侗族“三三棋”中的數學元素及其教育價值

楊孝斌，張和平，羅永超

（1.貴州師范大學，貴州貴陽 550025；2.凱里學院，貴州 凱里 556011）

在貴州省黔東南苗族侗族自治州的侗族地區，特別是南侗地區，盛行一種名曰“三三棋”的游戲.如黎平縣的四寨、坑洞、寨高、黃崗等村寨，從江縣的谷平、往洞、增沖等村寨以及榕江的宰麻等侗族聚居地區.“三三棋”與其他的棋種如“三六九棋”“老虎棋”等并存，是侗族勞動人民農閑時的一種娛樂項目，也是一項民族民間傳統體育活動.由于村寨的不同，“三三棋”稱謂還有“侗棋”“三棋”“下三棋”“打三棋”等，但背景文化和技術特點及習俗規則是一致的［1］.

作為侗族民間傳統游戲的“三三棋”，是伴隨著侗族民眾生產與生活實踐而發展起來的，是一種具有濃厚民族風格和民俗風情的文化形態，集消除疲勞、休閑娛樂、促進交流等特征為一體，是侗族民族自我展示、自我教育、自我娛樂的文化工具，在侗族地區自然與文化環境中沉淀，具有自身獨特的文化特征［2］.

事實上，“三三棋”并非侗族地區獨有，只不過在侗族地區比較普及而已.在中國整個西南地區，“三三棋”都有所流行，稱之為“打三棋”，是廣大老百姓田間勞作間歇時常見的一種休閑娛樂方式.

1 侗族“三三棋”的起源

侗族“三三棋”起源于一個神話傳說：八仙中的韓湘子和鐵拐李兩位大仙正在下“三棋”，被一位手拿侗簫“偶然上天”的侗族小伙看見，小伙子被“三棋”的魅力吸引，回到人間后把“三棋”圖形模擬出來，用草和木棍來代替雙方棋子，并根據仙人下棋的方法和規則來嘗試下“三棋”.就這樣一傳十、十傳百，整個侗族地區都傳開了.這就是當今侗族地區流行的“三三棋”［1］.

實際上，關于“三三棋”的起源，其他民族也有類似的故事，如在廣西毛南族（毛難族）地區，“三三棋”被稱為“三棋”，其起源就與上述故事類似［3］.

“三三棋”的分布與民族特色和濃厚的習俗有密切的關系.凡是侗族地區的標志性建筑（如鼓樓、花橋）的木凳上、石桌上大都刻有“三三棋”的圖形（如圖1）.

圖1 黎平縣肇興鄉堂安侗寨鼓樓下木凳上的“三三棋”

由于“三三棋”的棋盤制作簡易、棋子隨處可得（如圖2所示），農閑暇日或田間勞動的間歇均可以游戲，因此很快在民間流傳開來.

圖2 侗族地區隨處可見的“三三棋”

2 侗族“三三棋”的游戲規則

首先作出“三三棋”的棋盤示意圖，棋盤由大小不等的3 個正方形按中心重合套在一起，有4條線段連接正方形的4 個頂角，4 條線段連接3 個正方形對應邊的中點，最小的正方形完全空心，共有20條線段，相交成24個點，這些點又稱之為“棋眼”（如圖3所示）.

圖3 “三三棋”棋盤示意圖

如上所述，“三三棋”對弈時，只需雙方使用的代替棋子的物品明顯不同、便于區分即可，棋子不需要有固定樣式.為方便敘述，下面以黑子和白子為例來闡述“三三棋”的游戲規則.

總的來說，“三三棋”對弈共分為三個階段［4］：

擺子：第一局雙方先猜拳定先手，然后黑白雙方在棋眼上輪流擺子，在擺子過程中，如一方將自己的三子連成一線（包括橫三、豎三、斜三），即可用自己的一枚棋子壓住對方任意一枚子，俗稱“壓子”（或“夾子”），擺子過程直到擺滿全部位置才能結束；

揀子：雙方輪流擺子結束后，將已經被壓位置的棋子（此時被壓的位置有黑白各一子）全部揀走，空出位置以便走子；

走子：揀子結束后，由后擺子的棋手先走子，然后雙方交替走子①擺子結束以后，若沒有空棋位，后擺子（即先走子）者可以拔子，拿走對方任意一子以空出位置，再走子..走子時只能往有空位的地方挪動一步，在走子過程中，如某一方將自己的三子連成一線，即可拿掉（也稱之為“吃掉”）對方的任意一子，俗稱“吃子”，直到某一方棋子數少于三顆無法連成三子一線或者所有棋子被圍住無法走子，另一方則取勝.

概括起來即是先擺子，后動棋②這里有兩層含義：其一，先擺完子再走子；其二，先擺子的棋手后走子.；連成三，吃一子（壓一子）.

下棋行棋有一定的技巧：移動棋子的過程中，一方面要盡量向己方的棋子靠攏以做成“三”，又要注意阻攔、破壞對方盡量不能成“三”；移動后做成“三”即可吃掉對方在棋盤上的任意一子，直到把對方的子吃得少于3 顆，或者能夠把對方的棋子逼到死角無法行棋，即算贏棋.一盤棋下完后，贏家如果夠大氣，會主動要求下一局不再猜拳定先手，而讓輸家先擺子③實際上，為保障游戲的公平性，“三三棋”往往事先約定，從第二局開始，每局皆由前一局的輸家先擺子..

在“三三棋”對弈時，如果某一方擺子或走子過程中三子連成一線，下棋者和旁觀者都大聲吆喝“打一三、吃一顆”.在廣大侗族地區，節假日或農閑時，往往很多人聚在一起擺上幾局“三三棋”，游戲過程中“打一三、吃一顆”的吆喝聲此起彼伏，場面甚是熱鬧壯觀.

由于“三三棋”簡單易學又奧妙無窮，是一種有益于身心健康的益智游戲，而且對棋盤的制作和棋子的選擇沒有太多的材料和技術要求，因此曾經廣泛流傳于包括侗族地區在內的廣大地區.然而，隨著時間的推移，各種手機游戲、電腦游戲紛紛崛起，加之“三三棋”本身棋技、戰術比較簡單、粗獷，缺乏足夠的觀賞性和娛樂性，難以吸引當代年輕人的注意力，現在只有年紀稍長的人還有部分知道并在繼續著“三三棋”的游戲.如果不對“三三棋”加以保護和傳承，很有可能在不久的將來，“三三棋”將和“孔明鎖（魯班鎖）”“華容道”“九連環”“七巧板”等一樣，逐漸消失在漫漫的歷史長河之中.

3 “三三棋”與數學

表面上看，“三三棋”與數學似乎風馬牛不相及.然而，正如很多游戲一樣，在“三三棋”的背后，也隱藏著豐富的數學內涵.

3.1 “三三棋”取勝技巧中的數學問題

根據“三三棋”的游戲規則，在對弈過程中，若欲取勝，從擺子開始就要“搶占先機”.如圖3 所示，擺子時欲連成三，必定先從最內或最外的正方形的頂點處開始擺第一子.

為何非要這樣呢？如圖4所示，其中白子先手.

第一輪擺子：白子先走“一”處，黑子可在與“一”相連的任意三條線上選一處（如“1”等）堵住白子以防白子連成三；

第二輪擺子：白子可在“二”或“三”處擺子（圖4先擺“二”處），此時黑子必須擺在“2”處，否則下一輪擺子時白子即連成三；

圖4 白子先手，先從最內或最外的正方形的頂點處擺第一子

第三輪擺子：白子在“三”處擺子，此時黑子必須擺在“3”處，否則下一輪擺子時白子即連成三；

第四輪擺子：白子在“四”處擺子，此時“二四一線”或“三四一線”均有2 顆白子，無論黑子落在“4”處或“5”處，下一輪白子都能連成三.

反之，假設白子一開始不從最內或最外的正方形的頂點處開始擺第一子，比如白子選擇圖4中的“1”處開始擺子，情況又會怎樣呢？如圖5所示：

第一輪擺子：白子先走“一”處，黑子可在“一”所在線段的兩端任意擺子（如“1”等），堵住白子以防白子連成三；

第二輪擺子：白子可在“二”處擺子，此時黑子必須擺在“2”處，否則下一輪擺子時白子即連成三；

第三輪擺子：白子在“二”所在線段的兩端任意擺子，但由于“1”的占位，必須優先擺“三”處，此時黑子必須擺在“3”處，否則下一輪擺子時白子即連成三；

第四輪擺子：白子在“三”所在線段的另外兩個位置任意擺子（圖5先擺“四”處），此時黑子必須擺在“4”處，否則下一輪擺子時白子即連成三；

圖5 白子先手，不從最內或最外的正方形的頂點處擺第一子

第五輪擺子：白子在“四”所在線段的兩端任意擺子.如選擇大正方形的“五”處，此時黑子必選小正方形的“5”處，此時所有的白子被堵住，白子的第六子只能選在小正方形的“六處”，否則小正方形的“六處”一旦被黑子所占，黑子將在小正方形上形成兩個“二連珠”，白子反而失去了先機；反之，如白子先選小正方形的“五”處，黑子必選大正方形的“5”處，此時黑子“1”、“5”處在一線，白子必選擺“六”處，而黑子就可以擺“6”處，黑子同樣形成兩個“二連珠”（26或36），白子也失去了先機.

有興趣的讀者還可以討論如果白子從中間正方形某一邊的中點處擺第一子（如圖6 所示），其結果又將如何.

圖6 白子先手，從中間正方形某一邊的中點處擺第一子

上述的討論得出了兩個主要結論：（1）“三三棋”某一局的先手，如果先從最內或最外的正方形的頂點處擺第一子，理論上可以先連成三；（2）對弈時，每一子的擺放（或走棋過程中的走位）首先要考慮堵住對方可能形成的“三”，同時往利于己方可能形成“三”的位置落子.上述的討論同時顯示出，“三三棋”中蘊含著豐富的排列組合知識和概率知識；如果考慮到游戲的全過程和各種取勝的可能性，還涉及運籌優化的方法.

3.2 關于“三三棋”游戲公平性的簡單討論

承上所述，表面上看，某一局的先手理論上可以先連成三，給人的感覺好像“三三棋”并不公平.但實際游戲中，首先，第一局誰是“先手”，往往由猜拳（或抽簽、剪刀石頭布等）決定，第一局先手的選擇是公平的；其次，游戲時事先約定，從第二局開始，每局皆由前一局的輸家先擺子，這樣可保證對弈雙方處在相對公平的位置上.因此，只要不是只玩一局，先手的優勢并不存在.而實際游戲時，“三三棋”游戲往往采取“五局三勝制”或“七局四勝制”等.因此，可以認為，“三三棋”的游戲規則是比較公平、相對合理的.

4 “三三棋”的教育價值

通過上述對“三三棋”的起源、規則及其蘊涵的數學元素的介紹，可以窺見“三三棋”在教育教學方面具有一定的價值，以下從四個方面加以討論.

4.1 “三三棋”對兒童規則意識形成的影響

正所謂“不以規矩，不能成方圓”（《孟子》），規則意識對人的成長起著至關重要的作用.規則意識，實質是發自內心的、以規則為自己行動準繩的意識，如遵守校規、遵守法律、遵守社會公德、遵守游戲規則的意識等.規則意識的形成，從幼兒時期就開始了，規則的學習與遵守一直貫穿人的整個生命過程.

承上所述，“三三棋”本身就是屬于極具規則性的游戲.因此，“三三棋”的學習可以促進兒童規則意識的形成.對于學前期乃至整個中小學階段，老師都可以利用課間或課外活動時間，讓學生了解、學習和開展“三三棋”游戲，讓學生學會“三三棋”的游戲規則，并學習按規則走棋、按規則辦事.

在開展“三三棋”游戲時，老師要充分強調游戲的規則.特別是對于低年級兒童，由于大腦發育尚不夠完善、成熟，不能很好地自覺調控自己的行為，同時容易受外界因素的影響.老師可以通過讓他們參與“三三棋”游戲，幫助他們培養規則意識，并在長期的教學實踐中找出培養兒童規則意識的方法和策略［5］.

4.2 “三三棋”有利于民族文化的保護與傳承

“三三棋”作為侗族（也包括其他少數民族）的一種民間棋類，不僅可以幫助兒童形成一定的規則意識，還同時促進了兒童對少數民族文化的了解.

“三三棋”作為侗族地區廣為流傳的棋類游戲，本身就是一種民族文化.同時“三三棋”的游戲過程及活動場景也往往伴隨著其他侗族民間活動的進行，這些活動承載著大量的侗族文化.學生通過了解、學習和開展“三三棋”游戲，同時也就了解其承載的侗族文化，有利于侗族文化的保護和傳承.

除侗族“三三棋”外，各民族都有很多具有自身特色的民族游戲，如藏族的藏棋游戲（主要有“藏棋久棋”和“國王與大臣棋”兩種）、貴州務川仡佬族的“打大貳”游戲等，這些民族棋牌類游戲以及其他游戲，都蘊含著豐富的民族文化，學習和了解這些民族游戲有利于民族文化的保護和傳承.

4.3 “三三棋”對兒童思維能力的培養

關于游戲對兒童思維能力的培養，已有很多相關的討論.侗族“三三棋”游戲，也與其他大多數游戲一樣，有利于兒童思維能力的培養.

基于前面的討論可知，在進行“三三棋”游戲過程中，主要可以培養學生的觀察能力和推理能力，這與大多數游戲類似；同時，開展“三三棋”游戲可以培養學生的對稱意識，并進一步領悟其中蘊含的排列組合、概率、運籌優化、對稱博弈等數學知識，對兒童思維能力的培養起著一定的作用；此外，在制作（繪制）“三三棋”棋盤的過程中，還可以培養兒童的幾何作圖能力.

4.4 “三三棋”與校本課程資源的開發與利用

眾所周知，兒童喜歡游戲，游戲是兒童最主要的生活與學習方式，游戲（特別是智力游戲）往往伴隨著學生的智力成長.包括“三三棋”在內的許多民族民間游戲，具有很好的教育教學價值，我們可以嘗試將其引進幼兒園以及中小學的課外活動中，將這些游戲作為校本課程資源進行開發與利用［6-7］.正如上面所討論的那樣，將民族民間游戲開發成課程資源引進幼兒園及中小學，有利于學生形成規則意識并合理利用規則，可以激發學生對民族文化和地方文化的熱愛而有利于民族文化的保護和傳承，有利于兒童觀察能力、推理能力以及其他思維能力的培養，同時還可以在一定程度上減少兒童沉溺于手機游戲、網絡游戲的可能性.

5 展望

以上討論了“三三棋”的游戲規則及“三三棋”游戲中蘊涵的數學元素和其間可能存在的教育教學價值.當然，作為一種曾經流傳甚廣且歷史久遠的民族民間游戲，“三三棋”中可能還具有更多的內涵有待挖掘，歡迎有興趣的讀者進一步深入研究.同時，歡迎有興趣的游戲開發人員將“三三棋”像“五子棋”那樣制作成電腦小游戲（注：前面提到的仡佬族“打大貳”游戲已有相應的手機游戲界面），或許可以對這一逐漸消失的民族民間游戲起到更好的保護和傳承作用.