基于IFLBP及空間隸屬度相似性的CFFCM圖像分割

蘭 蓉，王淑敏

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

圖像分割將圖像分成互不重疊且各具特性的區(qū)域，是圖像分析、識別和理解的基礎(chǔ)。圖像分割的種類繁多，基于聚類的圖像分割方法一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]，而模糊C-均值[4](Fuzzy C-Means,FCM)聚類算法在圖像分割中應(yīng)用十分廣泛。FCM算法的基本思想是通過建立目標(biāo)函數(shù)，以模糊隸屬度描述像素點(diǎn)與聚類中心之間的關(guān)系，通過循環(huán)迭代，使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，并以隸屬度最大原則實(shí)現(xiàn)圖像分割。

FCM算法具有簡單、易于理解的優(yōu)點(diǎn)，但其需要提前選擇C個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始聚類中心，在復(fù)雜數(shù)據(jù)集中，確定合適的聚類中心十分困難。基于此，Ding等[5]提出無中心模糊C-均值(Center-Free Fuzzy C-Means,CFFCM)聚類算法。該算法用樣本點(diǎn)到類的相似度替換像素點(diǎn)到聚類中心的歐氏距離，適用于復(fù)雜數(shù)據(jù)集，但是其存在運(yùn)行效率低，耗時長的問題。Bai等[6]對CFFCM算法進(jìn)行改進(jìn)并與可能性C-均值 (Possibilistic C-Means,PCM)聚類算法相結(jié)合，提高了算法抗噪性。隨后，Bai等[7]又提出了直覺無中心模糊C-均值(Intuitionistic Center-Free Fuzzy C-Means,ICFFCM)聚類算法，將直覺模糊集引入到CFFCM中，并添加了局部信息項，對磁共振腦圖像分割取得良好效果，但是計算復(fù)雜度較高。

CFFCM算法使用任意兩點(diǎn)間距離計算像素點(diǎn)到類的相似性，因而導(dǎo)致算法復(fù)雜度過高。事實(shí)上，像素點(diǎn)對類別的歸屬與其局部及非局部空間像素點(diǎn)的關(guān)系密切，充分考慮像素點(diǎn)的局部或非局部空間信息，能夠在一定程度上改善圖像分割效果。如，肖滿生等[8]提出了基于空間相關(guān)性及隸屬度平滑的FCM算法(Fuzzy C-Means Based on Spatial Correlation and Membership Smoothing,SCMS_FCM)。該算法抗噪性較強(qiáng)，但涉及的參數(shù)較多，需要人工調(diào)整。Zhao等[9]在FCM算法中引入非局部空間信息，提出基于非局部空間信息的FCM (FCM with Non-Local Spatial information,FCM_NLS)算法，在保留圖像細(xì)節(jié)信息的同時對噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。曹雪紅等[10]提出基于非局部空間信息的截集式可能性 C-均值聚類(Cutset-type PCM_NLS,C-PCM_NLS)算法，構(gòu)造非局部空間約束項，并引入到目標(biāo)函數(shù)中，抗噪性較強(qiáng)，但其性能受截集門限的限制。蘭蓉等[11]提出抑制式非局部空間直覺模糊C-均值(Suppressed Non-Local Spatial Intuitionistic Fuzzy C-Means,SNLS-IFCM)聚類圖像分割算法，該算法能夠為每個樣本點(diǎn)對不同類別自適應(yīng)地生成抑制因子，從而具有更好的魯棒性。

針對CFFCM算法在圖像分割過程中未考慮圖像紋理信息以及依賴規(guī)模龐大的相似度矩陣，從而導(dǎo)致算法復(fù)雜度較高的問題，擬提出一種基于直覺模糊局部二值模式及空間隸屬度相似性的 CFFCM (Center-Free Fuzzy C-Means Based on Intuitionistic Fuzzy Local Binary Pattern and Spatial Membership Similarity,CFFCM_IFLBPSMS)圖像分割算法，對CFFCM算法在運(yùn)行效率及分割效果方面進(jìn)行改進(jìn)。利用像素的局部及非局部空間信息，結(jié)合鄰域隸屬度設(shè)計一種新的衡量像素點(diǎn)到類的相似性的計算方法，以期提高CFFCM算法的運(yùn)行效率，改善分割結(jié)果。同時，利用直覺模糊局部二值模式[12](Intuitionistic Fuzzy Local Binary Pattern,IFLBP)定義直覺模糊局部二值模式紋理特征，有效刻畫圖像細(xì)節(jié)中的不確定性信息，并將其引入目標(biāo)函數(shù)，在一定程度上抑制光照不均勻?qū)Ψ指钚Ч挠绊憽?/p>

1 相關(guān)研究

1.1 CFFCM算法

Ding等[5]認(rèn)為在復(fù)雜數(shù)據(jù)集中可能并不存在聚類中心，因此在CFFCM算法中用樣本點(diǎn)到類的相似度替換像素點(diǎn)到聚類中心的歐氏距離。設(shè)樣本集X={x1,x2,…,xn}，n為樣本點(diǎn)總個數(shù)，將其劃分為c類，則CFFCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：m為模糊化參數(shù)(一般設(shè)為2)；uki和ρki分別為第i個樣本點(diǎn)對第k類的隸屬度和相似性，ρki的計算表達(dá)式為

(2)

式中，ωei是任意兩點(diǎn)之間的相似性，定義為

(3)

式中，dei=‖xe-xi‖為任意兩點(diǎn)之間的歐氏距離，β為經(jīng)驗參數(shù)。

利用拉格朗日乘子法，可得隸屬度的迭代表達(dá)式為

(4)

由此可知，CFFCM算法的聚類過程與聚類中心無關(guān)。

1.2 直覺模糊局部二值模式

將直覺模糊集引入圖像紋理的局部模式表示中，可得IFLBP[12]，其是模糊局部二值模式[13](Fuzzy Local Binary Pattern,FLBP)的推廣。

假設(shè)圖像包含n個像素點(diǎn)，令像素鄰域集為U={0,1,…,z-1}，A為U中灰度值xj≥xi的所有像素的集合，B為U中灰度值xj

A={[xj,μA(j),vA(j)]|xj∈U}

(5)

式中，μA和vA分別表示元素的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)。μA:U→[0,1]，vA:U→[0,1]，且滿足0≤μA(j)+vA(j)≤1，?xj∈U。

直覺模糊集A的隸屬度和非隸屬度分別定義為

(6)

(7)

式中：T為模糊程度控制參數(shù)，控制模糊范圍；η為猶豫閾值。

對于z個鄰域像素，每個模式的貢獻(xiàn)度值由隸屬度和非隸屬度計算可得，定義為

(8)

其中，

(9)

在每個像素鄰域集U中，所有模式貢獻(xiàn)度之和為1，即

(10)

式中：b為鄰域中處于模糊狀態(tài)的像素個數(shù)；2b為各像素點(diǎn)模式總數(shù)。

對任意中心像素xi，其局部鄰域的第t個模式的唯一IFLBP編碼表示為

(11)

若在局部鄰域內(nèi)存在b個像素的強(qiáng)度值介于[xi-T,xi+T]之間，則可分為2b個模式，并得到2b個IFLBP碼。因此，對于3×3局部鄰域至多存在256個模式。

易知，當(dāng)T≠0,η=0時，IFLBP退化為FLBP；T=0,η=0時，IFLBP退化為LBP。

2 改進(jìn)的CFFCM算法

CFFCM算法在處理圖像過程中存在計算緩慢的缺點(diǎn)，運(yùn)行效率較低且對紋理復(fù)雜圖像分割效果不佳。考慮到像素點(diǎn)對各類別的歸屬與像素點(diǎn)局部及非局部空間中的像素點(diǎn)關(guān)系密切，將設(shè)計一種新的衡量像素點(diǎn)到類相似性的計算方法。利用局部及非局部窗口像素灰度值計算鄰域相對重要性，結(jié)合鄰域隸屬度獲得像素點(diǎn)到類的相似性，節(jié)省計算耗時，并在此基礎(chǔ)上定義IFLBP紋理特征，將圖像的紋理信息引入到CFFCM算法的目標(biāo)函數(shù)中，進(jìn)一步提升圖像分割的效果。

2.1 結(jié)合空間信息的隸屬度相似性

CFFCM算法在計算樣本點(diǎn)到類的距離時依賴于一個龐大的相似度矩陣，該矩陣的規(guī)模與樣本點(diǎn)數(shù)目有關(guān)，使得在分割較大圖像時，算法的復(fù)雜度增加。為改善算法的運(yùn)行效率，引入像素的空間信息，設(shè)計一種新的衡量像素點(diǎn)到類相似性的方法，即，結(jié)合空間信息的隸屬度相似性。

對于待分類像素而言，其類別不僅與其自身特征有關(guān)，而且與其局部及非局部鄰域像素具有較大的相關(guān)性，因此結(jié)合空間信息的隸屬度相似性可表示為

(12)

式中：uki和ukj分別為像素xi及其局部鄰域像素xj對第k類的隸屬度；li和wi分別控制局部窗口及非局部窗口中鄰域的相對重要性，定義為

(13)

(14)

(15)

經(jīng)分析可知，h的取值與圖像的受噪聲影響程度成正比，當(dāng)圖像中的噪點(diǎn)較多時，h值較大，反之亦然。通過計算圖像中所有像素點(diǎn)的鄰域標(biāo)準(zhǔn)差衡量圖像的受噪聲影響程度，并利用所有像素點(diǎn)對h參數(shù)進(jìn)行全局自適應(yīng)選取，其計算表達(dá)式為

(16)

該部分有兩點(diǎn)說明：1)與像素xi具有相似局部鄰域結(jié)構(gòu)的像素具有較小的li值；2)與像素xi具有相似非局部鄰域結(jié)構(gòu)的像素具有較大的wi值。

2.2 IFLBP紋理特征提取

對原圖像應(yīng)用IFLBP算法得到紋理特征，定義可視化紋理集X′={x′1,x′2,…,x′n}，對于任意的x′i∈X′，i∈{1,2,…,n}，計算表達(dá)式為

(17)

對于具有豐富紋理信息的圖像來說，其分割目標(biāo)內(nèi)部的像素點(diǎn)與鄰域像素點(diǎn)相差較大，采用標(biāo)準(zhǔn)方差函數(shù)對可視化紋理集X′中所有元素的局部鄰域進(jìn)行處理，可以擴(kuò)大目標(biāo)與背景的差異。x′i局部鄰域的標(biāo)準(zhǔn)差表示為

(18)

為了與像素灰度值的取值范圍保持一致，將σ′i標(biāo)準(zhǔn)化到[0,255]，定義為

(19)

控制參數(shù)T對可視化紋理集具有很大的影響，不恰當(dāng)?shù)倪x值會導(dǎo)致目標(biāo)和背景的差異減小，從而造成誤分類。為了盡量避免類別錯分現(xiàn)象，采用均值濾波對Mσ′i進(jìn)行處理，得到最終的IFLBP紋理特征，即

(20)

式中，a為濾波窗口大小，此處取3。

2.3 CFFCM_IFLBPSMS圖像分割算法

結(jié)合空間信息的隸屬度相似性，采用IFLBP 算子提取圖像的紋理特征，對 CFFCM 算法進(jìn)行改進(jìn)，得到 CFFCM_IFLBPSMS 圖像分割算法，其目標(biāo)函數(shù)表示為

(21)

式中：Ski和S′ki分別為圖像像素點(diǎn)xi和IFLBP紋理特征x′i對第k類的相似度；參數(shù)λ控制IFLBP紋理特征的作用。

利用拉格朗日乘子法得到新的隸屬度函數(shù)的計算表達(dá)式為

(22)

CFFCM_IFLBPSMS圖像分割算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1初始化參數(shù)。設(shè)置聚類數(shù)目c，模糊化參數(shù)m=2，最大迭代次數(shù)M=100，迭代終止閾值ε=10-6，迭代次數(shù)初始值y=0，局部鄰域大小z=8，搜索窗大小f×f，相似窗大小s×s，控制參數(shù)λ，IFLBP紋理特征中的T和η。

步驟2提取紋理特征。利用式(17)—式(20)得到最終的IFLBP紋理特征FIFLBP。

步驟3利用傳統(tǒng)FCM算法對原始圖像及IFLBP紋理特征分別初始化隸屬度矩陣。

步驟4利用式(13)和式(14)計算局部及非局部空間信息li、l′i和wi、w′i。

步驟5利用式(12)計算點(diǎn)到類的相似度Ski和S′ki。

步驟6利用式(22)計算隸屬度函數(shù)uki并且y=y+1。

步驟7若‖U(y+1)-U(y)‖<ε或者y>M，則算法結(jié)束；否則，返回步驟5。

2.4 時間復(fù)雜度法分析

CFFCM_IFLBPSMS算法的時間復(fù)雜度按照復(fù)雜度分析方法[9]可分為3個部分：1)IFLBP紋理特征提取的時間復(fù)雜度為O1(nz+n2b+na2)，這部分屬于圖像的預(yù)處理過程，可以提前計算；2)空間隸屬度相似性計算的時間復(fù)雜度為O2(ns2f2+nz)；3)算法迭代分割過程的時間復(fù)雜度為O3(ncy)。因此，該算法的最終時間復(fù)雜度為以上3部分之和，即O(nz+n2b+na2+ns2f2+nz+ncy)。

CFFCM算法的時間復(fù)雜度分為兩個部分：第一部分為相似度矩陣計算，其時間復(fù)雜度為O(n2)；第二部分為算法迭代分割過程，其時間復(fù)雜度為O(ncy)。因此，算法的時間復(fù)雜度為O(n2+ncy)。

一般的，圖像大小，即像素數(shù)n遠(yuǎn)大于像素鄰域操作中的相關(guān)半徑參數(shù)a、s、f和z。因此，CFFCM_IFLBPSMS算法的時間復(fù)雜度遠(yuǎn)低于CFFCM算法，尤其是當(dāng)圖像較大時，這種差別會更加顯著。由此可知，結(jié)合空間信息的隸屬度相似性可提高算法的運(yùn)行效率。

3 實(shí)驗結(jié)果及分析

為了驗證改進(jìn)算法的有效性，選取Berkeley圖庫數(shù)據(jù)集[14]和文獻(xiàn)[15]圖庫，分別與FCM、CFFCM[5]、SCMS-FCM[8]、FCM_NLS[9]、SNLS_IFCM[11]和ICFFCM[7]等6種算法進(jìn)行性能對比實(shí)驗。實(shí)驗環(huán)境為Windows 10，Inter(R) Core(TM)i7-6567U，4.00G RAM，采用 Matlab R2019a 進(jìn)行仿真。性能評價指標(biāo)為分割準(zhǔn)確率[16](Segmentation Accuracy,SA)、歸一化互信息[17](Normalized Mutual Information,NMI)和峰值信噪比[18](Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)。上述3個指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，其值越大表明算法的分割性能越好。

3.1 Berkeley圖庫圖像分割實(shí)驗

在Berkeley圖像數(shù)據(jù)集中選取#147091、#253036和#100007等3幅圖像。參數(shù)設(shè)置為c=2、f=10、s=3、λ=0.5、T=10和η=0.5。

將3幅圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，如圖1(a)、圖2(a)和圖3(a)所示。圖像#147091的分割難點(diǎn)在于曝光不當(dāng)引起的天空四角光照不均勻且樹的枝葉紋理較為復(fù)雜。圖像#253036的天空右上角存在光照不均勻的情況且分割目標(biāo)內(nèi)部存在一些小的孔洞。圖像#100007山上的雪與冰面灰度相似且面積較大，難以區(qū)分。7種算法圖像分割可視化結(jié)果分別如圖1至圖3所示。

圖1 7種算法對圖像#147091的分割結(jié)果

圖2 7種算法對圖像#253036的分割結(jié)果

圖3 7種算法對圖像#100007的分割結(jié)果

參考圖1至圖3中(b)圖即標(biāo)準(zhǔn)分割可知，受光照不均勻的影響，F(xiàn)CM和CFFCM算法無法準(zhǔn)確分割出目標(biāo)部分。由于融合了局部或非局部的空間信息，SCMS-FCM、FCM_NLS和SNLS_IFCM算法在處理細(xì)小孔洞或者噪聲干擾方面具有一定的優(yōu)勢，但對天空及山體部分的分割效果不佳。ICFFCM算法解決了圖像光照不均勻的問題，但對于紋理較為復(fù)雜的部分及細(xì)小的空洞存在誤判。改進(jìn)算法利用IFLBP提取圖像的直覺模糊紋理信息，能夠較為完整的分割圖像#147091及#253036的樹枝部分。對于光照不均勻引起的圖像邊角難以分割以及圖像#100007山上雪不連續(xù)且大片出現(xiàn)的問題，改進(jìn)算法中鄰域隸屬度及空間信息的引入可能是解決以上問題的原因。因此，改進(jìn)算法對以上3幅圖像的分割結(jié)果較好。

表1為7種算法的評價指標(biāo)對比，可以看出，改進(jìn)算法的各項指標(biāo)均為最優(yōu)或僅次于ICFFCM算法，說明改進(jìn)算法能夠有效提高圖像分割的準(zhǔn)確率。

表1 7種算法對3幅圖像的評價指標(biāo)對比

3.2 文獻(xiàn)[15]圖庫圖像分割實(shí)驗

在文獻(xiàn)[15]圖庫中選取N42、N21和N8等3幅圖像。參數(shù)設(shè)置為c=2、f=10、s=3、λ=0.25、T=10和η=0.5。

3幅圖像中N42存在灰度分布不均勻的現(xiàn)象，N21內(nèi)部存在較多噪點(diǎn)且包含較多細(xì)節(jié)，N8目標(biāo)邊緣較為模糊，7種算法對3幅圖像的分割結(jié)果分別如圖4至圖6所示。

圖4 7種算法對圖像N42的分割結(jié)果

圖5 7種算法對圖像N21的分割結(jié)果

圖6 7種算法對圖像N8的分割結(jié)果

由圖4至圖6可知：改進(jìn)算法對圖像N42左上部分的錯分最小；去除圖像N21噪聲的同時能夠保留細(xì)節(jié)，與標(biāo)準(zhǔn)分割最為相近；對于圖像N8邊界不清晰，難以精確分割的問題，改進(jìn)算法對圖像目標(biāo)邊界像素點(diǎn)鄰域像素灰度值及隸屬度的引入，對圖像分割的準(zhǔn)確率產(chǎn)生積極影響，使得難以分割的模糊邊界得到較好的結(jié)果。

7種算法對文獻(xiàn)[15]圖庫中的3幅圖像評價指標(biāo)對比如表2所示。可以看出，改進(jìn)算法在各項指標(biāo)中具有一定優(yōu)勢，尤其是圖像N8，逼近于標(biāo)準(zhǔn)分割。

表2 7種算法對3幅圖片的評價指標(biāo)對比

3.3 算法性能指標(biāo)總體分析

為了客觀分析算法性能，獲得相對可靠的實(shí)驗結(jié)論，在Berkeley圖庫中選取了#15088、#3096、#41004、#24063、#147091、#14037、#227046、#28083、#117025、#253036、#101027、#167062、#100007、#62096、#241004等15幅圖像，用7種算法對15幅圖像分別進(jìn)行分割實(shí)驗，并統(tǒng)計SA、NMI和PSNR等3種評價指標(biāo)的平均值，如表3所示。

表3 7種算法相應(yīng)評價指標(biāo)平均值對比

由表3的統(tǒng)計結(jié)果可知，改進(jìn)算法在15幅圖像的分割實(shí)驗中，各項指標(biāo)平均值都是最優(yōu)的。由于結(jié)合了空間信息，SCMS-FCM、FCM_NLS以及SNLS_IFCM算法對于噪聲較多的圖像以及目標(biāo)主體內(nèi)部存在細(xì)小干擾的圖像，處理結(jié)果較好，各項指標(biāo)值高于傳統(tǒng)FCM及CFFCM算法。ICFFCM算法將直覺模糊集概念引入到了CFFCM算法中，能夠?qū)Σ痪_、不確定性信息得到更好的處理結(jié)果，并且引入了空間信息項，對噪點(diǎn)較為魯棒。因此，對大多數(shù)圖像的分割結(jié)果較好，但對個別圖像，如#3096的分割結(jié)果不佳，性能不穩(wěn)定，導(dǎo)致ICFFCM算法的性能指標(biāo)次于改進(jìn)算法。而改進(jìn)算法在15幅圖像的分割實(shí)驗中結(jié)果比較穩(wěn)定，表現(xiàn)出較好的性能。

3.4 算法運(yùn)行效率分析

改進(jìn)算法對CFFCM算法運(yùn)算時間長的問題進(jìn)行了改進(jìn)，而ICFFCM算法是CFFCM算法的另一種改進(jìn)算法。因此，分別選取CFFCM、ICFFCM算法與改進(jìn)算法進(jìn)行運(yùn)行效率對比。

為客觀評價CFFCM算法、ICFFCM算法以及改進(jìn)算法的運(yùn)行效率，分別在文獻(xiàn)[15]圖庫選取圖像大小為240×240、Berkeley圖庫中圖像大小為481×321的15幅圖像進(jìn)行測試，3種算法的平均運(yùn)行時間分別如圖7和圖8所示。為便于觀察對比，采用截斷坐標(biāo)軸方式進(jìn)行繪圖。

圖7 3種算法在文獻(xiàn)[15]圖庫上分割圖像的平均速度

圖8 3種算法在Berkeley圖庫上分割圖像的平均速度

由圖7和圖8可知，改進(jìn)算法的運(yùn)行時間明顯少于CFFCM算法和ICFFCM算法，相較于這兩種算法，改進(jìn)算法快了近一個數(shù)量級，這與算法時間復(fù)雜度分析得到的結(jié)論是一致的。

事實(shí)上，計算像素點(diǎn)間相似性時，CFFCM算法采用枚舉方式，逐點(diǎn)計算是造成其運(yùn)行速度緩慢的重要因素。設(shè)計的結(jié)合局部及非局部空間信息的隸屬度相似性計算公式，在衡量像素點(diǎn)到類的相似性時僅使用到了像素點(diǎn)局部及非局部鄰域在灰度值及隸屬度方面對其的影響，而非整幅圖像的像素，從而能夠縮短算法的運(yùn)行時間。ICFFCM算法在計算像素點(diǎn)間相似性時，考慮了像素點(diǎn)間灰度關(guān)系及坐標(biāo)關(guān)系，并且在目標(biāo)函數(shù)中引入了空間信息項，使得算法復(fù)雜度較高，雖然在實(shí)驗中分割準(zhǔn)確率較高，但運(yùn)行效率甚至低于CFFCM算法。

4 結(jié)語

結(jié)合IFLBP及空間隸屬度相似性改進(jìn)的CFFCM算法采用空間隸屬度相似性改善了原始像素點(diǎn)到類的相似度，利用像素點(diǎn)的局部及非局部空間像素灰度值以及鄰域隸屬度，提升了算法運(yùn)行效率。同時，利用IFLBP算子定義圖像IFLBP紋理特征，從而提高了算法處理紋理復(fù)雜圖像的能力，提升了算法對圖像的分割精度。仿真實(shí)驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法相比其他6種算法，在處理紋理復(fù)雜、光照不均勻和邊界不清晰的圖像中均具有較好的分割結(jié)果。相較于CFFCM算法，改進(jìn)算法在運(yùn)行效率提高了近一個數(shù)量級。