采煤機永磁電機驅動截割傳動系統優化

劉 波

（太重煤機有限公司， 山西 太原 030032）

引言

采煤機的穩定性決定了采煤作業的生產效率。隨著采煤行業的不斷發展，低故障率已經成為新型采煤機設計的重要參考。其中，永磁電機驅動的半直驅截割傳動系統，因與傳統截割傳動系統相比含有較少的傳動零部件，降低了采煤作業時發生故障的概率而被大量研究。傳統截割系統的傳動鏈較長，齒輪體積大，轉速快，產生的熱量對齒輪副傳動影響相對較小，因此，在研究截割傳動系統的可靠性研究方面，考慮到溫度因素的研究很少[1-3]。

新型永磁電機驅動的半直驅截割傳動系統，由于其輸入端齒輪外形較小，轉速更高，這導致高溫會造成齒輪傳動異樣，嚴重時可能造成故障[4-6]。針對這個問題，以新型截割傳動系統輸入端齒輪為研究對象，分析溫度對其動力學特性的影響。

1 動力學模型建立

為了突顯溫度對齒輪副的影響，在建立齒輪副動力學模型時，需簡化截割系統中永磁轉矩和截割負載。現以齒輪副軸承的間隙、阻尼剛度、支承剛度以及齒輪間阻尼剛度及嚙合剛度為參數，建立截割傳動系統輸入端齒輪副動力學模型，如圖1 所示。

圖1 輸入端齒輪副動力學模型

利用集中質量法，忽略齒面間摩擦，以主動齒輪轉動及移動量、從動齒輪嚙合轉動及延嚙合線方向移動量為變量，建立輸入端齒輪副動力學方程為：

式中：m1、m2為主、從動齒輪質量，kg；yg1、yg2為主、從動齒輪嚙合移動量，mm；c1、c2為齒輪副軸承支承阻尼系數，N·s/m；k1、k2為齒輪副軸承支承剛度系數，N·s/m；fb1、fb2為齒輪副軸承間隙函數；Fb1、Fb2為齒輪副軸承外載荷，N/mm2；Fm為動態捏合力，N；I1、I2為主、從動齒輪轉動慣量，kg·m2；θ1、θ2為主、從動齒輪扭轉角位移，rad/s；T1、T2為主、從動齒輪負載力矩，N·m；rg1、rg2為主、從動齒輪基圓半徑，mm。

上述動力學方程參數多，還存在數量級差異，計算難度較大，為提高模型的運算速度，以齒輪副齒側間隙bh和固有頻率wn為標尺，對系統中變量進行無量綱化，結合齒輪溫度改變對齒側間隙的改變量δb，建立齒側間隙函數Ψh為：

將上述無量綱化函數帶入式（1），并進行降階運算，即可得到含有溫度變化的齒輪副動力學模型系統方程為：

式中：x1、x3為主、副齒輪的無綱量位移；x2、x4為主、副齒輪的無綱量速度。

2 動力學特性分析

當齒輪嚙合產生不規則的周期性運動時，齒輪間隙的無綱量位移會產生不規則的變化，進而影響齒輪嚙合的穩定性及主從齒輪的受力情況。

為驗證上述問題，結合上述動力學方程，利用MATLAB 軟件，以溫度作為變量，對動力學模型進行仿真分析。

齒輪位移頻率分岔圖能夠反映零件間狀態運動，但為了提高計算的精確性，以齒輪的最大李雅普諾夫指數圖作為衡量齒輪的周期運動情況。計算結果如圖2 所示。

由于硫磺粉塵具有易燃、易爆、遇水易加速設備腐蝕的特殊性，相對傳統煤炭、鐵礦石等皮帶機輸送系統，需要更為嚴格的安全防控措施。為了有效地進行落地硫磺收集和硫磺粉塵治理，改善生產環境，提高輸送系統運行的安全性，減緩現場設備和鋼結構的腐蝕速率，降低硫磺著火和爆炸的風險，保障員工人身安全，確保硫磺儲運系統安全高效運行，有必要對現有的皮帶輸送機清掃技術進行優化和改進研究。

圖2 齒輪嚙合最大李雅普諾夫指數圖

最大李雅普諾夫指數越低，齒輪運動越呈現周期化，當最大李雅普諾夫指數低于0 時，齒輪運動為一、二階線性周期運動。

從圖2 中可以看出，在無綱量頻率之間共有三個區段最大李雅普諾夫指數高于0，分別為0.46～0.52、0.57～0.68 和0.68～0.87。其中，整個頻率周期中，最大李雅普諾夫指數最高值在0.57～0.68 這個無量綱頻率區間，最大值超過4×10-3，齒輪嚙合已經由周期運動變為混沌運動。

結合上述分析齒輪產生混沌運動的頻率，為保證運算的有效性，以混沌運動最明顯的頻率區間為計算對象，確定Ωh=0.6 作為運動頻率，分析溫度對齒輪嚙合運動的影響。

然后確定溫度范圍。鑒于我國地域遼闊，東北嚴寒地區室外工作溫度可達-40 ℃，而夏季在高溫曝曬下，許多地區的地表溫度可高達50 ℃[7]。根據目前采煤作業情況，齒輪箱工作時溫度通常為0～70 ℃，可初略估算出在工作狀態下齒面溫度δT為-25～75 ℃。

將確定的溫度區間及運動頻率帶入計算，計算結果如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，在-25～30 ℃和52.4～67.4 ℃兩個溫度區間，齒輪嚙合系統運動穩定，保持二階運動。在46.5～52.4 ℃和67.4～80 ℃時，齒輪系統運動呈多階運動，穩定性下降，對齒輪性能產生影響。在30～49.6 ℃時，齒輪嚙合系統運動出現混動運動，嚴重影響嚙合系統，需要對其通過外部干涉進行控制。

圖3 Ωh=0.6 時溫度對齒輪嚙合位移影響

3 齒輪傳動系統混沌控制

由于溫度因素，齒輪之間嚙合位移會產生混沌運動。混沌運動對齒輪嚙合過程中的穩定性，以及齒輪之間的嚙合受力，均會產生不良的影響。

為解決此問題，結合現場實際情況，可對整個截割系統施加周期性激勵振動，以抑制混沌運動的產生。周期激勵法屬于一種非反饋控制法。不同于反饋控制的是，該方法不需要尋找系統的穩定周期軌道，而是在傳動系統外部直接施加周期共振激勵[4]，具體的控制函數如式3 所示。

綜合上述截割系統齒輪動力學分析，在頻率為0.57～0.68 之間，溫度在30～49.6 ℃時，系統齒輪嚙合混沌運動幅值較大，尤其是在頻率為0.68、溫度為38.6 ℃時，混沌運動最嚴重。因此，以該嚙合狀態為試驗對象，檢測激勵振動的有效性，結果如圖4 所示。

圖4 激勵振動對齒輪嚙合位移的影響

圖4 為在不同的激勵幅值f2下，齒輪嚙合的無綱量位移情況。從圖4 中可以看出，當激勵幅值為0 時，系統處于混沌狀態。當激勵振動幅值達到0.035 時，系統振動周期由混沌轉為二階。隨著振動幅值的不斷增加，當振幅到達到0.06 時，系統的振動周期變為一階。

針對上述分析可以看出，對截割系統進行激勵振動，調節振動幅值能夠有效降低因溫度原因造成齒輪間的混沌運動。利用上述方法，激勵振動可適用于各種工況及溫度環境。

同時，從上述分析可以看出，激勵振動調整的參數相對較少，激勵頻率和振動幅值可調性高，使用相對簡單，實用性強。

4 結論

以永磁電機驅動的半直驅截割傳動系統為研究對象，通過集中質量法建立截割系統齒輪副動力學方程，利用MATLAB 軟件，著重分析了溫度對齒輪間動力學特性及嚙合間隙兩個方面的影響，得出如下結論：

1）建立齒輪間動力學模型時，會出現方程參數過多，計算過于復雜的情況，可通過無綱量化來降低運算難度、提高運算精度，但必須建立合理有效的標稱尺度。

2）通過對截割系統齒輪副動力學仿真分析，溫度會嚴重影響齒輪副嚙合動力特性。在嚙合無綱量頻率為0.46～0.52、0.57～0.68 和0.68～0.87 時，溫度會影響齒輪副嚙合轉為混沌運動。

3）為解決溫度對齒輪嚙合的影響，對整個截割系統施加周期性激勵振動，以抑制混沌運動的產生。并以工作溫度30 ℃，齒輪嚙合混沌運動最明顯時的系統為試驗對象，驗證了激勵振動方法的可行性。