光纖脈沖相干激光測風雷達光學天線特性分析

彭 濤，陳 涌，趙培娥，陳春利，杜 賽，王 茜，范成博，周鼎富

(西南技術物理研究所，成都 610041)

引 言

光纖脈沖相干激光測風雷達因光纖器件的成熟而迅速發展，具有高精度、小型化、高能量等特點，廣泛應用于戰場環境探測、飛行安全保障、天氣預報等領域[1-7]。光學天線是實現系統收發探測的重要組件，其參數的合理設計既影響系統性能，也關系到系統體積和成本的優化，所以有必要對光纖脈沖相干測風雷達的光學天線特性進行分析。

近年來，國內外許多學者做了相關研究。JENNESS等人針對收發分離的激光雷達系統，研究了光纖位置對接收回波信號的影響[8]，但沒有涉及光學天線的優化。KIN等人分析了自由空間探測下湍流對望遠鏡孔徑選取的影響[9]，但沒有對天線效率進行討論。YANG等人利用光纖接收效率參數對光纖激光雷達方程進行了優化[10]，但缺乏實驗驗證。JIA等人計算了望遠鏡最優截斷比，并進行了系統性能分析[11]，但忽略了大氣湍流的影響。此外，關于1.55μm光纖脈沖激光測風雷達的報道，大多集中于風場反演算法方面[12]，很少涉及到對光學系統的理論計算和相關實驗。

針對脈沖光纖相干激光測風雷達，作者首先概述了光學天線建模分析的理論依據，然后基于大氣湍流存在的客觀事實，對光學天線關鍵指標進行了討論分析，最后通過實驗對仿真結果進行驗證，為天線的設計以及激光發射準直單元和光纖耦合單元的器件參數優化提供理論依據。

1 模型建立依據

根據光學天線理論，信號光和本振光的混頻面可選擇在信號光傳輸過程中的任意面，所以為了簡化公式推導，利用后向傳播本振原理(backward propagating local oscillator，BPLO)，把本振光按照氣溶膠后向散射路徑反向傳播到目標截面進行建模[13]，如圖1所示。

Fig.1 Diagram of light path analysis

2 光學天線指標分析

2.1 天線口徑

光學天線口徑的選取關系著激光發射準直單元和光纖耦合單元的參數設計，口徑過大會增加非相干信號帶來的噪聲，也增加制造成本，而過小會導致只能接收部分回波信號，造成系統性能下降。下面基于相干激光測風雷達的載噪比(carrier-to-noise ratio,CNR)指標對天線口徑進行分析。

相干激光測風雷達的載噪比可表示為信號平均功率與噪聲平均功率的比值：

(1)

式中，ηs為系統光學透過率，E為發射激光能量，λ為激光波長，β為氣溶膠后向散射系數，D為天線口徑，h為普朗克常數，B為探測器帶寬，Fh為額外噪聲系數，z為探測距離，T為激光大氣傳輸單程透過率，ηt為天線效率，是關于D的函數。

2.2 天線效率

由(1)式可知，天線效率正比于系統載噪比，最大化天線效率就意味著最大化系統載噪比。定義天線效率ηt為激光發射截斷效率ηe與回波接收耦合效率ηc的乘積，利用高斯光束場分布理論和菲涅耳衍射近似條件，天線效率可表示為：

ηt=ηeηc=

(2)

式中，an,bn為貝塞爾函數的級數展開系數，F為菲涅耳數，F=πD2/(4λz)，ρ為光瞳截斷比，ρ=2w0/D，w0是高斯光束在天線光瞳位置的e-2強度半徑。

激光發射截斷效率可表示為：

(3)

利用(1)式、(2)式，可以先優化系統載噪比得到最優天線口徑，再結合激光發射準直單元設計得到最大天線效率。對于光纖脈沖相干激光測風雷達系統，由于激光器、探測器等器件參數的限制，探測能力有所差異。根據目前市場上現有產品參數，選取λ=1.55μm，E=150μJ，β=4×10-7m-1·sr-1，B=200MHz，z=10km，ηs=64%，Fh=1.1，w0=82mm，可以得到系統載噪比與光學天線口徑的變化曲線，如圖2所示。

Fig.2 Curve of system CNR versus antenna aperture

由圖2可知，相干激光測風雷達進行遠場探測時，系統載噪比隨著天線口徑先增大后減小，存在最優天線口徑。當D<100mm時，載噪比隨天線口徑的增大迅速增大，因為在激光發射功率一定的情況下，同一個系統接收的回波信號功率正比于天線口徑；當D>100mm時，載噪比隨天線口徑的增大急劇下降，因為隨著口徑的增大，接收的噪聲功率也迅速增大，相較回波信號占據了主導作用；當D>250mm時，系統載噪比的變化已趨于平緩，天線口徑的變化對載噪比影響已經很小，此時光學天線的設計需要權衡天線重量、尺寸、價格等因素。

考慮現有相干激光測風雷達系統的最大測程可達10km～15km，而光瞳直徑為百毫米量級，因此菲涅耳數很小，取F=0.5。由(2)式可得遠場條件下天線效率與光瞳截斷比的變化曲線，如圖3所示。

Fig.3 Curve of antenna efficiency versus pupil truncation ratio

由圖3可知，對于相同的菲涅耳數，隨著光瞳截斷比的增大，天線效率先增大后減小，當ρ=0.82時，天線效率有最大值ηt=40.1%，此結果與國外系統設計結果比較吻合。天線效率取最大值時，高斯光束光斑直徑并沒有充滿光瞳口徑，因為高斯光束理論上是無限向外延伸的，而光學天線口徑是有限的，若ρ=1，必然會損失部分激光發射能量，造成天線效率下降。

3 大氣湍流的影響

光纖脈沖相干激光測風雷達需要將大氣后向散射的空間光耦合進光纖光路，但由于大氣湍流的存在，導致激光傳輸過程中相干度下降，造成后向散射光在接收光瞳處形成散斑。

耦合效率可表示為耦合進光纖的平均光功率與天線接收到的平均光功率之比：

J0(2bxy)xydxdy

(4)

式中，J0為第1類零階貝塞爾函數；a為耦合系數，a=πw0D/(2λf)，f為系統焦距；b為散斑數。

利用(4)式可得耦合效率隨耦合系數和散斑數的3維變化曲線，如圖4所示。

Fig.4 Curves of coupling efficiency versus coupling coefficient and speckle number

從圖4可以看出，耦合效率隨散斑數的增加迅速減小，因為散斑數反映大氣湍流對回波光信號的相干性影響，散斑數增大，相干度減小，所以耦合效率降低。當不考慮大氣湍流，即b=0時，理論上若a=1.1，那么耦合效率存在最大值ηc=44%。實際應用中，大氣湍流客觀存在，所以b一定不為零。

定義散斑數為光學有效接收面積與空間相干面積的比值：

(5)

式中，r為接收光瞳處的有效相干半徑：

(6)

式中，r0和wz分別為橫向相干長度和目標位置的光斑半徑，分別表示為：

(7)

(8)

式中，k為波數，k=2π/λ；θ為天頂角；Cn2(x)為大氣折射率結構常數；w′為無截斷高斯光束在出瞳面的半徑，w′=D/2；R為相位曲率半徑；z0為瑞利距離。

Cn2(x)選取Hufnagel-Valley湍流模型，因為激光準直出射，所以R=∞，其它參數取值為λ=1.55μm，θ=45°，D=100mm，a=1.1，由(4)式～(8)式得到不同大氣折射率結構常數條件下，耦合效率與探測距離的變化曲線，如圖5所示。

Fig.5 Curve of antenna efficiency versus range

由圖5可知，當Cn2(x)=0m-2/3，即沒有大氣湍流或弱湍流時，耦合效率隨探測距離的增大而增大，并在遠場達到最大。湍流的存在導致相同探測距離處耦合效率的下降，這是因為湍流造成激光傳輸過程中光束平均截面積變寬，接收面相干半徑變小。湍流越大，最大耦合效率對應的最佳探測距離越小，并且耦合效率在最佳探測距離附近變化陡峭，出現最大測程劇烈波動的現象。當Cn2(x)=10-16m-2/3，即中湍流時，最佳探測距離z=15.8km，在12.5km～19.9km范圍內，耦合效率最大值基本不變；當Cn2(x)=10-15m-2/3，即強湍流時，最佳探測距離z=10.5km，只有在8.9km～11.2km范圍內，耦合效率最大值才基本不變。

4 實驗與討論

如圖6所示，實驗系統由天線口徑分別為80mm、90mm、100mm的光學組件以及3臺相同光纖脈沖相干激光測風雷達整機組成，光束在天線光瞳處的直徑均為80mm。

Fig.6 Diagram of antenna with different aperture

將裝有不同天線口徑的雷達整機安置于同一測試地點，對相同環境的風場進行測量。測量當天天氣晴朗，能見度大于15km，通過相同的數據處理和風場反演算法，得到不同天線口徑條件下，不同探測距離處的系統載噪比數值，整理測量結果如圖7所示。

Fig.7 Curve of CNR versus range

從圖7可以看出，近程探測時，回波信號較強，載噪比較大。當z>0.6km時，載噪比隨探測距離的增加而減小；當3km

將裝有100mm的雷達整機安置于同一測試地點，對下雨和晴朗天氣情況下的風場分別進行測量，晴朗天氣能見度大于15km，下雨天氣能見度小于5km。雷達系統通過接收處理機進行信號處理，再通過上位機輸出信號頻譜強度數據，整理測量數據如圖8所示。

Fig.8 Curve of frequency spectrum intensity versus range

由圖8可知，晴朗天氣情況下，系統最遠測程可達10.2km，而相同整機在下雨天氣情況下，最遠只能測到7.1km。在近程范圍內，天氣對頻譜強度影響較小。當z>1km時，相較于晴朗天氣，雨天中頻譜強度I隨探測距離的增加急劇下降;在z=7.1km處，頻譜強度已小于108量級，回波信號湮沒于噪聲之中，無法反演獲得徑向風速。雨天探測能力下降是因為水分子對激光束漫反射，導致接收信號出現散斑現象，造成相干度下降，從而降低了光學耦合效率，與仿真結果一致。

5 結 論

針對脈沖光纖相干激光測風雷達，概述了光學天線建模分析的理論依據。基于相干激光測風雷達的載噪比公式，對光學天線口徑、天線效率、光瞳截斷比的優化進行了討論分析。提出光學接收耦合效率的定義，仿真分析了不同大氣折射率結構常數條件對系統接收耦合效率和探測距離的影響。搭建實驗平臺測量雷達系統不同距離門內的載噪比、頻譜強度等參數，驗證了仿真結果。結果表明，對于晴朗天氣，當z>0.6km時，載噪比隨探測距離的增加而減小；遠程探測時，即z>7km，光學天線口徑越大，系統載噪比越高；當z=10km時，D=80mm的系統載噪比已低于5dB，而D=100mm的系統載噪比仍大于7.5dB，此時光瞳截斷比ρ=0.8，對應天線效率ηt=40%。對于不同天氣，大氣湍流越大，光學接收耦合效率越小，系統最大探測距離也越小。晴朗弱湍流情況下，雷達整機最大探測距離可達10.2km，但在下雨強湍流情況下，同一系統最遠只能測7.1km，測程下降近30%。此時，由于頻譜強度曲線變化陡峭，容易出現最大測程劇烈波動的現象。因此，為了減小大氣湍流對系統探測能力的影響，在優化光學天線口徑、光瞳截斷比的同時，應考慮設計雙通道偏振回波測量光路，對大氣退偏比參數進行測量。

本文中對脈沖相干激光測風雷達光學天線的設計，以及激光發射準直單元和光纖耦合單元的器件參數優化提供了理論依據。