基于改進迭代相鄰互相關函數的高速高機動目標檢測方法

王 陽，張小寬，馬前闊，宗彬鋒，鄭舒予，徐嘉華

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安710051；2.國防科技大學ATR國防科技重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

隨著航空航天技術的高速發展，現代飛行器普遍具有高速度、高機動的特征。目前，傳統的預警雷達難以對此類高速高機動目標進行有效檢測，導致國家空域安全面臨嚴峻挑戰[1-3]。

長時間相參積累技術[4-5]是解決這一問題的有效手段。但是，在相參積累過程中高速高機動目標會導致距離徙動和多普勒徙動現象的出現，嚴重影響動目標檢測(moving target detection，MTD)算法性能[6-12]。因此，提高雷達對高速高機動目標的探測能力已成為當下雷達信號處理領域研究的熱點。

目前，針對高速高機動目標檢測出現的問題，典型的解決方法有基于Keystone變換(Keystone transform，KT)算法[13]、基于Radon傅里葉變換(Radon Fourier transform，RFT)算法[14-16]，它們能夠在低信噪比的條件下有效校正一階距離徙動，但這兩類算法計算量較大，無法對加速度[17]、加加速度[18]造成的二階、三階距離徙動進行校正。針對具有加速度、加加速度的高速高機動目標，很多學者在KT變換和RFT變換的基礎上提出了改進算法。如二階Keystone變換(second-order Keystone transform，SKT)[19-20]、雷頓-分數階傅里葉變換(Radon fractional Fourier transform，RFRFT)[21-22]、廣義Radon-Fourier 變換(generalized Radon-Fourier transform，GRFT)算法[23-24]和基于相位差分與呂分布(phase differentiation and Lv’s distribution，PD-LVD)算法[25]等。上述這些算法能夠有效校正，但是包含了參數搜索過程以及多次變換，運算量很大，較難用于雷達實時檢測。

本文針對此問題提出基于改進迭代相鄰互相關函數(adjacent cross correlation function，ACCF)算法的高速度高機動目標檢測方法。該方法舍棄了傳統方法所需的參數搜索過程，僅通過復乘、快速傅里葉變換(FFT)和快速傅里葉反變換(IFFT)就可快速地實現高速高機動目標的檢測，并通過快速離散時間傅里葉變換(discrete time fourier transform，DTFT)實現運動參數估計。

1 目標回波信號模型

假設雷達發射信號為具有大時寬帶寬積的線性調頻(LFM)信號，則發射信號的表達形式為：

(1)

假設雷達探測單個運動目標，則運動目標與雷達的距離是隨著tm變換的，忽略其他高階分量，目標的距離R(tm)為：

(2)

式(2)中，R0為初始時刻目標與雷達之間的距離，ν為目標徑向速度，a為目標徑向加速度，g為目標徑向加加速度。

雷達接收到目標的基帶回波信號可表示為：

(3)

式(3)中，σ為目標的反射率，c為電磁波在空氣中的傳播速度。脈沖壓縮以基帶發射信號時間反褶后的復共軛為參考信號。

(4)

(5)

通過式(3)和式(5)可以看出，脈壓后回波信號峰值和相位都和目標運動參數有關。高速高機動目標會使回波信號能量在積累時間內分布在不同距離單元，同時回波信號相位是關于tm的三階函數，將會導致出現距離徙動和多普勒徙動現象，給雷達檢測目標帶來很大困難。

2 改進迭代ACCF算法

2.1 迭代ACCF原理

只考慮單個目標脈沖壓縮后的回波信號，即

(6)

(7)

式(7)中，*表示對信號取共軛。兩個信號的時域求和與頻域響應乘積的逆傅里葉變換乘等效，即

r1(τ1，tm)=IFFT[S(f，tm)S*(f，tm+1)]，

(8)

式(7)中，

(9)

(10)

把式(9)和式(10)代入式(8)，得

(11)

式(11)中，A3為r1(τ1，tm)的幅度，

(12)

(13)

(14)

(15)

如式(11)所示，多普勒徙動被消除，信號峰值落在

(16)

(17)

(18)

式中，fr為脈沖重復頻率，fs為采樣頻率。如果滿足式(17)和式(18)的條件，式(16)的峰值位置便會落于同一位置單元。因此，通過ACCF算法可以同時校正距離徙動和多普勒徙動。

對比式(6)和式(11)可以看出，回波的距離徙動和多普勒徙動階數都從3階變為2階，說明ACCF算法對回波具有降階作用。對第一次ACCF運算的結果再進行ACCF運算，可以再一次對回波進行降階。一般稱兩次及以上的ACCF運算為迭代ACCF算法。

對r1(τ1，tm)再進行一次ACCF運算，可得第二次ACCF變換的結果：

(19)

式(19)中，A4為第二次ACCF運算后信號的幅度

(20)

M2=2N4Tr。

(21)

易知M1和M2的數值比較小，因此目標的距離單元可確定在τ2=0或相鄰單元處，此時沿著tm的方向做FFT即可完成對回波的相參積累，積累后的結果如下：

(22)

2.2 快速DTFT算法

在迭代ACCF算法估計目標運動參數時，通常用FFT來實現。目標運動參數的估計精度與FFT點數有關，當對參數精度有要求時，需要對FFT運算進行大量的補零，這不僅造成了頻帶浪費，而且增加了運算量。針對此問題，本文采用快速DTFT對部分頻譜細化分析[26]來進行運動參數估計。

對于離散信號，常規DTFT定義為：

(23)

對部分頻譜進行細化分析時，根據估計精度確定頻譜的基本范圍(fmin，fmax)、頻率分辨率f0和計算點數R，代入式(23)得

(24)

式(24)中，r=0，1，2，…，R-1。

快速DTFT算法通過布魯斯坦提出的式(25)來設計，

(25)

則式(24)可以變形為：

(26)

式(26)中，g(n)=x(n)e-j2πn(fmin+0.5nf0)/fr，h(n)=ejn2πf0/fr。

通過式(26)可以看出，計算R點DTFT只需計算序列g(n)與h(n)的卷積以及e-jr2πf0/fr的乘積。在計算卷積時，可以用FFT來實現，選取的FFT點數要滿足L≥N+R-1，且L是2的整數次冪。在快速DTFT計算過程中，計算g(n)需要2P次復乘，計算循環卷積需要L次復乘，計算3次FFT需要1.5LlbL次復乘，與e-jr2πf0/fr相乘需要R次復乘。綜上，快速DTFT算法復乘運算量為1.5LlbL+L+2P+R。

2.3 改進算法運動參數估計過程

使用快速DTFT算法實現目標運動參數估計過程如下。

步驟1 對目標回波信號進行迭代ACCF運算，分別得到第一次運算的結果r1(τ1，tm)、r1(τ1，ftm)和第二次運算的結果r2(τ2，tm)、r2(τ2，ftm)；

步驟2 估計高速目標加加速度的大致范圍，確定需要細化分析的頻譜范圍(fmin，fmax)，根據估計精度確定快速DTFT的點數，通過對r2(τ2，tm)沿tm方向進行DTFT運算得到加加速度g的估計值；

步驟3 根據加加速度的估計值得到參考函數并與r1(τ1，tm)相乘，估計高速目標加速度的大致范圍，確定需要細化分析的頻譜范圍 ，根據估計精度確定快速DTFT的點數，通過對r1(τ1，tm)沿tm方向進行DTFT運算得到加速度a的估計值；

步驟4 根據加速度和加加速度的估計值得到參考函數并與r1(τ1，ftm)相乘，估計高速目標速度v的大致范圍，確定需要細化分析的頻譜范圍 ，根據估計精度確定逆DTFT的點數，通過對r1(τ1，ftm)先沿ftm方向進行逆DTFT，再沿tm進行FFT，得到速度的估計值。

本文的改進算法具體實現流程如圖1所示。

圖1 改進算法流程圖Fig.1 Flow chart of the improved algorithm

3 仿真實驗

3.1 改進迭代ACCF算法仿真分析

通過仿真實驗驗證改進迭代ACCF算法的性能，設有效脈沖數為512，目標速度為800 m/s，加速度為100 m/s2，加加速度為50 m/s3。

設定雷達系統參數：載頻為1 GHz，帶寬為 9 MHz，脈沖寬度為10 μs，脈沖重復頻率為200 Hz，采樣率為36 MHz。分別設定信噪比為-5 dB和5 dB兩種情況，仿真結果如圖2、圖3所示。

從圖2(a)、圖3(a)可以看出，使用傳統方法對目標進行檢測會出現距離徙動和多普勒徙動現象；根據圖2(b)、圖3(b)、圖2(c)、圖3(c)可得，通過改進迭代ACCF算法處理之后，信號回波能量集中在同一距離單元，有效校正了距離徙動和多普勒徙動現象；從圖2(d)、圖3(d)中可以觀察到目標能量經過積累后形成了明顯的峰值，有利于后續的目標檢測與運動參數估計。通過比較兩種不同信噪比的仿真實驗結果，可以發現在低信噪比條件下，改進ACCF算法聚焦效果會變得模糊。因此可知改進ACCF算法對噪聲比較敏感，而如何有效地提高檢測信噪比，改善算法在低信噪比條件下的參數估計性能，是后續的重要研究方向。

圖2 信噪比為-5 dB條件下，改進算法的檢測結果Fig.2 Detection results of improved algorithm at SNR=-5 dB

圖3 信噪比為5 dB條件下，改進算法的檢測結果Fig.3 Detection results of improved algorithm at SNR=5 dB

3.2 運算復雜度比較

設置目標運動參數估計精度范圍為：0.1～1，對改進算法與傳統算法的運算復雜度進行比較，仿真結果如圖4所示。

圖4 改進算法與傳統算法運算復雜度比較Fig.4 Computational complexity comparison of the improved algorithm and the traditional algorithm

從圖4(a)、圖4(c)中可以明顯看出本文改進算法的運算復雜度低于原算法。在圖4(b)中，在估計精度要求不高的情況下原算法的復雜度要低于本文改進算法，這是因為快速DTFT與FFT運算在估計參數時都需要進行補零，在估計加速度時補零較少，而快速DTFT要對頻譜進行細化分析，復雜度較高；但在參數估計精度要求較高時，本文改進算法復雜度較低。因此，與傳統的ACCF算法相比，本文所提出的改進算法在參數估計精度較高的條件下，運算復雜度更低、運算速度更快，可實現高速高機動目標的快速檢測。

3.3 運動參數均方差分析

設置信噪比范圍為-20～10 dB。在不同信噪比條件下，改進迭代ACCF算法的運動參數估計均方差(RMSE)如圖5所示。

圖5 改進迭代ACCF運動參數均方差Fig.5 RMSE of improved iterative ACCF motion parameters

從圖5中可以看出，當信噪比低于-5 dB時，運動參數的均方差差距較大，對加加速度的估計精度明顯優于加速度和速度的估計。分析原因可知：在參數估計過程中，加速度和速度的估計要依賴于加加速度的估計。當信噪比高于-5 dB時，各類運動參數估計的誤差均接近于0，因此可以驗證：在較高的信噪比條件下，改進算法可有效實現對不同運動參數的準確快速估計。

4 結論

本文提出改進的迭代ACCF算法來實現高速高機動目標的快速有效檢測。相較于傳統的迭代ACCF算法，該算法通過快速DTFT實現目標的參數估計，能夠進一步降低算法復雜度。仿真實驗結果表明，本文算法在較高信噪比條件下能夠快速有效的校正距離徙動和多普勒徙動，且在保證參數估計精度的情況下降低了算法復雜度，對高速運動目標的快速檢測跟蹤具有重要意義。