水聲通信中基于均勻圓陣列的渦旋聲波性能分析?

徐 潔 李 暉 周又玲 王 萍 李 千 薛劉荀 石崇岳 王 厚

(1 海南大學信息與通信工程學院 海口 570228)

(2 南京信息工程大學濱江學院 無錫 214105)

0 引言

水聲技術是海洋通信發展的一個重要技術。水聲通信是研究關于如何在已知的條件下更加準確地進行水下信息的傳輸的一門學問。在大氣中，電磁波帶寬資源豐富、頻段高，利用電磁波進行通信的技術已經非常成熟。但是在海水中，海水對電磁波的吸收率很大，電磁波在海水中衰減的速度非常之快，電磁信號無論是幅度還是頻率都會有巨大的畸變，在海水中的傳輸距離非常有限[1]。

在這種情況下，水下聲波成了目前有效且較為可靠的遠距離信息傳輸媒介。雖然針對無線電的通信技術一直非常成熟，對水聲通信的信息傳輸速率提升也有一定幫助(例如正交頻分復用(OFDM)技術和多輸入多輸出(MIMO)技術等)，但是水聲信道情況復雜，且深水與淺水情況也有所不同：海水溫度、深度、洋流影響和季節變化，不同溫層等因素都會影響水聲通信，導致許多無線電通信方法無法正常應用于水聲通信當中。盡管目前水聲通信技術已經有了進步，但現在仍然不能夠像無線電通信技術那樣成熟與穩定，未來水聲通信技術的發展還會有很大的空間[2]。

在電磁波領域中，目前產生軌道角動量(Orbit angular momentum,OAM)波束的方式主要有以下幾類：透射螺旋結構[3]、透射光柵結構[4]、螺旋反射面[5]、環形行波天線[6]、天線陣列[7]、超表面材料[8]和反射陣[9]。產生OAM渦旋聲波的方式一般分為兩大類：有源方式和無源方式。

有源技術屬于聲學相控技術，原理是通過對聲學換能器的獨立調控來形成相控陣列，產生能夠形成螺旋狀的相位分布。聲學中OAM 聲波的有源產生方法需要昂貴的成本和復雜的電路，在高頻段應用有一定的困難[10]。Hefner等[11]提出一種壓電薄膜換能器產生具有螺旋波陣面的渦旋聲束，證實了產生水下渦旋聲波的可行性。Riaud 等[12]通過叉指換能器單元陣列，利用頻域逆濾波技術能產生一定拓撲模式數的表面渦旋波。Marchiano等[13]使用壓電換能器陣列可以產生高階單一渦旋聲束，并進行實驗研究不同渦旋聲場之間是如何進行相互作用。Demore 等[14]通過采用1000 個聲源構成的天線陣列來產生比以往更加精確的渦旋聲場。Berkeley 國家實驗室通過有源換能器陣列，完成了渦旋聲波多路復用的陸上實驗，但其僅在陸地聲波傳輸環境中進行了近距離理想仿真和實驗，沒有進行水下實驗，無法驗證水下傳輸的有效性。

無源材料相對有源材料來講，產生聲學OAM的方法更加簡單。Ealo 等[15]提出了利用多孔鐵電駐極體材料在空氣中產生渦旋聲場的理論方法，在高度螺旋狀分布的表面上粘結多孔鐵電駐極體薄膜導電膠，用脈沖信號進行驅動，實現空氣中的OAM 渦旋聲波，但是只能產生單頻有效的渦旋波，且穩定傳輸具有距離限制。基于超表面結構也可以產生聲學渦旋，Ye 等[16]利用一種超表面結構產生聲學螺旋波；Naify 等[17]利用超材料縫隙天線產生聲學螺旋波；Jiang 等[18]利用多臂螺旋裂隙板產生聲學螺旋波，實驗中通過調整旋臂數目，可以控制渦旋聲場的階數，并且在較長距離內也可以產生階數穩定的渦旋聲場。梁彬等[19]提出了利用超構表面對聲學體系引入OAM；Li等[20]提出了利用尺度小于波長的超表面將平面波轉化為帶有OAM的渦旋聲束，通過調節超表面材料內嵌的亞波長共鳴器腔體的軸向長度，實現對入射波的不同相位延遲，進一步實現具有渦旋聲波，這一方法可以簡單高效地產生聲學力矩。這些方法為水下渦旋聲波的低成本產生方法提供了借鑒，但結構要求高，有些要求自身具有螺旋分布的幾何特征，聲波能量的透射效率也有所限制，很難進行性能分析研究。為研究OAM渦旋聲波的產生并進行渦旋聲波性能分析，本文利用有源技術中的換能器陣列來模擬產生OAM 渦旋聲波。

對光學中OAM波束的研究可知，隨著OAM拓撲模式數l增大，主瓣夾角變寬，即最大增益的方向角變寬。有學者已經通過仿真驗證過，當陣列單元數N=12 時產生4 種OAM 拓撲模式下的輻射光束：當OAM拓撲模式數l=1 時，主瓣夾角較小，約為60?；而隨著拓撲模式數l的增大，主瓣夾角逐漸增大；當l=4時，主瓣夾角約為120?[21]。

由以往的研究可知，現階段能產生聲學渦旋的形式有多樣，通常采用大數模換能器陣列來產生具有不同函數的特定聲場，如拉蓋爾高斯(L-G,Laguerre-Gauss)型和貝塞爾(Bessel) 函數型。但在水下聲場中，以往研究對陣列單元數目、陣列半徑、聲波頻率等對生成的OAM 主瓣夾角以及幅值的影響，并未進行詳細的性能分析。

本文通過聲波換能器陣列產生水下OAM渦旋聲波，分析聲波輻射源數量、圓形陣列構型與不同拓撲模式l之間的對應關系：首先生成各種單模式的OAM 波束，進行單模式OAM 渦旋聲波的檢測；然后確定OAM 拓撲模式與換能器陣列之間的一一對應關系，生成不同模式下的渦旋聲波，給出陣列單元數目、陣列半徑、聲波頻率等對生成的不同拓撲模式下渦旋聲波的影響。

1 軌道角動量理論基礎

在量子力學和經典電動力學的研究中已經證實，電磁波的波動傳輸，不僅含有動量還有能量，電磁波動量又分為線動量P和角動量J，線動量和角動量的關系為

其中，r表示位置矢量。線動量與平移和力的作用有關，其表達式如下：

角動量由旋轉和扭矩作用決定，表達式如下：

其中，S表示自旋角動量(Spin angular momentum,SAM)，描述電磁場旋轉自由度的固有屬性，表示粒子的極化，S=+1，表示左旋圓極化；而S=?1 時，表示右旋圓極化。L表示OAM的拓撲模式數，它表示粒子繞傳播軸旋轉，與電磁波的相位波前分布有關[22?23]。軌道角動量的本征態可以定義為量化的拓撲電荷數，具有相位因子e?ilφ，在相位因子的作用下，電磁波的相位由平面結構轉變為具有螺旋的波前相位，并且波前相位沿著渦流中心的傳播軸旋轉，繞著傳播軸旋轉一周，相位變化2πl[24]。

聲波的波動傳輸與光波的傳輸特性相似，渦旋聲波同樣具有相位因子e?ilφ，但是與渦旋光波不同的是，渦旋聲波不存在自旋效應和偏振效應，渦旋聲波不攜帶自旋角動量SAM，只攜帶軌道角動量OAM[25?26]。OAM渦旋聲波一般具有4個特性：沿傳播方向場強為零、相位在[0,±2πl]內分布、傳輸過程中波形具有自我修正能力以及將力矩傳遞給其他物質使其旋轉[27]。

通過天線陣列產生的Bessel 型渦旋波束的相位結構具有依賴性方位角，N個天線單元組成的均勻圓陣(Uniform circular array,UCA)矢勢表達式為

式(4)中，A(r)對應天線單元的幅度，ψ(θ,φ)為UCA的陣列因子，利用相位角積分可近似為

電場表示為

從公式(4)和公式(5)中可以得出，通過對陣列半徑和激勵信號幅度的設計，可以有效控制不同OAM 模式的強度分布，將不同拓撲模式渦旋波束的主瓣對準到相同的仰角方向，同時無需改變相位角分布。增加陣列直徑，雖然在減小增益角度的同時旁瓣的數目有所增加，能量也有一部分的損失，但增加的旁瓣角度比主瓣寬很多，并且旁瓣增益也比主瓣弱很多，所以產生的影響在實際檢測過程中并不重要[28?29]。

對L-G 型OAM 波束具有e?jlφ的依賴性方位角，在柱坐標下場分布的表達式如(7)所示：

其中，r表示檢測點到輻射軸的輻射距離，φ表示方位角，z表示傳播距離；w(z)代表z處的波束寬度，ω0為束腰半徑，zR=πω0/λ表示Rayleigh 距離，λ為波長；Cpl為拓撲模式的能量分配系數A為總輻射能量[29?31]；Llp代表一般Laguerre 多項式，k表示波矢量，k=2π/λ，l=1,2,···,L表示拓撲模式數，p表示徑向節點數。

經過研究證明，通過水聲換能器能夠產生渦旋聲波OAM，將N個換能器單元以相同間隔的相位角均勻地放置在半徑為a的圓周上，以相同頻率、相同相位差的信號源接入換能器單元[32?33]。

2 陣列單元設計

如圖1所示，空間坐標角上角距間隔為?φ=2π/N，第n個換能器單元的坐標位置為Tn(a,φ0n,0)，其中φ0n=(n?1)?φ=(n?1)2π/N。對具有固定相位差??l=2πl/N的單頻信號源，N個換能器總相位差為2πl，聲源數N和拓撲模式數l之間的限制關系為

圖1 單一模式軌道角動量的UCA 設計圖Fig.1 UCA design drawing of single-mode orbital angular momentum

即為產生拓撲模式l的渦旋聲波，至少需要的換能器單元數目為Nmin=max(2|l|+1,4)[34]。由第n個換能器單元產生的聲壓可以表示為

其中，A0、ω、?0n分別表示幅度、角頻率和初始頻率。在陣列平面的上方位置p(r,φ,z)處，由第n個換能器單元產生的聲強為

所以整個UCA 陣列在位置p(r,φ,z)處 的場強為

其中，Rn代表傳播距離，Rn=[(rcosφ?acosφ0n)2+ (rsinφ?asinφ0n)2+z2]?1。由公式(6)可知，OAM 螺旋波束具有內在的正交特性，即兩個OAM 波束幅度的標量積為

式(12)說明對于任意兩個不同模式(l1≠l2)的OAM 波束ul1,p和ul2,p，當p為固定值時，理論上兩者的相關度為0，即滿足相互正交特性[35]。

根據渦旋聲波的聲場理論，采用仿真軟件分析L-G 型渦旋波束的時空分布，通過對波束幅度和相位的分析，得到幅度、相位以及波束歸一化方向圖，基于得到的幅度、相位、歸一化方向圖，進一步分析聲波輻射源數量、輻射聲源頻率、圓形陣列構型對不同拓撲模式數的渦旋聲波的性能影響。

3 仿真模擬與分析

根據圖1，模擬柱坐標下換能器陣列產生的L-G 型OAM 波束，并在仿真軟件中進行仿真，得到L-G 型渦旋聲波OAM 的時空分布以及幅度、相位、主瓣波束圖。設置陣列單元數N=10、頻率f=30 kHz、陣列半徑a=3λ時，得到該參數下l=1、l=2、l=3、l=4，4 種不同拓撲模式數的渦旋聲波的時空分布以及幅度和相位圖。

在進行仿真實際時，首先預先設置陣列構型參數陣列單元數N、陣列半徑a、換能器信號頻率f等，仿真參數設置和含義解釋如表1所示。其次，利用for循環函數設置換能器初始相位差，根據公式求出換能器的笛卡爾坐標表示，根據公式(7)模擬預設參數下L-G 型的聲渦旋分布表達式，求出表達式下的幅值與角度分量，利用畫圖函數畫出各個分量所對應的幅度和相位圖，對所求的聲壓幅值進行歸一化處理，再在極坐標下畫出歸一化聲壓幅值，得到歸一化方向圖。

表1 仿真參數設置及含義解釋Table 1 Simulation parameter setting and meaning explanation

圖2是4 種不同模式數(模式數l分別為1、2、3、4)下的渦旋聲波的時空分布以及幅度和相位圖。圖2(a)為時空分布圖，其中橫縱坐標表示輻射距離，單位為m，z軸坐標表示聲壓幅值大小，單位為Pa，可以看出隨著拓撲模式數的增加，主瓣波束變寬，即主瓣波束角增大，而主瓣峰值略有減小。圖2(b)為渦旋聲波的幅度圖，橫縱坐標表示輻射距離，顏色標尺從上到下表示幅值大小，可以看出中心位置的幅度非常小，即存在相位奇點。圖2(c)給出的是渦旋聲波的相位圖，橫縱坐標表示輻射距離，顏色標尺從上到下表示π到?π，可以看出圖2(c1) 中有一個渦旋，可知產生了模式數l=1 的OAM；圖2(c2)中有兩個渦旋，即產生了模式數l=2 的OAM，圖2(c3)中有3 個渦旋，即產生了模式數l=3 的OAM，圖2(c4)中有4 個渦旋，即產生了模式數l=4 的OAM。在保持參數條件不變下，給出渦旋聲波的主瓣峰值以及主瓣波束角方向圖，如圖3所示。

圖2 4 種模式數下的渦旋聲波時空分布以及幅度和相位圖Fig.2 Spatiotemporal distribution,amplitude and phase diagrams of vortex acoustic waves with four modes

圖3(a)為模式數l=1 時的渦旋聲波峰值及方向圖，主瓣峰值約為0.6，主瓣波束角約為8.6?；圖3(b)為模式數l=2 時，渦旋聲波的主瓣峰值約為0.5，主瓣波束角約為12?；圖3(c)為模式數l=3 時的渦旋聲波峰值及方向圖，主瓣峰值約為0.45，主瓣波束角約為15.5?；圖3(d)為模式數l=4時，渦旋聲波的主瓣峰值約為0.45，主瓣波束角約為18.9?。從圖3中可以明顯地看出，隨著拓撲模式數的增大，產生的渦旋聲波主瓣波束角增大，主瓣峰值減小。

圖3 不同模式數下的渦旋聲波峰值及方向圖Fig.3 Vortex acoustic wave peaks and patterns of different modes

圖4為UCA 陣列單元數N=12、f=15 kHz、OAM 模式數l=1 時，陣列半徑變化的歸一化方向圖。隨著陣列半徑的變化，圖4(a)～圖4(d)的陣列半徑從λ/2 變化到2λ，可以看出生成的OAM 主瓣波束角逐漸增大，同時旁瓣夾角也增大。

圖4 UCA 歸一化方向性圖隨半徑變化Fig.4 UCA normalized directivity map changes with radius

在以往的研究里，在電磁波段，基于天線陣列的OAM 渦旋波束中，設置UCA 陣列半徑從λ/2 增大到2λ，隨著陣列半徑增大，主瓣的能量更加集中，但旁瓣的影響也隨之增加，旁瓣數目增加同時旁瓣能量也增大，對其他拓撲模式的干擾也更大。

在本文的研究中，模擬柱坐標下水聲換能器陣列產生的L-G 型OAM 波束，發現隨著陣列半徑從λ/2 增大到2λ，主瓣波束角增大，主瓣能量發散，同時旁瓣夾角明顯增大，旁瓣能量發散，但是旁瓣的數目并無增加。在進一步的研究中發現，L-G 型渦旋波束的旁瓣數目與式(6)中的徑向節點數p有關，設置陣列單元數N=12、f=15 kHz、OAM 模式數l=1，當徑向節點數p=1 時，有一個旁瓣，如圖5(a)中所示；當徑向節點數p=2時，有兩個旁瓣，如圖5(b)中所示。可以看出，當徑向節點數增加時，主瓣的能量集中，旁瓣數目增加，旁瓣能量發散。

圖5 兩種不同徑向節點數的歸一化方向性圖Fig.5 Two normalized directional graphs with different numbers of radial nodes

在進一步的研究中，給出不同參數條件下的OAM 聲波的主瓣峰值以及主瓣波束角，通過分析比較陣列單元數、陣列半徑、頻率等對產生的軌道角動量的最大幅值以及主瓣波束角的影響，見圖6～8。

首先，在頻率f=30 kHz、換能器陣列單元數N=10 的條件下，分別仿真出軌道角動量模式數l=1,2,3,4 的OAM 渦旋聲波；然后設置陣列半徑a ∈[0.5λ,10λ]，記錄下主瓣波束角以及主瓣峰值隨陣列半徑的變化趨勢。圖6(a)為主瓣波束角的影響圖，可以看出同樣的參數條件下，模式數越高，主瓣波束角越大；并且隨著陣列半徑的增大，主瓣波束角增大；在模式數l=4下，這種增加的趨勢更加明顯。圖6(b)為主瓣峰值的影響圖，可見同等參數條件下，模式下越高，主瓣峰值越小；而隨著陣列半徑的增大，主瓣峰值減小，并且兩種模式數下的減小趨勢無明顯差異。

圖6 陣列半徑與主瓣波束角和峰值關系Fig.6 The relationship between array radius and main lobe beam angle and peak value

保持換能器陣列單元數N=10，設置陣列半徑a=3λ，頻率從10 kHz增加到150 kHz，分別仿真出軌道角動量模式數l=1,2,3,4 的OAM 渦旋聲波，并畫出主瓣波束角和主瓣峰值隨頻率的變化趨勢。圖7(a)為頻率對主瓣波束角的影響圖，可以看出，主瓣波束角隨著頻率的增大而減小，同樣在模式數l=4時，這種減小的趨勢更加明顯。圖7(b) 為頻率對主瓣峰值的影響圖，可以看出，模式數l=1 時的主瓣峰值更高，隨著頻率的增大，由縱坐標中可以看出，兩種模式數的主瓣峰值的變化均在0.05 之內，主瓣峰值的變化趨勢不明顯。

圖7 頻率與主瓣波束角和峰值關系Fig.7 The relationship between frequency and main lobe beam angle and peak value

保持陣列半徑a=3λ，設置頻率f=30 kHz，將換能器陣列單元數N ∈[10,20]，依次仿真出軌道角動量模式數l=1,2,3,4 的OAM 渦旋聲波，記錄下4 種模式數的主瓣波束角和主瓣峰值隨陣列單元數的變化趨勢。圖8(a)為陣列單元數對主瓣波束角的影響圖，能明顯看到不同模式數的主瓣波束角不同，但是都不會受陣列單元數影響。圖8(b)為陣列單元數對主瓣峰值的影響圖，還可以發現，主瓣峰值隨著陣列單元數的增加而增大，并且低階模式數時效果更加明顯，從功率分配系數Cpl來看，ulp幅值大小與陣列單元數N成正比關系，從仿真結果中也可以得到驗證，與仿真圖中一致。

圖8 陣列單元數與主瓣波束角和峰值關系Fig.8 The relationship between the number of array elements and the main lobe beam angle and peak value

4 結論

本文研究通過水聲換能器陣列產生L-G 型OAM 渦旋聲波，分析陣列半徑、頻率、陣列單元數等對產生的OAM渦旋聲波的性能影響。首先，通過N個換能器以相同相位差均勻地放在半徑為a的圓周上，以相同頻率、相同相位差的信號源接入換能器，模擬出OAM渦旋聲波。然后依次對陣列半徑、頻率、陣列單元數等參數影響進行分析并得出結論。模式數越高，主瓣波束角越大，主瓣峰值越小。陣列半徑越大，主瓣波束角越大，并且在模式數高時更加明顯，而主瓣峰值則隨著陣列半徑的增大而減小；頻率越高，主瓣波束角越小，主瓣峰值變化不大；陣列單元數對主瓣波束角無影響，但與主瓣峰值成正比關系，陣列單元數越多，主瓣峰值越大。

目前本文通過模擬換能器產生OAM 渦旋聲波，給出它的三維時空圖以及幅度和相位圖，然后進一步分析了陣列單元數、陣列半徑、以及頻率對渦旋聲波的主瓣波束角以及峰值的影響。未來的工作將通過FPGA 調制水聲換能器所需的同頻固定相位差的信號源，接入水聲換能器中產生實際渦旋聲波信號并通過水聽器進行接收檢測，同時進一步驗證陣列半徑、單元數、頻率等對主瓣波束角和峰值實際影響。

當前的仿真是針對理想信道的理論驗證，對標的是實驗室水箱靜態水環境，以便于與參考文獻中的仿真結果進行比較(參考文獻中的數據也多是基于實驗室水箱理想信道環境的)；未來將在室外開放海水環境中，開展實際水聲信道的性能分析、算法修正和實驗驗證工作。另外，實驗團隊已經就不同場景下的水聲信道環境進行了建模仿真，數據收集和試驗驗證工作。