超聲縱波在孔隙砂巖中的傳播特性實驗?

廖文博 管華棟 王觀石 羅嗣海

(1 江西理工大學土木與測繪工程學院 贛州 341000)

(2 江西理工大學江西省環境巖土與工程災害控制重點實驗室 贛州 341000)

(3 南昌航空大學土木建筑學院 南昌 330000)

0 引言

巖石介質超聲波測試是研究巖石力學特性、內部結構的完整性及均質性有效的測試方法，已得到國內外巖土工程界的廣泛重視。它通過測定超聲波穿透巖體后的各項聲學參數，間接地了解巖石或巖體的物理力學特性、結構構造特征及應力狀態。在這方面，趙明階等[1]系統地研究了巖石的縱波波速與其他巖石相關聲學的力學參數的問題，建立了基于超聲波波速測試的巖石質量等級分類方法。文獻[2–4]將巖石的力學實驗與超聲波實驗相結合，研究了巖石應力應變與超聲波波速、幅度和頻譜特征等變化關系。陳旭等[5]利用傅里葉變換及小波變換研究聲波在巖石中傳播的波形、波幅衰減及波譜特征。未睍等[6]對干燥和飽水致密砂巖的縱波、橫波速度與孔隙度之間的關系進行了研究。文獻[7–9]對于煤巖的超聲波縱波波速與密度、層理、孔隙度、含水率、礦物顆粒成分及大小進行了系統性研究。印興耀等[10]以巖石孔隙參數為基礎，建立了巖石物理模型的縱波、橫波速度反演方法。文獻[11–12]根據巖石的物理力學參數與超聲波縱波波速建立了相關的預測模型。劉希靈等[13]利用聲發射系統對不同類型巖石中傳播的衰減特性及主要影響因素進行試驗研究。Tan 等[14]利用超聲波實驗表明，巖石的脆性因巖石中的流體類型和孔隙度而異。

多數學者在巖石超聲波研究方面通過超聲波波速來量化巖石相關物理特性的聯系。而超聲波波速所提供的聲學信息有一定的局限性，超聲波穿透巖石后聲波信號發生改變所攜帶大量聲學信息，除了波速，其他聲學信息一定程度上也反映了巖石的物理特性，且其他聲學參數的相關性有待進一步探究，如各聲學參數與孔隙率的相關性分析，并且還應探究超聲波入射頻率對于測試結果的影響。為此，本實驗以3 種砂巖為研究對象，使用不同頻率的超聲波換能器對干燥條件下的巖樣進行超聲波實驗，探究超聲波入射頻率對測試結果的影響以及縱波波速、幅值衰減系數、主頻幅值、波形能量對于砂巖孔隙率的相關性，通過該研究有助于分析、理解砂巖聲學特性，為建立聲學參數與砂巖抗壓強度之間的內在聯系提供更多數據支撐，為實際物探測試中超聲波入射頻率的選擇提供參考。

1 試驗方法

1.1 巖樣制備

本次試驗是對3 種不同的砂巖(灰砂巖、紅砂巖、褐砂巖)進行各頻率超聲波信號特征的研究。為了避免砂巖樣本的離散性，選取均質性好的堅硬大塊的原石，將原石夾持在鉆機加工平臺上，用金剛鉆頭鉆取直徑50 mm、長度為100 mm的巖樣，然后將巖樣兩端打磨水平，研磨精度要求巖樣兩端平行度不大于1 mm。為了盡量減少巖樣巖質不均勻、巖樣中礦物成分、各向異性對縱波的影響，實驗巖樣采用大塊均質較好的原石，并且統一按照軸向垂直層理加工而成，試驗所用巖樣實物圖如圖1所示。3 種巖樣每組各5 個，分別對每組巖樣進行編號，各巖樣密度與孔隙率參數詳見表1。

表1 巖樣參數Table 1 Parameters of the rock samples

圖1 試驗所用巖樣實物圖Fig.1 Rock samples used in the experiment

1.2 試驗系統及方案

本研究采用的是超聲脈沖穿透法對巖樣進行縱波測試，試驗儀器為湘潭市天鴻電子研究所研制的HS-YS301C 型巖石聲波參數測試儀。選用5種換能器，頻率分別為50 kHz、100 kHz、200 kHz、500 kHz 及1 MHz，采樣間隔為0.1 μs。換能器與巖樣之間采用適量的凡士林耦合，每次測試之前用有機玻璃標準時間測試，以確保系統穩定可正常工作。另外，為確保換能器與巖樣之間耦合的效果，避免測試時軸向按壓力的變化影響聲波信號，采用壓力計控制按壓力度，確保在恒壓情況下進行聲波測試，減少聲波信號的波動與誤差。將巖樣進行干燥處理后(將巖樣置于烘箱內110?C烘干24 h后自然冷卻)，進行室內砂巖聲波測試(圖2所示)并記錄換能器對接信號及延時、砂巖縱波波形信號、縱波波速等。縱波波速通過測量聲波穿過巖樣的距離L與聲波走時t計算得到，則縱波波速的計算公式為

圖2 HS-YS301C 型巖石聲波參數測試儀及實驗室聲波測試Fig.2 HS-YS301C rock acoustic parameter tester and laboratory sonic testing

式(1)中：vp為縱波波速；L為試樣長度；t為聲波走時；t1為接收換能器接收到聲波的時間；t0為換能器對接起跳延時。

對于采集的實測砂巖縱波信號，如圖3所示，出現了多個波峰的情況是超聲波在巖石中折射、反射、透射共同作用導致的結果。本文選取最大的幅值進行分析，不需要額外的濾波處理即可清晰地讀取信號的起跳點、幅值的峰值等參數，其中幅值的峰值取信號中的最大幅值。測試信號的頻域分析，采用快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)獲得頻率與幅值的曲線，主頻取頻域曲線的最大幅值所對應的頻率，見圖4。

圖3 實測砂巖超聲波縱波信號Fig.3 Measured ultrasonic longitudinal wave signal of sandstone

圖4 FFT 處理后的砂巖縱波幅頻曲線Fig.4 Frequency curve of sandstone longitudinal wave amplitude after FFT processing

2 試驗結果分析

2.1 超聲波波速頻散規律

圖5為3 種砂巖在各入射頻率下的平均縱波波速。隨入射頻率的增加，3種砂巖的縱波波速均呈對數關系增長。紅砂巖與灰砂巖在50～200 kHz頻率段波速增長速率較大，紅砂巖波速增長率為1.15%，灰砂巖為2.98%；在200～1000 kHz 入射頻率下，波速增幅很小。褐砂巖在入射頻率50～500 kHz 縱波波速增長明顯，該段波速增長速率為3.68%；在500～1000 kHz 波速增幅很小。

圖5 3 種砂巖在各入射頻率下的平均縱波波速Fig.5 Average P-wave velocity of three kinds of sandstones at different incident frequencies

圖6為各入射頻率下砂巖孔隙率與縱波波速的關系。紅框標示出了褐砂巖縱波波速，與灰砂巖、紅砂巖測試結果相比波速明顯更大，而灰砂巖、紅砂巖隨巖樣孔隙率增大波速為下降趨勢，且孔隙率越大，波速降幅越大。褐砂巖出現波速顯著更大的情況，與王世廣等[15]的實驗結果相似，孔隙率大的情況下也可能出現波速較大的現象；而灰砂巖、紅砂巖波速隨孔隙率增大而減小的現象與徐曉煉等[8]的實驗結果相符，是由于孔隙率越大，縱波在傳遞過程中所遇到界面發生折射、反射的概率越大，傳遞軌跡更為復雜，使得發生更多的能量衰減，造成波速減小。可見孔隙率是影響縱波波速的重要因素之一，但巖石的組成成分、微觀結構不同也對波速有很大影響，在同一巖性的巖石密度相差不大的情況下，波速與砂巖孔隙率的內在聯系不具備普適性。

圖6 各入射頻率下孔隙率與波速的關系Fig.6 Relationship between porosity and wave velocity at different transducer frequencies

2.2 超聲波幅值衰減規律

超聲波在介質中傳播時，隨著傳播距離的增加，其聲波能量逐漸減弱的現象叫做超聲波的幅值衰減。幅值衰減系數可以很好地描述超聲波隨介質長度的衰減特征。使用信號對比的方法測定巖樣中聲波的幅值衰減系數，即測量和記錄超聲波入射巖樣的首波峰值幅值和超聲波透過巖樣時的首波峰值幅值。計算幅值衰減系數的方法為

式(2)中：α為巖樣的聲波幅值衰減系數;A0為超聲波入射巖樣的首波峰值幅值；A為聲波穿透巖樣后首波峰值幅值；L為被測巖樣的長度。

各入射頻率下幅值衰減與孔隙率的關系測量結果見圖7。

從圖7中可以看出，隨著測試更大孔隙率的巖樣，縱波穿透巖樣的幅值衰減呈上升的趨勢。砂巖的孔隙率越高，細小孔洞與微裂紋越多，超聲波因為孔洞與微裂紋引起的反射與折射導致聲波信號的干擾和衰減。不同入射頻率下，超聲波信號所受到的干擾和衰減程度均有不同的表現。其中，200 kHz頻率的測試結果規律性較好，數據聚集，受干擾程度小，幅值衰減系數從2.69 dB/m增長至21.42 dB/m，其敏感性大于其他入射頻率的測試結果；而其他入射頻率下，幅值衰減系數與砂巖孔隙率的相關性表現為離散。

圖7 各入射頻率幅值衰減系數與孔隙率關系Fig.7 Relationship between spatial attenuation and porosity at each transducer frequency

表2為灰砂巖、紅砂巖和褐砂巖的各入射頻率測試的幅值衰減系數均值與入射頻率，采用Origin軟件對3 種砂巖幅值衰減系數與入射頻率曲線進行擬合，得到相應的擬合曲線，其散點圖和擬合曲線見圖8，回歸方程與R2見表3。

表2 各組巖樣幅值衰減系數均值與入射頻率Table 2 Average amplitude attenuation coefficient and transducer frequency of each group of rock samples

表3 回歸方程顯著性檢驗Table 3 Significance test of the regression equation

圖8 3 種砂巖幅值衰減系數均值與入射頻率擬合曲線Fig.8 Fitting curve of average amplitude attenuation coefficient and incident frequency of three kinds of sandstone

根據表3可知：灰砂巖，其R2=0.91；紅砂巖，其R2=0.99；褐砂巖，其R2=0.95。可見3 種砂巖巖樣的回歸擬合效果均很好，砂巖幅值衰減系數隨入射頻率的變化呈指數關系變化趨勢。幅值衰減系數隨入射頻率增大呈上升趨勢，從200 kHz 開始幅值衰減系數的增長大幅減緩甚至有持平的趨勢。綜上所述，結合孔隙率與幅值衰減的測試結果，200 kHz 相比其他入射頻率有更好的抗干擾性和穩定的衰減幅度。

2.3 超聲波波形能量變化規律

波形的能量用P來量化，以無量綱的形式呈現，定義為平方整流振幅下面積的積分[16]：

式(3)中：P為波形能量；AV為波形幅值；t為信號采集時長。通過式(3)計算出波形能量，比較入射頻率、孔隙率與波形能量均值的關系，分別見圖9和圖10。

圖9 各入射頻率與波形能量的關系Fig.9 Relationship between frequency of each transducer and waveform energy

圖10 各入射頻率下孔隙率與波形能量的關系Fig.10 Relationship between porosity and waveform energy at each transducer frequency

由圖9可以看出，隨著入射頻率升高，砂巖信號能量呈遞減趨勢。灰砂巖和褐砂巖入射頻率在50～100 kHz 時，聲波能量出現很大降幅；20～1000 kHz頻率段，信號能量隨頻率緩慢降低或稍有提升，總體變化不大。紅砂巖則在50～500 kHz頻率段信號能量呈指數遞減；在500～1000 kHz 能量變化不大。可見不同種類砂巖超聲波信號隨入射頻率能量的衰減表現具有差異性，信號能量在相對低的頻率范圍影響較大，在高頻的超聲波頻率下，信號能量趨于穩定。

由圖10可知：入射頻率越高，能量衰減越大；50 kHz 入射頻率下穿透巖樣后的能量明顯高于其他入射頻率下的信號能量；50 kHz 與100 kHz 頻率的測試結果與更高頻率的測試結果相比更加離散，200 kHz 以及更高頻率的測試結果更為聚集，各頻率段信號能量差距較小，入射頻率對信號能量的影響力減弱，能量隨孔隙率的衰減度趨于穩定。

2.4 超聲波主頻幅值變化規律

為進一步分析砂巖巖樣對聲波的濾波作用，將接收到的超聲波信號進行FFT為頻域信號，考察其入射頻率對超聲波信號主頻幅值的影響。為方便展示，選取其中5 個巖樣，其主頻幅值隨入射頻率變化見圖11。隨入射頻率升高，主頻幅值均遞減，這與上文超聲波波能與入射頻率的實驗結果相似：50 kHz與100 kHz入射頻率下主頻幅值變化明顯；200 kHz及以上入射頻率下，主頻幅值衰減減弱，逐漸趨于穩定。

圖11 砂巖巖樣主頻幅值隨入射頻率的變化Fig.11 Changes of main frequency amplitude of sandstone samples with transducer frequency

2.5 相關性分析

為了更好地分析巖樣孔隙率與超聲波入射頻率對巖樣縱波波速、幅值衰減系數、波形能量和主頻幅值等巖石聲學參數的相關性，引入相關系數，計算公式見式(4)。相關系數的絕對值越大，說明兩個參數間的相關性越好，對其變化的敏感度越高。為方便比較，均采用相關系數的絕對值表示：

式(4)中：γ為相關系數，無量綱；ai和bi分別為巖樣i的某一參數值；?a和?b分別為該巖樣參數的平均值。

利用公式(4)分別計算不同孔隙率或不同超聲波入射頻率與其縱波波速、幅值衰減系數、波形能量和主頻幅值等巖石聲學參數的相關系數，結果見表4和表5。

表4 孔隙率對巖樣各聲學參數相關性分析Table 4 Correlation analysis of porosity to acoustic parameters of rock samples

表5 入射頻率對巖樣各聲學參數相關性分析Table 5 Correlation analysis of incident frequency on acoustic parameters of rock samples

由表4可知，砂巖縱波波速與其孔隙率無顯著相關性；幅值衰減系數與砂巖孔隙率的相關性在入射頻率為200 kHz時較好，為0.713，呈正相關；波形能量與砂巖的孔隙率隨入射頻率增大，其相關性逐步提升，呈負相關。結合孔隙率與幅值衰減系數、波形能量和主頻頻率在各入射頻率下的相關性對比分析，入射頻率在200 kHz 時，上述聲學參數對砂巖孔隙率的相關性最佳。由表5可知，砂巖縱波波速與入射頻率無顯著相關性；幅值衰減系數與入射頻率的相關性最高，為0.828，呈正相關；主頻幅值、波形能量與入射頻率的相關性次之，分別為0.737和0.735，呈負相關。可見入射頻率對于幅值衰減系數、主頻幅值和波形能量是有一定影響的，結合之前的分析結果，200 kHz 及以上的入射頻率對于三者的影響減弱。由于較高的超聲波頻率，超聲波的波長更短且方向性好，檢測的靈敏度相應增加，但高頻超聲波能量衰減大，探測距離受能量衰減的影響。故在探究砂巖超聲波聲學特性的研究中，采用200 kHz 的入射頻率進行測試可較好兼顧檢測的靈敏度和探測距離。

在200 kHz 入射頻率下，孔隙率與波形能量的相關性最好。故對該入射頻率下孔隙率與波形能量的關系進行擬合，見圖12。擬合曲線的決定系數R2=0.86，由此得出在200 kHz 入射頻率下波形能量與砂巖孔隙率的回歸方程：

圖12 200 kHz 入射頻率下砂巖孔隙率與波形能量的擬合曲線Fig.12 Fitting curve of sandstone porosity and waveform energy at 200 kHz incident frequency

式(5)中：φ為砂巖孔隙率。

3 結論

本文通過3 種砂巖巖樣，開展了5 種不同入射頻率的超聲波縱波實驗，分析了入射頻率及砂巖孔隙率對縱波波速、幅值衰減系數、主頻幅值與波形能量等測量結果的影響，得到以下結論：

(1) 入射頻率從50 kHz 增大到200 kHz 時，紅砂巖和灰砂巖的縱波均速的增長率分別為1.15%和2.98%，入射頻率從200 kHz增大到1000 kHz 時，兩種砂巖的縱波均速基本不變；入射頻率從50 kHz 增大到500 kHz 時，褐砂巖縱波均速增長率為3.68%，入射頻率從500 kHz 增大到1000 kHz 時，褐砂巖的縱波均速基本不變；入射頻率在50～200 kHz 時，3種砂巖波能均值和主頻幅值隨入射頻率降幅較大，呈指數關系下降，在200～1000 kHz 時，巖樣整體的波能均值和主頻幅值表現為緩慢降低或基本不變；不能把砂巖當作完全彈性體討論，彈性波傳播理論不能直接用于砂巖超聲波實驗的分析。

(2) 孔隙率對砂巖的縱波波速有一定影響，波速隨孔隙率降低，且巖樣的孔隙率越大，波速下降速率越大，但在不同種類砂巖、密度相差不大的情況下，波速與砂巖孔隙率的內在聯系不具備普適性；孔隙率與幅值衰減系數在入射頻率為200 kHz時有較好的相關性，幅值衰減系數隨孔隙率呈冪函數關系增長趨勢，而其他頻率下的測試結果較為離散；基于3 種砂巖，建立了入射頻率和幅值衰減系數的回歸方程。

(3) 根據相關性分析，各聲學參數與孔隙率的關系，在不同入射頻率下其相關性表現出差異性。其中砂巖孔隙率與波形能量的相關性較好，入射頻率在1000 kHz時，相關性為0.865；孔隙率與幅值衰減系數在入射頻率為200 kHz 時，相關性為0.713。入射頻率在50～200 kHz 時，獲得的聲學參數(縱波波速、波形能量、幅值衰減系數)隨入射頻率不同變化幅度較大，而入射頻率在200～1000 kHz 時，變化幅度較小。在探究砂巖超聲波聲學特性的研究中，建立了基于200 kHz 入射頻率下，砂巖孔隙率與波形能量的回歸方程，建議采用200 kHz 作為入射頻率進行測試，可較好兼顧檢測的靈敏度和探測距離。

本文研究成果為建立聲學參數與砂巖抗壓強度之間的內在聯系提供了更多的數據支撐，并為巖土工程圍巖穩定性分析以及實際物探測試中超聲波入射頻率的選擇提供參考。然而當前工作仍有不足，主要是缺乏對縱波在砂巖介質中的作用機理進行深入探究，這將是后期的工作重點。