精選高考試題 創(chuàng)設(shè)探究情境 落實(shí)引導(dǎo)教學(xué)*

江蘇省泗洪姜堰高級(jí)中學(xué) (223900) 程 堅(jiān) 王開(kāi)瑞

高考評(píng)價(jià)體系主要有“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容組成，它是高考命題、評(píng)價(jià)與改革的理論基礎(chǔ)，也是教育教學(xué)的實(shí)踐指南.將優(yōu)秀的高考試題創(chuàng)新、高效地應(yīng)用于中學(xué)課堂教學(xué)，充分發(fā)揮高考試題的潛在價(jià)值，是高考引導(dǎo)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)要求.本文結(jié)合一道典型的高考試題，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)境，研究其教育教學(xué)價(jià)值.

一、試題及其分析

(1)求C的方程；

評(píng)析：第(1)問(wèn)要求學(xué)生理解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

第(2)問(wèn)考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用.考慮到直線的參數(shù)方程在新課標(biāo)中不作要求，要求學(xué)生選用直線的點(diǎn)斜式方程，并靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼饩嚯x的乘積，然后利用數(shù)的對(duì)稱輪換簡(jiǎn)化求解過(guò)程，考查運(yùn)算求解能力和理性思維能力.

二、創(chuàng)設(shè)探究情境 落實(shí)引導(dǎo)教學(xué)

問(wèn)題探究1：在學(xué)生求解問(wèn)題(2)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，猜想、探究直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

問(wèn)題探究2：請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程，并利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰘TA|·|TB|,|TP|·|TQ|.

設(shè)計(jì)意圖：由于在新課標(biāo)中，直線的參數(shù)方程不作要求，因此首選直線的點(diǎn)斜式方程，但是直線的參數(shù)方程特別簡(jiǎn)單，對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生可以補(bǔ)充要求；求TA|·|TB|時(shí)，可以利用兩點(diǎn)間的距離公式，也可以利用弦長(zhǎng)公式，還可以利用平面向量的數(shù)量積，其中利用平面向量的數(shù)量積綜合性強(qiáng)、過(guò)程簡(jiǎn)單、對(duì)學(xué)生的素質(zhì)要求高；求|TP|·|TQ時(shí)，可以利用同理可得再求解一遍，但是利用數(shù)的對(duì)稱輪換求解更簡(jiǎn)單，他對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)的對(duì)稱輪換思想有著獨(dú)特而重要的作用.教學(xué)時(shí)，先提出這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生思考、討論、比較，然后選擇最簡(jiǎn)單的方法求解，這是解題教學(xué)應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題，也是利用過(guò)程教學(xué)提升運(yùn)算求解能力和理性思維能力的關(guān)鍵.

問(wèn)題探究4：將上面的問(wèn)題一般化，能提出怎樣的問(wèn)題，怎么求解？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析解決的能力.將這個(gè)問(wèn)題一般化，有下面的問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)T在直線x=m(或y=n)上，過(guò)T的兩條直線分別交曲線C：ax2+by2=c(a≠b)于A,B兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn)，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

解：設(shè)T(m,n)，直線AB的參數(shù)方程為

當(dāng)a=b時(shí)，曲線C：ax2+by2=c表示圓的方程，由相交弦定理和切割線定理知|TA|·|TB|是定值，由|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|不能推出直線的斜率之和為0.此外，利用平移變換可以進(jìn)一步推廣，對(duì)于對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸平行的橢圓、雙曲線、拋物線，這個(gè)結(jié)論都成立.