基于雷達探測數據的ARJ21尾流遭遇響應研究

潘衛軍，殷浩然，羅玉明，王 昊

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，廣漢 618307)

引 言

ARJ21新支線飛機是我國首次按照國際民航規章自行研制、具有自主知識產權的中短程新型渦扇支線客機。ARJ21飛機外形不同于常規的民航客機，采用了尾吊式發動機和高水平尾翼，因此飛機的操縱性能和氣動外形也有所不同，同時因為缺乏ARJ21飛機尾流遭遇的響應研究，導致在實際的管制運行中，ARJ21會與前機保持比較大的尾流間隔，這大大限制了空域和機場的運行效率。

國外對飛機尾流遭遇的研究起步比較早，歐盟在2000年就進行了尾流遭遇的數值模擬研究和真機試驗，開發出了尾流遭遇模型和風險評估系統[1-2]。美國在開發飛機尾流間隔系統(aircraft vortex spacing system，AVOSS[3])時，也進行了尾流遭遇研究。FISCHENBERG[4]提出了一種評估尾流遭遇模型(也稱氣動干擾模型)精度的方法,并對仿真結果進行了分析，實現了條帶狀模型的擴展。LUCKNER等人[5]研究了在著陸進場期間，如何為尾流遭遇調查準備有人駕駛的飛行模擬，以及如何將結果用于危險標準的制定。SARPKAYA[6]提出了一種新的渦衰減模型，用于預測飛機尾渦在實際環境條件(湍流、側風、逆風、切變效應和地面效應)下的耗散情況。國內在尾流遭遇方面也有比較多研究，本文作者[7]曾通過綜合考慮飛機自身穩定性和操縱特性以及飛行員反應時間,提出了飛機尾流遭遇的動態響應模型;HU[8]進行了飛機尾流遭遇響應與危險性評估方法研究；ZHAO等人[9]通過構建飛機尾流遭遇強度消散和誘導滾轉力矩系數模型，對航空器尾流重新分類標準進行了安全性評估。

國內外對后機遭遇前機尾流已經進行了大量研究，但是由于缺乏ARJ21的空氣動力學響應模型，尚沒有針對ARJ21的尾流遭遇研究。因此本文中根據尾流實際探測數據提取不同前機的尾流速度大小分布，并結合構建的ARJ21尾流遭遇的氣動力和力矩響應模型，計算ARJ21飛機在不同前機尾流作用下受到的氣動力和力矩隨時間的變化情況。

1 前機尾流垂直速度的提取

作者在深圳寶安國際機場進行了實地探測，尾流探測數據采集的時間段為2021-03-05～2021-03-17。實地探測時采用的是激光測風雷達，雷達安放位置如圖1a所示，分別位于A點和D點。A點垂直于16跑道中線延長線255m,相交于B點。CB線段為16跑道中線延長線，長4600m。D點垂直于15跑道中線延長線190m,相交于E點。FE線段為15跑道中線延長線，長1500m。圖1b為雷達實際工作時的場景，圖1c為現場探測時數據獲取的場景。

根據探測時所記錄的航班時刻表，本文中選擇了4種機型作為前機來提取尾流的速率分布，這4種機型分別為B747、A333、A320和B737，表1為以上4種機型的具體參數[9-13]。表1中，bi為初始尾渦間距，ri為初始渦核半徑，vi為特征速率，ti為特征時間，ε為湍流耗散率，ε*為渦耗散率，t*為近渦階段持續時間。

Fig.1 Real scene of field detection

Table 1 Aircraft type parameters

本文中選取2021-03-15的雷達探測的數據，篩選對應機型數據，對數據進行處理，提取雷達探測速度的前三大正負向速度值，得到探測范圍內4種機型的尾渦徑向速度值。圖2a為B744機型在探測范圍內對應的風速值，探測時間約為60s；圖2b為A333機型在探測范圍內對應的風速值，探測時間約為120s；圖2c為A320機型在探測范圍內對應的風速值，探測時間約為110s；圖2d為B737機型在探測范圍內對應的風速值，探測時間約為55s，其中每幅圖數據的峰值處即表示探測到對應機型產生尾渦的數據。

雷達探測模式為距離高度指示器(range height indicator，RHI)模式[14]，將探測數據可視化如圖3所示。圖3a～圖3d為B744飛機在探測范圍內不同探測時間段的RHI尾渦圖，橫軸表示距雷達的水平距離，縱軸表示距雷達的垂直高度，雷達探測范圍為750m，飛機尾渦在圖中的(350，250)處出現并向左下方下沉。圖中紅色色標表示正向速度，藍色色標表示負向速度。

2 ARJ21空氣動力學響應模型

后機遭遇前機尾流的主要方式[15]有跟隨前機飛行時的尾流遭遇和橫穿前機航跡時的尾流遭遇，每一種情況又分為在左右尾渦中間的遭遇和在單渦外側的遭遇兩種情形。在跟隨前機時，前機尾流主要會引起后機的升力變化、滾轉力矩變化和高度變化，而橫穿前機尾流時，主要引起后機的升力、俯仰力矩和高度變化。本文中給出了ARJ21遭遇前機尾流時受到的力和力矩計算方法，同時給出了ARJ21簡化的受力模型。

Fig.2 Radar detection velocity chart

2.1 機體受力計算

機翼升力變化量的計算[13]如下式所示：

(1)

(2)

Fig.3 Visualization of radar detection speed

式中，ΔL為升力變化量，ρ為空氣密度，v為飛機飛行速率，B為飛機翼展，CL′(y)為升力系數變化量，y為飛機機翼的展向坐標，l(y)為翼弦長度，f為升力線斜率，Δα(y)為機翼剖面的迎角變化量，vv(y)為尾流場在機翼剖面上的誘導速率。飛機升力變化主要由機翼產生，因此本文中在計算升力變化量時，只考慮機翼部分產生的升力變化。

根據細長旋成體的線化理論[16]，機身升力的計算如下式所示：

(3)

式中，ΔLb為機身升力變化量，Sb為機身投影面積，Δαb為機身相對氣流攻角變化。

根據渦板塊數值方法，發動機或平尾升力的計算[17]如下式所示：

(4)

式中，ΔL′為發動機或平尾的升力變化量，γj為渦強度，Sj為發動機或平尾的浸濕面積。其中：

(5)

式中，Γ即為發動機或平尾處的尾渦環量大小。

2.2 滾轉力矩計算

在計算滾轉力矩時，同時考慮到了ARJ21機翼、發動機和平尾產生的滾轉力矩。機翼滾轉力矩變化量的計算公式[15]如下：

(6)

(7)

式中，Mr為滾轉力矩變化量，lr為機翼根部弦長，λ為機翼梢根比，S為ARJ21機翼面積。

2.3 ARJ21受力模型

根據ARJ21飛機實際氣動外形，給出了如圖4所示的簡化受力模型。其中圖4a為ARJ21的俯視投影；圖4b是對俯視投影進行簡化得到的受力模型，圖中1～18代表飛機每個部分的編號；圖4c為機體坐標系，坐標原點為機翼根部前端連接線的中點。本文中將ARJ21分成了22個四邊形塊用于計算遭遇尾流時機身、發動機和平尾受到的力和力矩。

Fig.4 ARJ21 simplified stress model

3 計算結果

3.1 升力計算結果

圖5為ARJ21遭受不同前機尾渦的升力計算結果。圖5a為ARJ21跟隨B744機型隨著時間間隔受到升力變化量的情況，中型機ARJ21跟隨重型機的尾流間隔是9.3km，大約是133s。本文中選取了雷達探測到尾渦的前三大速度進行計算，在133s時，ARJ21受到最大升力為14596N。圖5b為A333機型作為前機時的計算結果，在133s時，ARJ21受到的最大升力為46312N。圖5c為A320機型作為前機時的計算結果，當前機為中型機時，雷達間隔為6km，大約為87s，此時ARJ21受到的最大升力為32461N。圖5d為B737機型作為前機時的計算結果，在87s時，ARJ21受到最大的升力為28811N。

Fig.5 Lift calculation results

3.2 滾轉力矩計算結果

圖6為ARJ21遭受不同前機尾流的滾轉力矩的計算結果。圖6a為ARJ21跟隨B744機型隨著時間間隔受到滾轉力矩變化量的情況，在133s處，ARJ21受到的最大滾轉力矩變化量為-77947N·m；圖6b為ARJ21跟隨A333機型隨著時間間隔受到滾轉力矩變化量的情況，在133s處，ARJ21受到的最大滾轉力矩變化量為-247539N·m；圖6c為ARJ21跟隨A320機型隨著時間間隔受到滾轉力矩變化量的情況，在87s處，ARJ21受到的最大滾轉力矩變化量為-173815N·m；圖6d為ARJ21跟隨A320機型隨著時間間隔受到滾轉力矩變化量的情況，在87s處，ARJ21受到的最大滾轉力矩變化量為-153821N·m。

3.3 安全性分析

國內一般使用過載增量作為航空器顛簸強度的標準，過載增量的計算方法為：

(8)

式中,Δn為過載增量，M為飛機重量，g為重力加速度，Fall為飛機整體受到的垂直方向的力。表2中給出了過載增量和顛簸強度的對應關系。

Table 2 Bump intensity corresponding to overload increment

根據過載增量計算公式得到重型機B744和A333作為前機時，尾渦耗散到9.3km處，ARJ21受到過載增量分別為0.0037和0.0195。中型機A320和B737作為前機時，尾渦耗散到6km處，ARJ21受到過載增量分別為0.0347和0.0368。根據計算結果可知，此時處于無顛簸狀態。鑒于此，本文中還引入了滾轉力矩系數來判斷ARJ21遭遇前機尾流的安全性。

計算得到了ARJ21遭遇不同前機受到的最大滾轉力矩系數。重型機B744和A333作為前機時，間隔9.3km，ARJ21受到的最大滾轉力矩系數分別-0.0276和-0.0877；中型機A320和B737作為前機時，間隔6km，ARJ21受到的最大滾轉力矩系數分別為-0.0616和-0.0545。而根據LANG的實驗結論[18-19]，飛機使用副翼的滾轉力矩系數控制權限為0.05至0.07。從計算結果可以看出，A333作為前機時，ARJ21受到的最大滾轉力矩系數超過了控制極限范圍，其它機型都在安全范圍以內。結合當時背景風場條件為靜風狀態，A333機型產生的尾渦持續時間較長，如果ARJ21正好遭遇到此時的尾渦，有一定的危險。其它條件下，ARJ21都處于安全范圍內，尾流間隔可以有一定的縮減。

4 結 論

(1)根據ARJ21實際構型，建立了ARJ21飛機的空氣動力學響應模型，相比較于以往的尾流遭遇響應計算只考慮飛機機翼受到的影響，本文中計算了尾渦對ARJ21整機的影響。

(2)提取雷達實際探測飛機尾渦數據，選取重型機B744、A333和中型機A320、B737作為前機，計算了ARJ21作為后機時所遭遇的飛機升力和滾轉力矩的變化量的大小。實驗結果表明，ARJ21作為后機跟隨重型機B747，間隔9.3km，此時處于無顛簸狀態，滾轉力矩系數小于極限范圍。ARJ21作為后機跟隨中型機A320、B737,間隔6km，此時處于無顛簸狀態，滾轉力矩系數小于極限范圍。尾流間隔可以有一定的縮減。

(3)ARJ21作為后機跟隨重機型A333，間隔9.3km，此時處于無顛簸狀態，但滾轉力矩系數偏大，結合當前的背景風場條件為靜風，溫度較低，A333所產生的尾渦持續時間較久，后續測量應當對大氣條件加以測量，以便對尾渦的耗散有更好的研究分析。