促深度理解 助主動建構
——《平行四邊形的面積》教學設計(二)

文|徐 妍

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第7、8頁。

【教學過程】

一、情境導入，喚醒經驗

師：樂樂喜歡做手工，用細木條釘成一個長方形框，仔細觀察，你能提出哪些數學問題？

生：這個長方形的周長是多少？

生：長方形的面積是多少？

師：同學們很善于思考，我們一般在研究平面圖形時，經常會研究到它的周長和面積。長方形的周長和面積會求嗎？

生：周長=（長+寬）×2，面積=長×寬。

師：假期里，同桌毛毛對這個框很感興趣，將長方形改造成了平行四邊形，仔細觀察，你有辦法求出改造后的平行四邊形面積嗎？

【設計意圖：通過情境導入，喚醒學生對長方形這類平面圖形的舊知，在實際情境中回憶長方形的周長和面積計算，喚醒經驗的同時，為后面的對比發現、探索比較埋下伏筆。】

二、自主探索，經歷過程

1.激發猜想，引發沖突。

師：這節課我們來研究平行四邊形的面積。

研究一：下面這個平行四邊形的面積是多少平方厘米呢？（量出你需要的數據，取整厘米數，標在圖上，并列式算一算）

師：老師挑選了三位同學的作品，一起來看。

師：仔細觀察，你有什么想說的？

生1：我覺得①號肯定不對，這是在求周長。

生2：我覺得②號正確，我感覺就是用6乘5，像長方形求面積一樣，長方形求面積就是這樣算的。

生3：我不同意②號正確，你看那個平行四邊形被壓扁了，面積比原來的長方形面積小，不可能是30平方厘米，我覺得應該是③號。

生4：我也覺得③號是正確的，我知道平行四邊形的面積就是底×高。

師：同學們充分表達了自己的觀點，現在你們認為哪一種答案是正確的？

（大部分同意③號，個別堅持②號）

師：有爭論特別棒，接下來，用你們喜歡的方法來說明你們的結論是正確的。

2.經歷過程，操作驗證。

（學生動手嘗試研究）

師：怎么說明這個平行四邊形的面積是多少呢？

生1：我是用轉化的方法，分成三部分，旋轉平移一部分后變成一個長方形進行面積計算。

生2：數方格的方法，我是一個一個數，先數整格的，不滿一格的當作半格來數。

師：同學們用喜歡的方法說明了這個平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：現在你覺得該怎樣計算平行四邊形的面積？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：剛才我們通過一個具體的例子研究，感覺平行四邊形的面積和它的底、高有關。是不是所有的平行四邊形的面積都可以用“底×高”來計算呢？

【設計意圖：放手讓學生充分展示自己的想法，暴露思維的原生態，大膽地猜想，激烈地討論，從而激起學生的探究欲，有利于進一步進行探索。】

3.深入研究，得出結論。

研究二：每人一個平行四邊形，同桌合作（同桌兩人的平行四邊形相同），借助你手上的平行四邊形，能推導出平行四邊形的面積=底×高嗎？（事先準備大小、形狀不同的平行四邊形，每組同桌的相同）

師：活動前，先想一想你準備怎樣研究呢？

生：剪一剪、拼一拼。

（學生在操作過程中剪、拼其中一人的平行四邊形，另一個平行四邊形不動，進行對比）

（學生畫一條高，用剪刀剪下這條高，原來的平行四邊形變成兩部分，拼成長方形）

（沿著平行四邊形的高剪，再進行拼，轉化為長方形，平行四邊形的底就是長方形的長，高就是長方形的寬。因為長方形面積等于長乘寬，所以，平行四邊形面積等于底乘高）

師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，平行四邊形面積的計算公式是——

生：S=a×h。

師：回顧剛才的過程，用割、補、平移的方法把平行四邊形轉化成了長方形，用舊知識解決了新問題，推導出了平行四邊形的面積公式，真了不起。

【設計意圖：是不是所有的平行四邊形面積都可以用“底乘高”來進行計算呢？從“一個”觸發，準備走向“一類”。學生通過已有的感覺與經驗覺得似乎是可以的，隨著教師出示不同大小、不同形狀的平行四邊形，有很扁的那種，有豎著擺的，通過不同的“變式”圖形讓學生觀察并思考。在對不同平行四邊形面積推導的過程中，學生進一步驗證了之前的猜想。】

三、分層練習，鞏固新知

1.快速口算：計算下面各平行四邊形的面積。

2.一個平行四邊形，相鄰兩條邊的長分別是12厘米和8厘米，高是10厘米，面積是（ ）。

師：和同桌說說你的想法。

（學生上臺現場畫圖進行解釋說明）

（斜邊比高要長）

【設計意圖：練習是課堂教學中必不可少的環節，是學生理解運用、完成整體建構的過程，在這里，重點突出平行四邊形的底和高的對應關系，讓學生畫圖解釋，不斷豐富學生的空間觀念。】

四、對比延伸，完整建構

師：我們再次回到剛上課的畫面，還記得用細木條釘成一個長方形框，變成了平行四邊形嗎？如果將平行四邊形拉、拼成長方形又有什么變化呢？

師：長方形和平行四邊形之間有著怎樣的關系呢？什么變了？什么沒變？

生：底沒有變化，高在變化，面積也在變化。

生：兩條鄰邊的夾角也在發生變化。

師：現在你覺得平行四邊形的面積還和什么有關系呢？

生：夾角。

師：兩條鄰邊的夾角越大，面積——（越大）。同學們不僅善于觀察，還很善于思考，你們說的都很有道理，隨著我們學習的深入，以后求平行四邊形的面積，用鄰邊也可以求出來，留給大家課后去思考、去探究。

【設計意圖：從平行四邊形一拉一拼中，引導學生思考什么變了？什么沒有變？聚焦核心問題，讓學生在觀察中思考，探索平行四邊形與轉化后的長方形之間的聯系，一是將今天學習的轉化進行鞏固，比較平行四邊形和通過剪拼得到的長方形，底、高、面積、周長之間的聯系與變化。二是將今天的拼與舊知的拉進行對比，討論什么變了，什么沒變，進一步思考平行四邊形的面積與鄰邊的關系，將轉化過程得到的不同數據綜合在一幅圖里進行初步歸納，明確平行四邊形與轉化成的長方形的內在聯系。】