一道三角填空題的多角度思考

江蘇省啟東市匯龍中學(xué) (226200) 嚴(yán)曉華

此題主要考查余弦定理、正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

分析1：特殊值法，利用銳角△ABC的臨界狀態(tài)直角三角形這一特殊情形可求得.

解法2：在銳角△ABC中，因?yàn)閎2=a(a+c)，故由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB，可得a(a+c)=a2+c2-2ac·cosB，所以c2=ac+2ac·cosB，即c=a+2a·cosB，又由正弦定理，可得sinC=sinA+2sinAcosB，即sin(A+B)=sinA+2sinAcosB，得sin(B-A)=sinA，所以B-A=A，或B-A+A=π(舍去)，所以B=2A，又∵A+B+C=π，所以3A+C=π，由于A，B，C均為銳角，所以

解法4：因?yàn)閎2=a(a+c),所以b2-a2=ac>0，所以b>a，所以A為銳角，所以在銳角△ABC中，只需要B，C均為銳角.由余弦定理

分析5：利用課本例題蘇教版必修第二冊P86例3：在△ABC中，當(dāng)∠C為銳角時(shí),a2+b2>c2;當(dāng)∠C為鈍角時(shí),a2+b2

以上解法，各有所長，各有特色，對于學(xué)生來說，通過一題多解，可以實(shí)現(xiàn)對課本例題、習(xí)題的充分利用和深度發(fā)掘，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決具體問題的能力.