棒棒糖圖的符號羅馬控制數

葉佳靜，紅霞

棒棒糖圖的符號羅馬控制數

葉佳靜，紅霞

（洛陽師范學院 數學科學學院，河南 洛陽 471022）

利用分類討論法及窮標法得到了棒棒糖圖的符號羅馬控制數的精確值．

符號羅馬控制函數；符號羅馬控制數；棒棒糖圖

1 引言及預備知識

隨著圖論[1]領域的迅速發展，圖的控制理論研究也越來越受歡迎，很多學者提出各種類型的符號控制數及其變化的形式[2-7]．Zhao[8]等確定了完全二部圖以及輪圖的符號（全）羅馬控制數；尹凱[9]等確定了完全多部圖的符號羅馬控制數．有向圖的符號羅馬控制數的研究有了較大進展[10-11]，本文主要確定了無向圖中棒棒糖圖的符號羅馬控制數．文中所指圖均為無向簡單圖，且沒有進行說明的圖論術語和符號同文獻[1]．

2 主要結果及證明

隨著圖的控制理論的不斷發展及其實際應用的不斷深入，各類控制參數已達幾十種，特別是符號羅馬控制數的研究越來越豐富．本文主要研究了棒棒糖圖的符號羅馬控制問題，該研究方法還可以計算出啞鈴圖以及與路和圈有關的圖類．同時也可以啟發進一步探索對稱性較強的圖類的符號羅馬控制問題．

[1] Bondy J A，Murty U S R．Graph theory with applications[M]．London：Macmillan，1977．

[2] Dunbar J E，Hedetniemi S T，Henning M A，et al．signed domination in graphs[M]．Hoboken：John Wiley Inc，1995：311-322．

[3] 徐保根．圖的控制理論[M]．北京：科學出版社，2008．

[4] Lutz Volkmann．On the signed total Roman domination and domatic numbers of graphs[J]．Discrete Applied Mathematics，2016，214：179-186．

[5] Ahangar H A，Amjadi J，Sheikholeslami S M，et al．Signed Roman edge dominationnumbers in graphs[J]．Journal of Combinatorial Optimization，2016，31（1）：333-346．

[6] Leila A，Seyed M．Signed total roman edge domination in graphs[J]．Discussiones Mathematicae Graph Theory，2017，37：1039-1053．

[7] Habdollahzadeh A，Henning M A，L?wenstein C，et al．Signed Roman domination in graphs[J]．J Comb Optim，2014，27：241-255．

[8] Zhao Y C，Miao L Y．Signed Roman（Total）Domination Numbers of Complete Bipartite Graphs and Wheels[J]．Communications in Mathematical Research，2017，33（4）：318-326．

[9] 尹凱，陳學剛．完全多部圖的符號羅馬控制數[J]．汕頭大學學報，2017，31（4）：25-34．

[10] Amjadi J，Pourhosseini F．Signed double Roman domination numbers in digraphs[J]．An Univ Craiova Ser Mat Inform，2021, 48（2）：194-205.

[11] Volkmann L．Weak signed Roman domination in digraphs[J]．Tamkang J Math，2021，52（4）：497-508.

The signed Roman domination number of Lollipop graphs

Ye Jiajing，Hong Xia

（School of Mathematics，Luoyang Normal University，Luoyang 471022，China）

The exact value of the signed Roman domination number of Lollipop graphs is given by classification discussion method and exhaustive method．

signed Roman domination function；signed Roman domination number；Lollipop graph

O157.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.002

1007-9831（2022）06-0004-07

2021-11-01

國家自然科學基金項目（12126336）；洛陽師范學院校級項目（2020xjgj016，szkc2021034）；洛陽師范學院青年骨干教師培訓計劃 （2021XJGGJS-07，2019XJGGJS-10）；河南省青年骨干教師培訓計劃（2020GGJS194，2019GGJS202）；河南省教師教育課程改革研究項目（2020-JSJYYB-053）

葉佳靜（1995-），女，河南洛陽人，在讀本科生．E-mail：2117922495@qq.com

紅霞（1987-），女，內蒙古通遼人，副教授，博士，從事圖論及其應用研究．E-mail：05shumenghongxia@163.com