基于多矩陣AHP的無人機自主作戰能力灰色評估

王曉光，杜 軍，王小平，劉樹光，尚永爽

(1.空軍工程大學航空工程學院，陜西 西安 710038；2.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，陜西 西安 710051；3.中國人民解放軍93184部隊，北京 100076)

0 引言

無人機技術的逐漸成熟推動了無人機的大量應用。在軍事領域，無人機逐漸應用于情報偵察、信息傳輸、對地攻擊等方面，展現出了巨大的軍事價值和應用潛力[1]。時至今日，各國軍隊都開始大量編配使用無人機，相關工業部門也加緊了無人機技術攻關和型號研制，無人機在裝備體系中的地位日益重要。同時，伴隨著無人機智能化和自主化水平的不斷提升，其承擔的任務也日趨多樣化，可以說無人機已經成為作戰樣式變革和裝備體系更新換代的重要源動力之一。

目前來看，無人機自主執行作戰任務是未來戰爭的一個重要趨勢[2-4]。部分研究機構和學者也開始了無人機自主作戰能力評估的相關工作。美軍在其報告《Unmanned Aircraft System Roadmap 2005-2030》中率先提出了無人機自主作戰等級分類方法[5]，并得到了廣泛認可；但這一報告只是將無人機自主作戰能力定性地劃分為10個等級，并沒有給出相對精確的無人機自主作戰能力評估方法。文獻[6]建立了無人機自主作戰能力評估體系，給出了無人機自主作戰能力試驗架構，但是試驗評估往往成本較高，周期較長，并且評估過程難免存在一定主觀性。文獻[7]從設計角度開展了高空長航時無人機的作戰能力評估工作，并建立了一種基于對數法的無人機作戰能力評估體系，但是這種方法對評估數據精度要求較高，工程應用效果欠佳。文獻[8]用一種改進的Hopfield神經網絡從感知能力、決策能力、行為能力和安全能力4個方面開展了對地攻擊型無人機的自主作戰能力評價工作，從工程實用性的角度完成了對地攻擊型無人機自主作戰能力的量化評價，但是這種方法無法滿足多任務能力無人機的評估要求。本文針對上述問題，在構建無人機自主作戰能力評估體系的基礎上，結合改進的層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)和灰色系統理論完成無人機的自主作戰能力評估。

1 無人機自主作戰能力評估體系構建

無人機的自主作戰能力評估體系來源于具體的作戰使用需求。對于無人機來說，與作戰使用需求息息相關的指標主要包括平臺性能指標、指揮控制指標、任務載荷指標、鏈路通信指標、突發事件處理能力指標等[9-11]，基于互質原則得到自主作戰能力評估體系如圖1所示。

無人機的自主作戰能力評估需要在構建得到評估體系的基礎上，通過綜合運用仿真計算、廠家試飛、部隊試驗、對抗演練等評估手段，采集相關評估數據，進而得到評估結果。顯然，在同一評估體系下，針對同一評估目標，不同評估手段可能會得到不同的評估結果。為保證評估結果的準確性和可信度，有必要對不同評估手段得到的評估結果進行融合。

圖1 無人機自主作戰能力評估體系Fig.1 Evaluation system of UAV’s autonomous combat capabilities

2 基于多矩陣AHP的灰色評估

2.1 多矩陣AHP方法

在裝備作戰能力評估體系中，權重用來表示不同指標之間的重要性差異。AHP方法能夠根據待評估對象的性質，將評估目標分解為多個評估要素，是一種描述各評估指標重要性差異的有效方法，在評估領域得到了廣泛應用[12-13]。但是，傳統的AHP方法其權重判斷矩陣只有一個，并且權重判斷矩陣只由一名或一組專家評分得到，顯然這種方法難免存在較大的主觀性。

專家評分的主觀性將直接影響到無人機自主作戰能力評估體系中各指標的權重，繼而會影響到無人機自主作戰能力評估結果的準確性。因此，本文對AHP方法進行相應改進，通過引入多名或多組專家，來計算得到多個權重判斷矩陣，以此來盡可能地減少AHP方法中存在的主觀性。

2.1.1權重判斷矩陣構建

權重判斷矩陣本質上是各名/組專家對各個評估指標相對重要性的比較和分析。一般情況下，專家按照9級分制原則進行打分[14]，打分的標準及含義如表1所示。

表1 專家打分標準及含義Tab.1 Expert scoring criteria and implications

若專家打分為2，4，6，8則表示該項指標重要性是上述相鄰判斷的中值。

如果集合m名/組專家對n項指標進行打分，最終可以得到m個權重判斷矩陣A1，A2，…，Am，其中，第k名/組專家的權重判斷矩陣為：

(1)

式(1)中，k=1，2，…，m，并且滿足akji=1/akij，akij>0，akii=1，其中i，j=1，2，…，n。

2.1.2權重系數計算

權重系數計算的目的是為了得到m名/組專家的權重判斷偏好。工程上通常采用方根法、和積法等方法進行權重系數計算。以和積法為例，具體步驟如下：

1) 對權重判斷矩陣Ak按列規范，計算得到

(2)

由此可以計算得到第k名/組專家的權重系數向量Wk=[wk1，wk2，…，wkn]T。與此類似，可以得到其他m-1名/組專家的權重系數向量。顯然，這m個權重系數向量代表了m名/組專家的權重判斷偏好。

2.1.3一致性檢驗與權重系數平均

由于AHP方法中的權重判斷矩陣是由專家主觀賦值得到，其中可能存在一定的邏輯自洽性問題，因此，AHP方法還必須對計算得到的權重系數進行一致性檢驗。

第一步，計算過渡矩陣：

(3)

第二步，計算λkmax，具體算法為：

(4)

得到λkmax后再求取檢驗算子CR，具體算法如下：

(5)

檢驗算子CR為判斷權重判斷矩陣一致性的指標；RI稱為修正因子，RI具體取值從表2中查表得到[14]。

表2 修正因子與階數對應表Tab.2 Correction factors and orders corresponding table

(6)

W′即為多專家權重系數向量，顯然W′融合了m名/組專家的權重判斷信息，相對于經典AHP方法來說，這種多矩陣AHP方法具備較強的客觀性和可信度。整個多矩陣AHP算法的計算流程如圖2所示。

圖2 多矩陣AHP算法流程圖Fig.2 Thealgorithm flow chart of multi-matrix analytic hierarchy process

2.2 灰色評估

無人機作戰中的某些信息很難進行準確測度和衡量，如果不加處理地直接根據這些信息進行評估，結果勢必存在較大偏差。為得到較為準確的無人機自主作戰能力評估結果，有必要采用灰色系統理論進行無人機的自主作戰能力評估。

灰色系統理論主要以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統為研究對象，通過對部分已知信息的生成、開發，提取有價值信息，實現對系統運行規律的正確描述和有效評估[15-16]。結合無人機自主作戰能力評估指標體系，給出灰色評估方法如下。

2.2.1確定無人機自主作戰能力評估灰類

為保證評估結果的準確性，無人機自主作戰能力通常采用多種評估手段進行綜合評估。無人機作戰能力評估方法比較多[17-19]，假設采用P種方法來給平臺性能指標C1、指揮控制指標C2、任務載荷指標C3、鏈路通信指標C4、突發事件處理能力指標C5共5項指標進行計算評分，分值范圍為0～10分。如果第p(p=1，2，…，P)種方法給指標Cq(q=1，2，…，5)的計算評分結果為dqp，那么可以得到無人機自主作戰能力評估樣本矩陣D：

(7)

得到評估樣本矩陣后就可以計算評估灰類。評估灰類是一個可供比較的類別或概念，具有模糊性和不確定性，為了描述灰類，需要確定相應的灰數和對應的白化權函數。灰數是指一個大概的范圍，通常記為?。

如果將無人機自主作戰能力劃分為優、良、中、次、差5個檔次，那么對應的就有5個灰類的評價等級，分別記為e=1，2，3，4，5。各灰類的灰數和白化權函數如下所示。

① 灰類e=1，灰數?1∈[7,9,∞)，其白化權函數表達式為：

(8)

對應的白化權函數如圖3(a)所示。

② 灰類e=2，3，4，灰數?2∈[4，7，10]，?3∈[2，5，8]，?4∈[0，3，6]其白化權函數表達式為：

(9)

對應的白化權函數如圖3(b)所示。

③ 灰類e=5，灰數?5∈[0，1，3]，其白化權函數表達式為：

(10)

對應的白化權函數如圖3(c)所示。

圖3 各灰類的白化權函數Fig.3 The whitening weight functions of thegrey classes

當e=1時，按照式計算評估樣本矩陣D中元素對應的灰類白化權函數，得到白化權矩陣E1；同理，e=2，3，4按照式計算D中元素對應的灰類白化權函數，得到白化權矩陣E2，E3，E4；e=5按照式計算D中元素對應的灰類白化權函數，得到白化權矩陣E5。由于白化權函數的輸入是評估樣本矩陣D，那么白化權矩陣維數與評估樣本矩陣D相同，均為5行P列。

2.2.2確定無人機自主作戰能力評估值

得到白化權矩陣后，就可以進行無人機自主作戰能力評估值的計算。

首先，將計算得到的每一個白化權矩陣分別按列相加，得到灰色評估系數向量re，re中元素re(q)計算方法為：

(11)

顯然，re為列向量，e=1，2，3，4，5。

然后，計算得到灰色評估矩陣R，R中元素R(q，e)算法為：

(12)

R中的一列就代表了一個評估系數向量在評估系數向量之和中所占比重。

最后，通過結合多專家權重系數向量W′和灰色評估矩陣R，計算得到灰類評估結果B，即

B=W′·R。

(13)

給定e=1，2，3，4，5對應的評分向量

S=[s1，s2，s3，s4，s5]T，

(14)

則最終可以得到無人機自主作戰能力評估值為：

E=B·S。

(15)

整個評估算法流程如圖4所示。

圖4 無人機自主作戰能力評估算法流程Fig.4 The evaluation algorithm flow of UAV’s autonomous combat capabilities

3 算例分析

本文假設有3名/組專家對無人機自主作戰能力評估體系中的平臺性能指標、指揮控制指標、任務載荷指標、鏈路通信指標、突發事件處理能力指標5項指標的相對重要度進行評分比較，然后采用4種估算方法對無人機的自主作戰能力進行估算，在此基礎上，進行算例分析。

首先，計算多專家權重系數向量W′。如果3名/組專家對5項指標給出的權重判斷矩陣分別為：

那么，經過權重系數計算、一致性檢驗等操作后，可以得到對應的3個權重系數向量：

結合式(6)，得到多專家權重系數向量：

W′=[ 0.181 1，0.367 6，0.056 9，0.183 8，0.361 4]T。

然后，結合W′和灰色系統理論進行無人機自主作戰能力評估。若4種不同估算方法對無人機的5項自主作戰能力指標的估算結果為：

那么，對應5個評價等級，就有5個白化權矩陣：

在此基礎上，計算得到灰色評估矩陣

最后，給定評分向量S=[9，7，5，3，1]T，結合式(13)-(15)，可以求得在多專家權重系數向量W′基礎上的無人機自主作戰能力評估值為E=6.409 9。顯然在10分制評價體制下，該無人機的自主作戰能力僅處于合格水平。其主要原因在于多專家權重系數向量W′中最大項為第5項，對應突發事件處理能力指標。但從矩陣D中的第5行突發事件處理能力估算結果來看，其最大值為5.971 3，最小值僅有3.787 4，均值僅為4.703 8，因此盡管該無人機的指揮控制指標和鏈路通信指標等指標估算結果較好，但是，該無人機的綜合自主作戰性能評分不高。

4 結論

本文提出基于多矩陣AHP方法和灰色系統理論的無人機自主作戰能力評估方法。通過引入多名/組評估專家來構建多專家權重系數向量，以此削弱評估指標相對重要性判斷中的主觀因素，提高權重系數向量的可信度；采用灰色系統理論來減少不同評估方法帶來的評估偏差和評估過程中的不確定性；結合多矩陣AHP方法和灰色系統理論得到評估結果。算例分析結果表明該評估方法能夠實現多名/組評估專家對評估指標相對重要性判斷結果的有效融合，同時也能夠實現多種無人機自主作戰能力評估方法和結果的有效融合，該方法適用面較廣，可用于無人機設計、試飛和對抗演練等不同場景和需求，具有較高的推廣應用價值。