幫助學(xué)生從描畫過渡到對稱點(diǎn)作圖

文|鮑莉麗

在軸對稱教學(xué)中，可以借助以下活動幫助學(xué)生從描畫過渡到對稱點(diǎn)作圖。

一、感知軸對稱圖形點(diǎn)線面聯(lián)系

1.給出等腰三角形、長方形、正方形，辨識軸對稱圖形。

（1）判斷它們是否為軸對稱圖形，指認(rèn)對稱軸。

（2）操作驗(yàn)證說理，重點(diǎn)反饋正方形多個(gè)方向的對稱軸。

2.移一移，認(rèn)識“對稱點(diǎn)”。

（1）出示小樹方格圖，判斷是否為軸對稱圖形。

圖1

（2）學(xué)生上臺移動，把小樹變成軸對稱圖形。

3.聯(lián)一聯(lián)，體會對稱點(diǎn)與軸對稱圖形的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生從整個(gè)圖形、線段、點(diǎn)來觀察，討論：它們之間有什么聯(lián)系？小結(jié)指出：左右兩邊，整個(gè)圖形完全重合，線段長度相等，兩邊的點(diǎn)完全重合。完全重合的兩個(gè)點(diǎn)稱為一組對稱點(diǎn)。

二、認(rèn)識對稱點(diǎn)與軸對稱性質(zhì)

1.探究對稱軸豎直方向，對稱點(diǎn)連線與對稱軸位置關(guān)系。

（1）在樹形圖中找出其他對稱點(diǎn)，并將對稱點(diǎn)連線，思考對稱點(diǎn)的連線和對稱軸有怎樣的位置關(guān)系。

（2）找一找非端點(diǎn)處的對稱點(diǎn)，思考對稱點(diǎn)連線和對稱軸位置關(guān)系。

圖2

圖3

（3）小結(jié)：對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直平分，一個(gè)軸對稱圖形是由無數(shù)組對稱點(diǎn)組成的。

2.探究對稱軸在水平、非水平方向，對稱點(diǎn)連線與對稱軸位置關(guān)系。

觀察思考：將小樹圖旋轉(zhuǎn)，對稱軸在水平、斜方向上，對稱點(diǎn)的連線與對稱軸還是垂直平分嗎？操作驗(yàn)證，歸納揭示軸對稱性質(zhì)。

三、應(yīng)用軸對稱性質(zhì)畫圖形的另一半

1.前測作品修正，討論：這樣描畫軸對稱圖形的另一半合適嗎？得出，這樣描畫不夠準(zhǔn)確，需要借助點(diǎn)的對稱來作圖。

2.暴露畫圖問題，優(yōu)化“點(diǎn)對點(diǎn)”方法。

（1）學(xué)生嘗試畫軸對稱圖形另一半，反饋辨析描畫錯例和對稱點(diǎn)作圖。

圖4-1：描畫錯例

圖4-2：對稱點(diǎn)作圖

（2）歸納運(yùn)用畫對稱點(diǎn)的方法步驟。

3.變式補(bǔ)畫軸對稱圖形的另一半。

圖5

圖6

學(xué)生嘗試后討論：你是怎樣補(bǔ)畫的？小結(jié)指出：對稱軸不在水平或豎直方向、不能直接數(shù)格子確定距離時(shí)，需要借助工具作垂線段和測量，再作圖。

上述活動，幫助學(xué)生從關(guān)注整體的“形”到關(guān)注“點(diǎn)”，較好理解軸對稱性質(zhì)，并利用性質(zhì)補(bǔ)畫軸對稱圖形的另一半，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。