淺談高校學生數學思維能力的培養

余紅蕾

[摘? ? ? ? ? ?要]? 隨著素質教育的持續深入，素質教育理念逐漸落實到高校教學中。數學是高校專業教學中的重點，教師應當轉變傳統教學模式，注重培養學生的思維能力。通過思維能力培養，消除學生的思維定式，提升學習積極性與主動性，尊重學生的個體差異，應用現代教學方式，開發和強化學生的創新意識，體現出現代數學的教育價值。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高校學生;數學思維;能力培養

[中圖分類號]? G715? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2022）24-0043-03

數學屬于特殊學科，針對高校數學教學現狀與學習情況，應加強培養學生的數學思維能力。數學思維是人腦與數學對象相互作用的過程，在數學學習感性認知上，應用類比、觀察、演繹、歸納等思維方法，分析和判斷具體數學活動，獲得知識與規律認知能力。數學思維屬于創造性思維，各種思維需相互協調，是集中思維、發散思維、邏輯思維、非邏輯思維的統一。在數學活動中，學生在現有知識基礎上，通過非邏輯思維認知事物本質，從而形成自己的猜想，注重邏輯思考與論證，掌握問題處理方法。但是，不同學生的數學基礎不同，由于同一數學活動的思維過程不同，所以要求教師開展數學教學時，注重培養學生的思維能力，從而提升學生的數學素養與綜合能力。

一、數學思維的定義

針對數學思維，不同學者給出的定義不同。部分學者認為，數學思維是一種形式，表現為人們認識數學科學，應用到科學技術與國民經濟中的辯證思維;部分學者認為，數學思維有其特性，基于數學學科特點、是以數學認知世界現象的方法，并且受到一般思維方式的制約。基于理性認知角度分析，數學思維是人類對數學對象的認知過程，使用數學工具處理實際問題。

盡管人們對數學思維的定義描述存在差異，但是在整體研究過程中，都認識到其具有一般思維本質、數學學科特點。數學思維是人類特有的，區別于其他學科。注重研究數學思維特征，可以反映出數學思維活動，為數學教學提供服務。

二、數學思維的基本特征

（一）抽象性特征

高度抽象性是數學的顯著特點，以數學關系為思維對象的數學思維，能夠反映出高度抽象性特點，將其稱為間接的間接、概括的概括。抽象性保留事物量關系、形性關系，舍棄事物本質中的自然屬性。比如，函數y=f（x），數學思維只關注x與y變量的結構關系，對于具體代表什么，則不是數學思考范疇。數學思維為逐次抽象過程，超過自然學科的抽象。比如，數學判斷與推理，可以通過數學、邏輯術語及符號表示數學語句。數學中有無窮大、無窮小、素數無限性，都屬于逐次抽象結果。

（二）嚴謹性

數學思維的嚴謹性，是指考慮問題的根據與嚴密性。采用直觀方法，但是不能停留在直觀認知上。使用類比法，但不能偏信類比結果。在審題時，不僅要關注基本條件，還需要留意隱蔽條件。在使用定理時，關注定理與條件，明確概念的差別，掌握概念內涵與外延，給出問題解答，都可以表現出數學思維的嚴謹性。

（三）符號化

“數學的盡頭是符號”，數學符號是數學發展的產物，深入研究數學符號的思維功能，能夠揭示大腦的數學思維特性與機能。數學語言是數學思維的載體，通過數學符號組成數學思想，能夠將數學成果應用到實際問題中。典型例子就是質能關系式：E=mc2（E=能量;m=質量;c=真空光速）。該公式使用簡單的字母符號，展示出宇宙、宏觀、微觀的質能變化規律。

三、數學思維在人類思維發展中的作用

思維與數學思維屬于整體與部分的關系，具備相互影響性。數學思維特點，決定其對一般思維發展的作用、影響，具體如下。

（一）訓練邏輯思維能力

人的邏輯思維能力，多是靠數學訓練的。數學訓練有素的人，思考、講話都具備邏輯順序，說明數學思維能夠幫助訓練有序思維習慣。

（二）培養創新思維能力

創新思維，是合理應用邏輯思維、形象思維、直覺思維方式，確保相關信息有序化產生積極效果，具備靈活變通性、新穎性特點。數學思維的目的性、問題性，可以起到思維創造性訓練的作用。部分人員錯誤地認為數學思維只關注人的邏輯思維。對于創造性思維來說，根據創新相對度分為創造、再發現類別。其中，創造是人類認識歷史首次產生的、具備社會價值的思維活動。再發現，是具備價值、認知意義的新穎思維活動。學生處理學習活動時，思維活動屬于再發現過程。創造并非短時間內就可完成，屬于再發現創造性思維積累與發展。再發現的創造性思維發展后，可以達到發明與創造的價值。正常人都可能出現創造性思維，數學思維在訓練人的創造性思維中的作用顯著。

（三）培養問題整體性與概括性思考能力

客觀世界屬于有機聯系整體，人類認知持續深入，反映客觀世界的科學也趨于整體化。科學理論趨于統一，技術發展與綜合相融合，科學與技術距離縮短，自然科學與社會科學相互滲透。現代科學的整體化發展，注重局部與分析的傳統思維方式暴露缺點。此種背景下，整體化思維方式代替傳統思維方式，處于主導地位。數學思維整體性、概括性，有助于培養人的整體思維。數學科學屬于統一整體，各元素和諧配置，不僅可以包容整體，還可以認清細節。和諧性特點，能夠滿足審美需求，支持和指導思想。數學發展，逐漸形成數學整體特性、整體研究方法、整體組織。數學思維過程，表現出客觀現象的數學側面思考。比如判斷問題性質、構造數學模型、產生命題猜想、考慮推理環節，都需要從整體情景條件入手，概括和抽象結果。針對對象的整體思維方式，屬于辯證思維核心，能夠促進人類思維發展。

四、高校數學教學存在的問題

（一）大學與高中知識銜接不緊，學生基礎差異大

由于高考壓力大，各地區高中開展數學教學時，采用注入式教育，促使學生掌握大量知識，但是卻不注重學生自我思維培養，知識理解層次淺。到了大學之后，由于不了解數學知識內涵，花費大量時間也不能掌握學習要領，因此對數學學習產生恐懼，缺乏學習動力。部分學生基礎扎實，但是受到應試教育培養的影響，應用知識處理實際問題的能力弱。通過分析學生表現可知，只有針對新生制定科學的數學教育方法與方案，才能夠提升大學數學教學效果。

（二）課堂教學呆板，教學模式落后

大學數學課堂充滿沉悶氣氛，教師在黑板上書寫大量數學公式，或是通過PPT羅列問題解決方法，推導公式等。教師一味地灌輸知識，學生只是抄寫筆記，并未了解知識內容，學習效果不佳。此種落后的教學方式導致學生對原有知識學習的理解不足，更談不上培養思維能力。

（三）數學實踐教學不深入

實踐教學對學生思維能力培養的影響大，國外開展數學教學中，高度重視實踐教學地位。但是國內數學實踐教學處于起步階段，數學建模、數學實驗課多為選修課程，教師與學生的重視度不足。開展該類課程教學時，無法與教學主干課程建立聯系，致使學生學習思維無法分散，影響知識的理解與應用。

五、高校學生數學思維能力培養策略

（一）消除思維定式

高校學生具備數學知識結構、解題經驗，因此對自身掌握的知識信任度較高，很難舍棄傳統經驗和方法，導致思想僵化，不能按照新問題特點做出反應與合理思維。在數學教學中，教師引導學生轉變傳統思維方式，把控事物本質與規律，消除思想束縛與習慣思維，能夠勇敢提出新觀點，找尋問題解決方法，加強發散思維能力。通過此種方式，可以使學生研究概念與命題，變形引申數學公式與定理，替換命題條件與結論，從而形成新命題。

（二）激發學生的學習主動性

在教學過程中，教師不能采用沉降教學模式，需要以教學探索、自主處理的開放教學模式，不斷激發學生的學習主動性。傳統教學中，學生屬于知識接收者，被動接受教師灌輸的知識，很少提出自己的見解和想法，未體現出學生的主體地位。開放式教學中，教師采用探究、討論、體驗等教學方法，創設數學問題情景，鼓勵學生提出假設，從而進行自主探索與研究。學生通過深層次參與，能夠掌握學習方法與創造方法，感受到數學學習的樂趣與生動性。

（三）尊重和認可學生的個體差異

個體差異，是個人在認知、意志、情感等心理活動中表現的相對穩定的生理與心理特點。學生認知存在差異，因此學習過程存在個體差異。部分學生思維活躍，能夠快速接收和消化知識;部分學生思維遲緩，容易受到迷惑條件影響，知識接收慢。正是由于差異問題，致使在教學過程中，學生的知識掌握不足，從而影響學習自信心，漸漸對數學學習失去興趣。因此，教師應當了解和尊重學生的個體差異，掌握學生處理問題的表現能力。優化設計問題情景，通過導入、開展、練習等方式，督促學生積極參與，找尋處理問題的最佳策略與方法，不斷加強思維能力，提升數學學習興趣，進一步培養創新思維能力。

（四）注重數學定理證明過程教學

數學定理證明過程，就是尋求、發現和證明的思維過程，應用思維系統的各個成分，所以屬于復雜思維過程。數學定理與公式，可以反映出數學對象屬性關系，需要創造有利條件，從感性認知、現有知識入手，充分調動學生學習定理與公式的積極性，確保學生了解定理與公式的形成過程，能夠深入體會到尋求真理的喜悅與興趣。定理通常是在觀察基礎上，采用分析、對比、歸納、想象等方式，概括為抽象化命題，屬于思考與猜想過程。所以，由教師逐步引導學生發現定理結論，不僅可以訓練學生的創造性思維，還可以明確定理條件與結論。

（五）注重教會創造與學會應用的結合

教師在數學教學過程中，需要引入問題解決式教學法，聯合教材內容，設計非常規、啟迪智慧的問題，加強學生的興趣度，同時引導學生自主探究，掌握各類知識內容，并且學會創造與應用。教師在數學教學中，注重引入生產、生活問題，以數學建模方式處理問題，不僅能夠培養學生的創造精神，還可以加強數學應用意識與實踐能力。比如學習“線性規劃”知識時，教師可以向學生介紹數學在軍事領域的應用。在教學過程中，教師也可以講解技術、工業、經濟、管理等領域的實際問題，介紹數學學科在上述領域中的應用。通過此種方式，可以使學生認識到數學知識在實際問題中的應用價值，通過討論與探究方式處理實際問題。此外，教師注重轉變傳統教學理念和方法，應用現代化技術、多媒體技術開展數學教學，既可以增加課堂信息量，又可以提升教學效率。借助多媒體課件直觀、具體的優勢，能夠多角度、多層次展示事物與圖形的空間結構與運動過程，使抽象知識具象化、教學內容直觀化，注重學生創新意識的開發與培養。

（六）注重課外培養

第一，學生之間交流互動。高校數學與其他學科的差別大，不僅要利用課堂時間學習，還要利用課余時間鞏固知識。學生學習過程中，容易遇到難題，需要在教師指導幫助下解決。高校數學的難度大，學生出現問題后，如果無法及時聯系到教師，則只能與其他學生交流，從而獲取解題思路與方法。數學教師可以派遣學習能力強的學生，對后進生進行一對一指導，幫助后進生復習和鞏固知識。通過學生之間的互動交流，可以加強學生的學習能力，相應提升思維能力。

第二，借助新媒體技術。時代進步發展下，網絡學習成為學習方式，信息網絡的普及率不斷提升，學生能夠隨時獲取豐富的學習資源，拓寬自主學習通道。數學教師針對性地布置作業，學生通過網絡查詢并總結報告，從而完成數學知識學習。在信息技術支持下，教師可以在課堂教學中應用數學軟件，鼓勵學生掌握數學軟件的使用方法，從而解決實際問題。

六、結語

綜上所述，高校數學教育應當以學生為主，基于知識學習目標，促進學生思維的全面化發展，不斷加強學生的思維能力。高校數學教師認識到思維能力培養的重要性，注重消除學生的思維定式，激發學生學習的主動性，尊重和認可學生的個體差異，注重數學定理證明過程教學，結合教會創造與學會應用教學內容，加大課外培養力度，只有通過以上培養策略與措施，才可以培養學生的數學思維能力，提升數學素養與綜合應用能力。

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◎編輯 馬燕萍