基于各向異性高斯濾波器的改進引導濾波算法

王富平，齊明輝，吉聰聰，岳 兵，李 藕，劉衛華

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

圖像邊緣特征是圖像中最穩定的特征之一，是人眼最為關注的信息源，因此，更為精準地檢測到圖像的邊緣對于后續圖像處理至關重要[1-2]。圖像邊緣特征屬于高頻信息，傳統濾波方法在處理時極易導致濾波后的圖像細節丟失，造成圖像邊緣模糊。為此，各種邊緣保持濾波算法被提出，即通過圖像的空間信息對圖像的非邊緣區域進行平滑，最大程度地保留圖像的邊緣結構[3-5]。圖像邊緣保持濾波算法被廣泛應用于不同的圖像處理領域，如圖像匹配[6-8]、角點檢測[9-12]、霧霾去除[13]及上采樣等。

目前，已有的邊緣保持濾波算法主要分為基于全局的邊緣保持濾波[14-15]和基于圖像局部的邊緣保持濾波算法[16]。基于全局的濾波算法是通過求解基于整幅圖像的最優化結果達到最終的濾波結果，但此類算法的計算復雜度高且計算量較大。基于圖像局部結構的邊緣保持濾波算法最為經典的是雙邊濾波算法[17]，其主要思想是利用目標像素的局部區域內其他像素的加權平均值代替目標像素，并利用周邊區域像素與目標像素間的灰度差和歐式距離生成自適應權重。該算法能夠有效保留圖像的邊界信息并去除噪聲干擾，但會導致圖像局部梯度反轉效果。引導濾波算法[18]可有效緩解該問題，其通過引入引導圖像對需要保留的邊緣進行自適應的強化提取，相比于雙邊濾波器有著更強的邊緣保持能力。但是，傳統引導濾波算法[18]中使用的矩形均值窗口，使得窗口內遠離中心的其他像素容易干擾濾波，導致圖像邊緣兩側模糊及產生光暈偽影等現象。

為了提升傳統引導濾波的邊緣保持性能，提出一種基于各向異性高斯濾波器的改進引導濾波算法。將各向異性高斯濾波器與傳統引導濾波算法相融合，更準確地識別圖像的邊緣結構。同時，基于各向異性高斯濾波器的權重因子對窗口內的像素信息進行加權融合，使其具有更好的邊緣感知性，以期獲得的濾波結果能夠更好地抑制邊緣處的模糊以及光暈等現象。

1 各向異性高斯濾波器與引導濾波

1.1 各向異性高斯濾波器

各向異性高斯濾波器[19-20]具有較強的邊緣分辨力，被廣泛應用于圖像邊緣檢測中。為了增強傳統引導濾波算法的邊緣保持性，利用各向異性高斯濾波器作為感知窗口。各向異性高斯濾波器gσ,ρ(m)是兩個互相垂直方向不同尺度的一維高斯濾波器的卷積，可表示為

(1)

式中：σ為各向異性高斯濾波器的尺度；ρ為各向異性因子；m為像素位置。

對gσ,ρ(m)濾波器進行旋轉，可得到一組沿不同方向的θ的各向異性高斯濾波器，即

gσ,ρ,θ(m)=gσ,ρ(Rθm)

(2)

對于各向異性高斯窗來說，該窗口的噪聲抗干擾性和各向異性高斯濾波器的尺度σ呈正相關的關系。各向異性因子ρ與濾波器的邊緣感知精度相關。各向因子影響了各向異性高斯濾波器的窗口形狀，即ρ越大時濾波器窗口的形狀更狹長，能夠較好地與圖像邊緣結構信息保持一致，而隨著ρ減小，濾波器窗口的空域范圍也會隨之減小，導致濾波結果的方向一致性變差和邊緣定位誤差變大。當參數σ=ρ=6時，8個方向的各向異性高斯窗口如圖1所示。

圖1 8個方向的各向異性高斯窗口

由各向異性高斯濾波器gσ,ρ(m)產生的各向異性高斯濾波器窗口和濾波器權重分別為

Nm,θ={m|gσ,ρ,θ(m)>γ}

(3)

wm,θ={gσ,ρ,θ(m),m∈Nm,θ}

(4)

式中，γ為閾值，設置γ=0.000 1。

1.2 基于各向異性高斯濾波器的改進引導濾波

在傳統引導濾波中，將引導圖像I作為輸入圖像p的約束條件，對輸入圖像進行優化濾波，最終得到邊緣保持的引導濾波結果[18]。但是，傳統引導濾波采用的濾波窗口是矩形窗口，當圖像邊緣像素處于窗口中心時，窗口內距離中心較遠的像素會干擾邊緣像素濾波，影響圖像的邊緣保持性。為了解決傳統引導濾波的不足，基于各向異性高斯濾波器的改進引導濾波，結合圖像邊緣結構特性和各向異性高斯濾波器的方向選擇性和自適應加權性，根據圖像中邊緣方向自適應選擇對應的各向異性高斯濾波器，從而適應不同方向邊緣的有效濾波，保證定位準確度和邊緣保持性。

Nm,θ為目標像素位置m處產生方向為θ的各向異性高斯濾波器的窗口，假設輸出圖像q與引導圖像I在該窗口Nm,θ上為線性關系，則可以表示為

qn=amIn+bm,?n∈Nm,θ

(5)

式中，qn和In分別表示輸出圖像q與引導圖像I在像素位置n處的值，n為窗口Nm,θ的像素位置。am和bm分別表示窗口Nm,θ范圍的增益系數與偏差系數。為了提高邊緣識別的精確性，在傳統引導濾波的平方誤差損失函數中增加各向異性加權因子wn,θ，對局部窗口內濾波結果和輸入圖像之間的誤差進行空域加權約束。基于各向異性高斯窗口的改進引導濾波的目標函數為

(6)

式中，ε是正則化參數，可以抑制am過大。

利用最小二乘法求解目標函數E(am,bm)的最優解，分別可得

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

進而，對局部濾波窗口內已獲得的線性參數am和bm進行局部加權操作，分別可得

(12)

(13)

最終得到方向為θ的圖像引導濾波結果為

(14)

濾波窗口有多個方向，將濾波方向進行離散化，且離散方向個數K=8，則第k個濾波器的方向為

(15)

那么，第k個方向上的濾波結果為

(16)

接下來，從多個方向的高斯窗的濾波結果中選擇最接近輸入圖像的結果作為最佳的濾波結果，表示為

(17)

最后，利用qs代替輸入圖像，經過多次濾波處理后就得到了最終的濾波結果qo，即

qo=qs

(18)

將各向異性高斯濾波器融入傳統引導濾波目標函數，使其具有更好的邊緣感知，同時對局部線性參數am和bm進行各向異性加權，使得最終輸出qo具有更好的邊緣保持效果。

2 實驗結果與分析

2.1 算法參數設置

基于各向異性高斯濾波器的改進引導濾波算法主要包含尺度σ、各向異性因子ρ和濾波器方向數K等3個參數。當σ=ρ時，各向異性高斯濾波器的噪聲抑制性和方向分辨性綜合最優[21]。在不同尺度參數下，分別對200張花卉圖片[22]進行濾波處理，并計算與原圖像的結構相似性指數(Structural Similarity,SSIM)，不同尺度下花卉圖的SSIM平均值如圖2所示。可以看出，當σ=ρ=3時，SSIM平均值最大，因此，可在改進算法中將尺度和各向異性因子設置為3。

圖2 不同尺度下花卉圖的SSIM平均值

2.2 精細邊緣保持性評價

改進算法對精細的邊緣有著較好的保持效果。為了驗證改進算法的邊緣保持性，分別對比改進算法和傳統引導濾波[18]對不同分辨率邊緣的濾波效果，如圖3所示。理想邊緣條紋圖由黑白間隔的豎直條紋順序排列而成，黑色條紋寬度設置為10個像素，白色條紋的寬度在區間[1,49]上以1像素逐漸增加。由圖3可以看出，兩個虛框處分別標識了改進算法和傳統引導濾波初次達到理想邊緣值時的邊緣，且此時理想邊緣寬度分別是dw=11和dw=45，表明改進算法能夠識別更精細的邊緣。隨著白色條紋的邊緣變寬，兩種算法的濾波結果會接近并最終到達理想的邊緣線上。

圖3 兩種算法的濾波結果對比

為了進一步對比，將圖3中標識的邊緣局部區域放大，如圖4所示。其中，圖4(a)為dw=11時，兩種算法到達理想邊緣值時的濾波響應，圖4(b)為dw=45時，兩種算法到達理想邊緣值時的濾波響應。

圖4 標識邊緣的局部放大圖

由圖4可知，改進算法比傳統引導濾波能夠更快地到達理想邊緣值，表明改進算法對精細邊緣的檢測能力更強。

2.3 圖像平滑處理結果對比

圖像平滑處理是常用的圖像預處理步驟，對后續的圖像處理效果產生重要的影響。通過組合不同的參數ε和r，分別使用傳統引導濾波[18]和改進算法對圖像進行平滑處理實驗，結果分別如圖5和圖6所示。

圖5 傳統引導濾波的平滑結果

圖6 改進算法的平滑結果

由圖5和圖6可以看出，隨著ε和r的增大，平滑圖像會逐漸模糊。相比于傳統引導濾波，改進算法的平滑結果在邊緣處更清晰，說明改進算法在圖像平滑處理中的邊緣保持性更好。

為了更加客觀地對改進算法的性能進行評估，在2 000張花卉圖像[22]和BSD 500數據集[23]上進行平滑處理。其中，花卉圖像中花瓣具有豐富的紋理邊緣信息，能夠很好地反映出算法的邊緣保持能力，而BSD 500數據集包含多種類型圖像，能夠驗證算法對于不同圖像特征進行濾波的魯棒性。實驗分別計算兩種算法在2 000張花卉圖像和BSD 500數據集上，不同參數ε和r時的SSIM平均值，結果分別如表1和表2所示。SSIM平均值越大表示算法的邊緣保持能力越好。

表1 兩種算法在不同濾波下的SSIM平均值對比

表2 兩種算法在不同濾波下的SSIM平均值對比

可以看出，改進算法的SSIM平均值比傳統引導濾波要高，證明了改進算法相較于傳統引導濾波算法能夠更好的保留圖像邊緣，并且具有較好的魯棒性。

2.4 圖像細節增強結果對比

圖像的細節增強[24]是圖像處理中一個比較重要的應用，能夠增強圖像中的物體邊緣處的細節，使圖片提供更多的信息。圖像細節增強公式為

IEnhanced=q+α(p-q)

(19)

式中：q表示輸入圖像；p是平滑后的結果；α是增益系數。

實驗中傳統引導濾波和改進算法參數設置相同，即r=16、ε=0.12和α=7。傳統引導濾波[18]和改進算法的增強結果對比如圖7所示，圖7(a)為原始圖像和局部放大圖像。由圖7可以明顯看出，相較于原圖，傳統引導濾波增強后的圖像的光暈偽影有所減少，但部分的細節邊緣處仍然較為模糊，增強效果不理想。改進算法增強后的圖像邊緣更為清晰，視覺質量較好。這是因為改進算法的各向異性高斯窗是狹長的，具有較好的方向選擇性，在進行濾波處理的時候可以自動選擇最接近圖像邊緣方向的濾波器，能夠有效抑制邊緣周邊干擾。因此，改進算法的邊緣增強效果更佳。

圖7 兩種算法的增強結果對比

2.5 圖像的亮度調整結果對比

圖像的亮度調整處理一般用來增強低光照下的圖像，使得低亮度圖像的內容變得更符合人眼的感知。以往的圖像亮度調整通常只對圖像的單個像素的像素值進行調整，沒有考慮到圖像的局部結構信息，經過亮度調整的圖像會出現過曝光現象。因此，實驗將傳統引導濾波[18]和改進算法應用到圖像亮度增強，能夠有效的保持原圖像的邊緣結構，具有較好的亮度增強效果，具體步驟如下。

步驟1利用濾波算法對輸入圖像進行平滑得到平滑后的圖像，將圖像與平滑圖像相減后得到細節層圖像。

步驟2利用伽瑪校正[23]的方法對平滑圖像進行擴展，得到擴展后的亮度圖像。

步驟3將圖像的細節層與擴展后的亮度圖像合并得到最后的亮度調整結果。

傳統引導濾波[18]和改進算法的亮度調整結果對比如圖8所示，圖8(a)為原圖像以及部分局部放大部分。

圖8 兩種算法亮度調整結果對比

由圖8可以看出，傳統引導濾波有效地提升了原圖像的亮度，但從局部放大部分看，仍然存在部分模糊和顏色失真等現象。而改進算法的調整結果較好，細節部分較為清晰，圖像中“門”與“墻”間的界限分明，邊緣細節保持效果很好。因此，改進算法在圖像對比度的調整效果也是優于傳統引導濾波。

3 結語

基于各向異性高斯濾波器的改進引導濾波算法，利用各向異性高斯濾濾波器較強的邊緣感知性，將各項異性高斯窗及其加權特性融入傳統引導濾波框架，能夠有效增強算法的邊緣保持性。實驗結果表明，相較于傳統引導濾波，改進算法的邊緣感知性有了較大的提升。在圖像平滑、圖像增強以及圖像亮度調整等方面也能夠更好地保留圖像的邊緣，有效減少了偽影、邊緣模糊等現象。