鐵路瀝青混凝土黏彈特性與疲勞特性分析

艾強

中國鐵路沈陽局集團有限公司，沈陽 110001

在路基表面設置防水層，可防止路基沉降、翻漿冒泥、凍脹等病害，對保證路基的長期使用性能起著重要作用［1-2］。熱拌瀝青混凝土是路基防水層的一種潛在解決方案［3］。美國、法國等國家的現場試驗結果表明，由于設置瀝青混凝土結構，路基內部含水率接近最佳含水率，保證了整個軌道和路基結構的強度和耐久性［4］。同時，瀝青混凝土結構還可以降低路基的應力水平和變形，有助于降低軌道結構的養護成本［5-6］。瀝青混凝土結構也已在中國高速鐵路上應用，長期監測結果表明，自密實瀝青混凝土是寒冷地區路基防水的可持續有效解決方案［7］。

世界各地對鐵路瀝青混凝土結構的材料選擇存在明顯區別。國外學者從水穩定性能、抗永久變形性能、抗疲勞性能等方面推薦使用橡膠粉改性瀝青和SBS 改性瀝青，其中橡膠粉改性瀝青混凝土可有效提高結構的疲勞壽命，具有較好的長期性能［8-9］。樓梁偉［10］在SBS 改性瀝青的基礎上摻加了瀝青增強劑，進一步改善了復合改性瀝青的高溫抗變形、中溫抗開裂以及抗老化性能。錢振東等［11］驗證了環氧瀝青混凝土在高速鐵路線下基礎結構中應用的可行性和適用性。

1 鐵路瀝青混凝土黏彈特性分析

1.1 配合比設計

中國鐵路對瀝青混凝土材料組成設計尚無明確的設計方法和標準，通常在充分總結高速鐵路瀝青混凝土試驗段建設經驗的基礎上，借鑒現行JTG F40—2004《公路瀝青路面施工技術規范》，對鐵路瀝青混凝土進行配合比設計。瀝青混凝土主要由改性瀝青和玄武巖骨料組成。其中采用苯乙烯-丁二烯-苯乙烯（SBS）和橡膠粉對瀝青進行復合改性。

對于鐵路瀝青混凝土結構而言，防水抗滲是其首要性能。因此，瀝青混凝土選用連續密級配進行設計，骨料最大公稱粒徑為16 mm，礦料級配見圖1。根據Marshall 配合比設計方法，確定了瀝青的最佳用量為4.94%，目標空隙率控制在2%～4%。

圖1 瀝青混凝土的礦料級配

1.2 動態模量試驗

通過動態模量試驗測試不同溫度和荷載頻率作用下瀝青混凝土的模量特性，研究瀝青混凝土的黏彈特性。利用Superpave 旋轉壓實機制備的試件直徑為100 mm，高度為150 mm。試驗溫度分別為-10、4、15、30、45 ℃，加載頻率分別為 0.1、0.2、0.5、1.0、2.0、5.0、10.0、20.0、25.0 Hz。動態模量試驗結果見圖2。

圖2 瀝青混凝土的動態模量試驗結果

1.3 基于2S2P1D模型的瀝青混凝土黏彈特性分析

瀝青混凝土是一種典型的黏彈性材料，其獨特的彈性滯后和能量耗散特性比剛性水泥混凝土材料更有利于高速鐵路軌道結構在列車荷載作用下的長期穩定。鑒于此，有必要從瀝青混凝土黏彈性本構關系來考慮瀝青混凝土的黏彈性力學行為。動態模量試驗結果可進一步用于分析瀝青混凝土的黏彈特性。

由2 個彈簧單元、2 個拋物線蠕變元件單元和1 個黏壺組成的2S2P1D 流變模型可在很寬的頻率和溫度范圍內表征瀝青混凝土的黏彈性行為，如圖3所示［12］。

圖3 2S2P1D流變模型

2S2P1D模型的復數模量E*(iωτ)表達式為

式中：ω為角頻率；τ為依賴于溫度的特征時間；Eg為瞬時模量；Ee為長期平衡模量；k、h為指數，0 ＜k＜h＜ 1；δ、β為模型系數。

我家門口的鞋柜臺上，立著一個銀色的小鬧鐘。它有一張大大的玻璃圓臉，時刻直播著時針、分針、秒針三兄弟的跑步比賽。一雙細長的小腿，斜撐著整個身體。后腦勺有四個黑色按鈕，頭上有兩個渾圓大銀耳，中間豎著一把小鐵錘，到了設定的時間就會用力地左右搖擺，敲打在兩個耳朵上，發出“叮叮叮……”的巨大聲響，把我從甜美的夢中拉回現實，催我起床“開工”去。

根據時溫疊加原理，特征時間τ可進一步表示為

式中：T為溫度；Tref為參考溫度；aT為移位因子，可由Williams，Landel and Ferry（WLF）方程確定，WLF 方程表達式為

式中：C1和C2為常數。

2S2P1D 模型在參考溫度20 ℃時的模型系數由動態模量測試結果求解，見表1。利用2S2P1D 模型建立動態模量和相位角主曲線，見圖4。可知，2S2P1D 模型較好地描述了瀝青混凝土結構的黏彈性行為。

表1 2S2P1D模型擬合結果

圖4 參考溫度為20°C時的主曲線

式（4）定義了反映加載周期內耗散能量的耗散能W。此外，阻尼D的定義如式（5）所示。

式中：|E*|為動態模量；φ為相位角；ε0為應變水平。

在50× 10-6應變水平下，參考溫度下耗散能量和阻尼隨加載頻率的變化見圖5。可知，隨著頻率的增加，耗散能和阻尼先增大后減小。

圖5 耗散能和阻尼曲線

對于瀝青混凝土結構，列車荷載產生的頻率與行車速度和車輛部件特性有關。頻率可以表示為列車運行速度與列車干擾波長之比。以中國CRH380高速列車為例，列車速度為350 km/h 時的四個干擾波長對應的四個頻率在圖5 中用藍線標出。可以看出，在這四個頻率范圍內耗散的能量約為10 ～17 J/（m3·次），阻尼約為17%～27%。顆粒材料在小應變域內的阻尼值約為1%［13］。與傳統顆粒材料相比，瀝青混凝土材料具有更好的耗能能力，有助于降低軌道結構的振動水平。

2 鐵路瀝青混凝土結構設計

2.1 有限元分析模型

為了計算鐵路瀝青混凝土結構底部的拉應變，建立了三維有限元模型，如圖6 所示。軌道結構為CRTSⅢ板式無砟軌道結構，自下而上依次為土基、基床底層、基床表層、瀝青混凝土層、底座板、自密實混凝土、軌道板、扣件和鋼軌。詳細模型參數見表2。其中，瀝青混凝土的材料參數受溫度影響很大，不同季節的模量值變化很大。因此，在有限元分析過程中，應考慮設計區域內不同月份的氣候特點，計算每個月的平均氣溫，再根據時間-溫度等值得到不同溫度下的黏彈性參數。

圖6 三維有限元分析模型（單位：m）

表2 有限元模型參數

2.2 疲勞壽命計算

瀝青混凝土結構疲勞破壞的使用壽命通常采用列車荷載重復作用的次數來表示。每列車廂下方有兩個轉向架，共計四個輪對，故每列車廂通過按列車荷載作用4次計算。

結合有限元分析模型，計算不同月份瀝青混凝土結構的底部拉應變。根據文獻［14］，瀝青混凝土疲勞破壞的標準計算式為

式中：NA為相對于瀝青混凝土層疲勞破壞的允許荷載次數；εt為瀝青混凝土層的拉伸應變；EA為瀝青混凝土層的變形系數，MN/m2；C為瀝青混凝土層的空隙率（VV）與瀝青量（Vb）的函數，C= 10M，M= 4.84［Vb/（VV+Vb）-0.69］。

瀝青混凝土的疲勞壽命L計算式為

式中：Npi為每月荷載作用次數。

在疲勞壽命分析過程中，選取華北某地區的月平均氣溫，通過有限元模型計算該地區某工點不同月份瀝青混凝土下的底部拉應變，見圖7。可知：瀝青混凝土底部拉應變與月平均溫度呈正相關；隨著瀝青混凝土結構厚度的增加，拉應變呈減小趨勢，說明增加瀝青混凝土結構厚度可提高其疲勞壽命。

圖7 瀝青混凝土底部拉應變與氣溫、厚度的關系

參考國內鐵路的發車頻率，假設日開行列車96列，統一為16編組，計算得到日荷載作用次數為6 144次。不同厚度瀝青混凝土結構的疲勞使用壽命見表3。可知，瀝青混凝土結構的厚度越大，其疲勞使用壽命越長。按60年使用年限考慮，建議該工點的瀝青混凝土結構厚度不小于10 cm。

表3 瀝青混凝土疲勞使用壽命與其厚度的關系

3 結論

1）根據相關要求，配制了骨料最大公稱粒徑為16 mm 的密級配瀝青混凝土，并利用Marshall 方法，確定了瀝青的最佳用量為4.94%，目標空隙率控制在2%～4%。

2）采用2S2P1D 模型能夠較好地表征鐵路瀝青混凝土的黏彈特性。瀝青混凝土具有更好的耗能能力，有助于降低軌道結構的振動水平。

3）增加瀝青混凝土結構的厚度，可降低其底部拉應變水平，提高其疲勞使用壽命。以華北某工點為例，瀝青混凝土結構厚度大于10 cm，可滿足60年使用要求。