圖1 水平Jeffcott轉子簡圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal Jeffcott rotor

圖2 圓盤的瞬時位置及其所受的力Fig.2 Instantaneous position of the disk and the forces acting on it

(1)

式中:為軸的橫向彎曲剛度;為偏心距;為圓盤轉動角度;、為圓盤質心坐標;為重力加速度。

對于軸，由動量矩定理可得

(2)

式中為圓盤回轉半徑。

為簡化方程，作坐標變換，把原點從移到，并令=+，得到新坐標系中的運動微分方程為

(3)

(4)

可以求出同時滿足式(3)和式(4)的解為

(5)

(6)

式中為圓盤重力作用下彈性軸在跨中產生的靜撓度，=。

利用圖2所示的幾何關系，圓盤中心的運動方程為

(7)

(8)

可見，圓盤中心′點在副臨界時的進動由兩個分量組成：與偏心距有關的基頻分量(2)，以及與重力引起的靜撓度有關的倍頻分量()。倍頻分量的頻率等于臨界轉速頻率，轉子在此轉速下運行必然會產生與臨界轉速相關的共振峰。因此，可利用轉子的這種響應特性，在副臨界轉速(2)下對轉子的臨界轉速進行識別。

2 臨界轉速仿真分析

2.1 渦輪泵轉子結構

某大推力補燃循環液體火箭發動機渦輪泵轉子為采用滾動軸承支承的兩端懸臂串式結構，如圖3所示。渦輪端為角接觸球軸承，離心輪端為深溝球軸承，通過軸套對兩軸承進行軸向精確定位。誘導輪壓緊螺母對兩軸承、軸套、離心輪及誘導輪等進行軸向壓緊。

1—渦輪盤；2—渦輪泵軸；3—角接觸球軸承；4—軸套；5—深溝球軸承；6—離心輪；7—誘導輪；8—誘導輪壓緊螺母。圖3 渦輪泵軸系示意圖Fig.3 Schematic diagram of turbo-pump shafting

2.2 轉子有限元建模及模型修正

在渦輪泵轉子系統有限元建模過程中，首先將轉子結構進行離散，誘導輪、離心輪及渦輪盤簡化為集中質量，軸段簡化為Timoshenko梁，軸承簡化為彈性支承。綜合輪盤、軸段及軸承等3類典型結構的分析結果得到轉子系統運動方程為

(9)

式中、、、分別表示廣義質量、阻尼、剛度和力矩陣。廣義阻尼矩陣考慮了結構的實際阻尼和陀螺效應。

采用彈性繩在兩軸承處將轉子進行懸掛，通過錘擊法開展自由模態試驗，如圖4所示。

1—橫梁；2—渦輪泵轉子；3—海綿墊；4—彈性繩；5—立柱。圖4 渦輪泵轉子自由模態試驗Fig.4 Free mode test of turbo-pump rotor

模態試驗與仿真結果的對比列于表1中，可看出前兩階自由模態頻率的仿真和試驗結果誤差不超過1.39%，表明轉子有較高的建模精度。

表1 渦輪泵轉子前兩階模態修正結果Tab.1 Correction results of the first two modes of turbo-pump rotor

試驗安裝狀態下，轉子的支承剛度由軸承剛度及支承擺架的剛度決定。擺架的剛度可在精確建?；A上通過仿真獲得，工作過程中的邊界條件(擺架底部連接狀態)對其結果影響較大，為此，在幾何尺寸確定的前提下，通過模態試驗對擺架的邊界條件進行修正。擺架的前三階模態修正結果列于表2中，試驗和仿真振型對比如圖5所示。擺架前三階模態(頻率及振型)的仿真與試驗結果吻合度較高，表明擺架的修正模型合理有效。

表2 剛性擺架前三階模態修正結果Tab.2 Correction results of the first three modes of rigid pedestal

圖5 剛性擺架前三階振型試驗和仿真結果對比Fig.5 Comparison of experimental and simulating results of the first third vibration modes of rigid pedestal

采用修正后的擺架模型，在擺架內環建立一剛性環模擬軸承外環，在軸承外環與剛性環配合面建立接觸對，由剛性環參考點上的作用力及參考點沿力作用方向的位移可得擺架沿不同方向的剛度為

(10)

軸承剛度的計算表達式為

(11)

式中：為軸承所受徑向力；、分別為滾珠直徑和數目；為接觸角。、與轉子的平衡狀態及運行狀態(轉速變化、軸向力大小)等密切相關，其值難以精確給出。為分析問題方便，本文通過力的平衡關系將轉子的重力及額定工作轉速下的剩余不平衡力進行分解獲得兩軸承的徑向力，接觸角取公稱接觸角。通過式(11)獲得渦輪泵兩軸承的徑向支承剛度，與擺架的支承剛度串聯合成為轉子系統試驗狀態下的總支承剛度：離心輪端總支承剛度為2.67×10N/m，渦輪端總支承剛度為1.55×10N/m。

2.3 臨界轉速分析結果

表3 渦輪泵轉子前兩階臨界轉速分析結果Tab.3 Analysis results of the first two critical speeds of turbo-pump rotor

圖6 渦輪泵轉子前兩階振型Fig.6 The first two mode shape of turbo-pump rotor

3 臨界轉速的運行識別

升高速穩定運行是轉子系統臨界轉速運行識別的必要條件，影響渦輪泵滾動軸承—轉子系統平穩運行升高速的主要因素有安裝狀態、平衡狀態及軸向力加載狀態。安裝狀態包括轉子自身安裝、轉子與試驗臺驅動/支承的安裝對接、轉子與驅動軸的對中以及軸承潤滑等，其必須滿足轉子設計、運行的相關要求；在安裝狀態滿足要求的同時，絕大多數轉子必須經過動平衡才能平穩升速至目標轉速，動平衡是轉速高速運行試驗的一項主要工作。另外，對于該渦輪泵轉子系統，由于其軸承結構的特殊性，轉子系統需承受合適的軸向力才能穩定運行，研制經驗表明該轉子實際運行時的軸向力在1 000～5 000 N之間。試驗過程中，對安裝狀態、平衡狀態及軸向力大小不斷調整優化，最終實現轉子的高速運行。

渦輪泵轉子高速運行試驗系統如圖7所示。試驗轉子通過自身軸承安裝于剛性支承(擺架)上，剛性擺架底部與試驗臺基礎緊固，采用輕質柔性聯軸器連接試驗轉子與齒輪箱高速輸出端，通過高壓直噴式供油對渦輪泵轉子滾動軸承進行潤滑和冷卻，在渦輪盤和離心輪處兩正交方向測量轉子的徑向振動位移，為轉子的運行狀態監測提供依據。

1—驅動齒輪箱；2—柔性聯軸器；3—剛性支承系統(擺架)；4—渦輪泵轉子；5—基礎。圖7 渦輪泵轉子運行現場示意圖Fig.7 Schematic diagram of turbo-pump rotor operation

渦輪泵轉子高速運行過程中，角接觸軸承的軸向受力變化會引起不同的滾動體偏移量，導致接觸角發生變化，對軸承支承剛度及轉子動特性產生影響，不合理的軸向力甚至會引起轉子振動量級超標而無法升至目標轉速。為精確模擬轉子的實際運行工況，采取圖8所示的方式進行軸向力的加載：通過周向三點均勻加載，每一加載點采用力傳感器兩端連接頂載螺栓實現。

1—支承系統(擺架)；2—軸向力傳感器；3—頂載螺栓。圖8 軸向力加載示意圖Fig.8 Schematic diagram of axial force loading

轉子升速過程中，若振動過大，且判別為1倍頻振動(1)占優，需進行轉子動平衡。通過影響系數法在渦輪盤和離心輪處進行加重平衡。

開展多次高速運行對比試驗，發現在不同軸向力加載狀態下，渦輪泵轉子高速(本文轉速大于20 000 r/min)時的振動具有一定的差異，共振峰值對應的轉速也存在差異。分析可能的原因如下：由于高速下角接觸軸承的滾動體接觸狀態會發生輕微變化，從而引起軸承支承剛度、軸承—轉子系統動態響應發生改變，導致不同次運行轉子響應峰值對應的轉速會發生小量變化。由于軸向力對轉子動特性的這種影響，因此難以通過全轉速范圍內的響應數據來精確識別轉子的臨界轉速。但運行試驗表明，低速下(轉速小于15 000 r/min)該滾動軸承—轉子系統的運行穩定性(振動狀態一致性)明顯趨于好轉，基于此，本文采用重力副臨界的方法僅通過低速下的運行數據識別轉子的臨界轉速，并通過仿真結果及全轉速范圍內的運行數據對臨界轉速的識別結果進行驗證。

通過多次調試運行，將軸向力大小調整為2 000 N，轉子最高可升速至25 000 r/min，振動位移變化曲線如圖9所示。

圖9 0～25 000 r/min運行時渦輪泵轉子振動位移變化曲線Fig.9 Variation curve of rotor vibration displacement during 0—25 000 r/min operation

渦輪盤徑向振動位移在0～25 000 r/min內突峰不明顯，而離心輪的徑向振動位移在22 283 r/min時出現明顯的突峰。由于該渦輪泵轉子最高工作轉速不超過19 000 r/min，試驗最高運行轉速25 000 r/min已超最高工作轉速31.6%，屬于典型的過試驗，在25 000 r/min時軸承溫度已遠超安全上限，存在很大的失效風險(試后分解檢查該軸承保持架已出現磨損)，因此未能開展重復性試驗。

為確定圖9中臨界轉速識別結果的有效性，結合重力副臨界對轉子的臨界轉速進行識別確認。圖10為圖9對應的振動位移2曲線，該曲線中，離心輪振動分別在11 450 r/min、12 520 r/min出現突峰。通過重力副臨界分析可知，在試驗的安裝狀態及軸向力加載狀態下，轉子系統的前兩階臨界轉速分別在22 900 r/min及25 040 r/min附近。

圖10 轉子振動位移的2f曲線Fig.10 2f variation curve of rotor vibration displacement

可看出1階臨界轉速的仿真結果、全轉速運行識別結果及基于重力副臨界的識別結果分別為21 863 r/min、22 283 r/min及22 900 r/min，通過重力副臨界識別的1階臨界轉速與仿真結果、全轉速運行識別結果的誤差分別為4.74%和2.77%。2階臨界轉速的仿真結果及基于重力副臨界的識別結果分別為26 728 r/min、25 040 r/min，兩者的誤差為6.74%。

通過與仿真結果和全轉速運行結果的對比分析表明，基于重力副臨界的渦輪泵轉子臨界轉速結果是合理可行的。

4 結論

本文在仿真分析的基礎上，結合高速運行試驗結果，通過重力副臨界方法對渦輪泵轉子系統的前兩階臨界轉速進行了識別和分析，得出以下結論。

1)對于復雜渦輪泵轉子結構，為確保建模精度，可通過模態試驗對轉軸及支承模型進行修正。

2)高速運行時角接觸軸承滾動體接觸狀態的輕微變化會引起支承剛度及轉子系統動態響應發生變化，導致轉子的運行狀態波動，不同次運行時轉子響應峰值對應的轉速會有一定差異，因此難以通過全轉速范圍內的響應數據來精確識別轉子的臨界轉速；低速下滾動軸承—轉子系統的運行穩定性較好，可采用重力副臨界的方法通過低速下的運行數據進行轉子臨界轉速的識別。

3)本文通過重力副臨界識別的渦輪泵轉子1階臨界轉速與仿真結果、全轉速運行識別結果的誤差分別為4.74%和2.77%，2階臨界轉速識別結果與仿真結果的誤差為6.74%，表明基于重力副臨界對渦輪泵剛性轉子進行臨界轉速識別(尤其是1階臨界轉速識別)具有足夠的精度。

4)應用重力副臨界方法，只需通過低速運行即可識別出轉子的臨界轉速，降低了傳統的全轉速運行識別臨界轉速存在的過試驗風險，對于渦輪泵等準剛性轉子的臨界轉速識別及工作轉速裕度判定有重要意義。