“一題一課”從確定教學主題開始
——由一堂教學公開課引發的思考

江蘇省溧水高級中學 (211200) 孫 瑩

“一題一課”首先是通過對典型例題的深入研究，在明確問題本質的基礎上，通過縱橫聯系，提煉問題的思想方法，通過遷移拓展，形成解題套路；然后，在立足學情的基礎上，科學、合理、有序地組織學生進行相關的數學探索活動，從而完成一節課的教學任務，以此達成多維目標的過程.“一題一課”為學生提供了自主思考平臺，有助于理清知識脈絡，具有加深對知識的理解，培育創造性思維，發展核心素養等教學價值.雖然，“一題一課”的“題”是“課”的載體，在教學中處于核心地位，但這只是一方面，當“題”確定好后，教學主題的選擇其實更為重要，因為它直接決定教學的目標與教學的成效.最近，筆者觀摩了一堂教學公開課，對此深有感觸.

1 教學過程簡介

作為高考填空題的壓軸題，此題以“投影”概念為認知的起點，考查學生的平面向量運算能力與綜合運用知識的能力.入口寬，方法多，視角廣，立意高是此題的一大特點，這些特點完全符合“一題一課”的選題標準.

圖1

學生發現|OD|2+|DE|2不易得，于是有學生提出從坐標入手進行計算.

接下去，進入小組合作環節.經過學生討論，得出了以下兩種求解方案.

最后，教師又補充了一種方法.

雖然得到了以上三種解法，問題看似解決了，但縱觀整堂課還是顯得比較凌亂，主要表現為：一是，一開始教師打算從形入手，但由于碰到了障礙，受學生的影響轉而從數入手，從“形”入手到底是否行得通，最后還是懸而未決？二是，通過類比獲得了點到面的距離公式，但這個公式多數學生事先并沒有接觸過，教師也沒給出證明，那么數學的嚴密性是否受到影響？三是，也是最為致命的，“一題一課”的教學目標是什么，是為了獲得正確的解法，還是為了“做一題、得一法、通一片”？ 因此，當最后教師問學生“這節課學會了什么”時，多數學生的回答是“記住了點到面的距離公式”，而這節課所呈現出來的核心思想方法卻被學生“忽略”了.

2 教學主題是“一題一課”的起始點

“一題一課”最大的優勢就是圍繞著教學目標，通過“題”的深度挖掘，以“原題”為出發點， 立足學生的認知規律，進行不同層次的探究題，通過深入淺出的剖析，提煉數學思想方法，獲得解題套路，從而提升學生的解題水平.但“題”確定好后，教學主題并沒有同時得到確定，因為，一道“題”按照不同的方向可以衍生不同的教學主題，如果在教學主題沒有得到明確的前提下，而是隨題發揮，就很容易導致就題論題或者教學邏輯混亂.正如本節課一樣，由于教學主題事先沒有得到明確，從而使得教學過程變成了“解題方法的羅列”，變成了對“公式的記憶”.

2.1 立足學生學情，確定一個主題

在對教學主題的確定中，教師首先應該根據學生的學習特點、知識掌握程度等梳理學生存在的方法短板與思維漏洞，尋找教學的切入口.遵循學生的成長特征， 從認知、習慣與數學水平著手，精心選擇典型的例題，將巧妙的教學方法融入到“一題一課” 的課堂中.也就是說，通常情況下，“一題一課”是先確定主題，然后再選擇例題.當然，也可以先有例題，但教師首先要對例題進行細致的剖析，明確其教學功能與價值，然后，在選擇一個視角確定教學主題.

2.2 立足問題設計，夯實一種方法

皮亞杰認為“學習過程并不是個體獲得越來越多外部信息的過程，而是能動地建構新的認知圖式，不斷完整新的認知結構的過程”.“一題一課”旨在通過少量題目的訓練，而達到理想的教學目標，因此，在例題選擇好后，圍繞著例題精心設計問題，通過問題驅動，引導學生從變中發現不變的本質， 從不變的本質中發現變的規律，從而在實現知識的系統化與網絡化的同時獲得“解決一類問題的方法”.

3 本節課的教學改進

基于上述分析，那么本節課的教學主題如何確定，教學過程如何設計？本題是以“向量”為背景，但最后要求的卻是一個三元最值問題，因此，本節課至少有兩個教學主題可供選擇，一是向量問題的解題策略，二是多元最值問題的解題策略.

3.1 教學主題一：多元最值問題的解題策略

如果以多元最值為教學主題，那本節課的教學重點就應該放在如何求三元最值上，教師需對解題策略按照由易到難進行逐步呈現.

對于三元最值問題，學生還是有經驗的，因為在求二元最值問題時，很多時候是通過“消元”解決的，這種解題思路同樣可以推廣的三元.

這樣設計的好處在于所有的解題方法都與學生熟悉的二元最值問題聯系起來，從而有助于學生解題思想的形成，這遠比補充一個沒有經過嚴格證明的點到面的距離公式更容易讓學生接受與理解.

3.2 教學主題二：向量問題的解題策略

在數學“一題一課”中，題與教學主題根本是兩回事，切不可以題來代替教學主題，使得解題教學被題所綁架.無論是先確定主題，再甄選例題，還是直接從題中確定主題，教學主題都應該放在第一位，“一題一課”就要從確定教學主題開始.