2kg鐵球和20t鋼板間萬有引力常數測量實驗

胡清桂

2kg鐵球和20t鋼板間萬有引力常數測量實驗

胡清桂

（內江師范學院 信息中心，四川 內江 641112）

萬有引力常數；扭秤實驗；精度；位移

實驗過程中出現了幾個意外現象：（1）懸掛的小球一直沒有停止晃動，原本以為懸掛小球的晃動會越來越弱，但事實并非如此，這給實驗帶來了較大困擾；（2）懸掛的小球在不停地下降，懸掛線可以承受25kg重量，小球只有2 kg，原本以為懸掛小球會很快停止下降，但實際上小球過了很久才停止下降，這讓實驗拖延了很久才開始開展；（3）第2天，已經懸掛一天的小球出現了上升的現象，這是沒有預料到的，在測量過程中，發現數據出現了令人困惑的現象，后來才發現小球在不斷上升．

實驗使用的超高精度激光位移傳感器是從煙臺拿度公司購買，日本代工生產的FASTUS產品，精度可達0.001 mm，采樣周期最快可達12.5 μs，測量范圍：激光發射面和被測量點距離在70～110 mm之間，太遠太近都不能測量．并且規定：激光發射面和被測量點之間距離為90 mm時，測量結果的讀數為0，近端為正值，遠端為負值，也就是說，中間為0，近為正，遠為負．例如：（1）如果測量值為5 mm，則說明激光發射面和被測量點之間距離為90-5=85 mm；如果測量值為-5，則說明激光發射面和被測量點之間距離為90+5=95 mm．（2）如果第1次測量值是5 mm，第2次測量值是3 mm，則表明被測物位移為5-3=2 mm，移動方向為遠離探測器.

1 實驗原理

長度約29 m的細線懸掛一物體，該物體被另一個巨大質量物體（20 t）吸引，懸掛物將會有微小移動（見圖1）．

圖1 懸掛物體被吸引后的受力示意圖

由圖1可見，懸掛物體受到重力、細線拉力、水平拉力（即萬有引力）3個力作用，細線自身重力忽略不計，懸掛物體的細線長度越長，被掛物體的水平方向位移越大，且細線夾角不變．

從而有

進一步

2 小球垂直運動對水平位移測量影響分析

本文目的是測量小球被吸引后的位移，由于位移非常小，所以可以視為水平方向測量．鐵板與鐵球放置、探測器位置見圖2．小球質心與鐵板質心以及探測器在同一水平高度，并且處于同一直線方向．

圖2 鐵板與球體、探測器位置正面視圖

一般情況下，測量水平位移不會受到垂直方向位移的影響，但本文情況有所不同，需要專門分析．

小球上下垂直運動和水平運動見圖3．激光發射面4先發出激光束1測量小球離激光發射面距離，過一段時間后，發送激光束2測量距離．

圖3 激光測距示意圖

注：1. 激光束1；2. 激光束2；3. 小球上升方向；4. 激光發射面．

當小球不運動時，測得距離相等．小球運動時，其結論：

（1）小球上升時，如果激光投射到小球上半部分，則第2次測得的小球離激光發射面距離更近．

（2）小球上升時，如果激光投射到小球上下部分，則第2次測得的距離更遠；如果小球垂直下降，測量結果相反．

（3）小球上升速度不變，激光投射位置離小球中心更近時，２次測量數據更接近，激光投射位置離小球中心更遠時，2次測量數據相差更大．

（4）對于垂直方法移動的小球，如果第1次測量點和第2次測量點處于上下對稱位置，則２次測量數據一樣．

（5）對于水平方向運動的小球，測量結果受激光投射位置的影響很小，也就是說，不管激光投射點位于小球哪個位置，測量數據都基本能正確反映小球的水平移動位移．

另外，小球除了垂直方向運動，還有無規則晃動．對于無規則晃動，本文采取的處理方式為：在短時間內，對小球位置作多次測量，求平均值，從而獲得小球晃動的中心位置，通過對比中心位置來判斷小球是否發生位移．

本實驗中，對于一個測量數據，有可能是由小球垂直運動產生的，也有可能是小球水平位移產生，但主要是２種運動的綜合效果．這樣，如何將垂直方向運動的影響降到最低，成為本實驗的核心問題．

3 實驗準備工作

實驗中使用的20 t鋼板是由長1.8 m，寬1.0 m多塊相同規格的鋼板累積而成，累積高度為1.43 m．相互累積的鋼板之間有細微間隙，可以忽略不計．懸掛線采用的是超高分子量聚乙烯纖維，可承受25 kg重量，其長度為29 m．搭建實驗平臺及實驗測試見圖4．

圖4 搭建實驗平臺和實驗測試截圖

準備工作完成之后，開始調試測試儀器．實驗中，小球位置每秒測量20次，750 s時間內，測量15 000次，再對15 000次測量結果求平均值，從而獲得小球晃動的中心位置，測量數據見圖5．

圖5 測量數據存儲并顯示

4 小球上下運動前期測量數據分析

前期準備工作完成之后，打算等待懸掛小球靜止再開始實驗，但等待約6～7 h之后，小球依然沒有靜止的跡象．由于已經快接近21時，大家都感覺比較疲倦，于是不再繼續等待．用眼睛觀察懸掛小球擺動幅度相對較小之后，開始分6個時間段進行初步數據測試．

4.1 第１個時間段

第１個時間段為21：00—23：30．這段時間，先將鋼板放置在小球旁邊，測量探測器發光面和小球之間的距離．

第１次鋼板質心和小球質心距離為1.3 m，測量２次；

第２次鋼板質心和小球質心距離為2.60 m，測量３次；

第３次鋼板質心和小球質心距離為2.05 m，測量３次．

每次測量歷時750 s，采集數據15 000次，求其平均值．750 s為12.5 min，加上對數據進行保存，求平均值等操作所需時間，每次測量大概需要15～20 min．測量結果見表1．

表1 第1個時間段測量結果

由表1可見，在21：00—23：30這個時間段內，共進行了8次數據采集，從總體上看，隨著時間的推移，每次采集的平均值不斷下降，下一個平均值比上一個平均值減少大約2～3 mm．

開展實驗之前，曾預想測量數據會隨著鋼板和小球距離變化而變化，但這次采集的數據表明，鋼板和小球距離變化對測量數據基本沒什么影響，這就意味著實驗失敗．

最初，認為小球垂直位移變化不會影響水平位移的測量，但發現本次實驗中，每次采集數據的平均值不斷下降可能就是小球不斷下降引起，于是，再進行第2個時間段的測試．

4.2 第2個時間段

第2個時間段為00：00—2：00．這個時間段，把鋼板移開到10 m以外，不需要鋼板吸引小球，并重新調整了探測器位置，進行了5次測量，測量結果見表2．從測量結果來看，沒有鋼板吸引情況下，數值也在不斷變小，下一個平均值比上一個平均值減少大約2 mm．進一步證實了每次采集數據的平均值不斷下降正是小球位置不斷下降引起．

表2 第2個時間段測量結果（平均值） mm

4.3 第3個時間段

第3個時間段為2：10—4：00．在這個時間段，驗證這樣一個觀點：假設小球垂直下降速度基本相同，當測量點靠近小球頂部位置時，其數據變化應當更大．為此，把測量點對準小球頂部，測量結果見表3．從測量數據上看，第2次比第1次數值大約減少2 mm，第3次比第2次數值大約減少4 mm，之后，測量數據超出量程，無法測量．這個數據驗證了：假設小球垂直下降速度基本相同，當測量點靠近小球頂部位置時，其數據變化應當更大．

為了再次驗證這個猜想，重新調整探測器位置，將測量點再次對準小球頂部進行第2次測量，其測量結果見表3．從測量數據上看，第2次測量與第１次測量結果幾乎相同，這就再次驗證了猜想．

表3 第3個時間段2次測量結果（平均值） mm

4.4 第4個時間段

第4個時間段為8：00—9：00，本次時間段實驗測試沒有使用鋼板吸引小球．其測量結果見表4．

表4 第4個時間段測量結果（平均值） mm

從表4數據來看，數值下降越來越大，第2個值比第1個值減少約2 mm，第3個值比第2個值減少約6 mm，第4個值比第3個值減少約7 mm．之后，由于空氣流動較大，小球擺動幅度超量程，無法測量．

經過仔細觀察，發現小球并不是在下降，而是在上升，并且上升速度較快．雖然從數值上看，數值在減少，這一點與第1～3個時間段一樣，但不同的是，第1～3個時間段測量點對準的是小球上半部分，數值減少意味著小球下降，但現在測量點對準小球下半部分，數值減少意味著小球在上升．

為了進一步驗證小球確實是在上升，進行第5個時間段的測試．

4.5 第5個時間段

第5個時間段為9：05—9：40．在這個時間段，重新調整探測器位置，使測量點對準小球上半部分，測量結果見表5．從表5可以看出，數據在不斷變大，再次說明小球確實在上升，并且上升速度逐漸變緩慢．

表5 第5個時間段測量結果（平均值） mm

4.6 第6個時間段

第6個時間段為9：45—11：00．根據第1～5個時間段的測試結果，一直觀察測量數據，選擇小球最穩定的時間段開始正式實驗．從10：12開始，測試數據顯示小球穩定性較好，測量數據見表6．這段時間的每一組數據的采集量沒有達到15 000次，但已經可以判斷小球穩定性了．

表6 第6個時間段測量結果（平均值） mm

從表6可以看出，每一個數據基本都是在前一個數據基礎上減少約0.1 mm．這表明小球上升比較緩慢而且穩定，于是將鋼板移到小球旁邊吸引小球，準備正式開始測量．

正式開始測量之前，對小球上下運動引起的水平位移測量數據變化規律進行總結：

（1）數據變化有很大規律性，表3的2次測量數據變化情況基本完全一樣，表1中下一個平均值比上一個平均值減少大約2～3 mm，表2、表5中下一個平均值比上一個平均值減少大約2 mm，表6中下一個平均值比上一個減少大約0.1 mm．

（2）數據變化有很大規律性，體現了小球上下運動有很大規律性，所以可以根據前面一系列數據預估下一個即將出現的數據．

（3）如果把時間分為前、中、后3個時間段，那么前段和后段2個時間段的平均值和中間時間段平均值大致相等．

5 正式引力數據測試

正式開始引力數據測量前，先測量小球高度和鋼板高度，然后準備好地面鋪墊物，將鋼板調運靠近小球，鋼板質心和小球質心距離1.30 m，調整探測器位置，使探測光源對準小球和鋼板質心．實驗過程中，設置了4種情形，即先讓鋼板吸引小球，然后移開，之后再次讓鋼板吸引小球，最后再將鋼板移開．每一種情形統計3次，每一次統計搜集15 000個數據，求平均值，之后求總平均值，實驗結果見表7．

表7 萬有引力數據測量結果（平均值） mm

從表7數據來看，第1次鋼板吸引小球時，按時間順序測量3次，數據分別是-5.109 21，-5.225 96，-5.397 28．從數據變化的趨勢可以看出，第2個數據比第1個數據減少約0.116 75，第3個數據比第2個數據減少約0.171 32，由此可以預測，如果進行第4次測量，則第4個數據很可能介于-5.51～-5.56之間．

在有鋼板吸引小球的情況下，測量3次之后，立即將鋼板移開，使之不再吸引小球，沒有鋼板吸引后，小球靠近了探測器，測量得到的第1個數據是-5.102 05．從分析得知，如果有鋼板吸引小球，則第4個數據很可能介于-5.51～-5.56之間，現在鋼板被移開，沒有鋼板吸引小球，這個數據變成了-5.102 05．由此可見，沒有鋼板吸引小球，則小球靠近探測器大約是0.4 mm．然后繼續測量，得到第2和第3個數據，分別是-5.121 52和-5.223 15，數據變化的趨勢和第1組比較相似．從這3個數據變化趨勢來看，如果進行第4次測量，則第4個數據很可能在-5.3左右．

再次移動鋼板使之靠近并吸引小球，小球遠離了探測器，測量得到的第1個平均值是-5.593 53．從分析得知，如果沒有鋼板吸引小球，則這個數據很可能在-5.3左右．由此可見，鋼板吸引小球作出的貢獻是讓小球遠離探測器大約0.3 mm，然后繼續測量，得到第2和第3個數據，分別是-5.683 09和-5.633 05．從這3個數據變化趨勢來看，如果進行第4次測量，則第4個數據很可能是-5.7或-5.8左右．

然后再次移開鋼板，使之不再吸引小球，小球再次靠近了探測器，測量得到的第1個數據是-5.351 13．從分析得知，如果有鋼板吸引小球，則這個數據很可能是-5.7或-5.8左右．由此可見，有鋼板吸引小球后，小球遠離探測器大約0.35 mm或0.45 mm，然后繼續測量，得到第2個和第3個數據，分別是-5.412 08和-5.537 95．

為了減少偶然數據的影響，采用總平均值計算鋼板吸引小球產生的位移．

從測量數據統計得出結論，如果把時間分為前、中、后3個時間段，那么前段和后段4個時間段的平均值和中間時間段平均值大致相等．本次正式引力數據測量實驗進行了4種不同情形的測試，每一種情形看作是一組，共為4組，先從第1，第2和第3組數據來看，第1組和第3組有鋼板吸引小球，這2組數據的總平均值分別為-5.244 15和-5.636 55．進一步地，-5.244 15和-5.636 55兩者的平均值是-5.440 35．中間一組數據沒有鋼板吸引小球，其總平均值是-5.148 90，所以有鋼板吸引使小球遠離探測器的位移是

-5.148 90 -（-5.440 35）= 0.291 45 mm （2）

從第2，第3和第4組數據來看，第2和第4組沒有鋼板吸引小球，這2組平均值分別為-5.148 90和-5.433 72．進一步地，-5.14890和-5.433 72兩者的平均值是-5.291 31．中間一組數據有鋼板吸引小球，其平均值是-5.636 55．因而，沒有鋼板吸引，小球靠近探測器的位移是

-5.291 31 -（-5.636 55）= 0.345 24 mm （3）

將方程（2）（3）兩者的平均值作為鋼板吸引小球產生的位移

（0.291 45+0.345 24）/2 =0.3183 45 mm （4）

由于采用微積分方法計算萬有引力比較繁瑣，為此，采用2種極限情況評估實驗結果，分別是內切球體和外接球體，懸掛小球和鋼板之間的萬有引力一定介于內切球體和外接球體之間．本實驗中鋼板密度7.8×103kg/m3．實驗中使用的20 t鋼板是由長1.8 m，寬1.0 m多塊相同規格的鋼板累積而成，累積高度為1.43 m．內切球體半徑為0.5 m，對于外接球體，以長方體鋼板質心為球心，其半徑應當為

對于內切球體半徑為0.5 m，其質量為

對于外接球體半徑為1.253 m，其質量為

6 結語

（1）萬有引力常數本身有可能并不恒定，而是和物體質量、形狀等因素有關．目前的公認值都是在傳統的卡文迪什扭稱實驗條件下測量得到的，卡文迪什扭稱只能測量小物體間萬有引力常數，當物體質量變得非常巨大后，萬有引力常數有可能不同．

（2）萬有引力常數本身有可能確實是恒定的，但本實驗和卡文迪什扭稱實驗原理完全不同，測量對象質量相差巨大，系統誤差完全不同；另一方面，萬有引力常數本身非常微小，所以造成了測量結果相差100多倍，從另外一個角度來看，雖然２個結果相差100多倍，但實際上２個結果都很微小．

（3）本文實驗過程有疏忽大意的地方，導致實驗結果有誤．

（4）萬有引力有尚未被認識之處．

為了解開謎團，希望同行重復開展這一實驗．為此，本文總結了實驗中的經驗和教訓，以供參考．

（1）實驗測試時間應當安排寬裕一些．本次實驗由于經費不足，實驗各個事項從節約角度出發，考慮到吊車、叉車等工程設備租用費較高，并且鋼板第２天要運往其它工地施工，加上前期認為測試過程可能比較簡單，所以只安排1～2 d進行實驗測試，結果導致深夜4時依然在進行測試，相關施工人員很疲憊，對測試有所影響．

（2）懸掛小球應當采用寬大的玻璃盒子密封起來，減少空氣流動的影響．實際上，實驗使用的FASTUS超高精度激光位移傳感器具有這樣的功能：即透過隔離玻璃測量小球與發光面之間的距離．本次實驗中沒有對小球密封，導致大風期間小球晃動比較劇烈，給測試帶來不利影響．

（3）懸掛小球的拉線應當采用不易拉伸的極細鋼絲，有條件的情況下可以專門定制．本次實驗采用的拉線拉伸性較大給測量帶來了不利影響．

（4）吊車對20 t鋼板的調動會引起地面振動，為了減少地面振動的影響，可以圍繞測量區挖掘一個約0.5 m深的小溝，阻斷地面振動．

（5）收集數據時應設定相同采樣頻率，收集相同的數據量，并且持續相同時間．實驗發現，收集1 000個數據取平均值和收集10 000個數據取平均值，結果是不同的．

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Measurement experiment of gravitational constant between 2 kg iron ball and 20 t steel plate

HU Qinggui

（Center of Information，Neijiang Normal University，Neijiang 641112，China）

gravitational constant；cavendish torsion experiment；accuracy；displacement

O314∶O412

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.009

1007-9831（2022）06-0048-08

2022-01-15

國家自然科學基金項目（61275080）

胡清桂（1973-），男，四川瀘縣人，教授級高級實驗師，從事理論物理研究．E-mail：hu646100177@126.com