基于壓縮感知估計的GIS擊穿放電定位方法研究?

季怡萍 田昊洋 高 凱 周谷亮 王 梟 任茂鑫

(1 國網上海市電力公司上海電科院 上海 200437)

(2 上海睿深電子科技有限公司 上海 200237)

0 引言

氣體絕緣金屬封閉開關設備(Gas insulated switchgear,GIS)由于易于安裝、模塊化、占地面積少、受環境影響小等一系列優點得到了廣泛使用，但其封閉式的結構特點也為檢修帶來了許多困難，一旦運行出現故障，其后果往往非常嚴重[1?2]。交流耐壓試驗是GIS 設備現場交接試驗中必不可少的檢測項目，主要在新設備安裝后開展，能夠真實有效地發現GIS 設備在包裝、運輸、安裝調試過程中出現的絕緣缺陷。由于GIS 設備龐大的體積且封閉式的結構特點，耐壓試驗中一旦出現放電擊穿，如何快速準確定位出擊穿位置是長期困擾現場試驗單位的難題[3?4]。傳統的定位方法如低頻振動監測法、超高頻監測法、超聲波監測法均屬于接觸式方法，因此存在測點布置困難、現場工作量大的問題，并且有儀器成本高、測試精度差等不同程度的缺點[5?6]。早期的人工監聽法是在試驗過程中安排工作人員在不同位置進行聽聲定位，這種方法極易受到測試人員的主觀因素影響，定位誤差大[7]，但這種方法為采用可聽聲定位實現擊穿位置的非接觸式檢測提供了思路，基于聲學傳感器的測試必然能夠比人耳更為準確客觀地定位出擊穿位置。文獻[8]基于可聽聲定位技術提出了峰值-閡值法，用以確定聲波信號到達不同傳感器的時延，并應用于330 kV GIS現場試驗，結果表明該方法能夠定位GIS擊穿位置。文獻[9]進一步考慮到定位環境的復雜性，基于綜合完備總體平均經驗模態分解(Complete ensemble empirical node decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)和小波閾值算法，研究了針對擊穿現場背景噪聲的去噪方法，進一步采用時延估計方法實現了擊穿位置的確定。但上述可聽聲定位方法均采用單個傳聲器來采集信號并進行時延估計，其抗干擾檢測能力差并易受遮擋物影響，現場測點布置要求高且測量精度不足，推廣價值有限[10]。

傳聲器陣列基于多個傳聲器按一定空間幾何規律排列組成，陣列測試技術采用傳聲器陣列同步采集聲音信號，其良好的空間聚焦能力能更好地實現GIS 擊穿聲源定位。其中，基于傳聲器陣列測試的波達方向(Direction of arrival,DOA)定位技術是一種高效的定位方法，在軍事、通訊、天文等領域被廣泛應用[11]。但在電氣領域的研究應用還處于剛剛起步階段，現有的研究大多將經典的子空間方法，如多重信號分離(Multiple signal classification MUSIC)算法等拓展至不同的應用場景[12?14]。然而，子空間方法通常對噪聲敏感，難以在低信噪比環境中實現DOA 估計，這使得現有的DOA 估計方法難以在復雜環境中實現對GIS 故障點的準確檢測。壓縮感知(Compressive sensing,CS)理論為現代信號處理提供了一種更為高效、準確的方法，成為了近些年來的研究熱點[15?16]。CS理論采用將高維稀疏信號隨機線性投影到低維空間的方式，進行壓縮測量；采用稀疏重構算法由壓縮測量數據重構原稀疏信號，通過壓縮測量實現了稀疏信號的低維(低速)表示，使得低采樣率情況下仍能完整地重構信號，CS 與DOA 估計相結合的CS-DOA 算法逐漸成為研究熱點。傳統的CS-DOA需要先將連續參數空間離散化后劃分為有限個網格，再進行DOA 估計，但信號的實際參數很可能恰好沒落在網格上，即出現基的失配，進而導致定位誤差的出現。

本文針對復雜環境中GIS 擊穿定位問題進行了研究，基于故障點個數的稀疏假設，針對傳聲器陣列接收的聲波信號，建立了多測量矢量的稀疏表示模型，結合極化內插方法，提出了一種基于極化內插的壓縮感知DOA 估計方法CSP-DOA，并將該算法應用于GIS擊穿位置的確定。

1 算法原理

1.1 信號模型

設置場景中有K個聲波信號和M(M >K)個傳聲器，第k個聲波信號的DOA為θk(1 ≤k≤K)，到達信號為(t)。為簡化表示，本文方法基于線性陣列進行表述，可拓展至其他形狀陣列。設置傳聲器的間距為d(d≤λ/2)，其中λ表示聲波信號的波長。

定義在觀測時間T內的采樣信號，則可以得到表達式：

1.2 基于CS的DOA估計算法

CS 理論可用少量的觀測值通過重構算法準確地獲取信號。CS 基礎理論主要由信號的稀疏表示、可重構條件[17?18]和重構算法[19?27]3 個方面組成。稀疏表示是實現壓縮測量的前提，可重構條件保證了壓縮測量數據完整包含原信號的信息。當前主要的稀疏重構算法可分為凸松弛算法、貪婪算法、貝葉斯算法、非凸優化算法以及簡單匹配算法。當測量矩陣滿足一定條件時，可由壓縮后的低維測量數據重構原稀疏信號。目前，學者們主要將零空間條件[15]、約束等距特性(Restricted isometry property,RIP)[16]以及互不相關特性(Mutual incoherence property,MIP)[17?18]用作描述測量矩陣的條件。當信號維數較高時，為確定測量矩陣是否滿足零空間條件與RIP 這兩個條件的計算復雜度高，難以實現；而MIP 是一種簡單易實現的條件，便于在實際應用中保證對稀疏信號的可重構性。

基于GIS 故障點的稀疏假設，研究基于CS 技術的聲波信號DOA估計方法。首先，對傳聲器陣列接收的聲波信號進行稀疏表示。將觀測波達角度的空間[?θ,θ]的以間隔?θ(為簡化表示，假設θ是?θ的整數倍，即θ=L·?θ，L為整數)進行離散化，可以得到離散的波達角度l·?θ(?L≤l≤L)。本文先考慮聲源波動方向θk(1 ≤k≤K)準確落在離散波達角度l·?θ(?L≤l≤L)上的情形，后續再介紹針對聲源波動方向不在離散波達角度的處理方法。定義測量矩陣∈CM×(2L+1)為

可以將式(1)表示為

在實際環境中，聲源波動方向θk通常難以準確地落在離散波達角度l·?θ上，這時，式(3)難以對聲源信號進行準確的表示。文章進一步引入了極化內插技術[28]，采用該技術，對于任意DOA 為θk((lk?1)·?θ≤θk≤lk·?θ)的聲源k，其信號(θk)·[n]可近似表示為

式(4)中，?θk=θk?(lk?0.5)·?θ，r=∥((lk?0.5)·?θ)∥2，ρ為矢量((lk?0.5)·?θ)與矢量(lk·?θ)的夾角，

結合式(4)，當聲源波動方向不在離散波達角度上時，陣列的接收信號[n]可表示為

結合式(5)，陣列在觀測時間T內的接收信號可表示為

初始化：算法的迭代步數s=0，聲波信號對應非零元素位置的集合Λ0=[ ]，用于估計聲波信號DOA 的列向量集合=[ ]，殘余信號

在第s次迭代中，算法步驟為：

(2) 更新聲波信號對應非零元素位置的集合Λs=Λs?1∪i，更新用于估計聲波信號DOA 的列向量集合

(3) 采用最小二乘方法進行聲波信號DOA 信息的估計，即

(5) 更新迭代步數，即s=s+1。

這樣，迭代K次后，可以獲得估計量[n]∈C3K×1，其中每3 個元素用于估計一個聲波信號的方向，即：

估計出每個頻率的聲波信號DOA，可通過平均等方法獲取最終的聲波信號DOA。

2 算法仿真分析

2.1 算法性能分析

傳聲器陣元數目和陣元間距是影響角度估計的性能的重要參數。通常情況下陣元數目越多、陣元間距越小，角度估計的準確性會更好，但是考慮整個系統的計算性能及系統成本，需要平衡好陣元數目、陣元間距與計算精度之前的關系，因此，對于一種定位方法，其在不同陣元間距、陣元數目的性能需要重點關注。設置陣列孔徑為1 m，陣元數量為16、8 以及4，對應的陣元間距分別半波長、2 倍半波長以及4 倍半波長。圖1給出了MUSIC、CS-DOA、CSP-DOA 三種算法在不同陣元間距下的估計性能，可以看出，由于半波長布置陣元滿足空間奈奎斯特采樣定律且陣元數目最多，該場景下的估計性能最優；2倍半波長或4倍半波長布置陣列會造成空間采樣的混疊，繼而影響估計性能。需要注意到，CS算法為迭代算法，可對混疊形成的影響有一定的抑制效果。從圖1中可以看出，隨著信噪比的提升，采用CSP-DOA 算法估計時，在2 倍半波長的場景下幾乎可以達到與半波長場景下相同的性能。而對比圖1同樣仿真條件下的CS-DOA、MUSIC 方法，其在不同波長孔徑的場景下性能差異較大，這表明，在低信噪比環境中，采用CSP-DOA 算法估計可有效地降低對陣元數量的需求。

圖1 不同陣元間距聲源DOA 的估計誤差Fig.1 The estimation error of source DOA with different inter-element space

2.2 算法精度分析

將本文方法與CS-DOA、MUSIC 方法進行了定位精度對比。圖2與圖3首先給出了單次仿真中CSP-DOA 與CS-DOA、MUSIC 方法的對比，傳聲器陣列為由8 個傳聲器組成的線陣，陣列孔徑1 m，對應對信噪比分別為5 dB 與15 dB。設置聲源數量為2，角度分別設置為30.1?與40.1?。在15 dB 信噪比下，CSP-DOA 算法估計值分別為30.0935?與40.0943?，CS-DOA 算法估計值分別為30.0817?與40.0899?，而MUSIC 方法的估計值分別為30.0776?與40.1023?，如圖2所示。在5 dB 信噪比下CSPDOA 算法估計值分別為30.0135?與40.0312?，CSDOA 算法估計值分別為29.3258?與39.4586?，而MUSIC 方法的估計值分別為28.0119?與39.1586?，如圖3所示。可以看出，在高信噪比環境中，CSPDOA 幾乎可以達到與MUSIC 方法相同的性能；而在低信噪比環境中，CSP-DOA 的性能明顯優于CS-DOA及MUSIC方法。

圖2 角度譜(15 dB)Fig.2 The spectrum of angle (15 dB)

圖3 角度譜(5 dB)Fig.3 The spectrum of angle (5 dB)

下面通過蒙特卡洛實驗將CSP-DOA 與CSDOA 算法及經典的MUSIC 方法進行比較，共進行200 次實驗，噪聲為白噪聲，信噪比仿真范圍為0～15 dB，傳聲器陣列為由8 個傳聲器組成的線陣，聲源個數為2。在每次仿真實驗中，聲源的DOA 隨機生成。仿真結果如圖4(a)所示，可以看出，在高信噪比環境中，CSP-DOA 算法可以達到與CS-DOA、經典MUSIC 算法一樣的性能；在低信噪比環境中，由于對噪聲的敏感，MUSIC 算法性能下降明顯，而CSP-DOA 算法可以實現比CS-DOA、MUSIC 算法更好的性能，驗證了算法的性能。圖4(b)給出了傳聲器陣列由16個傳聲器組成時的性能比較，進一步驗證了本文方法的有效性。

圖4 白噪聲環境聲源DOA 的估計誤差Fig.4 The estimation error of source DOA under white noise

圖5(a)和圖5(b)分別在帶限噪聲環境中仿真了傳聲器為8 和傳聲器為16 時本文方法與CSDOA、MUSIC 方法的性能，可以看出本文方法在低信噪比環境中可以實現更好的性能。

圖5 帶限噪聲環境聲源DOA 的估計誤差Fig.5 The estimation error of source DOA under band-limited noise

2.3 二維可視化估計

采用二維陣列可以同時估計方位角與俯仰角。在擊穿現場，測試距離通常會在2 m以上，這屬于遠場測試，在進行方位角估計計算時可以將聲源視為平面波模型，忽略距離影響因素，進而可以較為方便地實現擊穿位置的點坐標估計。在得到擊穿位置的坐標點后，結合可見光圖像的匹配，便可實現擊穿位置的二維可視化估計，其流程如圖6所示。開始時，傳聲器陣列數據與視頻數據同步采集，通過波形確定擊穿發生時段，再對該時段對應的陣列數據進行CS 估計，計算得到定位結果，然后與對應時間戳下的可見光圖像進行疊加顯示，形成直觀的可視化定位結果，有效提高了現場應用的便捷性和應用結果的直觀性。

圖6 二維可視化估計實現流程Fig.6 Implementation process of two dimensional visual estimation

3 試驗分析

在某GIS 試驗大廳的220 kV 模型GIS 上開展了試驗研究，該模型包含5 個間隔，缺陷設置在間隔2 上，通過手孔在內部設置了尖端放電模型，如圖7所示，試驗過程中通過調壓器給GIS 模型加壓，使故障點發生擊穿，利用傳聲器陣列連續采集并記錄擊穿前后5 s 的聲學信號，進行擊穿定位分析。將傳聲器陣列置于間隔前方，傳聲器陣列采用的是睿深科技的Bionic M 型陣列，陣列上布置有112 個傳聲器，采用螺旋形布置結構，陣列直徑1 m。該陣列裝置除了能夠同步采集112 通道的聲學數據，在其陣列中心位置還安裝有攝像頭，能夠同步記錄可見光圖像，裝置提供專用的算法驗證接口，接口能夠輸出112 通道的原始聲學信號，通過Labview 等計算工具完成計算后再輸出給顯示控件，在顯示控件中將定位結果與可見光圖像進行匹配并顯示，最終輸出不同算法下的二維可視化估計。

圖7 擊穿模擬試驗布置方式Fig.7 Layout of breakdown simulation test

圖8(a)為擊穿后采集到的聲波信號的時域波形，擊穿信號為瞬態脈沖信號，具有明顯的振蕩衰減特性，在擊穿瞬間出現一個約為4.9 Pa的脈沖，遠高于測試環境中的聲壓大小。圖8(b)為測試結果的時頻域色譜圖，擊穿聲學信號表現為寬頻信號，在整個測試頻段均有分布，擊穿信號的寬頻特性提供了更多的定位頻段選擇，可以在一定程度上避開背景環境中的干擾頻率。

圖8 擊穿信號波形Fig.8 Breakdown signal waveform

圖9為擊穿位置的可視化結果，CS-DOA 算法、MUSIC 算法的定位精度要低于本文算法，并且MUSIC 算法識別結果中還出現了虛像干擾，CS 算法的虛像擬制能力要更好，說明了CSP-DOA 算法在復雜環境下將會有更好的定位效果。

圖9 可視化定位結果Fig.9 Visual positioning results

為了對算法性能進一步對比分析，試驗中以傳聲器陣列中心為坐標原點建立了空間直角坐標系，如圖10所示，移動陣列測點，在不同位置得到精確的放電位置坐標(x,y,z)，其中x為方位坐標，y為俯仰坐標位置，z為測點離擊穿位置的距離。表1為5 次試驗的定位結果，CSP-DOA 算法的方位坐標誤差最大為0.13 m，俯仰坐標誤差最大為0.09 m；CS-DOA 算法最大方位坐標誤差與俯仰坐標誤差分別為0.29 m 與0.23 m；而MUSIC 算法的最大方位坐標誤差與俯仰坐標誤差分別達到了0.42 m與0.43 m。多次試驗結果均顯示CSP-DOA 算法的定位精度高于CS-DOA及MUSIC算法。

圖10 傳聲器陣列測試示意圖Fig.10 Schematic diagram of microphone array test

表1 定位結果對比Table 1 Comparison of positioning results

4 結論

本文將基于傳聲器陣列的空間譜估計技術應用于GIS 耐壓試驗中的擊穿位置識別，針對經典譜估計算法對噪聲敏感，難以在低信噪比環境中有效地進行DOA 估計的問題，結合極化內插技術提出了一種基于CS 技術的空間譜估計方法CSP-DOA算法。該方法基于GIS 故障點的稀疏特性，建立了傳聲器陣列信號的稀疏表示，實現了復雜環境中的DOA 角估計。仿真分析與試驗結果均表明，CSPDOA 算法可以實現GIS 擊穿位置的確定，并且與CS-DOA算法、經典的DOA估計方法MUSIC相比，CSP-DOA 方法可以在復雜環境中實現更高的估計精度。