優化數學課程內容結構 強化數學學科育人功能

周遠方

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）實施十年之際，教育部頒布了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”），并將于2022年秋季開始執行，這標志著我國義務教育數學課程改革進入了一個嶄新的發展時期。與2011年版課標相比，新課標在課程性質、課程理念、課程目標、課程內容和課程實施等方面都發生了很多變化。本文從整體上通過對兩版課標初中部分的縱向對比，以及與《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2020年版課標”）相關內容的橫向比較，探析新課標在核心素養要求、課程內容結構、學業質量標準等方面的主要變化，詮釋這些變化背后的基本特點和教學啟示，希望能為廣大初中數學教師理解和實施好新課標提供參考。

一、主要變化

與2011年版課標相比，新課標遵循了兩個基本原則：一是保留2011年版課標的合理內核;二是延續2020年版課標的核心素養，并把核心素養表述為：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（以下簡稱“三會”）。因此，新課標是對2011年版課標的繼承與發展，主要變化體現在核心素養統領下的數學課程育人導向、數學課程內容結構和數學學業質量標準等三個方面。

（一）突出核心素養的“三會”特征，強化數學課程的育人導向

新課標最突出的變化就是確立了核心素養導向的數學課程目標，將數學學科的育人過程凝練為培養學生“三會”的過程，讓核心素養真正落地。

用“三會”體現核心素養的學科特點。新課標不再沿用2020年版課標提出的“數學學科核心素養”的說法，而是改為“數學課程要培養的學生核心素養”，將其用“三會”統一表述，并按照核心素養的構成和在不同學段的主要表現，對核心素養的內涵進行了重新界定。

教育部義務教育數字課程標準研制組組長史寧中教授認為，核心素養是學生通過數學教育獲得的與人的行為（思維、做事等）有關的終極目標，是學生在自身參與的數學活動中逐步形成發展和經驗的積累。用“三會”來表達數字的語言，比數學抽象、數學推理和數學模型更加上位，是對核心素養的進一步凝練與拓展。

史寧中教授還認為，核心素養具有數學特征、教育特征和階段特征，是小學、初中、高中，大學、研究生，教師、研究者等都必須具備的數學素養。

第一，數學課程要培養的學生核心素養具有數學的本質屬性，其主要表現為：具有數學基本特征的關鍵能力、思維品質、情感態度與價值觀，是數學課程目標的集中體現;反映數學學科特征及其獨特的育人價值，是現代社會公民素養系統的重要組成部分;核心素養在數學學習活動中逐步形成，具有高度的整體性、一致性和階段性。

第二，核心素養具有內涵的一致性、表現的階段性和表述的整體性，內涵的一致性主要表現為：內涵保持不變，每一個學習過數學的人都應當具有的，但又是終極的。表現的階段性主要表現為：不同學段有不同的表現，涉及身心發展、知識儲備，也涉及經驗積累。表述的整體性指既有數學特征，又有教育特征;既表述學科思維，又表述認知心理。

第三，核心素養在不同的階段具有不同的表現。低學段基于感官，更具體、更側重意識;高學段基于概念，更側重觀念、思想和能力。小學階段核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識;初中階段核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識;高中階段核心素養主要表現為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。

核心素養在數學學科不同學段有不同的表現，經過發展，最后引導學生實現“三會”（如圖1所示）。

（二）突出四個領域的“三層”特點，優化數學課程的內容結構

新課標保持2011年版課標的課程內容結構，進一步突出以“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域為主線的結構化特征，強調單元內容的層次化設計，按照“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個層次的立體化表述，把“學什么”“教什么”“考什么”詮釋得清晰明了，凸顯數學的學科化特征。

新課標中，初中數學課程內容在基本保持穩定的前提條件下，修訂的主要變化體現在適當新增、刪減、加強和調整部分內容上。與2011年版課標相比，其主要變化表現在以下幾個方面：增加了兩個代數基本事實，新增內容20條，刪減內容4條，刪除2條選學內容前的星號（*）。同時，綜合與實踐領域在具體內容中體現了跨學科項目學習，著力體現“一增一減”（如表1所示）。

“一增”是指增強了以前沒有重視的代數推理，突出了尺規作圖的工具性作用。如將方程知識整體遷移到初中，小學不再涉及簡易方程;把原選學內容“一元二次方程的根與系數關系”升級為必學內容，有效銜接了初高中數學知識。另外，將簡單尺規作圖下放到小學階段，新增“過直線外一點作已知直線平行線”這一尺規作圖要求，突出了尺規作圖的工具性作用和探究意義，重視作圖依據和原理，淡化對作圖步驟的表述。

“一減”是指刪減了一些初、高中銜接不當、交叉重疊和要求過高的知識內容。如刪除了“知道絕對值含義”，留待高中進一步領會;把原選學內容“給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數”統一到“*能解簡單的三元一次方程組”要求之中。

新課標強調單元教學和項目學習，體現為“一破一立”。“一破”是指改變過去注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間內在的邏輯關系，促進學生對數學內容的整體理解和把握，逐步培養學生的核心素養。

“一立”是指強調綜合與實踐活動的項目式學習，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，在關聯情境中發現問題，建立數學模型，并能獨立解決實際問題。

（三）突出學業成就的“三維”表現，深化數學學業質量的評價標準

新課標揭示數學學業質量內涵并制定學業質量標準，為數學學業水平考試命題及評價提供統一標準，規范以后的數學學業水平考試命題。其主要體現在以下三個方面。

內涵界定，整體刻畫數學學業質量的表現特征。數學學業質量是學生完成相應學段數學課程學習任務后，在核心素養方面應該達到的要求及其表現，主要體現在“三會”的表現上。數學學業質量標準是以學生核心素養及其表現、課程總目標以及學段課程內容要求、學業要求為依據，是對學生學業成就表現的總體刻畫，并以此反映學段課程目標與核心素養要求的達成度。數學學業質量標準是學業水平考試命題、中考和高考及評價的依據，同時對學生的學習活動、教師的教學活動、教材的編寫等具有重要的指導作用。

三維表征，立體呈現數學學業質量的評價特點。依據不同學段學業成就表現的關鍵特征，明確將數學學業質量標準劃分為不同層次（初中分為四個學段層次，高中分為三級水平層次），并描述了不同層次學習結果的具體表現。數學學業質量標準主要從內容維度、表現維度和水平維度來評估學生核心素養達成情況及發展情況。

內容維度（N）。以結構化的知識為載體，通過情境與問題、知識與技能、思維與表達、反思與交流等方面進行表述，評價學生的“四基”，以及在此過程中學生核心素養的達成。

表現維度（B）。以問題情境為載體，初中按照數學課程的四個領域（數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐）、高中按照三類課程（必修課程、選擇性必修課程和選修課程）和四條課程主線（函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動）的主要表現，評價學生的“四能”，以及在此過程中學生核心素養的達成。

水平維度（S）。以數學文化為載體，初中按照每個核心素養的不同學段層次、高中按照每個核心素養的不同水平層次的主要表現，評價學生的“情感態度”，以及在此過程中學生核心素養的達成情況。

細化建議，注重實現“教—學—考—評”一致性。新課標提出“學業要求”和“教學提示”，細化了學業質量評價與學業水平考試的命題建議，注重實現“教—學—考—評”一致性，增加了教學、評價案例，不僅明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導，做到能用、管用、好用。

二、基本特點

核心素養是新課標的“基因”，它區別于之前“三維目標”的課標，更區別于早期“雙基”的大綱，這意味著新課標真正實現了從學科到人、從知識到素養的轉型。

（一）用核心素養來表述數學課程目標，讓課程“目中有人”

新課標力求使課程目標能體現數學課程在培育學生核心素養方面的基本貢獻，結合數學課程的性質、理念及課程的基本內容，從核心素養視角對課程總目標及學段目標進行表述。課程目標的素養導向，有利于轉變將知識、技能的獲得等同于學生發展的目標取向，引領數學教學與評價從核心素養視角來促進學生的全面發展。

（二）以課程內容結構化引領教學變革，讓教師“心中有標”

新課標的一項重要變革就是以結構化的方式（如主題化、單元化、項目化等）來組織數學課程內容。課程內容結構化，意在改變知識、技能的簡單線性排列方式，強化知識間的內在關聯，凸顯數學的本質特征、思想方法以及內在邏輯。課程內容結構化既強調數學知識結構，還強調數學活動及活動方式的結構化。課程內容結構化有利于克服數學教學中的“題海戰術”和“機械刷題”等弊端，引導教師從關注“題型套路”自覺變革為關注“素養導向”，關注數學教學的關聯性、整體性和系統性，關注學生在數學活動中所形成的知識、技能、過程、方法、態度、品格、境界的綜合效應，關注學生核心素養的養成，真正做到依標教學。

（三）以素養發展水平來描述學業質量，讓學生“行中有養”

從“四基”“四能”到“三會”，充分展現了數學學科培養學生核心素養的一條主線，這條主線伴隨著以人為本，發展學生素養，隱含在數學課程內容之中，體現在數學學業質量標準的具體描述之中。如何判斷學生具有了數學的“眼光”“思維”“語言”，有什么樣的表現才能判定學生是“會看”“會想”“會說”了呢？能夠觀察、思考、表達現實世界中的什么樣的問題，才算是學生真正“會用”了？要回答這些問題，既要有數學課程總目標的引導，也要有數學課程內容結構化的組織，還要看各個單元內容的“學業要求”及最終的“學業質量”部分中具體的描述。當然，更需要教師在數學教學實踐活動中進一步細化，才能使核心素養不再是空洞的口號，而真正變成學生的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。

三、教學啟示

以核心素養為綱的新課標對初中數學教學提出了新要求、新挑戰，這種要求和挑戰區別于傳統數學教學的核心要點，主要表現在以下三個方面。

（一）以核心素養為導向，強化數學學科育人功能

確立核心素養在數學教學中的核心地位，使數學教學的一切要素、資源、環節、流程、活動都圍繞核心素養組織和展開，并最終指向核心素養的生成和發展。具體包括三個方面：一是把核心素養作為數學教學的出發點，讓核心素養成為實施數學教學的“GPS”，引導廣大教師對數學教學進行全要素、全過程和全方位檢視;二是把核心素養作為數學教學的落腳點，讓核心素養成為檢驗教學效果的根本標準，通過具體的數學教學活動去落實核心素養;三是把核心素養作為數學教學的著力點，讓核心素養成為數學教學的指路明燈，引導我們改變傳統數學教學中把教學的力量都用在知識點的掌握和解題技能的訓練上，而應把寶貴時間和精力放在核心素養的培育上。

（二）轉變觀念，重視單元整體教學設計

數學教學要改變過于注重以課時為單位的教學設計，要重視核心素養立意的單元整體教學設計;重視數學內容與核心素養表現的相互關聯;重視數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性和思維的系統性，并將它們作為統領單元整體教學設計的靈魂，充分體現單元教學設計的整體觀、價值觀和內容觀。

一是要關注單元教學設計的整體觀。主要是關注不同主題內容融合、不同單元內容整合和同一單元內容同構所體現的數學整體性。

二是要注重單元教學設計的價值觀。主要是注重單元整體教學設計的育人價值、數學價值和應用價值。

三是要優化單元教學設計的內容觀。主要是優化單元整體教學設計的內容容量、內容解析和內容評價。這些可以從核心素養立意的單元整體教學設計的結構框架中得以體現（如圖2所示）。

（三）聚焦難點，構建數學學業質量評價體系

數學學業質量評價的核心價值是促進學生核心素養的發展，核心素養的實際達成是以數學核心知識為載體、以數學思想方法為依托、以數學關鍵能力為特征的綜合體現。基于此，在立足于以素養為本的學業質量評價觀的基礎上，數學學業質量評價應聚焦三個關鍵問題。

一是構建數學學業質量評價框架。通過對數學學業質量評價的準確定位，構建基于核心素養導向的“一主兩翼三維”的立體化數學學業質量評價框架（如圖3所示）。

二是細化數學學業質量評價要求。通過對數學學業質量的分層評價，以學業要求為主，分別從評價建議和命題建議兩個方面制定數學學業質量評價的細化原則，分類細化數學學業質量的三維評價要求（如圖4所示）。

三是落實數學學業質量評價策略。通過對數學學業質量評價的實踐研究，落實知識為基、方法引領、能力為重、素養導向“四位一體”的評價策略（如圖5所示）。

通過上述整體解讀，我們堅信，新課標的實施將會進一步推動學生的數學學習回歸學校、回歸課堂、回歸教材，將“雙減”政策和數學課程育人藍圖轉化為豐富生動的育人實踐。教師的專業化水平是有效實施數學課程的關鍵，只有教師專業化水平不斷提高，才能真正促進數學教育的高質量發展。廣大數學教師要深入研究、充分理解新課標的要求，從以教為主轉向以學為主，從為知識而教轉向為素養而教。

責任編輯 / 李慕絢