圓錐曲線弦中垂線有關性質的一點探究

江蘇省海門中學 (226100) 顧旭東

筆者對近期各省市的模擬試題進行比對分析時，發現與弦的中垂線有關的題型出現的頻率較高，學生由于儲備知識不足或者運算能力不夠，常常是做的苦不堪言.希望通過整合歸納，期待對學生有一點幫助.

1、與焦點弦的中垂線有關的性質

圖1

圖2

圖3

圖4

推論3.3 已知AB為拋物線y2=2px過焦點F的弦，AB的中垂線分別與AB和x軸以及準線交于C,D,G三點，則A,B,D,G四點共圓.

2、與頂點弦的中垂線有關的性質

圖5

3、與一般弦的中垂線有關的性質

圖6

與圓錐曲線有關的定值問題，一直是高考熱點考查的對象，因此在解題教學過程中，絕對不能停留在問題的表面，要刨根究底，引導學生深入理解其本質，多角度探究，就如波利亞所說：“一個專心的、認真的老師能拿出一個有意義但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門，把學生引入一個完整的理論領域.”從而將試題價值實現最大化.

如何指導學生在思維量上尋求突破在當今的高考模式下已是刻不容緩.作為教師一定要有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中提煉“不變”的本質，從“不變”的結果中歸納“變”的奧秘.