高速鐵路聚氨酯固化道床軌道不平順數據分析

何慶 孫華坤 李晨鐘 馬玉松 王平 王凱

1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031；3.中國鐵路濟南局集團有限公司濟南西工務段，濟南 250021

軌道不平順作為列車振動主要激擾源，直接影響列車運行過程中的平穩性和安全性。隨著我國高速鐵路的發展，對軌道平順性的要求不斷提升，為保證軌道在地質條件不利的特殊地段處仍能保持良好的平順性，近年來發展出了一種新型聚氨酯固化道床技術。該技術在已達到穩定的新鋪碎石道床空隙內灌注聚氨酯材料，使其沿碎石道床空隙滲入道床底部，在道床內經發泡、膨脹等過程，最終填滿道砟間隙，形成彈性固結的整體道床結構。

聚氨酯固化道床本身累積變形較小，具有同混凝土整體道床相似的穩定性，通常短期內不需維護和修補，非常適合解決特殊路段平順性表現差的問題［1］。然而由于施工過程控制不當，線下基礎沉降，道床劣化等原因，線路高程隨著時間的推移可能會發生較大變化，嚴重影響線路靜、動態平順性，需要定期開展檢測并制定科學的養護維修計劃［2］。

相關學者對聚氨酯道床的力學性能［3］、結構參數合理性設計［4］、整體道床的動力學指標［5］等開展了大量研究，但基于實測動檢數據的軌道質量綜合評價尚存在研究空白。文獻［6］對國內某線路聚氨酯固化道床段實測不平順進行分析，發現軌道質量指數（Track Quality Index，TQI）隨時間推移受高低、水平、扭曲不平順指標的影響變大，聚氨酯固化道床功率譜密度（Power Spectrum Density，PSD）特征波長小于無砟軌道。對固化道床整體區段TQI 的變動情況、狀態發展趨勢、指標超限程度、分波長超限分析、特征區段動力學指標分析等問題尚需要進一步研究。

基于此，本文從時域和頻域的角度，借助峰值、TQI和PSD 對我國某條采用聚氨酯固化技術的高速鐵路2019年間的18 次動檢數據進行分析。在此基礎上通過UM 建立車體軌道模型進行動力學仿真，分析平穩性與舒適性指標變化規律，為各鐵路局養護維修工作提供技術支撐。

1 數據概況

受輪軌相對滑動、輪徑尺寸誤差、GPS局限性等因素的影響，軌檢車系統最終得到的檢測數據存在里程標識重復或者缺失等問題，造成里程誤差累積，使軌道狀態評價結果失真，不利于軌道預知性維護的發展。因此，采用汪鑫等［7］提出的多通道里程誤差修正模型，結合曲線主點信息、超高值對原始數據進行里程修正。

所選線路設計速度350 km/h，在K203+950—K211+000區段對道床進行聚氨酯固化處理，且該區段整體處于反向曲線段，縱坡起伏最高達30‰。采用該線路2019年1月至11月軌道不平順動檢數據，檢測速度平均290 km/h，采樣間隔為0.25 m，包含左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、軌距、三角坑等多項軌道不平順指標。在K120+000—K130+000選取一般道床區段，在K203+950—K211+000 選取固化道床正常區段和固化道床異常區段。對3種區段進行TQI、PSD和動力學指標計算分析。

2 評價方法與動力學模型

結合TQI 和PSD 兩項指標，從時域和頻域兩個方面，對所選軌道區段的整體質量狀態和不平順波長信息、密度值等進行補充分析。采用核密度估計法定位識別最大異常里程位置，對其可能的劣化發展范圍進行估計。同時，結合UM 動力學仿真，分析異常里程位置的動力學性能，從而全面比較固化道床與一般道床的軌道平順性差異。

2.1 軌道質量指數與軌道不平順功率譜

TQI 是7 項動態不平順指標的統計結果，用來描述200 m 區段內軌道平順性的離散程度，其值越大，離散程度越高，即平順性越差。TQI值的計算式為

式中：i=1，2，…，7，分別代表左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平、扭曲；σi為第i項軌道不平順指標標準差。

σi的計算式為

式中：m為采樣點的個數（200 m單元區段中m=800）；xik為200 m 區段內第i項軌道不平順指標在第k個采樣點處的幅值為第i項參數軌道不平順指標均值。

軌道不平順PSD 能夠直觀反映軌道不平順的波長和幅值兩方面信息，功率值的大小反映軌道質量狀態，同一波長下功率值越小，軌道平順性越好［8-9］。其計算式為

2.2 核密度估計法與預測帶計算

作為非參數估計的一種，核密度估計法常被用于定位異常發生概率最大位置［10-11］。該方法會將每個樣本點按核函數的分布進行估計，而后將多個出現在相近位置處的樣本點的概率密度疊加，得到最大概率密度位置。概率密度函數的計算式為

確定核函數帶寬h最優取值的計算式為

式中：M(h)為帶寬的均方誤差；f(x)為x位置處的密度函數。

預測帶是以最佳擬合曲線為中心，在其上下等距離延伸得到的預測區間。95%預測帶即為所期望包含95%未來數據點的區域。計算式為

式中：B為預測帶與擬合曲線的距離；Gp為特定p值下所有參數的梯度向量；C為協方差矩陣，每一項均是兩項參數間協方差；S為擬合的平方和；D為自由度數值，數據點數減去參數個數；T為t 分布常數，置信度95%時取1.96。

Gp的計算式為

式中：Y為特定p值和所有最佳參數下擬合曲線中的Y值；P為梯度向量中包含的參數。

2.3 車輛-軌道耦合動力學模型

2.3.1 車輛與軌道模型

為獲得軌道車輛在固化道床異常區段下的動力學性能，利用UM 軟件進行建模。建模時對車輛構成、軌道線型、行駛阻力等參數進行設計［12］。車輛主要部件簡化為剛體，包含車體、轉向架和輪對等部件。在車體與轉向架之間設置二系彈簧懸掛，轉向架與輪對之間設置一系彈簧懸掛與阻尼。考慮輪對主要的運動形態為滾動，對車體轉向架設置橫移、側滾、沉浮、點頭和搖頭5 個自由度，輪對不考慮點頭運動，設置4個自由度。整車拓撲模型如圖1所示。軌道模型采用連續彈性支撐的無質量軌道，將實測軌道不平順數據與曲線數據等作為輸入，設計軌道線型與行駛阻力。

圖1 車輛拓撲模型

2.3.2 輪軌接觸模型

車輛模型與軌道模型間通過輪軌接觸模型連接。該模型在UM 中采用Hertz 接觸理論計算法向應力，采用FASTSIM 算法模擬單點接觸，計算輪軌蠕滑力和蠕滑力矩，從而解決輪軌蠕滑非線性問題。

3 平順性指標分析

采用上述評價方法對里程修正后數據進行計算，得到劃分區段的TQI 和PSD 值。結合其他線路信息，以TQI時空分布矩陣、累計分布函數曲線、時間序列曲線、軌道譜擬合、功率分布統計等方式加以分析。

3.1 軌道質量指數

計算所取區段7 項不平順指標的單項標準差和TQI 值。結合350 km/h 下既有線路TQI 及單項標準差管理標準，判斷所選區段整體質量水平及其超限情況。為了更直觀地比較各區段TQI 差異，將計算結果進行對數化處理。結合所取區段曲線超高和縱坡數據，最終建立了TQI時空分布矩陣，見圖2、圖3。

對比圖2（a）、圖3（a）可知：①空間維度上，一般道床段TQI 值隨里程波動不明顯，而固化道床段在里程K206+550—K209+750 處存在明顯TQI 值激增和驟減（深紅色部分），其值在2.5 ～4.5。固化道床段明顯區分為兩部分，即與一般道床段平順性相近的固化道床正常部分和TQI值突變的固化道床異常部分。②時間維度上，二者TQI值差別較小，總體保持一致。

圖2 一般道床TQI時空分布矩陣

圖3 固化道床TQI時空分布矩陣

參照350 km/h 速度下的軌道質量指數管理標準（表1），對固化道床段的7項指標標準差進行計算。結果顯示：垂向指標左高低、右高低和扭曲不平順的標準差在部分異常位置存在部分時間下超限的狀況，其他4項指標均屬于正常水平。

表1 350 km/h下TQI限值管理標準 mm

對超限日期下的3項超限指標標準差進行累計分布計算，結果見表2。可以看出，左、右高低不平順超限比例在5%以下，而扭曲不平順超限比例最大已接近12%。當以75%管理值為限值時，左、右高低不平順超限比例遠小于扭曲不平順，說明隨時間推移，不平順在垂向上會逐漸出現超限狀況。其中，以扭曲不平順受影響最大，超限速率最快，逼近限值數據最多。

表2 垂向指標未超限比例

考慮3 項指標存在不同程度超限對固化段整體TQI 的影響，以所有檢測時間下一般道床段TQI 均值加3 倍標準差作閾值，標定出固化道床區段內所有大于該閾值的疑似異常里程位置。對標定出的所有異常位置，采用核密度估計法進行統計分析，從而定位出異常峰值所在的里程位置。如圖4（a）所示，概率密度曲線中具有兩個明顯峰值，提取這兩個峰值對應里程下的時間序列數據。通過4 次多項式擬合的方法，得到擬合曲線并計算出對應的95%置信帶和預測帶，如圖4（b）所示，進而對TQI發展趨勢加以分析。

圖4 TQI異常定位及趨勢分析

由圖4 可知，受3 項指標超限影響，異常峰值里程下TQI值在7月—11月呈上升趨勢。依據95%預測帶的計算結果，11月中后期在預測帶的上限位置處，TQI可能會出現超限臨界值。

3.2 功率譜密度分析

計算7項不平順指標的PSD 及功率分布。以左高低不平順的計算結果為例進行分析，截止波長取1 ～300 m。為了直觀表示差異，將計算結果進行對數化處理。結果表明，同一區段內功率譜密度曲線重復性較好，波形相似。對所有檢測時間下PSD 均值進行擬合，結果見圖5。可知，5 m 以下的短波范圍內，3 個區段PSD 差異較小；5 ～70 m 中長波范圍內，固化道床異常段明顯高于其他區段，3 個區段均在30 ～40 m 波長處達到峰值。

圖5 軌道譜均值擬合結果

固化道床異常主要反映在5 ～70 m 中長波區域，可通過觀察該范圍內波長變化來判斷道床是否存在不平順異常變化。

對5 ～70 m 中長波段進行劃分，計算各段功率值并進行統計分析，結果見表3。可知：固化道床異常段在各波段的功率分布范圍、均值和標準差都要大于另兩段；以偏度衡量，一般道床段的數據偏斜程度更大，選擇略小于均值的值更能代表大多數數據分布情況；以峰度衡量，固化道床正常段和異常段的峰度較小，波峰更加平坦，選取均值作為功率代表值。

表3 各區段功率值統計指標

基于此，在各波段范圍內，一般道床段取0.56、1.54、2.40、13.47 為各段功率代表值，固化道床正常段取 0.77、2.13、4.32、20.96，固化道床異常段取2.11、14.34、25.55、60.14 為各段功率代表值。計算結果顯示，相比于一般道床段，固化道床正常段功率值增大約38% ～80%，固化道床異常段功率值增大約2.77 ～ 9.64倍。

4 UM動力學仿真分析

借助UM 動力學仿真軟件，建立車體與多剛體無質量軌道耦合模型，分別控制實測不平順、曲線信息等輸入參數，分析不同道床區段動力學指標變化。仿真得到300 km 時速下穩定性指標輪重減載率和輪軸橫向力，見圖6。

圖6 安全性指標

由圖6可知：排除異常值后，固化道床段輪重減載率比一般道床增大11% ～66%；車體進入固化道床異常段后，輪軸橫向力波動性變強，輪軸橫向力極差（最大值與最小值的差）分別為一般道床和正常區段的1.12、1.42 倍。去除個別異常值，以1%～99%的分位數計算時，異常段輪軸橫向力極差分別增大42%和57%。

不同車速下，一般道床區段與固化道床異常段的橫向、垂向Sperling指數見圖7。

圖7 不同行車速度下的Sperling指數

由圖7 可知，隨著速度提升，異常段Sperling 指數增速比一般道床段大1倍。參考整體線路設計時速為350 km，若繼續劣化，未來此處極可能出現舒適性降級。

在建模過程中，對車體構成、軌道線型、行駛阻力等參數進行了設計，沒有將軌道及下部結構考慮為柔性體，但是從車體動力學角度分析，該仿真過程足以滿足工程需要。所得結論可以反映異常段線路在實際運行中可能出現的動力學問題，從而更全面指導養護維修工作。

5 結論

1）聚氨酯固化道床區段內TQI值存在突變。隨時間推移，垂向指標標準差出現超限，其中高低不平順最大超限比例約5%，扭曲不平順最大超限比例約12%。當以75%管理值為限值時，扭曲不平順超限速率及比例劇增，高低不平順超限過程相對緩慢。

2）TQI異常峰值里程下，TQI值在7月—11月呈上升趨勢；95%預測帶的計算結果顯示，11月中后期會在預測帶上限處出現TQI臨界值。

3）不同區段PSD 值在5 m 以下短波范圍內差異較小；5 ～70 m 中長波內，固化道床異常段PSD 值大于其他區段。各區段PSD 值均在30 ～40 m 波長范圍內達最大。

4）UM 仿真結果表明，車體進入固化道床區段后，去除異常值，安全性指標輪重減載率存在11% ～66%的增幅。固化道床異常段輪軸橫向力相較于其他區段分別增大42%和57%；Sperling 指數的增速約增大1倍，繼續發展未來極有可能出現舒適性降級。

鐵路工作人員對該聚氨酯固化道床線路的養護維修可結合動力學分析結論，著重針對垂向指標進行。道床采用的聚氨酯材料老化后如何維護處理，何種因素會導致聚氨酯材料劣化進而影響軌道平順性，以及對軌道結構的仿真建模，需開展進一步研究加以完善。