基于耦合Duffing 振子的局部放電信號去噪方法研究?

姜敏敏 羅文茂 崔應留

(1.南京信息職業技術學院數字商務學院，江蘇 南京 210023；2.南京審計大學信息工程學院，江蘇 南京 211815)

電力設備進行局部放電(Partial Discharge，PD)信號實時監測是保障設備安全運行的重要手段。由于局部放電信號本身非常微弱，往往會被噪聲淹沒，所以有效去除噪聲就成為局部放電信號監測的一個重要課題。利用在線監測系統進行局部放電信號監測時，局部放電信號往往會混入強烈的隨機脈沖干擾、周期性窄帶干擾、高斯白噪聲等外部干擾信號，提取局部放電信號將變得很困難。對于隨機脈沖干擾、周期性窄帶干擾兩類信號可以采用快速傅立葉變換、廣義S 變換等方法進行濾除。濾除掉這兩種干擾后，就需要濾除高斯白噪聲，本文討論的即是高斯白噪聲的濾除問題。

由于局放信號波形各不相同，所以對微弱局放信號去噪后應該盡量保留信號的波形特征，以利于放電模式的進一步解析。常用的局放信號去除高斯白噪聲的方法有:經典濾波、小波變換[1]、變分模態分解[2]、空間相關[3]、經驗模態分解[4]、S 變換加經驗模態分解[5]、自適應奇異值分解[6]等方法。但是這些方法的去噪能力有進一步提高的空間。

當前已經證明，混沌振子在某些信號處理方面的能力優于傳統信號處理方法，所以利用混沌振子進行局放信號去噪是一種很有前景的方法。

Duffing 振子作為一種應用廣泛的混沌振子，對白噪聲具有良好的抑制能力，已經廣泛應用于多頻正弦信號參數估計[7]、通信信號檢測[8]、機械故障診斷[9]、聲信號檢測[10]、雷達信號參數估計[11]等方面。而局放信號是一種非周期脈沖信號，可以利用耦合Duffing 振子系統對其進行處理。

文獻[12]首次提出了一種基于線性回復力耦合的非反饋控制的雙Duffing 振子系統，并將其應用于非周期信號的去噪。其后，文獻[13]將文獻[12]的振子耦合形式進行了變形，提出一種雙向環形耦合形態，利用振子間的瞬態同步突變現象對非周期脈沖信號去噪，并將其成功用于局放信號去噪[14]。但是在文獻[12－14]，以及其他文獻[15－16]中，用于非周期信號去噪的耦合Duffing 振子系統都是基于線性回復力耦合的形式，該形式存在一定的問題，如:同步過程慢，會導致輸出信號存在寄生振蕩，無法精確跟蹤信號的下降沿；振子間耦合程度低，信號時寬或幅度較大時會破壞其同步過程，且對噪聲的抑制能力不足。文獻[17]提出了一種阻尼力與線性回復力共同耦合的新型Duffing 振子系統，并證明了該系統比線性恢復力耦合的Duffing 振子系統脈沖信號檢測能力強。

本文將在該文獻的基礎上，探討該種振子系統模型在局放信號去噪時的潛在能力。從文中的討論可以看出，本文構建的耦合Duffing 振子系統應用于局放信號去噪時，能更為有效地抑制噪聲，同時較好地保留波形細節。同時，由于耦合振子系統的求解采用遞推方法，運算速度快，且可以構造并行計算，適用于局放信號的實時處理。

1 耦合Duffing 振子系統

文獻[13]基于線性回復力耦合的思想，提出了一種由3 個振子構成的雙向環形耦合Duffing 振子系統，并指出利用振子間的同步突變能凸顯噪聲中的信號，同時也一并說明了該振子系統的不足:無法處理幅值有正有負的信號，無法處理大時寬的信號等。這些問題主要是由于振子間耦合強度較低的原因導致的。本文提出了一種3 振子耦合的Duffing系統，其微分形式為:

式中:振子的阻尼比為0.32；阻尼力的耦合強度為k1；線性回復力的耦合強度為k2；周期驅動力的幅值為f；外部待處理信號為s(t)。該系統具有振子間阻尼力和線性回復力共同耦合的特征。系統的輸出為振子狀態變量的差值x1－x3，即振子間的同步誤差信號。

對于(1)式所示耦合Duffing 振子系統，從小到大調節f可使振子狀態從同宿軌道狀態向倍周期分岔、混沌、大周期狀態遷移。而耦合強度k1、k2則決定了振子間同步速度的快慢和振子振蕩幅度。本文利用定步長四階龍格庫塔法求解混沌振子系統。經過仿真發現，振子系統的去噪性能和耦合強度、周期驅動力的幅值、遞推求解步長等因素有關。

(1)振子狀態的選取

在阻尼比為0.32、系統求解時長為5 200 s 時，在周期驅動力的幅值f略大于0.269 651 時振子從同宿軌道狀態變為倍周期分岔狀態，在略大于0.276 435時振子從倍周期分岔狀態變為混沌狀態，在略大于0.553 639 時振子開始進入大周期態。

仿真發現，本文提出的耦合振子系統在同宿軌道狀態(如f取0.23)和大周期狀態(如f取0.9)都有很好的去噪性能。

(2)耦合強度的選取

對于不同的振子狀態，耦合強度需取不同的值才能得到較好的去噪性能。在同宿軌道狀態時，耦合強度k1取10、k2取0.01 左右時去噪效果較好，而在大周期狀態時，耦合強度k1取0.01、k2取10 左右時去噪效果較好。

(3)遞推求解步長的選取

在耦合度取定的情況下，定步長四階龍格庫塔法求解微分方程組時的遞推步長會影響系統性能。遞推求解步長過小、過大時，系統性能都會變差。仿真結果顯示，振子在同宿軌道狀態(如k1取10、k2取0.01)、大周期狀態(如k1取0.01、k2取10)時，遞推求解步長大致在0.012 5 s～0.160 0 s 區間，系統的去噪性能最好。

2 耦合振子系統的性能分析

為了研究本文振子系統的去噪性能，與雙向環形耦合Duffing 振子系統(文獻[13]中的(3)式)進行了對比。為了方便比較，設置兩種振子系統都處于同宿軌道狀態。文獻[13]的(3)式中f取0.23，本文振子系統的參數為:k1取10、k2取0.01、f取0.23，遞推求解步長為0.05 s，求解總時長為5 000 s。文獻[13]和本文的振子系統的三個振子的初值都依次取[－0.35，－0.65]、[－0.2，－0.15]、[－0.4，－0.5]。為了表述方便，以下統稱本文提出的振子系統為方法1，而雙向環形耦合振子系統為方法2。

(1)振子間的同步速度

圖1 是方法1 和方法2 的同步過程的對比。其中:圖1(a)，圖1(b)，圖1(c)是方法1 的3 個振子間的同步誤差信號(即振子狀態變量之差:x1－x3、x3－x2、x1－x2)；圖1(d)，圖1(e)，圖1(f)是方法2 的3 個振子間的同步誤差信號(即振子狀態變量之差:x1－x3、x3－x2、x1－x2)。從圖1 可以看出方法1 的振子同步過程很快，而方法2 的振子同步過程比較慢。

圖1 振子同步過程對比

在振子自激振蕩過程中，于2 500 s 處加入一個寬度為5 s，幅度為0.1 的方波，該信號對振子同步的擾動如圖2 所示。圖2 中的三幅圖依次為方波信號、方法1 的同步誤差信號(x1－x3)、方法2 的同步誤差信號(x1－x3)。可以看出，方法1 對方波信號上升、下降沿的跟蹤快速準確，而方法2 存在正負振蕩的拖尾，信號恢復的準確性將受影響。

圖2 振子同步的擾動

(2)大時寬信號去噪

文獻[13]指出方法2 不能處理大時寬信號，因為信號的持續擾動會使振子同步失效。圖3 的第一幅圖為一個幅值為0.03、持續時間為2 500 s～3 500 s 的方波(白色線條所示)，疊加了方差為0.01 的高斯白噪聲的原始信號，第二幅圖是方法1 的輸出結果，第三幅圖是方法2 的輸出結果。可以看出方法1 可以對該信號正常去噪，方法2 則不能。

圖3 大時寬信號的去噪

(3)波形跟蹤能力

為了觀察振子系統對任意波形的跟蹤能力，將一個不帶噪聲的沒有規律的波形輸入振子系統，觀察振子系統的輸出。圖4 的第一個圖是輸入波形，第二個圖是方法1 的輸出，第三個圖是方法2 的輸出。從兩種方法的輸出結果來看，方法1 的輸出能較好地跟蹤輸入波形的走勢，方法2 則不能。

圖4 振子系統對任意波形的響應

3 局放信號去噪

指數衰減模型和雙指數振蕩衰減模型是兩種常用的局放信號模型，其表達式分別為:

式中:A1、A2為信號幅值；τ、λ為衰減系數；fc為信號中心頻率。

設定指數衰減信號的幅值A1為1、衰減系數τ為8×10－9，雙指數振蕩衰減信號的幅值A2為6、衰減系數λ為8×10－9、中心頻率為200 MHz。兩個信號串聯輸入，第一個信號位于80 ns，第二個信號位于200 ns，其波形如圖5(a)所示。在輸入信號中加入方差為0.1 和0.5 的高斯白噪聲，分別如圖5(b)、5(c)所示。

圖5 仿真局放信號

將圖5 所示局放信號分別用本文耦合振子、8級離散小波變換、自適應奇異值分解[6]、經驗模態分解[4]等方法進行去噪，這些方法的去噪結果分別對應圖6～圖9。

圖6 本文振子系統的去噪結果

圖7 8 級離散小波變換的去噪結果

圖8 自適應奇異值分解的去噪結果

圖9 經驗模態分解的去噪結果

圖6～圖9 的第一幅圖是針對混有方差為0.1的高斯白噪聲信號的去噪結果，第二幅圖是針對混有方差為0.5 的高斯白噪聲信號的去噪結果。需要指出的是，由于內存會溢出，在執行自適應奇異值分解去噪時將原始信號進行了一倍的抽取。此外，經驗模態分解去噪結果的第一幅圖是將第4 至第8 個本征模相加生成，第二幅圖是將第5 至第8 個本征模相加生成。

從以上去噪結果可以看出，這些方法對混有方差為0.1 的高斯白噪聲信號都可以很好去噪，其中本文耦合振子和自適應奇異值分解的結果最佳。在對混有方差為0.5 的高斯白噪聲信號去噪時，本文耦合振子的去噪結果最佳，兩種類型信號的波形特征保留完整，噪聲抑制較明顯。8 級離散小波變換對噪聲的抑制不好，去噪效果不佳。自適應奇異值分解方法對指數衰減信號去噪效果較好，但是對雙指數振蕩衰減信號的去噪效果不佳。經驗模態分解方法對雙指數振蕩衰減信號的去噪效果較好，但是對指數衰減信號去噪效果不佳。

在對圖5(c)信號去噪時，待處理信號的信噪比為－25 dB，此即本文方法的噪聲抑制能力。文獻[13]稱其局放信號檢測能力可以達到－25 dB 的信噪比。該文獻方法僅是檢測信號的有無，不考慮信號波形的恢復。而本文方法在噪聲抑制能力、波形恢復能力兩方面都有良好的性能，更能勝任局放信號去噪。

進一步觀察運算速度，表1 將以上算法去噪過程的運算時間做了對比，其中運算時間1 指對混有方差為0.1 的高斯白噪聲信號的處理時間，運算時間2 指對混有方差為0.5 的高斯白噪聲信號的處理時間。其運算平臺采用頻率為3.2 GHz 的Intel Core i5－3470 CPU、4G DDR2 內存、Win7 32 位系統的聯想臺式機，利用MATLAB 2009a 32 位版本運行仿真。

表1 計算時間對比 單位:s

從表1 可以看出，本文耦合振子的運算速度最快，而自適應奇異值分解耗時最多。這主要由于本文耦合振子采用初值遞推求解方法，所以運算速度最快。可以看出本文方法可以應用于局放信號實時監測系統中。

4 結語

本文提出了一種適用于局放信號去噪的耦合Duffing 振子系統，該振子系統利用阻尼力和線性回復力的共同耦合，達到了較高的耦合強度。該振子系統同步速度快，抑制噪聲能力強。通過仿真實驗研究，該振子系統對局放信號的去噪能力和波形恢復能力均比其他方法優異。該去噪方法的運算速度很快，且可將信號分段并行求解，所以本文方法適用于局放信號的實時求解。