基于完整目錄數據的全球海嘯時空分異研究

寧立新 ，惠春 ，程昌秀 *

(1.北京師范大學 環境演變與自然災害教育部重點實驗室，北京 100875；2.北京師范大學 地理科學學部，北京 100875；3.山東農業大學 信息科學與工程學院，山東 泰安 271018)

1 引言

海嘯是自然災害中對人類生命財產安全有嚴重威脅的災害之一。其成因復雜，多由海底地震、火山噴發、滑坡、泥石流等海底地形突變引發，是具有超長波長和周期的大洋行波[1]。當行波接近海岸淺水區時，波長變短，振幅陡漲，可形成20 m 以上、含有巨大能量的“水墻”。受海底地形、海岸線幾何形狀及波浪特性的控制，海嘯波浪爬高會每隔數分鐘或數十分鐘就重復1 次，摧毀堤岸、淹沒土地、奪走生命財產，破壞力極大。2004 年12 月發生在蘇門答臘島附近的海底地震引發的海嘯不僅襲擊了地震震中附近的印度尼西亞、泰國、緬甸等國家，而且海嘯波經過長途跋涉，奔襲了數千千米以外的印度、斯里蘭卡、馬爾代夫等國家，共造成約30 萬人死亡，8 000 人失蹤，近200 萬人無家可歸，經濟損失達60 億美元左右[2]；2011 年3 月日本宮城縣東北外海地震引發巨大海嘯并造成核泄漏，造成約1.5 萬人死亡，經濟損失達1 200 億～2 350 億美元。

近些年來，自然災害的研究引起相關學者的廣泛關注，其中的自然災害時空分異規律是地理學和災害領域的核心內容之一[3-4]。近幾十年來，我國學者先后從不同角度開展了我國自然災害的時空分異規律的研究工作。然而，進行自然災害時空分異規律的研究多關注于山火[5-6]、地震[7]、風暴[8-9]、暴雨[10-12]和干旱[13-14]等。進一步檢索發現，為數不多的有關海嘯時空分異規律的研究工作主要集中在美國、俄羅斯、日本等國，其工作也主要是圍繞某海嘯案例或某特定區域展開，如太平洋區域[15]、日本區域[16]。除了針對特定海嘯和區域進行研究外，也有極少數從全球角度出發開展海嘯時空分異規律的研究[17-19]。

因此，本研究通過整理已有的海嘯目錄數據，提取具有完整性和同質性的數據進行全球海嘯的時空分異規律研究，進一步豐富和完善對海嘯災害的認知體系，可以幫助我們認識海嘯災害的演變規律，而且其是認識災害、預測災害的前提，為更準確地進行災害預警、災害防控等提供有益參考[20]。

2 數據來源及預處理

美國海洋和大氣管理局的國家環境信息中心（National Centers for Environmental Information,NCEI）為地球物理研究提供了各種長期的科學數據集，例如海嘯、固體地球物理以及海洋地質等的數據集[21]。經過多年的積累，其海嘯數據庫已大大擴展，服務于海嘯研究而存檔的數據類型也極其豐富，海嘯數據庫由全球歷史海嘯數據庫、海嘯沉積物和代理數據庫、深海評估報告和潮汐儀記錄數據等組成，該數據庫是目擊者陳述和儀器記錄的匯編。其中，全球歷史海嘯數據庫包含了自公元前2000 年以來的2 600 多個海嘯事件記錄和26 000 多個波浪爬高記錄，包括位置、傳播時間、到達時間、水位、可信度、死亡和受傷情況等。在過去的幾十年里，該數據庫通過仔細檢查海嘯與歷史事件的匹配程度而得到了顯著的改進。

已有較多研究針對波浪爬高記錄數據進行了相關的研究，例如：Geist 和Parsons[22]通過分析全球海嘯事件目錄確定海嘯發生率的瞬態變化是否與通常假設的泊松過程一致；Ning 等[23]分析了此數據的時空完整性。因此，在本研究中也基于此數據進行時空分異規律研究。選擇了從公元前2000 年到2017 年的26 691次海嘯波浪爬高記錄。在海嘯記錄表中，為所有海嘯事件分配了可靠性分數，范圍從-1（錯誤輸入）到4（確定的海嘯）不等。根據先前的研究，可靠性為3 或4 的事件可以被認為是確定的海嘯事件，而可靠性為-1、0、1 或2 的事件則被認為是未經確認的海嘯事件[22]。因此，選擇可靠性標記為3 或4 的海嘯事件，通過比較和整合海嘯事件表中和波浪爬高事件表中的事件，建立了公元前2000 年至2017 年可靠的波浪爬高事件數據庫，包括25 327 條波浪爬高數據。經過刪除波浪爬高高度為空值和零值的記錄（此數據無意義）之后，獲得22 271 個波浪爬高數據。經過去除無確切位置的波浪爬高記錄之后，最終選擇了21 981 個的海嘯波浪爬高數據。基于國產地理信息平臺KQGIS 軟件展示數據的空間分布，結果如圖1 所示。

圖1 公元前2000 年到2017 年海嘯波浪爬高事件分布Fig.1 Distribution of tsunami wave runup events from 2000 BC to 2017

為了分析全球海嘯的空間異質性，本研究將全球的海嘯發生區分成了多個區域，通過比較不同區域海嘯事件的時間變化以分析全球海嘯發生的時空分異。NCEI 基于海嘯發生的頻率、地球物理關系、偏遠地區的風險以及政治理由提出了一個包含20 個區域的全球海嘯分區框架。但是，此分區過于詳細，包含的小區域太多，無法滿足本研究的需求。因此，本研究通過合并某些鄰近區域重新定義了6 個新分區（圖2），即東北大西洋區域（EU）、印度洋區域（IN）、東南太平洋區域（SA）、北美區域（NA）、南太平洋區域（SP）和西北太平洋區域（EA）。通過分析不同區域中的可用波浪爬高數據，以分析不同區域海嘯發生的時空分異。

圖2 公元前2000 年到2017 年海嘯波浪爬高事件分區Fig.2 Zoning of tsunami wave runup events from 2000 BC to 2017

3 海嘯目錄完整性評估

通常，海嘯目錄包含兩種類型的數據：相對較短的儀器記錄數據和從文獻中獲得相對較長的宏觀統計數據。由于數據收集方法和處理的異質性，海嘯目錄的完整性水平隨著時間和空間的變化而變化[24]。由于戰爭等因素導致記錄文檔丟失，因此此類方案保存的宏觀統計數據常常不完整，并且隨著時間的推移，數據丟失的可能性隨之增加。而儀器記錄的數據由于潮汐儀等檢測網絡密度和分析方法的變化可能導致不同程度的完整性記錄水平[25-26]。若直接進行歷史災害數據的分析可能出現偏差，因此，在進行任何科學研究之前評估目錄的完整性、同質性和一致性至關重要[21-27]。對目錄完整性水平的錯誤評估可能會對相應的研究造成有偏和不正確的錯誤結果，并進一步影響后續研究。完整的海嘯目錄（Tc）定義為海嘯事件被完整和可靠記錄下來的最低強度，該完整性依賴于空間、時間和海嘯強度。了解Tc 的完整性是一項必不可少的任務，而可靠的Tc 估計更是預測海嘯危險性和抗災設計的關鍵參數。

目前大多數有關災害目錄完整性的分析方法多集中在地震領域，且已開發出多個確定地震目錄完整性的分析方法，如古登堡-里希特關系[28-29]、基于概率的方法[30]、基于貝葉斯的方法[31-32]等。盡管目前已有較多估計地震目錄完整性的分析方法，但尚未開發出專門針對海嘯目錄完整性分析的特定方法。由于大多數海嘯是由于海底地震直接或間接引發，因此我們可以預期海嘯發生的統計特征將與地震相似[22]。因此某些分析地震目錄完整性的方法可能適用于海嘯研究，但是不能證明海嘯強度的分布服從冪律規律。其次，基于概率的方法和貝葉斯方法目前也不適用。相反一些統計方法[24,33-34]可能有助于估計海嘯目錄的完整性程度。因此，為了評估海嘯目錄的完整性，采用兩種統計方法提取海嘯目錄的完整部分，這為后續時空分異分析提供了一個完整且同質的海嘯數據。

Albarello 等[24]改進了Kafka 和Levin[34]、Mulargia等[35]提出的半定性方法（簡稱Albarello 方法），讓我們能夠對災害事件的發生做出最嚴格的假設。該方法認為完整的、具有代表性的目錄應存在跨度為△T的子目錄，在△T內，海嘯目錄的記錄周期能夠跨越海嘯的復發周期且能反映海嘯發生的統計特征（假設R），同時海嘯目錄至少包含一個能代表實際海嘯活動率的子目錄（假設C），通過滿足上述兩個假設的條件概率和非條件概率的最大子目錄被認為是完整的子目錄，具體計算方法請參見文獻[24,36]。

Steep 方法[33,37-38]首先將海嘯事件分為多個不同強度的間隔，每個強度間隔代表時間上的一個點過程。該統計估計的優點是樣本均值的方差與樣本中觀察值的數量成反比。因此，通過獲得足夠數量的樣本觀測值，可以使方差盡可能小。前提是過程是平穩的，也就是說，它們保持等于每個觀察值的平均方差。為了獲得樣本均值方差的可靠估計，我們假設泊松分布可以對海嘯序列進行建模，具體計算方法參見文獻[33,37-38]。

為了估計不同強度間隔的海嘯目錄完整性，根據波浪爬高高度（Runup Height，RH）將全球波浪爬高事件分為6 個高度間隔，分別為0.1 m≤RH＜0.5 m、0.5 m≤RH＜1 m、1 m≤RH＜5 m、5 m≤RH＜10 m、10 m≤RH＜20 m 和20 m≤RH。圖3a 顯示了Albarello 方法的分析結果，對于每個RH 間隔，Tc 報告了對應的完整性目錄起始時間。結果表明，對于0.1 m≤RH＜0.5 m、0.5 m≤RH＜1 m、1 m≤RH＜5 m、5 m≤RH＜10 m、10 m≤RH＜20 m 和20 m≤RH 的間隔，海嘯目錄分別自1963 年、1940 年、1950 年、1946 年、1922 年和1885 年以來可以被認為是完整的。一個值得注意的現象是，在3 個RH 間隔（0.5 m≤RH＜1 m、1 m≤RH＜5 m 和5 m≤RH＜10 m）中估計的完整性起始時間（1940 年、1950 年和1946 年）較為相近，這意味著從完整性的角度考慮這些RH 間隔時，可以認為目錄是統一的。另外我們可以得出結論，海嘯目錄的完整性起始時間會隨著RH 的增加而向后追溯。同時，Steep 方法的分析結果（圖3b）與前述結果較為接近，兩者共同印證了此結論的可靠性。

圖3 全球海嘯目錄的完整性分析結果Fig.3 The results of the complete analysis of the global tsunami catalog

4 全球海嘯發生的時空分異分析

基于前述研究成果，提取1940 年以來0.1 m 以上的波浪爬高事件作為完整記錄的海嘯數據，通過統計不同海嘯強度區間各年份的波浪爬高頻次以分析海嘯發生的整體變化趨勢，同時統計不同區域內的海嘯發生情況以分析海嘯發生的時空分異情況。

圖4 展示了全球海嘯不同強度區間的發生頻次曲線。整體來看，全球海嘯波浪爬高事件主要有兩次集中暴發（圖4a），分別為1945-1965 年間和2000-2015年間，兩階段內全球觀測的波浪爬高事件約占總研究期間的85%，其中2000-2015 年間就發生了約總研究期間63%的海嘯事件，尤其是2011 年全球發生了5 972 次波浪爬高事件（占總研究期間的33%）。從時間變化來看，全球海嘯發生有一定的增加趨勢，擬合曲線為y=6.942 9（x-1 940）-44.628，大約每年會多觀測到7 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔，海嘯發生頻次有不同的變化情況。0.1 m≤RH＜0.5 m（圖4b）區間內，海嘯發生呈現一定的周期性（約45 年），表現出明顯的兩個峰值，分別在1965 年和2010 年前后，此時年發生頻次約為150 次。0.5 m≤RH＜1 m（圖4c）和1 m≤RH＜5 m（圖4d）區間內，海嘯發生仍表現出一定的周期性，具體情況與圖4a 較為相似。但當RH 大于5 m 時，海嘯發生的周期性則不再明顯，此時表現出明顯的增加趨勢。例如5 m≤RH＜10 m 區間，海嘯發生的增加趨勢約為每年1.68 次，10 m≤RH＜20 m 區間和20 m≤RH 區間，每年約分別增加1.41 次和0.39 次，增加趨勢隨著強度的增大有所減弱。

圖4 全球海嘯不同強度區間的發生頻次曲線圖Fig.4 Frequency curve of different intensity intervals of global tsunamis

圖5 展示了西北太平洋區域不同強度區間海嘯發生頻次曲線。整體來看，西北太平洋區域海嘯發生的頻次變化較小（圖5a），僅在2011 年表現出明顯的增加，這是因為2011 年日本東北部太平洋發生了里氏9.0 級地震，引發了巨大的海嘯和波浪爬高。從時間變化來看，西北太平洋區域海嘯發生有一定的增加趨勢，大約每年會多觀測到4 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔，海嘯發生頻次有不同的變化情況。0.1 m≤RH＜0.5 m（圖5b）和0.5 m≤RH＜1 m（圖5c）區間內，海嘯發生次數較多，變化不明顯。但在RH≥1 m 的各區間，海嘯發生呈現顯著的增加趨勢。

圖5 西北太平洋區域（EA）不同強度區間的海嘯發生頻次曲線Fig.5 Tsunamis frequency curve of different intensity intervals in EA region

圖6 展示了北美區域不同強度區間的海嘯發生頻次曲線。整體來看，北美區域的海嘯發生表現出兩個峰值區間，分別在1960 年和2011 年前后，這與1960 年智利大海嘯和2011 年日本311 地震海嘯有直接關系。從時間變化來看，該地區海嘯發生有一定的減少趨勢，大約每年會少觀測到0.2 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔，海嘯發生頻次有不同的變化情況。0.1 m≤RH＜0.5 m、0.5 m≤RH＜1 m 和1 m≤RH＜5 m 區間內，海嘯發生次數呈現兩個峰值。但在RH≥5 m 的各區間，海嘯發生則呈現減少趨勢。

圖6 北美區域（NA）不同強度區間的海嘯發生頻次曲線Fig.6 Tsunamis frequency curve of different intensity intervals in NA region

圖7 展示了南太平洋區域不同強度區間的海嘯發生頻次曲線。整體來看，南太平洋區域的海嘯發生在2011 年前后達到最大頻次。從時間變化上表現出一定的增加趨勢，大約每年會多發生0.86 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔，海嘯發生頻次有不同的變化情況。0.1 m≤RH＜0.5 m 和0.5 m≤RH＜1 m區間內，海嘯發生次數呈現兩個峰值。但在RH≥1 m的各區間，海嘯發生呈現出明顯的增加趨勢。

圖7 南太平洋區域（SP）不同強度區間的海嘯發生頻次曲線Fig.7 Tsunamis frequency curve of different intensity intervals in SP region

圖8 展示了東南太平洋區域不同強度區間的海嘯發生頻次曲線。整體來看，東南太平洋區域的海嘯發生在2011 年前后達到最大頻次。從時間變化上表現出一定的增加趨勢，大約每年會多發生0.97 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔，海嘯發生頻次有不同的變化情況。總體來說，該地區的海嘯發生情況與南太平洋區域的海嘯發生情況較為一致。

圖8 東南太平洋區域（SA）不同強度區間的海嘯發生頻次曲線Fig.8 Tsunamis frequency curve of different intensity intervals in SA region

圖9 展示了印度洋區域不同強度區間的海嘯發生頻次曲線。整體來看，印度洋區域的海嘯發生在2004 年前后達到最大頻次，這是因為2004 年印度尼西亞蘇門答臘島附近發生了極為嚴重的海嘯，波及范圍遠至非洲東海岸，給各個國家造成了巨大的人員傷亡和財產損失。從時間變化上表現出一定的增加趨勢，大約每年會多發生1.46 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔，海嘯發生頻次有不同的變化情況。總體來說，海嘯發生在各強度區間呈現出明顯的增加趨勢。

圖9 印度洋區域（IN）不同強度區間的海嘯發生頻次曲線Fig.9 Tsunamis frequency curve of different intensity intervals in IN region

圖10 展示了東北大西洋區域不同強度區間的海嘯發生頻次曲線。整體來看，東北大西洋區域的海嘯發生較為一致，變化較小。從時間變化上表現出較弱的增加趨勢，大約每年會多發生0.008 4 次波浪爬高事件。在不同的強度間隔，海嘯發生頻次雖然有一定的變化，但變化較小。這可能與該地區觀測的海嘯事件少有關，以致于無法進行統計分析。

圖10 東北大西洋區域（EU）不同強度區間的海嘯發生頻次曲線Fig.10 Tsunamis frequency curve of different intensity intervals in EU region

5 海嘯冪律特征分析

自然中，許多災害發生的頻次與強度呈現明顯的冪律分布特征，如滑坡[39-40]、山火[41-42]、地震[8]等。許多研究認為，冪律行為是自組織臨界行為的結果。目前難以對自組織臨界行為進行嚴格的定義，但可認為是對一個復雜系統的輸入幾乎是恒定的，但其輸出是一系列符合冪律分布情形的一系列事件[43-45]。計算公式為

式中，N為波浪爬高高度超過某特定高度的累計數量；a和b為常數，其中b為累積分布圖中的斜率，可以稱為分形維數。

該關系可以用來在區域或全球范圍內確定海嘯的重現率，通過測算強度低的海嘯發生率以預測大海嘯的發生率[41,45]。因此，本節以完整性海嘯目錄為基礎，通過計算海嘯發生的頻次-浪高關系，表征全球及不同區域的海嘯發生冪律關系，為認識海嘯、預測海嘯提供參考。

圖11 展示了全球和各區域波浪爬高頻次-強度關系。可以發現，除全球和北美區域外，其他區域的海嘯事件呈現出較好的冪律分布關系，說明海嘯的發生遵循一定的自組織臨界行為。其中，西北太平洋區域、南太平洋區域、東南太平洋區域、印度洋區域和東北大西洋區域得到的b值分別為-0.185 2、-0.312、-0.235 8、-0.167 和-0.314 6，表明相比來說，東北大西洋區域更容易發生小的海嘯事件，而西北太平洋區域和印度洋區域更容易發生各種類型的海嘯事件，其中大的海嘯事件占據較大部分。

圖11 全球和各區域海嘯波浪爬高頻次-強度關系Fig.11 Relationship between tsunami wave runup frequency and intensity at global and regional scale

6 結論

歷史海嘯災害的時空分異分析可以幫助我們認識海嘯災害的演變規律，作為認識災害、預測災害的前提，可為更準確的進行災害預警、災害防控等提供有益參考。本文提取具有完整性和同質性的數據進行全球海嘯的時空分異規律研究，結果表明：（1）對于0.1 m≤RH＜0.5 m、0.5 m≤RH＜1 m、1 m≤RH＜5 m、5 m≤RH＜10 m、10 m≤RH＜20 m 和20 m≤RH 的間隔條件，海嘯目錄分別自1963 年、1940 年、1950 年、1946 年、1922 年和1885 年以來可以被認為是完整的；（2）從時間變化來看，全球海嘯發生有一定的增加趨勢，大約每年會多觀測到7 次波浪爬高事件。同時，在不同的強度間隔條件，海嘯發生頻次有不同的變化情況。0.1 m≤RH＜0.5 m、0.5 m≤RH＜1 m 和1 m≤RH＜5 m 區間內，海嘯發生呈現一定的周期性，表現出兩個明顯的峰值，但當RH 大于5 m 時，海嘯發生的周期性則不再明顯，此時表現出明顯的增加趨勢；（3）在不同的區域海嘯的變化有一定的差異。西北太平洋區域、南太平洋區域、東南太平洋區域、印度洋區域海嘯發生有一定的增加趨勢，大約每年會多觀測到4 次、0.86 次、0.97 次、1.46 次波浪爬高事件。而在北美區域則呈減少趨勢，東北大西洋區域無顯著變化；（4）除北美區域外，其他區域的海嘯事件呈現出較好的冪律分布關系，說明海嘯的發生遵循一定的自組織臨界行為。相比來說，東北大西洋區域更容易發生小的海嘯事件，而西北太平洋區域和印度洋區域更容易發生各種類型的海嘯事件，其中大的海嘯事件占據較大部分。