數列教學中數學思想方法的調查測試

吳姝

數列教學中數學思想方法的調查測試

吳姝

（上海財經大學附屬中學，上海 200090）

通過對學生數學思想方法的現狀調查測試，了解學生在數列部分各思想方法的掌握情況，分析造成這種現狀的原因，為今后改進教學方式方法，提高教學質量，培養學生數學素養提供了有力依據．

數學思想方法；數列；數學歸納法

在數學教學活動中，人們一般都認為教師的工作既有課程標準的指導，又有精心編制的教材為依托，不應該存在什么問題．但是在實際教學中，教師面臨的困惑卻很多．數學教育的某一個具體內容或環節中如何體現立德樹人，如何落實數學素養的培養是教師在教學過程中需要解決的重要問題.

數學思想與方法作為數學素養的重要構成要素，是具體數學知識的抽象，是知識與技能賴以轉化為數學能力的橋梁[1-4]．數學思想是具體的在數學活動過程中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數學知識與數學方法的抽象和概括；數學方法是在數學活動過程中所選擇的途徑和方式、采用的手段和實施的操作的總和．

數列與數學歸納法是數學教學的重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，在進一步學習極限和高等數學時也經常用到，而且由于它與中學數學許多內容密切聯系，所以研究和學習這部分內容有助于加強對中學數學內容的整體認識和綜合訓練．

本文對學生數學思想方法的現狀進行調查測試，了解學生在數列部分各思想方法的掌握情況，分析造成這種現狀的原因，為今后改進教學方式方法，提高教學質量，培養學生數學素養提供了有力依據．

1 測試對象與內容

1.1 測試對象

對上海市某區重點高中全體高三年級的242名學生進行問卷調查，共發放問卷242份，收回有效問卷242份，有效率為100%．

1.2 測試內容

數列思想方法的測試題目分為B1～B6，測試內容為分類討論思想、數形結合思想、轉化思想、基本量思想、構造思想、一般化思想（見表1）．

表1 數列思想方法的調查測試構成

數列思想方法的表現標準見表2．

表2 數列思想方法的表現標準

2 測試方法及數據分析

數列思想方法的調查問卷問題都是解答問題，而在評價中也都應采用過程性評價的模式．在數列思想方法的評價中，首先，應看調查對象能否在設置的每個調查問題中應用相應的思想方法；其次，對每個思想方法的掌握程度和應用的準確程度應體現在每個調查問題的解答過程是否完整無誤上，當然每個調查問題除了預設的標準解答外，都可能有其他準確解答的途徑或是解答過程中有某些小漏洞都應歸類為已掌握該思想方法；最后，解答結果的正確性也應有相應的記錄以作評價．

在關于思想方法的評價標準中，采用了三位編碼，而三位編碼不僅能準確而全面地記錄每個調查對象的測試結果，更便于后續的統計與計分．一般地，第一位編碼表示是否應用思想方法，其中1表示已用思想方法，0表示未用思想方法；第二位編碼表示過程是否準確無誤，其中1表示準確無誤，0 表示過程有嚴重失誤；第三位編碼表示解答的結果是否正確，其中1表示結果正確，0表示結果錯誤．根據評價標準中三位編碼的具體含義，為了方便而直觀地對被調查群體進行整體分析，將所有編碼分為3個類別：對編碼為111，110的問卷，被調查者無論是否得到正確的結果都完整準確地應用了對應的思想方法，因此將這類認定為“已掌握”；對編碼為101，100的問卷，雖然被調查者有應用對應的思想方法，但過程不詳或有嚴重的漏洞，說明被調查者并未完全掌握此思想方法，因此認定為“只了解”；而對編碼為010，011，001，000的問卷，解答中并未體現對應的思想方法，雖然有些的解答過程和結果完全正確（如編碼011），但作為對該思想方法的整體性評價統一認定為“未應用”．

關于數列思想方法的調查問題B1～B6的具體評價標準見表3．

表3 數列思想方法的調查問卷B1～B6的評價標準

3 測試結果與建議

3.1 測試結果

綜合242 名學生具體的答題情況，給出了242 名學生對于這些具體測試問題的統計結果（見表4）．

表4 數列思想方法能力水平測試題統計 （%）

由表4可以看出，學生對分類討論思想、數形結合思想、基本量思想掌握得都非常不錯；轉化思想和一般化思想表現的不理想，構造思想最為薄弱，為今后教學指明了方向．

3.2 建議

從數學思想方法上看，數列蘊含了比較豐富的方程思想、轉化思想、函數思想、遞歸思想、整體思想，數形結合思想等；從實際應用上看，數列在日常生活中是屢見不鮮的，如分期付款、個人理財、人口問題、爬樓梯等都與數列有著千絲萬縷的關系，它是刻畫實際問題的重要模型[5-8].

在教學過程中，教師應注重概念的引入方式，抓住概念的本質，重視概念的鞏固以及各種數學思想方法的滲透．注重數學文化在數列教學中的滲透，在創設情景中挖掘文化底蘊，展現教材中所包含的文化內涵，在解題教學中體驗數學文化．

教師應創設合理、生動的問題情境，幫助學生理解數列，幫助學生在數學情境中獲得經驗，發展能力和思維，感受數列的現實價值和應用意義，突出體現經驗的重要性以及培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，使之更容易將新舊知識進行聯系，這樣不僅降低了理解問題的難度，也可以激發學生主動地進行意義建構．教師可以設置小組合作交流、自主探索等活動，讓學生在實際的數學活動中獲取知識，在交流合作中碰撞思維．

建議教師在平時的課堂教學中，多為學生設置開放性的問題，讓學生多思考問題，多提問題，多歸納，多總結，這樣學生才能融會貫通，而這才是真正的提高構造思想與一般化思想的有效途徑；課堂教學或課后練習中，應盡量避免大量的反復而程式化的訓練，應更多地為學生提供一題多解的訓練模式，培養學生養成勤思考、敢質疑、創新發展的思維模式．

學生要定期整理所學的知識，對數列及與其相關聯的知識構建知識框架，完善自己的知識體系，養成自覺學習的習慣，注重將知識點、解題思想方法內化, 不僅要知其然, 還要知道其所以然. 注意提高自己的計算能力，盡量減少計算失誤, 同時, 由于數列題目涉及到的計算大多比較繁難, 學生要注重解題技巧的積累.

[1] 吳姝．冪函數教學中引入TI圖形計算器的行動研究[J]．上海中學數學，2012（11）：8-10．

[2] 吳姝．TI圖形計算器在數學教學中的運用[J]．高師理科學刊，2009，29（5）：92-95．

[3] 徐蘇蘇．“高觀點”下的中學數列問題分析及教學探索[D]．伊犁：伊犁師范大學，2020．

[4] 鄭英月．高中數學資優生解決數列問題能力的調查研究[D]．上海：華東師范大學，2020．

[5] 朱蓓蓓．高中生數列學習困難的成因分析及對策研究[D]．重慶：西南大學，2020．

[6] 趙萌．高中生學習數列認知負荷情況的調查與實踐研究[D]．西寧：青海師范大學，2020．

[7] 王賽鈺．核心素養下的高中數學數列教學設計研究[D]．濟南：山東師范大學，2020．

[8] 張盈，徐小玲．數列均值極限的推廣[J]．讀與寫（教育教學刊），2019（8）：15．

Investigation and test of mathematical thought and method in the teaching of number series

Wu Shu

（middle school affiliated to Shanghai University of Finance and economics，Shanghai 200090，China）

Through the investigation of the current situation of students′ mathematical thought and method, understands the students′ mastery of various ways of thinking in the number series，and analyzes the reasons for this situation，which provides a strong basis for improving teaching methods，improving teaching quality and cultivating students′ mathematical literacy in the future.

mathematical thought and method；number series；mathematical induction

O122∶G40-011

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.020

1007-9831（2022）06-0107-04

2022-02-01

吳姝（1982-），女，上海人，中教高級，碩士，從事數學教學理論研究．E-mail：86059115@qq.com