基于改進形態學濾波的電壓暫降實時檢測方法研究

王 燦 黃際元 孟 軍 寧志毫 左 劍 蘇婷婷 李 波?彭賀翔

(1.國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙 410000；2.國網湖南省電力有限公司長沙供電分公司，湖南 長沙 410015；3.西南交通大學，四川 成都 611756)

隨著科學技術的飛速發展，社會各行各業對電能質量的要求不斷提高，電壓暫降作為常見的電能質量問題，對敏感設備影響較大，常造成設備故障及損壞，帶來巨大的經濟損失，受到社會的廣泛關注[1－3]。動態電壓恢復器(dynamic voltage restorer，DVR)是目前治理電壓暫降較經濟有效的手段，其補償容量與時間取決于電壓暫降的暫降深度、相位跳變和持續時間。因此，快速地檢測電壓暫降發生，并精確地提取其特征量，是分析和治理電壓暫降的前提。

近年來，國內外學者提出了眾多電壓暫降檢測方法，如有效值檢測法[4]、小波分析法[5]和基于瞬時無功功率的dq變換法[6－9]等。其中，有效值檢測法是電能質量檢測儀標準IEC61000－4－30 推薦的電壓暫降檢測方法，可以準確測出暫降深度，但是無法獲取起始時間和相位跳變等電壓暫降重要特征，并且計算暫降深度時，需要至少半個周波的數據，實時性較差。小波分析法能精確地確定電壓暫降相位跳變和起始時間，但是對于暫降深度的檢測，需要借助其他檢測方法，而且計算量大，不適用于電壓暫降實時檢測。dq變換法是常見的電壓暫降檢測方法，有多種變換方式。求導αβ-dq變換是dq變換法中常用的一種變換，具有檢測速度快、計算簡單等優點，適合應用于電壓暫降實時檢測。然而，實際采集的電壓暫降信號含有噪聲，在使用求導αβ-dq變換法檢測電壓暫降時，引入的差分算子會放大噪聲，造成檢測結果有誤差。對dq坐標系下待測電壓進行濾波處理[10]，可以有效抑制系統噪聲，提高檢測精度。

形態學濾波是一種以形態學原理為基礎的濾波方法，廣泛應用于圖像、振動信號和人體生理信號處理等方面[11]。近年來，有學者將形態學濾波引入電壓暫降檢測領域，較傳統二階巴特沃斯低通濾波器而言，形態學濾波器具有計算量小，動態響應快等特點，能更好地適應電網復雜的運行環境。文獻[12]在求導αβ-dq變換法的基礎上結合動態預測原理，用預測點替代計算結果跳變太大的點，然后結合形態學濾波器抑制系統噪聲。該方法可以在一定程度上消除毛刺噪聲，但是動態預測計算過程較復雜，計算量較大，不能滿足信號實時檢測的需求。文獻[13]在傳統單相dq變換法的基礎上，將形態學濾波與排序統計學結合，提出了一種改進dq變換方法，并給出濾波器參數的選取方法。但參數選取方法僅以改善濾波效果為主，關于形態學濾波中腐蝕運算延時的問題，未能給出解決方案。文獻[14]提出使用兩個形態學濾波器分別對原始采樣信號與dq坐標系下電壓分量進行濾波。此方法能較好地抑制噪聲和諧波，提高檢測精度，但引入兩個濾波器計算量較大。上述方法實際應用電壓暫降實時檢測時，由于微處理器(central processing unit，CPU)每次更新采樣點僅有緩存區最高位和最低位的數據發生變化，而濾波過程往往會對所有采樣點進行處理，大量重復計算浪費微處理器計算資源，降低電壓暫降檢測速度，上述基于傳統形態學濾波的電壓暫降檢測方法不適合信號實時檢測。因此，研究計算量小、速度快且準確性高的電壓暫降實時檢測方法具有重要意義。

本文提出基于形態學濾波的求導αβ-dq變換的電壓暫降檢測方法，實現電壓暫降的實時準確檢測，針對傳統形態學濾波不適用于信號實時處理的問題，改進形態學運算中的腐蝕運算和膨脹運算，解決腐蝕運算需要使用未來數據的問題，并結合微處理器數據緩存原理，給出一種適用于微處理器的形態學濾波方法，提高濾波速度，將求導αβ-dq變換法與改進形態學濾波結合，有效克服傳統形態學濾波器隨著結構元素和數據緩存區長度增加運算量急劇增大的缺點，提高電壓暫降實時檢測的速度。最后通過仿真與實測數據驗證文中所提出的方法可以快速準確地檢測電壓暫降的暫降深度與相位跳變。本文提出的檢測方法原理簡單，計算量小，可靠性高，能夠有效解決電壓暫降檢測與治理裝置的實時數據處理問題，具有實際工程應用價值。

1 改進形態學濾波

1.1 改進形態學濾波原理

形態學濾波是以幾何學與集合論為基礎的一種濾波方法，其通過選擇和構造結構元素，對不同特征的信號進行代數運算，達到濾除噪聲和諧波的目的。與傳統低通濾波器相比，形態學濾波器計算量小，延遲短，具有實際工程應用價值。

腐蝕、膨脹、開運算和閉運算是形態學運算的4種基本運算。本文研究對象為一維離散電壓信號，設離散電壓序列為f(n)，其定義域為S＝{0，1，…，N－1}，N為數據長度。設結構元素為g(m)，其定義域為L＝{0，1，…M－1}，M為結構元素長度，且M≤N。

定義腐蝕和膨脹運算分別為:

式中:Θ、⊕為腐蝕和膨脹算子。式(1)中f(n＋m)滿足(n＋m)∈S，即n∈{M－1，M，…，N－1}。同理可知，式(2)中f(n－m)滿足n∈{0，1，…，N－M}。

對一維離散信號進行腐蝕和膨脹計算時，前M－1 個采樣點腐蝕運算和后M－1 個采樣點膨脹運算的計算結果無法確定。并且對當前采樣點進行腐蝕運算時，需要用到第n至n＋m個采樣點的值，顯然腐蝕運算難以滿足信號實時處理的需求[15]。因此，需要對腐蝕和膨脹運算進行改進。

對腐蝕運算進行改進，如下所示:

式中:當0≤n≤M－1 時，設置結構元素g(m)的定義域L1＝{0，1，…，n}，即結構元素長度等于數據長度，并且隨著數據長度增加而增加。此時采用前n－1 個數據對f(n)進行腐蝕運算，不需要使用未來數據。當M≤n≤N－1 時，結構元素g(m)的定義域為L＝{0，1，…，M－1}，結構元素長度為M，此時使用第n－M～n個數據對當前數據f(n)進行腐蝕運算。

傳統膨脹運算不需要未來數據，只需對后M－1個數據的計算進行改進。膨脹運算可改寫成以下形式:

式中:當0≤n≤M－1 時，結構元素g(m)的定義域為L2＝{0，1，…，n}，結構元素長度與數據長度一致，并隨著數據增加而變長，此時采用第1～n－1 個數據和g(m)對當前數據f(n)進行膨脹運算即可。當M≤n≤N－1 時，結構元素g(m)的定義域L＝{0，1，…，M－1}，其長度固定為M。每次對當前數據進行膨脹運算時，需要使用第n－M～n個歷史數據的值與g(m)進行計算。

對腐蝕和膨脹運算進行級聯可得到形態學開運算和閉運算:

式(5)和式(6)中:°、·分別為開運算算子和閉運算算子。對含噪聲的一維離散信號進行開運算和閉運算，可以分別抑制正尖峰噪聲和負尖峰噪聲。為了獲得更好的濾波效果，可對兩種運算進行組合，由此得到形態學開－閉(oc)和閉－開(co)濾波器，其定義如下所示:

為了適應不同特征的信號，提高濾波精度，可以將兩種濾波器進行加權相加。權值取0.5 時，oc與co濾波器帶來的統計偏差可以相抵，此時得到交替混合濾波器，如下式所示:

1.2 適用于CPU 的改進形態學濾波

CPU 是電壓暫降檢測裝置中的主要數據處理單元，其主要承擔數據運算、指令收發與信息交互等任務[16]。而實際工程應用時，在CPU 中使用形態學濾波器對數據進行濾波計算時，往往存在計算量大，處理速度慢的問題，不能滿足電壓暫降實時檢測的要求。CPU 實時數據緩存過程如圖1 所示。假設CPU 緩存區長度為N，當最新數據f(N)寫入CPU 緩存時，需要將最早的歷史數據f(0)從緩存區剔除，其余歷史數據f(N－1)至f(1)向右滑動一位，最新數據f(N)存在緩存區的第N位。每次新數據寫入緩存區，存在重復濾波N－M個采樣點的問題，浪費CPU 計算資源，導致數據處理速度緩慢。

圖1 CPU 數據緩存示意圖

基于對CPU 數據緩存原理的分析，為解決CPU數據緩存區數據重復計算的問題，簡化形態學濾波過程，進行如下改進:當數據個數小于結構元素長度時，對緩存區前n個數據進行濾波；當數據個數大于等于結構元素長度時，僅對緩存區前M個數據進行濾波。具體改進方案如圖2 所示。

(1)當數據個數小于等于結構元素長度時，將最新數據f(n)存在緩存區第n位，如圖2(a)所示，此時設置結構元素長度與數據長度相等，按照式(3)和式(4)對緩存區前n個數據進行計算，計算結果儲存在f0(n)。

(2)當數據個數大于結構元素長度時，如圖2(b)所示，此時結構元素長度為M。每次更新將新數據f(n)寫入緩存區第n位，剔除第1 位歷史數據，再使用第n－M～n位的歷史數據和g(m)對f(n)進行腐蝕/膨脹運算，運算結果存在f0(n)。

圖2 適用于微處理器形態學濾波法過程

2 基于改進形態學濾波的電壓暫降實時檢測方法

目前普遍運用基于瞬時無功理論的dq變換法來進行電壓暫降的檢測。本文以求導αβ-dq變換法為基礎，根據改進形態學濾波的原理，構造適用于微處理器的形態學濾波器，提出一種快速準確的電壓暫降實時檢測方法。與傳統方法相比，本文方法在保證檢測準確性的基礎上，簡化了計算量，提高檢測實時性。

2.1 求導αβ-dq 變換電壓暫降檢測方法原理

基于瞬時無功功率理論的求導αβ-dq變換法是DVR 中常用的一種電壓暫降檢測方法。設待測單相電壓信號表達式為:

式中:U為電壓有效值，φ為相角，ω是系統角速度。

對式(10)所示的電壓信號u求導得u′，表達式如下所示:

設待測電壓信號u為αβ坐標系中β軸分量uβ，α軸分量uα超前uβ90°，可通過u′構造uα。αβ坐標系中電壓表達式如下:

實際上通過采集裝置采集到的電壓信號是一維離散信號，因此對信號求導可轉變為逐項求差分。當采樣周期為T時，對電壓信號u求差分的結果為:

采樣頻率越大，采用式(13)對信號u求取差分的誤差越小。因此，適當提高采樣頻率，可以加快檢測速度，提高電壓暫降檢測精度。

通過αβ-dq坐標變換，將αβ坐標系下的電壓信號uα、uβ映射到dq旋轉坐標系中，求解d軸分量ud和q軸分量uq，求解過程如下:

根據ud和uq，可通過式(15)和式(16)計算出單相電壓信號u的電壓有效值U和相角φ。

2.2 檢測方法流程

綜上所述，采用求導αβ-dq變換結合適用于微處理器形態學濾波法對電壓暫降進行實時檢測的方法流程如圖3 所示。

圖3 檢測方法流程圖

具體步驟如下:

(1)清空CPU 緩存區數據，設置濾波器結構元素g(m)。

(2)將最新數據f(n)寫入緩存區第n位，并對f(n－1)進行αβ-dq變換，將變換結果ud(n)和uq(n)分別存在ud＝[ud(n)，ud(n－1)，…，ud(0)]，uq＝[uq(n)，uq(n－1)，…，uq(0)]。

(3)當數據長度小于結構元素長度時，調用g(m)＝[g(n)，…，g(1)，g(0)]對變換結果ud和uq進行濾波；當數據長度大于結構元素長度時，調用g(m)＝[g(M－1)，…，g(1)，g(0)]對變換結果ud和uq的前M個數據進行計算；濾波結果存在ud0＝[ud0(n)，ud0(n－1)，…，ud0(0)]和uq0＝[uq0(n)，uq0(n－1)，…，uq0(0)]。

(4)按式(15)和(16)計算電壓暫降深度和相位跳變角，將計算結果儲存在U＝[U(n)，U(n－1)，…，U(0)]，φ＝[φ(n)，φ(n－1)，…，φ(0)]。

(5)采集下一個數據，重復第(1)～(4)步。

3 仿真分析

電壓暫降實時檢測方法的評價指標主要有準確性與實時性兩個方面。電壓暫降檢測方法準確性是指對于含噪聲和諧波的電壓暫降，該檢測方法能夠檢測其暫降深度和相位跳變等特征。實時性是評價電壓暫降實時檢測算法另一重要指標，主要是指電壓暫降檢測方法的數據處理速度。本文以基于巴特沃斯濾波器的電壓暫降檢測方法與基于未簡化計算的改進形態學濾波電壓暫降檢測方法為對比對象，對比驗證所提出的電壓暫降檢測方法具有較好的準確性與實時性。

為了對文中所提算法進行仿真分析與驗證，采用筆記本作為驗證檢測方法的硬件平臺，處理器為Inter(R)Core(TM)i7－9750H CPU，時鐘頻率為2.60 GHz；以64 bit MATLAB 2019a 為算法驗證的軟件載體；使用circshift 函數模擬微處理器緩存區數據更新過程；使用tic 和toc 函數統計檢測電壓暫降所耗時間。方法一是文中所提的檢測方法；方法二為基于改進形態學濾波求導αβ-dq變換電壓暫降檢測方法，其每更新一個數據對緩存區所有數據進行濾波；方法三是基于巴特沃斯濾波器的求導αβ-dq變換電壓暫降檢測方法。

3.1 檢測方法準確性分析

文中采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價電壓暫降檢測方法準確性的量化指標，RMSE 定義如下:

式中:N為信號長度，y1和y2為待計算誤差的信號。

為了分析比較文中所提檢測方法的準確性，在MATLAB 平臺上搭建電壓暫降仿真模型，暫降深度為0.60 p.u，相位跳變為30°。分別采用方法一、方法二與方法三分別對某一單相電壓暫降進行檢測，其中，形態學濾波器選用直線型交替混合濾波器，結構元素長度為35，巴特沃斯濾波器是截止頻率為55 Hz 的二階低通濾波器。檢測結果如圖4 所示。

圖4 電壓暫降檢測結果

由圖4 可知，方法一和方法二經形態學濾波穩定后的暫降深度平均值均為0.60，相位跳變平均值都是30.02°；經巴特沃斯濾波器濾波穩定后的暫降深度平均值為0.59，相位跳變平均值為29.85°。方法一與方法二、方法三暫降深度檢測結果之間的RMSE 分為0.000 3 和0.053 0，RMSE 值較小，說明三種方法檢測精確度較為相近，并且與和設定值相比，三種方法誤差都較低，本文提出的電壓暫降檢測方法的準確性較高。

3.2 檢測方法實時性分析

對信號進行濾波時，結構元素長度將影響形態學濾波所用時間，結構元素長度越大，所用時間越長；結構元素長度越小，所用時間越短。為了驗證結構元素長度對本文所提檢測方法實時性的影響，設置時間長度為1.2 s 電壓暫降信號作為待測波形，采樣頻率為6.4 kHz，選取直線型交替混合濾波器，再分別設置結構元素長度為15，35，55，75，每次改變參數，程序運行10 次，計算平均所耗時間如表1 所示。

表1 結構元素長度對檢測速度的影響

由表1 可知，當結構元素長度增加時，兩種方法的耗時都增大。當結構元素長度由15 增加到75 時，對整個緩存區數據進行濾波計算的耗時由0.882 s 增加至9.543 s。而僅對緩存區前M 個點進行計算的耗時由0.051 s 增加到0.112 s。當結構元素長度為75時，方法二耗時是方法一的85.21 倍，方法一始終能滿足檢測實時性的要求。

增大緩存區長度，每次更新數據，方法二的計算量增大，耗時隨之增加。為了驗證緩存區長度對本文所提檢測方法實時性的影響，設置時間長度為1.2 s電壓暫降信號作為待測波形，采樣頻率為6.4 kHz，選取直線型交替混合濾波器，結構元素寬度為45，緩存區長度由256 增至1 536，采用兩種方法檢測電壓暫降平均耗時如下表所示。

由表2 分析可知，當結構元素長度增加時，方法一和方法二電壓暫降檢測所需時間也隨之變長。當緩存區長度增大為1 536 時，采用對整個緩存區濾波的檢測方法耗時36.460 s，是僅對第n－M～n 個數據進行運算的439.28 倍。這是因為增加數據緩存區長度，僅對第n－M～n 個數據進行運算并不會隨之增加耗時，而對整個緩存區的數據進行濾波時，緩存區長度增加會帶來大量重復計算。顯然，方法一檢測速度更快，更適合信號實時處理。

表2 數據緩存區長度對檢測速度的影響

4 實測數據驗證

如圖5 所示為湖南某企業通過故障錄波裝置記錄的電壓暫降波形數據。已知采樣頻率為5 000 Hz。截取a 相包含電壓暫降完整過程在內的0.20 s 信號作為待測波形。

圖5 實測電壓暫降波形

首先選擇截止頻率為55 Hz 的二階巴特沃斯濾波器應用于求導αβ-dq變換電壓暫降檢測方法，然后使用文中提出電壓暫降檢測方法對實測電壓暫降波形進行檢測。其中，基于改進形態學濾波原理，構造直線型交替混合濾波器，其結構元素長度為45。檢測結果如圖6 所示。

圖6 電壓暫降實測數據檢測結果

由圖6 可知，經形態學濾波穩定后的暫降深度平均值為0.706，相位跳變平均值為2.501 2°，檢測10 次平均耗時為0.015 0 s；經巴特沃斯濾波器濾波穩定后的暫降深度平均值為0.710，相位跳變平均值為2.723 2°，檢測10 次平均耗時為0.021 3 s。兩種方法的暫降深度和相位跳變檢測結果相差較小，但是檢測電壓突變點時，形態學濾波器動態響應更好，能更快地檢測出暫降深度和相位跳變。并且本文提出的電壓暫降檢測方法耗時更短。

5 結論

本文提出了一種求導αβ-dq變換結合改進形態學濾波器的電壓暫降檢測方法，該方法在求導αβ-dq變換法基礎上，采用改進形態學濾波器，并基于對微處理器數據處理過程的分析，解決形態學濾波過程存在重復計算的問題，提高電壓暫降檢測速度。仿真和實驗結果表明本文提出的電壓暫降檢測方法能夠快速準確檢測出電壓暫降的暫降深度和相位跳變，具有實際工程意義。