花崗巖單軸壓縮力學特性試驗及數值模擬

余洋林, 許江波, 費東陽, 崔易侖, 陳能遠, 牛利剛

(1.長安大學 公路學院, 西安 710064; 2.陜西正誠路橋工程研究院有限公司, 西安 710086；3.信息產業部電子綜合勘察研究院陜西省土體工程技術研究中心, 西安 710054)

0 引 言

巖石是一種結構復雜的材料, 其內部往往存在細小裂紋和損傷。在巖土工程施工過程中, 研究巖石的變形破壞特征對其整體穩定性意義重大[1]。目前室內試驗是研究巖石力學特性的重要方法, 從試驗中獲取的巖石力學參數對研究巖體穩定性具有重要的指導價值。

近年來, 眾多學者對脆性巖石的破壞特征進行了大量研究工作, 并取得了大量成果。在研究技術方面: 張艷博等[2]利用花崗巖破裂過程中的聲發射信號, 分析了花崗巖的不同破裂尺度與聲發射信號之間對應的演化規律; 姚歡迎等[3]通過對頁巖進行單軸壓縮聲發射試驗, 以聲發射信號反映頁巖內部微細觀損傷演化過程, 發現頁巖平行層理面方向和垂直層理面方向巖石損傷演化和聲發射特征差別較大; 齊群等[4]對黑云母石英片巖進行巴西劈裂試驗, 借助聲發射技術得到巖樣累計能量具有明顯的各項異性特征; 董志凱等[5]采用巖石聲發射三維定位系統對單軸荷載作用下大理巖損傷破壞過程中的聲發射活動規律展開研究, 以巖體聲發射能量釋放為依據, 將大理巖的損傷過程分為初始損傷階段、損傷穩定發展階段、損傷加速發展階段、損傷破壞階段。在巖石破壞特征研究方面: 朱澤奇等[6]以三峽花崗巖為研究對象, 發現起裂應力一般在峰值應力的25%～50%; 牛雙建等[7]對破裂面巖石的單軸壓縮過程進行了深入研究, 得出破裂面的存在對巖石的峰值強度產生明顯影響, 而對殘余強度無直接決定性影響作用的結論; 劉斌等[8]對煤巖進行了單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗, 對比分析了煤巖在拉、壓荷載作用下的變形破壞特征、聲發射時空演化規律及微觀破壞機制; 王宇等[9]通過巖石的單軸抗拉、抗壓強度, 驗證了起裂應力與脆性指標的必然關系; 李利峰等[10]對砂巖進行單軸壓縮和單軸分級加卸載試驗, 從能量角度分析了砂巖在破壞過程中的能量集聚和耗散的特點, 并定量分析了彈性能和耗散能之間的關系; 張志鎮等[11]通過對紅砂巖進行4種加載速率下單軸加卸載試驗, 得到彈性能和耗散能隨應力的演化和分配規律; Basu等[12]通過單軸壓縮、巴西劈裂及點荷載試驗研究了3種巖石的破壞模式, 并分析了這些巖石抗拉強度和點荷載強度與相應破壞模式的關系。在巖石損傷研究方面: 游強等[13]將Hoek-Brown強度準則作為巖石統計分布變量, 建立了巖石損傷變量演化方程和巖石在三維應力作用下的損傷統計本構模型, 并用試驗資料對其進行了驗證; Mu等[14]將聲發射和損傷理論應用于煤巖穩定性評價, 提出了以聲發射計數累積為特征的改進損傷模型, 該模型有效地表征了不同節理角下試件的損傷突變特征。在數值模擬方面: 王創業等[15]采用有限差分軟件FLAC3D模擬砂巖單軸壓縮, 通過監測模型中的一些節點來獲取砂巖的體積應變特征, 結合累計損傷數的發展得到了巖石損傷破裂情況; 唐紅梅等[16]運用數值模擬軟件RFPA, 選用灰巖物理力學參數, 采用單向壓縮應力狀態, 分析了裂隙巖體的初始裂隙不同水平位置、傾角及長度對裂隙巖體破壞的影響; 張梅麗等[17]采用RFPA2D對含交叉裂隙巖體破壞過程進行了試驗, 對主裂紋與加載方向夾角變化、主裂紋與次裂紋夾角變化對試件破壞模式及破壞力學性質的影響進行了分析。

本文以花崗巖為研究對象, 采用室內單軸壓縮試驗得到花崗巖變形參數和應力特征值, 研究花崗巖在單軸壓縮下損傷過程及破壞類型。利用RFPA模擬花崗巖單軸壓縮破裂過程, 揭示了單軸壓縮下花崗巖的裂紋演化規律, 分析了單軸壓縮下花崗巖位移及應力變化情況。通過室內試驗結果與RFPA模擬結果對比分析了單軸壓縮下花崗巖的破壞強度、裂隙隨應力變化規律、破壞模式, 充分說明花崗巖單軸壓縮下變形破壞過程。

1 試件制備及試驗方案

所用的花崗巖試樣取自陜西省安康市寧陜縣, 巖石風化程度較高, 呈灰白色(圖1), 密度為2.51 g/cm3。為全面了解巖石礦物組成及結構構造, 對巖樣進行薄片鑒定, 結果表明其主要由斜長石、鉀長石和石英組成, 其次為黑云母。巖石呈花崗結構, 塊狀構造, 蝕變較弱, 主要具絹云母化、綠泥石化, 礦物分布比較均勻。巖石受到一定后期構造作用影響, 局部裂隙比較發育, 沿其裂隙有后期方解石脈充填(圖2)。根據試驗標準要求制成直徑為50 mm、高為100 mm的圓柱體試件。試樣兩端面的平整度誤差小于0.02 mm。試樣制備滿足常規巖石力學試驗要求。采用微機控制伺服巖石三軸剪切流變試驗機(TAJW-2000)對標準巖樣(Φ50 mm×100 mm)進行單軸壓縮, 為了監測加載過程中巖石破壞過程, 采用徑向和環向引伸計監測花崗巖軸向和環向應變, 加載過程采用軸向位移為0.02 mm/min的加載速度加載, 如圖3所示。

圖1 花崗巖標本

圖2 花崗巖縱截面花崗結構示意圖(25×單偏光)

圖3 試驗加載裝置示意圖

2 試驗結果及分析

2.1 應力-應變曲線分析

共進行了3組花崗巖的單軸壓縮試驗, 試樣編號分別為H-1、H-2、H-3, 得到如圖4所示的應力-應變關系曲線。可見, 各試件達到峰值應力后, 繼續加載，花崗巖應力急劇下降, 表現出明顯的脆性破壞。H-3試樣峰前曲線與H-1、H-2試樣峰前曲線相比, 其峰前曲線基本呈線性增長, 表明H-3巖樣內部原生裂隙等缺陷較少, 受到外界壓力后很快進入彈性變形階段。3個巖樣峰前曲線存在的差異可能是由于3個巖樣處于巖質邊坡的不同深度、巖樣所處地應力環境和所受風化程度的不同造成的。根據試驗結果可得到巖石力學參數, 如表1所示。

表1 花崗巖單軸壓縮試驗參數

圖4 花崗巖試樣應力-應變曲線

2.2 花崗巖破裂過程分析

根據Martin等[18]對Lac du Bonnet花崗巖的單軸壓縮試驗, 可由線性段計算得到彈性常量E和μ,再得到其彈性體積應變

(1)

其中, 單軸壓縮條件下σ3取0?？傮w積應變由徑向應變和環向應變計算

εv≈ε1+2ε3。

(2)

裂隙體積應變由總體積應變減去彈性體積應變得到

(3)

以H-3試件為例, 經計算可得到圖5?？芍? 花崗巖在達到峰值強度之前, 其應力-應變曲線分為4個階段。其中，第一階段為試樣內部原有裂隙開始閉合的初始壓密階段, 當花崗巖中原有裂隙閉合, 此時就假定巖石試樣為線彈性、各向同性材料處于彈性階段, 裂隙體積應變開始增加代表花崗巖進入裂紋穩定擴展階段, 試樣總體積應力-應變曲線的轉折點標志著花崗巖進入裂紋非穩定擴展階段。4個階段終點處對應的特征應力分別為閉合應力σcc、起裂應力σci、損傷應力σcd及峰值應力σc。

圖5 花崗巖試樣H-3的漸進破壞過程

根據計算可得各特征應力值如表2所示?；◢弾r的閉合應力出現在峰值應力的41.1%左右, 起裂應力開始于峰值應力的58.7%左右, 損傷應力達到了峰值應力的88.3%左右。

表2 花崗巖單軸壓縮特征應力

2.3 試驗過程損傷分析

在壓縮加載過程中, 由微裂紋及空隙的聚集導致材料漸進破壞的行為可用變量D(即損傷變量)來表示[19]

D=1-exp[-(ε/α)m],

(4)

式中:D為損傷變量;ε為應變;m、α為形狀參數, 且為非負數。楊明輝等[20]通過常規試驗提出了確定損傷本構模型參數的新方法, 在單軸情況下的威布爾分布參數可表示為

(5)

(6)

式中:E為初始變形模量;εc為峰值變;σc為峰值應力。通過計算,得到損傷變量威布爾分布參數見表3。

表3 威布爾分布參數

根據試驗數據, 再結合式(4), 得到損傷變量變化曲線, 如圖6所示。

圖6 花崗巖損傷變量-累計應變關系曲線

將峰值應變下的損傷值定義為臨界損傷值Dcr, 則由式(4)、(5)、(6)可得

Dcr=1-exp(-1/m);

(7)

根據吳政等[19]的研究結果, 可得

Dcr=εp/εc,

(8)

式中:εp為峰值前的塑性應變,εc為峰值應變。

根據上述損傷變量分析，結合花崗巖H-3試樣的應力-應變作出相應的關系圖7?；◢弾r在單軸壓縮下應力-應變曲線經過4個階段, 根據應變值找到其損傷變量對應位置分別為a、b、c、d點, 對應損傷變量大小分別為0.011、0.015、0.046、0.078。當花崗巖處于初始壓密階段時, 其損傷變量從零變化到0.011, 此階段損傷曲線增長緩慢, 由于試件內部存在裂隙等, 因此前期加載試件內部出現微損傷; 繼續加載, 花崗巖處于彈性變形階段時, 其損傷變量從0.011緩慢上升到0.015, 此階段損傷曲線增長速度變快, 表明前期的微損傷逐漸開始連接; 隨著荷載的進一步增加, 花崗巖進入裂紋穩定擴展階段, 此時損傷變量從0.015陡增到0.046, 此階段損傷曲線增長速度加劇, 此時花崗巖經過微損傷的連接發展成了大尺度損傷; 當花崗巖進入裂紋非穩定擴展階段, 此時損傷變量從0.046劇增到0.078, 此階段損傷曲線增長速度陡增, 表明此時其大尺度損傷逐漸擴展并最終貫通。同時可知, 花崗巖的臨界損傷值Dcr=0.078, 此時花崗巖在峰荷下塑性應變占峰值應變的7.8%, 彈性應變占峰值應變的92.2%。

圖7 花崗巖損傷變量與應力-應變曲線

3 花崗巖宏觀破壞模式分析

根據試樣破裂面, 花崗巖在單軸壓縮下呈現兩種破壞模式: ① 豎向劈裂破壞(圖8a), 當花崗巖主裂隙與軸向壓應力方向平行時, 試樣首先在主破裂面附近強度較弱區域出現次生裂隙, 之后主裂隙沿原有方向繼續擴展, 最終貫通導致試樣破壞; ② 豎向劈裂與剪切組合破壞(圖8b), 當花崗巖主裂隙方向與軸向壓應力方向呈一定夾角時(夾角約為30°), 主破裂面產生后, 在巖石強度較低區域出現微破裂面, 隨后微破裂面繼續擴展到原主破裂面處, 最終表現出豎向劈裂與剪切組合的破壞。

圖8 花崗巖試件破裂面示意圖

4 花崗巖單軸壓縮RFPA模擬

4.1 建立模型及基本計算參數

運用RFPA2D軟件模擬花崗巖在單軸壓縮過程中裂紋擴展情況及破壞過程。RFPA是以彈性力學為應力分析基礎, 彈性損傷理論為介質變形依據, 以修正后Coulomb破壞準則為破壞標準的巖石破裂分析系統, 因此對模擬巖石破裂過程具有較好的效果。本次模擬花崗巖圓柱體單軸壓縮試驗根據圓柱體試件的實際大小建立模型進行分析，將單元網格劃分成50×100(圖9), 假定花崗巖力學參數符合威布爾統計分布規律, 選擇Mohr-Coulomb準則為破壞準則, 相變準則參數見表4。建立模型網格后, 設置標準加載方式下的單軸壓縮, 在Y軸方向施加位移負增量加載, 設置位移初始值為0.02 mm, 單步增量為0.02 mm/步, 根據預設步計算進行調整, 加載最終步數為654步, 進行步中步計算, 最終的模擬結果包括位移矢量、剪切力、主應力等參數。

圖9 花崗巖模型網格(50×100)

表4 模型控制參數

4.2 花崗巖模擬結果分析

4.2.1 花崗巖裂紋擴展時空演化 根據圖10、11分析可知, 加載步在第1～279步時, 花崗巖模型處于初始壓密階段, 花崗巖基本無損傷; 第280加載步時, 加載應力為12 MPa, 占峰值應力的46.9%, 模型內部微元基本保持線彈性, 僅在模型左上及底部較少區域出現微損傷; 第380加載步時, 加載應力為16.2 MPa, 占峰值應力的63.3%, 此時局部出現較小細微裂紋并逐漸擴展; 在第551加載步時, 加載應力為22.6 MPa, 占峰值應力的88.3%, 此時顯性微破壞在模型局部位置逐漸匯聚形成顯裂紋, 裂紋持續增長帶動周邊微元破裂直至第635-25加載步; 在第635-30加載步時, 裂紋逐漸貫穿最終導致試樣破壞。

圖10 花崗巖應力-加載步曲線

圖11 花崗巖微破裂誘導宏觀破壞時空演化圖

4.2.2Y方向位移及應力時空演化 根據圖12、13可知, 當加載步在1～480時, 模型沿Y方向位移成層狀分布, 微元應力隨加載步的增加逐漸增強, 當加載步653-1之后, 位移圖中局部出現白色裂隙區域, 模型中出現顯裂紋直至模型破壞, 根據圖12的位移時空演化圖, 發現花崗巖壓縮量從頂部到底部呈明顯下降趨勢, 而應力時空演化圖13中, 模型局部白色區域代表巖石單軸壓縮過程中產生的微裂紋, 在微裂紋區域附近出現明顯的應力集中現象, 微裂隙沿著應力集中區域進一步擴展形成明顯裂隙, 該裂隙進一步擴展最終貫通, 進而最終造成模型的破壞。

圖12 花崗巖Y方向位移時空演化圖

圖13 花崗巖Y方向應力時空演化圖

5 試驗與模擬對比分析

由試驗得到的應力-應變曲線和模擬得到的應力-應變曲線比較分析(圖14), 都在最大軸向應變為0.012左右試樣發生完全破壞, 其最大軸向壓應力均為25 MPa左右, 整體符合較好; 室內試驗得出花崗巖單軸壓縮下裂隙閉合應力、起裂應力、損傷應力分別為10.31、14.727、22.136 MPa；由數值模擬結果分析可得, 花崗巖單軸壓縮下出現微損傷、微裂紋、顯裂紋時的應力分別為12、16.2、22.6 MPa, 充分說明了花崗巖單軸壓縮下裂隙隨應力的變化規律, 與室內試驗結果較為符合; 在花崗巖破壞模式方面, 根據數值模擬顯示的最終破壞情況(圖11中的Step653-30加載步), 表現出豎向劈裂與剪切組合破壞模式, 與花崗巖室內單軸壓縮表現出的破壞模式②相互對應, 說明該破壞模式的存在性。

圖14 花崗巖單軸壓縮試驗與模擬應力-應變對比曲線

綜上, 花崗巖單軸壓縮下室內試驗與RFPA2D模擬在破壞強度、裂隙隨應力變化規律、破壞模式方面相互印證, 充分說明了單軸壓縮下花崗巖的變形破壞過程。

6 結 論

(1)在花崗巖單軸壓縮變形的4個階段得出裂紋閉合應力、裂紋起始應力、損傷應力占峰值應力的比值分別為41.1%、58.7%、88.3%。

(2)針對花崗巖單軸壓縮下的損傷過程, 提出了損傷變量臨界值, 以應變值為基礎建立花崗巖損傷與裂隙演化的聯系, 定量分析了花崗巖裂隙演化4個階段下損傷變量的變化, 得出應力-應變曲線其巖石損傷依次表現為微損傷、微損傷連接、大尺度損傷、大尺度貫通。

(3)根據試樣破壞后破裂面情況, 發現主裂隙方向和軸向壓應力方向平行時, 花崗巖發生豎向劈裂破壞, 當主裂隙方向與軸向壓應力方向存在夾角時, 花崗巖發生豎向劈裂與剪切組合破壞。

(4)根據RFPA2D模擬的花崗巖單軸壓縮破裂過程, 發現當加載應力達到峰值應力的46.9%時, 花崗巖內部出現局部的微損傷, 當加載應力達到峰值應力的63.3%時, 花崗巖內部的微損傷累積引起局部的微裂紋, 當加載應力達到峰值應力的88.3%時, 花崗巖內部的微裂紋匯聚形成顯裂紋, 在顯裂紋區域出現應力集中現象, 使得顯裂紋相互貫通, 最終導致花崗巖的宏觀破壞。