多層破片戰斗部對飛行目標毀傷概率計算方法

薛靜云，李翰山，曾 濤

(1.西安工業大學機電工程學院，陜西 西安 710021)

(2.渭南職業技術學院，陜西 渭南 714026)

0 引言

在不確定信息下，破片式戰斗部對目標的毀傷效能是評價武器系統研制水平和作戰能力的重要指標，利用炸藥爆炸驅動多層破片是提高破片式戰斗部對目標毀傷的主要途徑。如何構建多層破片分布場等特性以及與目標的交匯對抗特性，合理有效地評估多層破片與目標不確定對抗條件下的毀傷效果，一直是目標毀傷評估研究的核心[1-3]。

針對破片毀傷評估的模型方法，文獻[4]從戰斗部的參數出發，結合導彈的毀傷準則，分析了破片式戰斗部對導彈類飛行目標的毀傷概率計算方法；文獻[5]根據彈目交會空間關系，隨機模擬破片打擊射擊線，制定了飛行目標易損區域毀傷準則；文獻[6]建立了飛機的易損區和毀傷評估模型，得到命中情況下AHEAD彈毀傷目標所需平均命中彈數；文獻[7]建立了固定翼飛機在破片打擊下的毀傷規律，根據彈目交會和毀傷樹模型，評估破片戰斗部毀傷效能；文獻[8]研究了炮射子母彈毀傷概率近似計算模型，給出了不同形狀目標的毀傷概率計算方法。然而，對于多層破片戰斗部的參數、彈丸的飛行高度以及飛機目標的易損部位等均存在一定的隨機性，很難直接用已有的毀傷評估方法計算[9-11]。本文針對此問題，提出多層破片戰斗部對飛行目標毀傷概率的計算方法。

1 多層破片散布密度函數建立

多層破片戰斗部爆炸形成的破片可視為動態錐形發散，破片按照不確定的發散角高速運動，在一定的距離處，破片將以一定速度撞擊目標，按照破片的質量、速度等形成的動能，對目標進行侵徹毀傷。相對于自然破片戰斗部或桿式殺傷戰斗部而言，多層破片戰斗部要求破片的數量多，戰斗部裝藥量大。在彈道終點目標方位丟失時，自然戰斗部破片會出現脫靶，而多層破片戰斗部仍具備毀傷能力。

對于多層破片戰斗部來說，破片場呈周向對稱性分布，考慮多層破片在彈丸軸向速度的影響下，飛散角發生改變，破片飛散示意圖如圖1所示。

設定戰斗部自身飛行速度vm，為了便于計算，假設每層的破片初速相等，且破片靜態散布速度為v0，φ為靜態飛散角，動態散布條件下的破片初速為vij，飛散角φ′可表示為：

(1)

(2)

式(2)中，Nf為戰斗部爆炸形成的多層破片總數，它的值是戰斗部單層一周的破片數量與軸向層數的乘積；μφ表示飛散角φ數學期望；σφ為飛散角φ的標準差。

動態條件下，戰斗部爆炸后在飛散角為φ′，距炸點位置R處破片密度為：

(3)

(4)

將一個破片場微元視為一個整體，則整個破片場可以用矩陣Γ表示為：

(5)

2 破片命中目標毀傷概率模型建立

2.1 飛行目標部件毀傷準則

根據飛行目標的易損部件分布不同，將飛行目標分為前機身、駕駛艙、中機身、機翼、后機身五個要害艙段。采用面元法分別對典型飛機的要害艙段幾何信息進行描述，飛機易損區域信息如表1所示[13]。

表1 飛機易損區域分類Tab.1 Classification of aircraft vulnerable areas

根據近炸狀態下破片的散布特性，設定多層破片飛行距離R(t)后擊中目標時的臨界速度為：

(6)

式(6)中，cx為空氣阻力系數，ρ0為空氣密度，m為破片質量。破片對飛行目標的毀傷效能用破片的極限穿透速度表示，如果破片的飛行速度大于極限穿透速度，該破片為有效破片，否則為無效破片。破片對目標的極限穿透速度可表示為：

(7)

式(7)中，b0為飛行目標易損區域等效硬鋁靶板厚度；d為球形破片直徑(每個破片認為是一個球體)；ρσ為破片材料的密度；ρt為硬鋁靶板密度；kτ為硬鋁靶板極限強度;a，b為經驗系數。當破片擊中目標時的相對速度達到vR≥vL時，則認為該破片為有效破片，對飛行目標產生毀傷效能[14]。

2.2 目標毀傷概率計算方法

在研究目標毀傷概率時，不同戰斗部炸點位置對應不同的彈目交會方式[15]。假設破片場均勻散布，則破片場飛行R(t)距離后，則破片場的整體毀傷區域面積可以表示為：

SP=R(t)2π(tanφmax′2-tanφmin′2)。

(8)

由于破片的隨機性和不確定性，破片式戰斗部存在盲區等因素帶來的影響，采用有效破片命中飛行目標的毀傷面積與戰斗部的整體毀傷區域面積的比值來表示破片式戰斗部的毀傷增益。假設預制圓形破片的半徑為r，則破片式戰斗部的毀傷增益G可以表示為：

(9)

判斷破片微元命中飛行目標要害艙段的情況，可表示為矩陣：

(10)

式(10)中，km為破片束微元與飛行目標第m個要害艙段的命中判斷矩陣，若軸向第i個周向第j個破片束微元命中飛行目標第m個要害艙段，則kmij=1，否則kmij=0。

則整個破片場命中目標第m個要害艙段的破片數目為：

(11)

破片群對第m類要害艙段的毀傷概率可表示：

Pm=1-(1-Gpe)nm，

(12)

式(12)中，Pe為破片擊穿概率，nm為破片聲命中目標第m個要害艙段的破片數量。

3 算例計算與仿真分析

設置破片式戰斗部裝填直徑為5 mm、層數為4的球形破片，破片動態飛散角度區間為[5°，25°]；假設戰斗部飛行速度為220 m/s，飛行目標飛行速度為100 m/s，雙方以迎擊的姿態勻速運動，分析多層破片戰斗部在不同炸點對飛行目標毀傷概率的影響。將飛行目標設定為F-15戰斗機，結構參數如表2所示。

表2 F-15機體結構參數Tab.2 Structure parameters of F-15 body

以飛行目標中心為原點，結合多層破片散布規律隨機散點，則破片命中數量隨破片飛行距離變化的如圖2所示。

圖2 破片命中數量隨飛散距離變化仿真圖Fig.2 The number of fragment hits varies with the flying distance

可以得出在一定的破片動態飛散角度區間內，破片飛散距離與破片命中飛行目標范圍相關：當飛散距離較小時，破片場散布范圍較為集中，導致破片場命中飛行目標要害艙單范圍較??；當飛散距離較大時，破片場較為分散，基本可以覆蓋整個飛行目標，但是命中飛行目標的破片數目有所下降。

通過式(10)的破片命中飛行目標要害艙段矩陣，將飛行目標各艙段按照毀傷貢獻因子由高到低劃分為面積均等的四部分A、B、C、D，在均勻的破片散布密度和相同破片侵徹速度條件下，計算破片數量與飛行目標要害艙段的毀傷概率分布，仿真計算結果如圖3所示。

圖3 破片數量與飛行目標要害艙段毀傷的變化關系Fig.3 The relationship between the number of fragments and the damage of the flying target critical compartment

結果表明，破片命中飛行目標要害艙段的數量與飛行目標要害艙段毀傷概率成正比，特別是在毀傷貢獻因子較大的要害艙段；飛行目標要害艙段呈現面積一定的條件下，破片毀傷疊加面積增大，即破片式戰斗部毀傷增益變大。

同時，在參數不變的情況下，分析多層破片動態飛散角度區間對飛行目標整體毀傷概率的影響，如圖4所示。

圖4 不同飛散角度區間對飛行目標毀傷概率的影響Fig.4 The influence of different dispersion angles on the flying targets damage probability

結果表明，在一定的破片飛散距離下，破片飛散角度區間同飛行目標毀傷概率成正比；同時，隨著破片飛散距離增加，飛行目標毀傷概率開始降低。

4 結論

本文從多層破片飛散特性和目標毀傷準則出發，建立了一種飛行目標毀傷概率計算方法。進行了定量分析和仿真計算，得到如下結論：

1) 在破片動態飛散角度區間固定的條件下，隨著破片飛散距離增加，會使得破片場散布范圍變大，但是破片有效命中面積范圍會先增加后減??；

2) 破片命中飛行目標要害艙段的數量與飛行目標要害艙段毀傷概率成正比，特別是在毀傷貢獻因子較大的要害艙段，這種增長趨勢更加明顯；

3) 在一定的破片飛散距離下，破片飛散角度區間同飛行目標毀傷概率成正比，破片飛散距離同飛行目標毀傷概率成反比。

本文建立的多層破片式戰斗部對目標毀傷概率計算方法，為打擊飛行目標的設計提供了理論支撐。